復(fù)變函數(shù)1到5章測(cè)試題及答案

復(fù)變函數(shù)1到5章測(cè)試題及答案(總20頁(yè))--本頁(yè)僅作預(yù)覽文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)刪除本頁(yè)-PAGE24-一、z

第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)答案)選擇題1iz100z75z50的值等于（B）1i（A）i （B）i （C）1 （D）1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足arg(z2) ，arg(z2)，那么z（A）3 633（A）1 3i （B） i （C）1 i （D）332 231 i312 2ztani(2

)的三角表示式是（D）（A）sec[cos()isin()] （B）sec[cos()isin(

)]2 2 2 2（C）sec[cos()isin()]（D）sec[cos()isin(

)]2 2 2 2若z為非零復(fù)數(shù)，則z2z2與2zz的關(guān)系是（C）z2z22zz z2z22zz（C）z2z22zz （D）不能比較大?。担O(shè)x,y為實(shí)數(shù)，z x1點(diǎn)x,y的軌跡是（B）

yi,z x11211

yi且有z z 12，則動(dòng)111 211（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線６．一個(gè)向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1 3i，則原向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是33（A）3

3（A）2 （B）1 3i （C）3

i （D） i７．使得z22成立的復(fù)數(shù)z是（D）（A）不存在的 （B）唯一的 （C）純虛數(shù) （D）實(shí)數(shù)z８．設(shè)z為復(fù)數(shù)，則方程z 2i的解是（B）z3 3 3 3（A）

4i （B）4i （C）4i （D）4izzizi

2z構(gòu)成的集合是（D）（A）有界區(qū)域 （B）無(wú)界區(qū)域 （C）有界閉區(qū)域 （D）無(wú)界閉區(qū)域210z23i2

所代表的曲線是（C）2（A）中心為23i，半徑為 的圓周 （B）中心為23i，半徑為２的2圓周2（C）中心為23i，半徑為 的圓周 （D）中心為23i，半徑為２的圓2周11．下列方程所表示的曲線中，不是圓周的為（B）z1z2（A） 2 （B）z3z3z1z2za1az（C） 1(a（D）zzazazaac0(cza1az12．設(shè)f(z)1z,z1

23i,z2

5i,，則f(z1

z)（C）2（A）44i （B）44i （C）44i （D）44i

Im(z)Im(z0

（D）0zz zz00（A）等于i （B）等于i （C）等于0 （D）不存在函數(shù)f(z)u(x,y)iv(x,y)在點(diǎn)z x iy處連續(xù)的充要條件是（C）0 0 0（A）u(x,y)在(x,y)處連續(xù) （B）v(x,y)在(x,y)處連續(xù)0 0 0 0（C）ux,y和vx,y在x,y處連續(xù)（D）ux,yvx,y在x,y處連續(xù)0 0 0 0zC且z1，則函數(shù)f(z)

z2z1的最小值為（A）z（A）3 （B）2 （C）1 （D）1二、填空題21zi)(2i)(3i，則z2(3i)(2i)2z(23i)(2i，則argzarctan83．設(shè)z 5,arg(zi)，則z 12i4(cosisin)2 復(fù)數(shù) 的指數(shù)表示式e16 (cos3 isin3 )23以方程z67 15i的根的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積63６．不等式z2z25所表示的區(qū)域是曲線z2z25（或x25( )2

y23( )2

1）的內(nèi)部2 22z2z1i2(1i)z

1所表示曲線的直角坐標(biāo)方程為 x2y21８．方程z12iz2i12i和2i的線段的垂直平分線９．對(duì)于映射iz

x2(y)21的像曲線為u12v2110．limz22z4) 12iz1i5252三、若復(fù)數(shù)z滿足zz(12i)z(12i)z30，試求z2的取值范圍．525255([ 2,55

2]（或

z2

）)四、設(shè)a0，在復(fù)數(shù)集Cz22za.1a(當(dāng)0a1時(shí)解為 1a)i或( 1a1a當(dāng)1a時(shí)解為( 1a五、設(shè)復(fù)數(shù)zi，試證 z 是實(shí)數(shù)的充要條件為z1或Im(z)0.1z2六、對(duì)于映射1(z1，求出圓周z4的像.2 zu

