云南2023屆高三上學(xué)期適應(yīng)性月考卷（三）數(shù)學(xué)試題

云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三上學(xué)期適應(yīng)性月考卷（三）數(shù)學(xué)

試題一、單選題7D.——iTOC\o"1-5"\h\z1.復(fù)數(shù)z=P的虛部為（）2+17 7D.——iA.— B.—15 5.設(shè)集合人=｛M機(jī)一3<工<26+6｝,8=｛疝082》<2｝,若= 則實(shí)數(shù)用的取值范圍是（）A.0 B.[-3,-1] C.（—1,3） D,[-1,3].已知f（x）為幕函數(shù)，且/（8）=2，則/（4）=（）4.已知某地區(qū)成年女性身高X（單位：cm）近似服從正態(tài)分布N（160,"）,且尸（158<X<160）=0.2,則隨機(jī)抽取該地區(qū)1000名成年女性，其中身高不超過(guò)162cm的人數(shù)大約為（）A.200 B.400 C.600 D.700.已知｛q｝為等差數(shù)列，5“為｛4｝的前〃項(xiàng)和.若品,<0,4+%>0，則當(dāng)5“取最大值時(shí)，?的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6.設(shè)拋物線x?=4y的焦點(diǎn)為尸，若。加：/+。-4尸=產(chǎn)">0）與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，記y軸同側(cè)的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,則|E4|-|F8|的取值范圍是（）A.（0,4） B.（5,9） C.（0,9） D.（4,9）.在（2+x-x2）’的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-120 B.-40 C.-30 D.200.張衡是中國(guó)東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾在數(shù)學(xué)著作《算罔論》中得出結(jié)論：圓周率的平方除以十六約等于八分之五.已知在菱形A8CO中，AB=BD=26將△A3。沿BO進(jìn)行翻折，使得AC=2?.按張衡的結(jié)論，三棱錐A-88外接球的表面積約為（）A.72A.72B.24x/10C.28MD.32x/10二、多選題.炎炎夏日，許多城市發(fā)出高溫預(yù)警，涼爽的昆明成為眾多游客旅游的熱門(mén)選擇，為了解來(lái)昆明旅游的游客旅行方式與年齡是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了100名游客，得到如下2x2列聯(lián)表.零假設(shè)為，°：旅行方式與年齡沒(méi)有關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得％2~4.087,則下列說(shuō)法中，正確的有)小于40歲不小于40歲自由行3819跟團(tuán)游2023尸(犬女)0.10.05().0142.7063.8416.635附：Z2=-~?二、二八?A.在選擇自由行的游客中隨機(jī)抽取一名，其小于40歲的概(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)19率為—50B.在選擇自由行的游客中按年齡分層抽樣抽取6人，再?gòu)闹须S機(jī)選取2人做進(jìn)一步的訪談，則32人中至少有1人不小于40歲的概率為gC.根據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷旅行方式與年齡沒(méi)有關(guān)聯(lián)，且犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01D.根據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷旅行方式與年齡有關(guān)聯(lián)，且犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0。510.已知001：X?+y2-2mx+2y=0,?C>2：x?+y2-2x-4my+l=0.則下列說(shuō)法中，正確的有()A.若(1,-1)在。。內(nèi)，則機(jī).0B.當(dāng)機(jī)=1時(shí)，0。與。。2共有兩條公切線c.若。。I與。a存在公共弦，則公共弦所在直線過(guò)定點(diǎn)D.3weR,使得。。與OR公共弦的斜率為gII.