17cos2

u2 v2 (像的參數(shù)方程為 15

0 2 w平面上的橢圓

17 15 1)v sin ( )2 ( )2 2 2 2七、設(shè)zxiy，試討論下列函數(shù)的連續(xù)性： 2xy , z01.f(z)

x

y2 0, z0 x3y2.f(z)

x

y

, z0. , z0(1．f(z)在復(fù)平面除去原點(diǎn)外連續(xù)，在原點(diǎn)處不連續(xù)；2．f(z)在復(fù)平面處處連續(xù))第二章解析函數(shù)（答案）一、選擇題：函數(shù)f(z)3z2在點(diǎn)z0處是(B)（A）解析的 （B）可導(dǎo)的（C）不可導(dǎo)的 （D）既不解析也不可導(dǎo)函數(shù)f(zz可導(dǎo)是f(zz解析的(B)（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分條件也非必要條件D（A）設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，則cos(xiy)1若z是函數(shù)f(z的奇點(diǎn)，則f(zz不可導(dǎo)0 0若u,vD內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則f(z)uivD內(nèi)解析若f(zD內(nèi)解析，則if(zD內(nèi)也解析C（A）x2y22xyi （B）x2xyi（C）xyi(y2x22x) （D）x3iy3函數(shù)f(z)z2Im(zz0處的導(dǎo)數(shù)A（A）等于0 （B）等于1 （C）等于1 （D）不存在若函數(shù)f(z)x22xyy2iy2axyx2在復(fù)平面內(nèi)處處解析，那么實(shí)常數(shù)aC（A）0 （B）1 （C）2 （D）2如果f(z)在單位圓z1內(nèi)處處為零，且f(0)1，那么在z1內(nèi)f(z)(C)（A）0 （B）1 （C）1 （D）任意常數(shù)設(shè)函數(shù)f(zD內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是C若f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)若Re(f(zD內(nèi)是一常數(shù)，則f(zD內(nèi)是一常數(shù)若f(z與f(zD內(nèi)解析，則f(zD內(nèi)是一常數(shù)若argf(zD內(nèi)是一常數(shù)，則f(zD內(nèi)是一常數(shù)9．設(shè)f(z)x2iy2，則f(1i)(A)（A）2 （B）2i （C）1i （D）22i10ii的主值為D

（A）0 （B）1 （C）e2 （D）e 211．ez在復(fù)平面上(A)（A）無(wú)可導(dǎo)點(diǎn) （B）有可導(dǎo)點(diǎn)，但不解析（C）有可導(dǎo)點(diǎn)，且在可導(dǎo)點(diǎn)集上解析 （D）處處解析設(shè)f(z)sinz，則下列命題中，不正確的是C（A）f(z)在復(fù)平面上處處解析 （B）f(z)以為周期eizeiz（C）f(z) （D）f(z)是無(wú)界的2設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則1(D（A）無(wú)定義 （B）等于1（C）是復(fù)數(shù)，其實(shí)部等于1 （D）是復(fù)數(shù)，其模等于1B（A）(1i)3

（B）cosi （C）lni （D）e32i設(shè)是復(fù)數(shù)，則C（A）z在復(fù)平面上處處解析 （B）z的模為zz一般是多值函數(shù) （D）z的輻角為z的輻角的倍二、填空題1．設(shè)f(0),f(0)1i，則z0

f(z)11iz 設(shè)f(z)uivD內(nèi)是解析的，如果uv是實(shí)常數(shù)，那么f(zD內(nèi)是常數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(z)uivD內(nèi)解析的充要條件為uv可微且滿足x x x x2u2v,2u2vx2 xy xy x24．設(shè)f(z)x3y3ix2y2，則f(

33i)2727i2 2 4 8若解析函數(shù)f(z)uiv的實(shí)部ux2y2，那么f(z)x2y22xyiic或z2icc為實(shí)常數(shù)函數(shù)f(z)zIm(zRe(zzi處可導(dǎo)設(shè)f(z)

15zi)z，則方程f(z)0的所有根為2k 2k82(cos4 isin4 ),k4 48．復(fù)數(shù)ii的模為e2k (k0,1,2, )9．Im{ln(34i)}arctan4310．方程1ez0的全部解為2ki (k0,1,2, )三、試證下列函數(shù)在z平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)f(z)cosxcoshyisinxsinhy; （f(z)sinz;）f(z)exxcosyysinyiexycosyixsiny（f(z)(zz.）四、已知uvx2y2，試確定解析函數(shù)f(z)uiv.（f(z)

i2 zi)cc為任意實(shí)常數(shù)）第三章復(fù)變函數(shù)的積分（答案）一、選擇題：設(shè)c為從原點(diǎn)沿y2x至1i的弧段，則xiy2)dzDc15 1 5 1 5 1 5（A）6 6i （B）

i （C） 6 6 6

6i （D）66i設(shè)c為不經(jīng)過(guò)點(diǎn)1與1的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則c

z dz為D)(z1)(z1)2i（A）

i

0 （D）(A)(B)(C)都有可能2 2設(shè)c1

:z1c2

:z3

ccc1

sinzdz (B)z2（A）i （B）0 （C）i （D）i設(shè)c為正向圓周z2，則c

coszdz (C)z(1z)2（A）sin1 （B）sin1 （C）sin1 （D）sin1設(shè)c為正向圓周z

1，則2c

1z3cosz(1z)2

dz (B)（A）i(3cos1sin（B）0 （C）icos1 （D）isin16．設(shè)f(z) 4

e d，其中z4，則fAz（A）（B）1 （C）i （D）1設(shè)f(zBcB內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線，dz則積分 f(z)2f(z)f(z)dz

(C)c f(z)（A）于i （B）等于（C）等于0 （D）不能確定設(shè)c是從0到1

i的直線段，則積分zezdz（A）c（A）1e

(B)1e

(C)1ei (D)1ei2 2 2 2設(shè)cx

y

2x0，則

sin( z)4 dz (A)z21c（A）2i22

i （B） i （C）0 （D）222設(shè)c為正向圓周ziai，則c

zcoszdz(C)(ai)2（A）ie （B）i （C）0 （D）icosie設(shè)f(zDcD內(nèi)任一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，它的內(nèi)部全屬于D．如果f(z在c2，那么對(duì)cz0

,f(z0

)(C)（A）等于0 （B）等于1 （C）等于2 （D）不能確定D

zar

1 dz的值與半徑r(r0的大小無(wú)關(guān)zax2iy2)dz2,其中c為連接i到i的線段cD內(nèi)有f(z)g(zDg(z存在且解析若f(z)在0z1內(nèi)解析，且沿任何圓周c:zr(0r的積分等于零，則f(zz0處解析設(shè)c為任意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)ux2y2確定的解析函數(shù)f(z)uiv是(D)(A)iz2c （B） iz2ic （C）z2c （D）z2ic(C)設(shè)v1v2D內(nèi)均為u的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有v1v2解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)u若f(z)uivD內(nèi)解析，則xD內(nèi)的調(diào)和函數(shù)以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)設(shè)vx,yD內(nèi)為ux,yD內(nèi)解析函數(shù)的是B（A）v(x,y)iu(x,y) （B）v(x,y)iu(x,y)u v（C）u(x,y)iv(x,y) （D） ix x二、填空題1．設(shè)cz0z1i的直線段，則2zdz2c2．設(shè)c為正向圓周z41，則z23z2dz 10isin()

c (z4)23．設(shè)f(z) 2

2 d,其中z2，則f(3)0zzzz設(shè)c為正向圓周z3，則 dzzzzc設(shè)c為負(fù)向圓周z4，則 ez dz i(zi)5 12c解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值設(shè)f(zBB內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線c都有 f(z)dz0，那么f(zB解析c1調(diào)和函數(shù)(x,y)xy的共軛調(diào)和函數(shù)為 (y2x2)C2若函數(shù)x,y)x3axy2為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù)a-3設(shè)ux,y的共軛調(diào)和函數(shù)為vx,y)，那么vx,y的共軛調(diào)和函數(shù)為u(x,y)三、計(jì)算積分1.z