函數(shù)/(、)=夜5皿0、+0)(0>0,|夕|<^的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法中，正確的有()八i1,O\/ 5^\TSTx\yVTf(x)的最小正周期T為萬(wàn)f(x)向左平移學(xué)個(gè)單位后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)8, ，. .33冗C.若方程f(x)=l在(0,附上共有6個(gè)根，則這6個(gè)根的和為子OD.〃x)(xe0,與])圖像上的動(dòng)點(diǎn)M到直線2x-y+4=0的距離最小時(shí)，M的橫坐標(biāo)為?12.公元前300年前后，歐幾里得撰寫(xiě)的《幾何原本》是最早有關(guān)黃金分割的論著，書(shū)中描述：把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為“黃金分割比“，把離心率為“黃金分割比”倒數(shù)的雙曲線叫做“黃金雙曲線黃金雙曲線E:[-馬=1(。>0,6>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A,與A不在丫軸同側(cè)的焦點(diǎn)為F,E的一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B,尸。為雙曲線任意一條不過(guò)原點(diǎn)且斜率存在的弦，M為PQ中點(diǎn).設(shè)雙曲線E的離心率為e,則下列說(shuō)法中，正確的有()A.e=苴巴 B.2C.kOMkpg=e D.若OP_LOQ,則薪j(luò)y+ =e恒成立三、填空題.已知a=(2,9),5=(-1,0),則G在5上的投影向量為.(用坐標(biāo)表示).曲線y(x)=xlnx在點(diǎn)X=1處的切線方程是..各數(shù)位數(shù)字之和等于8(數(shù)字可以重復(fù))的四位數(shù)個(gè)數(shù)為..已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足土+上+2孫=V-y2,則f+y2的最小值為 .yx '四、解答題.還原糖不達(dá)標(biāo)會(huì)影響糖果本身的風(fēng)味，同時(shí)還原糖偏高又會(huì)使糖果吸潮，易使糖果變質(zhì)，不耐貯存，影響糖果的質(zhì)量.還原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麥芽糖等.現(xiàn)采用碘量法

測(cè)定還原糖含量，用0.05moi/L硫代硫酸鈉滴定標(biāo)準(zhǔn)葡萄糖溶液，記錄耗用硫代硫酸鈉的體積數(shù)(mL),試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表.葡萄糖溶液體積"mL24681012硫代硫酸鈉體積》證0.902.503.5()4.706.007.24.±xiyi-nx-y附：回歸方程|=R+&中，$=J ——=號(hào) -,a=y-bx.￡卜，7)? ^xf-n-x V V 1 ] : r !° 2 4 6 8 10 1214 x(2)某工廠抽取產(chǎn)品樣本進(jìn)行檢測(cè)，所用的硫代硫酸鈉溶液大約為2.90mL,則該樣本中所含的還原糖大約相當(dāng)于多少體積的標(biāo)準(zhǔn)葡萄糖溶液？18.在aABC中，角A,8,C成等差數(shù)列，角A8,C所對(duì)的邊分別為"c.7T(1)若A-C=],求a：c的值；(2)若?=上乎-，判斷aABC的形狀.19.某運(yùn)動(dòng)員多次對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，他第一次射擊擊中目標(biāo)的概率為由于受心理因素的影響，每次擊中目標(biāo)的概率會(huì)受前一次是否擊中目標(biāo)而改變，若前一次擊中目標(biāo)，下一次擊中目標(biāo)的概率為]；若第一次末擊中目標(biāo)，則下一次擊中目標(biāo)的概率為;.(1)記該運(yùn)動(dòng)員第〃次擊中目標(biāo)的概率為2,證明：]匕-|)為等比數(shù)列，并求出｛5｝的通項(xiàng)公式:1=1 1=1參考數(shù)據(jù)6/=16Zx1=16217.2824.84364(1)由如圖散點(diǎn)圖可知，y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，試求y關(guān)于x的線性回歸方程:(2)若該運(yùn)動(dòng)員每擊中一次得2分，未擊中不得分，總共射擊2次，求他總得分X的分布列與數(shù)學(xué)期望..如圖，在三棱錐中，二面角D-AB-C是直二面角，AB±BD,且AB=BD,AC=BC,2為CD上一點(diǎn)，且8P_L平面ACO. 