(z

6z dz,R0,R1R2;1)(z2)（當(dāng)0R1時(shí)，0；當(dāng)1R2時(shí)，8i；當(dāng)2R時(shí)，0）2. dz ．（0）z4z2

2z22四、求積分 ezdz，從而證明ecoscos(sin.（2i）z 0z1五、若uux2y2，試求解析函數(shù)f(z)uiv.（f(z)2clnzc ic（ccc為任意實(shí)常數(shù)））1 2 3 1 2 3第四章級(jí)數(shù)（答案）一、選擇題：設(shè)

(1)nni(n1,2, ，則lim

(C)n n4

n n（A）等于0 （B）等于1 （C）等于i （D）不存在C

13i( )n

(34i)n2 n1 n1innn1

(1)nin1 n1(D（B）

1

i) B）

(1)n i[ ]nn1

n n 2nn1(C)n2

inlnn

D）n1

(1)nin2n

n0

cznz12iz2處的斂散性為An（A）絕對(duì)收斂 （B）條件收斂（C）發(fā)散 （D）不能確定設(shè)冪級(jí)數(shù)cz,n

zn1和

cn zn1

RRR，則n n0 n0

n0

n1

1 2 3R,R1

R之間的關(guān)系是D3R R R1 2 3

R R R1 2 3R1

R R2 3

R R R1 2 36．設(shè)0q1，則冪級(jí)數(shù)n0

qn2znRD)q（A）q （B）1 （C）0 （D）q冪級(jí)數(shù)

sin 2

z()n的收斂半徑R(B)n 2n12（A）1 （B）2 （C）2

（D）

n0

(1)nn

zn1

在z1內(nèi)的和函數(shù)為(A)（A）ln(1z) （B）ln(1z)（D）ln 1 (D)ln 11z 1z設(shè)函數(shù) ez 的泰勒展開(kāi)式coszR(C)

n0

cznn

，那么冪級(jí)數(shù)

n0

czn的收斂半徑n（A） （B）1 （C） （D）2

1 1zzz2 z1

的收斂域是B（A）z1 （B）0z1 （C）1z （D）不存在的函數(shù)1z1處的泰勒展開(kāi)式為D)z2（A）n1

(1)nn(z1)n1

(z1（B）n1

(1)n1n(z1)n1

(z11)（C）n1

n(z1)n1 (z（D）n

n(z1)n1

(z11)函數(shù)sinzz

處的泰勒展開(kāi)式為(B)22（A）

(1)n (z )2n1

(z

)n0

(2n22(1)n 2（B）

n0

(2n)!

(z )2n2

(z

)2 ()n1 2（C） (z)2n1 (z

)n0

(2n22(1)n1 2（D）

n0

(2n)!

(z )2n2

(z

)設(shè)f(zHR1

zzR0

內(nèi)的洛朗展開(kāi)式為

cnn

(zz0

)n，c為H內(nèi)繞z0

的任一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，那么 f(z) dz(B)c(zz)20(A)ic （B）ic （C）ic （D）if(z)1 1 2 0若

3n()n, n,,，則雙邊冪級(jí)數(shù)

zn的收斂域?yàn)?A)n1（A）

z

4n, n1

nn（B）3z44 31 1（C）4z （D）3z設(shè)函數(shù)f(z)那么m(C)