分別為棱D4,OC上的動(dòng)點(diǎn)，且DEDF, = =A.DADCDC(1)證明：AC±BC；(2)若平面EEB與平面ABC所成角的余弦值為丑，求2的值.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P(-g，O)，Q(；，O),點(diǎn)G與P,Q兩點(diǎn)的距離之和為g,N為一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N滿足向量關(guān)系式：GN+GP+GQ=0.(1)求點(diǎn)N的軌跡方程C；⑵設(shè)C與x軸交于點(diǎn)A,8(a在8的左側(cè))，點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)(且不與4B重合).設(shè)直線AM,x軸與直線x=4分別交于點(diǎn)R,S,取E(l,0),連接￡R,證明：質(zhì)為NMES的角平分線..iSf(x)=aev-2x-l,其中awR.⑴討論/*)的單調(diào)性；⑵令F(外=6"。)+2("0),若尸。)<0在R上恒成立，求"的最小值.4a參考答案:A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可得復(fù)數(shù)的虛部.…初2.一1一玉(l—3i)(2—i)-1一方￡7.【詳解】解：復(fù)數(shù)-2+i-(2+i)(2-i)-5-55故選：A.D【分析】由題意可得8uA,【分析】由題意可得8uA,求出集合8,則可得/n-3<02w+6>4,從而可求出實(shí)數(shù)，”的取值范圍.【詳解】因?yàn)?所以8aA.貝I]由8={x[0<x<4},可得,n-3<02/n可得,n-3<02/n+6>4=>一1故選：D.B【分析】根據(jù)幕函數(shù)及f(8)=!求其解析式，進(jìn)而求/(4).4【詳解】因?yàn)?X)為幕函數(shù)，設(shè)/(x)=",則/(8)=；=8"=23。，2 .2 1所以一2=%,可得。=—貝1]/(4)=43=布.故選：BD【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求出身高不超過(guò)162cm的概率為0.7,再求出該地區(qū)1(X)0名成年女性身高不超過(guò)162cm的大約人數(shù).【詳解】因?yàn)镻(158vXW160)=0.2,所以P(XW162)=0.2+0.5=0.7,則隨機(jī)抽取該地區(qū)1000名成年女性，其中身高不超過(guò)162cm的人數(shù)服從丫?8(1000,0.7),所以E(Y)=np=700,故選:D.C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式及等差數(shù)列下角標(biāo)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?J""1；"1。)=5(4+40)=5(6+/)<0,所以4+4<。，又％+?7=2%>0,所以%>0，所以％<。，則(5d)1n?=Ss.故選:C.B【分析】聯(lián)立拋物線與圓的方程，消元后得到關(guān)于y的一元二次方程，由于有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理得產(chǎn)的取值范圍，再根據(jù)拋物線定義得IE4IJFBI關(guān)于產(chǎn)的關(guān)系式，即可得取值范圍.【詳解】解：由題可得尸(0』)，如圖：不妨設(shè)AB在y軸右側(cè)將。M方程與拋物線方程聯(lián)立：x?=4)、，，/ 、2 ,，得y2-4y+16-/=0(*),X+(y_4)-=,設(shè)人(士,%),8*2，%)，A8在y軸同側(cè)，不妨設(shè)占>0,%>0則由。M與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)可得(*)有兩個(gè)不等的正根，得：A=16-4(16-/)=4/-48>0,%+丫2=4 ,即/e(12,16),yty2=16-r2>0?'?由拋物線定義可得|H!HFB|=(yi+l)(%+l)=.%+(yi+y2)+l=21-Ie(5,9),故選：B.C【分析】將(2+x-/)5整理為[(2+x)-x1‘，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式卻=*2+仍(-打分析可得r=0,l,2,對(duì)每種情況再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式理解運(yùn)算.【詳解】(2+x-x2)5=[(2+x)-x2]\其展開(kāi)式為：心=(：；(2+工產(chǎn)(-巧'/=0,1，…,5根據(jù)題意可得：r=0,l,2當(dāng)r=0時(shí)，則7；=(2+x)，，(2+x)5展開(kāi)式為：7i：l=C*251x*,A:=O,l5：.k=4,則/的項(xiàng)的系數(shù)為2C；=10當(dāng)r=l時(shí)，則(=C(2+x)4(-W)=-5f(2+x)4,(2+"展開(kāi)式為：心=《2"-。\%=0,1-4：.k=2,則/的項(xiàng)的系數(shù)為-5x22xC：=-120當(dāng)k=2時(shí)，則(=€:"2+了)3(-/丫=10/(2+；03,(2+幻3展開(kāi)式為：][=《2?*，,《=0,1,2,3：.k=0,則1的項(xiàng)的系數(shù)為10x2，xC；=80綜上所述：含X4的項(xiàng)的系數(shù)為10-120+80=-30故選：C.B【分析】由球的性質(zhì)確定三棱錐A-BCD外接球的球心位置和球的半徑，由此可求球的表面積.【詳解】如圖1,AC取8。的中點(diǎn)M,連接AM,CM.由AB=AO=8D=2G,可得△ABZ)為正三角形，且AM=CM=2&?=3,所以cosZAMC=3-+32-(2〃)-=_),則sinZAMC=2 2x3x3 3 'I 3以M為原點(diǎn)，MC為x軸，MD為y軸，過(guò)點(diǎn)M且與平面BCD垂直的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖2,則C(3,0,0), A(-l，0,2忘).設(shè)。為三棱錐A-8CE＞的外接球球心，則。在平面8。的投影必為△BCD的外心，則設(shè)0(1，0，人).由A?=104f=|OCT可得2?+()2+(2及-=2：+0?+/,解得q=&,所以W=|OC|2=6.由張衡的結(jié)論，?所以7t=Ji6,IOO則三棱錐4-BCD的外接球表面積為47t送=24M，故選:B.BD【分析】對(duì)于A：根據(jù)古典概型運(yùn)算判斷；對(duì)于B：先根據(jù)分層抽樣求出各層所抽取的人數(shù)，再根據(jù)古典概型結(jié)合對(duì)立事件運(yùn)算判斷；對(duì)于C、D：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想理解判斷.【詳解】選擇自由行的游客人數(shù)為38+19=57,其小于40歲的概率是||=g,故A錯(cuò)誤；選擇自由行中小于40歲和不小于40歲的人數(shù)比為2：1,則按年齡分層抽樣抽取的6人中，有4人小于40歲，有2人不小于40歲，設(shè)事件A為“2人均小于40歲”，則2人中至少有1人不小于40歲的概率為"P(A)=l*=T=g，故B正確；因?yàn)?之4.087<6.635,所以可推斷旅行方式與年齡沒(méi)有關(guān)聯(lián)，但對(duì)零假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率是不可知的，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?=4.087>3.841,所以推斷旅行方式與年齡有關(guān)聯(lián)，且犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05,故D正確，故選：BD.BC【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷方法判斷A,通過(guò)判斷圓與圓的位置關(guān)系確定OQ與O。?的公切線的條數(shù)，通過(guò)將兩圓方程相減確定兩圓的公共弦的方程，判斷C,D.【詳解】因?yàn)椤！?:x2+y2-2mx+2y=0,QO2:x2+y2-2x-4my+1=0,所以G)q：(x-m)2+(y+l)2=??+1,QO2；(x-1)2+(y-2m)2=4m2,則。i(m,-1),4=+1,O2(l,2/n),r2=2\m\,則mwO,

由(1，-1)在OO|內(nèi)，可得『+(-1)2-2m-2<0,即w>0,A錯(cuò)誤;當(dāng)旭=1時(shí)，0,(1.-D,「垃，0,(1.2),4=2,所以10.1=36(2-62+應(yīng))，所以兩圓相交,共兩條公切線，B正確；3J所以定點(diǎn)為c正確;2x+2y-l=0,f-2x+4y=0,OO]-oo2, (-2/n4-2)x+(2+4m)y-1=0,即啾%+4y)+(2x+2y_1)3J所以定點(diǎn)為c正確;2x+2y-l=0,公共弦所在直線的斜率為令=無(wú)解，所以D錯(cuò)誤，2+4/n 2+4機(jī)2故選：BC.ABD【分析】選項(xiàng)A,把圖像上的點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可以求出。