1z(z1)(z

在以原點(diǎn)為中心的圓環(huán)內(nèi)的洛朗展開(kāi)式有m個(gè)，（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空題

n0

c(zi)n在zi處發(fā)散，那么該級(jí)數(shù)在z2處的收斂性為 發(fā)n散設(shè)冪級(jí)數(shù)

cznn

與

[Re(cn

)]zn的收斂半徑分別為R1

RR2

與R之2n0 n0間的關(guān)系R R．2 122

n0

(2i)nz2n1R2設(shè)f(zDzdzD的邊界上各點(diǎn)的最短距0 0離，那么當(dāng)zz01

d時(shí)，f(z)

n0

c(zzn

)n成立，其中cn

(n)(z0

)(n0,1,2,)或2i (zz2i (zz)n1zz0r 0

f(z) dz(n0rd)）．函數(shù)arctanzz0

()nz2n1

n1

(z1)．n0設(shè)冪級(jí)數(shù)

cznn

R，那么冪級(jí)數(shù)

(2n1)cn

zn的收斂半徑為R．2

n0 n0 1 z

(1)n

(1)n )n(z2)2 2

的收斂域?yàn)?z12．n1 1

1

1函數(shù)ezez在0z內(nèi)洛朗展開(kāi)式為 zn．zn n0 n0設(shè)函數(shù)cotz在原點(diǎn)的去心鄰域0zR內(nèi)的洛朗展開(kāi)式為洛朗級(jí)數(shù)收斂域的外半徑R ．

cnn

zn，那么該

1z(zi)

在1zi內(nèi)的洛朗展開(kāi)式為 n0

(1)nin(zi)n1三、若函數(shù) 在z0處的泰勒展開(kāi)式1zz2

n0

aznn

，則稱(chēng)n

為菲波那契(Fibonacci)數(shù)列，試確定an

滿足的遞推關(guān)系式，并明確給出an

的表達(dá)式．（a a a a a (n2)，0 1 n n1 n255a 1{(155

)n1

15( )n1}(n )）5n 2 2

n2四、求冪級(jí)數(shù)

n2z

的和函數(shù)，并計(jì)算

之值.n2（f(z)2

n1 n1z(1z)，6）(1z)3五、將函數(shù)

ln(2z)z(z1)

在0z1內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù).ln(2z) 1 1

n ()k1（ ln(2z)z(zz1 z

( )(z1)n）nk1n0k0第五章留數(shù)(答案)一、選擇題：函數(shù)cotz在zi2內(nèi)的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為D2z3（A）1 （B）2 （C）3 （D）42．設(shè)函數(shù)f(zg(zza為本性奇點(diǎn)與mza為函數(shù)f(z)g(z)的(B（A）可去奇點(diǎn) （B）本性奇點(diǎn)（C）m級(jí)極點(diǎn) （D）小于m級(jí)的極點(diǎn)z0

1ex2z4sinz

的m級(jí)極點(diǎn)，那么mC（A）5 （B）4 (C)3 （D）2z1是函數(shù)(z

1z1

的(D可去奇點(diǎn) （B）一級(jí)極點(diǎn)（C）一級(jí)零點(diǎn) （D）本性奇點(diǎn)5．z是函數(shù)32zz3z2

的(B(A)可去奇點(diǎn) （B）一級(jí)極點(diǎn)（C）二級(jí)極點(diǎn) （D）本性奇點(diǎn) f(z)設(shè)f(z)

n0

azn在zRk為正整數(shù)，那么Ren zk

,0](C)（A）a （B）k!a （C）a （D）(k1)!ak k k1 k1za為解析函數(shù)fz的m級(jí)零點(diǎn)，那么Re

f(z),a](A)f(z)(A)m （B）m （C）m1 （D）(m1)Ref(z),00的是（D）f(z)

ez1

f(z)

sinz1z2 z zsinzcosz 1 1f(z)

(D)f(z)z e

1 zC設(shè)f(z)(zz)m(z)，zzm為自然數(shù)，則z為fz)0 0 0的m級(jí)極點(diǎn)．如果無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)是函數(shù)fz的可去奇點(diǎn)，那么Refz0z0為偶函數(shù)fz的一個(gè)孤立奇點(diǎn)，則Ref(z),00若 f(z)dz0，則f(z)在c內(nèi)無(wú)奇點(diǎn)cRes[z3