，再算出最小正周期進(jìn)行判斷:選項(xiàng)B,利用圖像的平移，得到新函數(shù)解析式，再判斷奇偶性：選項(xiàng)C,方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，再根據(jù)對(duì)稱性求和：選項(xiàng)D,點(diǎn)到直線距離的最小問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成曲線的切線問(wèn)題解決.【詳解】因?yàn)?⑶經(jīng)過(guò)點(diǎn)停，0),所以/傳卜&sin(等+“=0,又坐在/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，所以當(dāng)+0=n+2E(AeZ)①；TOC\o"1-5"\h\z8 8又因?yàn)?(X)經(jīng)過(guò)點(diǎn)又》=芋是〃x)=l在x>常時(shí)最小的解，所以學(xué)+?=?+2E(keZ)②.4 8 4 4聯(lián)立①、②，可得萼=當(dāng)，即0=2,代入①，可得夕=-2+2E伙eZ),又|0<3,所以。=-四，8 4 4 2 4則f(x)=&n(2x-：1f(x)的最小正周期為答兀，A正確./*)向左平移告?zhèn)€單位后得到的新函數(shù)是/。)=上出11[21+|)-：=&sin(2x+])=&cos2x,為偶函數(shù)，B正確.TTTT 37r設(shè)〃X)=1在(0,M上的6個(gè)根從小到大依次為不孫…，%.令2X-?= 則"?，根據(jù)f(x)的42 8對(duì)稱性，可得牛專，則由"X)的周期性可得號(hào)一言+八半，巴盧4+27=等，所以Zo Zo o2o o作與/：2x-y+4=0平行的直線，使其與〃x)(xe0,弓]有公共點(diǎn)，則在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有當(dāng)直線與〃x)[re0,弓。相切時(shí)，直線與/存在最小距離，也是點(diǎn)M到直線2x-y+4=0的最小距離，令/'(x)=20cos(2x-E)=2,則2x_^=土色+2far伏eZ),3加3加1In197r一+——+V47 4 4解得x=E(AeZ)或x=￡+E(AeZ),又xeO,當(dāng)，所以工=0,當(dāng)當(dāng)(舍去)，4 L4」 44又/(0)=-1,令M(o,-I),/住]=1, 則由11+41、廠"4可得修到直線/的距離大⑷ [4)F—JT~于“2到直線/的距離，所以M到直線2x-y+4=0的距離最小時(shí)，M的橫坐標(biāo)為：，D正確故選：ABD.ABC【分析】由黃金分割雙曲線定義求得雙曲線的離心率，判斷A,證明利用射影定理證明IQAIIO尸HO8『，判斷B,利用點(diǎn)差法求心判斷C,聯(lián)立方程求出只。坐標(biāo)，計(jì)算意+看，判斷D.【詳解】由E為黃金分割雙曲線可得且=—J,即/+改=?2(*),對(duì)(*)兩邊同除以"可得ca+ce2-e-l=O,則6 土I,A正確；2對(duì)(*)繼續(xù)變形得ac=c?-片=加，??」A85+1BF『=片+6+d+從=a2+d+2(c2-a2)=3c2-a2,|AF|2=(a+c>=a2+2ac+c2=3c2-a2,：.ABVBF,所以44B尸=90,又公OB=90"，所以ZBAO=ZFBO,ZABO=ZBFO,所以“AOB-.BOF,OA\OB\ , “所以百=扁，所以|OA||O尸HOB『，b正確；OB\(Jr\

g-￡=l , ,,":b[,作差后整理可得五二即紅2?&=與X：y； x2~x\x2+x\a~Xj-x,Xqa土方二|所以%.%,=t《=e2-l=鋁，故C正確；設(shè)直線ORy=h,則直線O。y=~x,將丫=丘代入雙曲線方程從/一標(biāo)2=/〃，可得k丁=產(chǎn)廣，則丁=普J(rèn)，??■|OP|7+y2=%qj,將左換成即得|。。|2=?，+,1),b-ak b-a1kl b-akl k bkz-azn.1 1 (b2-a2)(^2+1)b2-a2 1 1. ,4A2..."J|OP『+|OQf="2從伏2+1)= =/一齊T"''的值有關(guān)'故口鈿誤'故選：ABC.【點(diǎn)睛】點(diǎn)差法是解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的常用的方法.(2,0)【分析】作圖，結(jié)合圖像，由投影和投影向量的定義可得結(jié)果.【詳解】如圖：不妨設(shè)起點(diǎn)都在原點(diǎn)，設(shè)4=方石=麗，則A(2,9),故1在5上的投影向量即為方在而所在直線x軸上的投影向量西，而A(2,0),所以￡在B上的投影向量為西=(2,0).故答案為：(2,0)y=x-\【分析】求得/'(x)=lnx+l,得到/⑴=1且/⑴=0,結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)/(x)=xlnx,可得_f(x)=lnx+l,則/'(l)=lnl+l=l且/(1)=0,即曲線/(x)=xlnx在點(diǎn)x=l處的切線斜率為％=1,且切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以切線方程為y-0=lx(x-l),即y=x-l.故答案為：y=x-i.120【分析】四個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為4，。2，%，。4,則q+%+%+%=8,應(yīng)用插空法求四位數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)4，。2，%，4對(duì)應(yīng)個(gè)位到千位上的數(shù)字，則qeN‘，q.eN(i=l,2,3)且。1+。2+4+%=8,相當(dāng)于將3個(gè)表示0的球與8個(gè)表示1的球排成一排,即10個(gè)空用3個(gè)隔板將其分開(kāi),故共C：。=120種.故答案為：1204(72+1)【分析】設(shè)/+9=/>0,結(jié)合三角函數(shù)定義表示x,y,代入條件等式通過(guò)三角恒等變換和正弦函數(shù)性質(zhì)可求f+y的最小值.【詳解】設(shè)/+/=->0,則停)+("=1，則點(diǎn)件"在單位圓上，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可設(shè)-=cos^,2=sin。，則x=rcos。，y=rsin^,則由土+2+2盯=f一可得r r yxccsf)sinQ 1 2—:—+ F2r/二 2 = 2 二 2 =以)(cos28-sin2。)=. ,則sin2^(cos20-sin20)sin2^cos20-sin2201 /二 2 = 2 二 2 =以)(cos28-sin2。)=. ,則sin2^(cos20-sin20)sin2^cos20-sin2201 2M1sin2〃 -sinittzn smztzsin。cos。 sinJcos。 sin2。sin4^+cos4^-1 口.(…兀、.,y/2sinl4^+-1-1由r2>0可得瓜卡9+；卜>0,又sin(4e+：｝l所以0sin(4e+：)-lV夜-1,當(dāng)且僅當(dāng)sin(46+；)=l時(shí)等號(hào)成立，所以丁?及+1),當(dāng)且僅當(dāng)。=2+/&eZ時(shí)等號(hào)成立所以，,=4(忘+1).【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵在于通過(guò)三角換元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題，從而利用三角恒等變換及正弦函數(shù)性質(zhì)求其最值.(l)$=0.62x-0.2(2)5mL【分析】(1)根據(jù)回歸直線方程的計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.(2)利用回歸直線方程計(jì)算出估計(jì)值.-1 一 -2484???%=—(2+4+6+8+10+⑵=7,6y=24.84,y= =4.14,TOC\o"1-5"\h\z6 66Zxj,=217.28,Xx：=364,j=l6 __-^xiy'~6xy217.28-24.84x743.42J.b=-^； = = =0.62,e2「2 364-6x49 70工x,-6xa=y-b-x=4.14-0.62x7=-0.2,y關(guān)于x的線性回歸方程為￥=0.62x-0.2.(2)令§=0.62x-0.2=2.90，解得x=5,???則該樣本中所含的還原糖大約相當(dāng)于5mL的標(biāo)準(zhǔn)葡萄糖溶液.18.⑴2+6(2)直角三角形

【分析】（1）由已知及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得AB,C,再由正弦定理可解;（2）轉(zhuǎn)換已知條件為從="+比，再由正弦定理、余弦定理可得解.解：成等差數(shù)列，,A+C=2B,_ 27r又A+C+3=7t,：?B=—,A+C=—3 3???由正弦定理一???由正弦定理一;sinAc

sinC得,仔鳥(niǎo)蟲(chóng)_lx仔鳥(niǎo)蟲(chóng)_lx也(3 2 222=2+5/3.7ksin——11?nsin—12*?a:c=2+\J3(2)由題意可得，a2+ab+ac=ab+b2,Bpb2=a2+ac結(jié)合余弦定理從=a2-^-c2-2accosB得a2+ac=a2+c2-2accosB^>ac=c2-laccos—=>c2=2ac?c=2a??由正弦定理可得sinC=2sinA,27c 2兀:A+C=7t-8=—A=——C3 3sinC=2sinA=2sin(4-C)=>/3cosC+sinC??cosC=0,271VCe(0,y),7T.*.C=-(△ABC為直角三角形.19.⑴證明見(jiàn)解析；2=tA}@，+|(〃eN*)；(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【分析】（1）由題意得運(yùn)動(dòng)員第〃次擊中目標(biāo)的概率為匕，與第”+1次擊中目標(biāo)的概率為儀+i的遞

推關(guān)系式%=勺4+（1-《）一，再利用等比數(shù)列的定義證明為等比數(shù)列，即可得｛U｝的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)射擊2次可得隨機(jī)變量X的取值情況，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，求得分布列，即可得數(shù)學(xué)期望.（1）3 1 1 1解：由題意，當(dāng)〃eN*時(shí)，P^=Pn.-+（l-Pn）.-=-+-Pn,.北同是首項(xiàng)為卡公比區(qū)的等比數(shù)列,（2）（2）TOC\o"1-5"\h\z3 3 —— 1解：記A為第i次射擊擊中目標(biāo)，則由題意可得p（A）=￡,p（4IA）=。p（4IA）=：，D 4 /X可取到的值為0,2,4,且 - 121P（X=0）=P（AA）=P（AIAm）=-x-=-?—— — —— — 12137P（X=2）=P（AA）+P（A^）=P（AIA）^（A）+^（AIA）^（A）=2X5+4X5=26,339p（x=4）=p（A4）=p（&IA）p（A）=wx'=五，1 7,9??.1 7,9??.E（X）=0x-+2x—+4x—5 20 20X024P257209205220.（1）證明見(jiàn)解析【分析】(1)由面面垂直的性質(zhì)得到8。，平面4BC,即可得到BO_LAC,再由線面垂直的性質(zhì)得到8PLAC,從而得到AC_1平面8c0,即可得證；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.證明：?.?平面平面A8C,平面ABCD平面M￡>=■,ABLBD,且BZ)u平面AB。，.?.8E>_L平面A8C,又ACu平面A8C,ABDLAC,又平面AC￡),4Cu平面ACD,BPYAC,且BPn8D=8,BP,BDu平面BCD,.?.ACJ■平面BCD,又BCu平面BCD,二ACJ-BC.解：如圖，C(O)以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以C8,CA,過(guò)點(diǎn)C且與平面ABC垂直的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，t&AB=BD=2,則AC=BC=拒，C(0,0,0),A(0,5/2,0),8(四,0,0),0(72,0,2),貝lj礪=(-右,&,-2),反=(-0,0,-2),麗=(0,0,-2),DEDF . Lr-由 ==A,可得DE=A,DA=(—?yj2A,f—2A),DADCDF=ADC=(->/22,0,-2A),:.EF=DF-DE=(0,->/2A,0),麗=麗一詼=(&,-0,2力-2),因?yàn)槠矫鍱FB與平面ABC所成角的余弦值為多所以。設(shè)I設(shè)I=(X，y,Z1)為平面及3的法向量，貝小H1-EF=0R.麗=o'y/2Ax,—'jT.Ay.+(2A—2)z.=0 (― 義即「 、 /，令為=應(yīng)，則y=0，4=二,所以￡=(&,0,合)，取平面ABC的法向量百=(0,0,1),2 /〃令加=二＞0,則/ ,=下,化簡(jiǎn)得31=2+“，即m=1(負(fù)值舍去),1-Z V2+/H73所以/=；.xy221.⑴C：—+工=1；4 3(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義可得點(diǎn)G的軌跡方程，然后利用相關(guān)點(diǎn)法即得點(diǎn)N的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)M(x0,%),由題可得ME:y=;、(x-l),M4:y=：%(x+2),r[4,煞)，只需證明點(diǎn)R到直線ME的距離〃=|RS|即可，結(jié)合條件即得.(1)設(shè)點(diǎn)N(x,y),G(V,y，)，則由點(diǎn)G與P，。兩點(diǎn)的距離之和為g(>IP0l=。，4可得點(diǎn)G的軌跡是以凡。為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為]的橢圓，其軌跡方程為g/+3y'2=l,4由麗+而+詼=6,可得v=(,y=],代入點(diǎn)g的軌跡方程，可得:翡I'?"所以點(diǎn)N的軌跡方程C：工+工=1；4 3

設(shè)點(diǎn)M(x<)，%),則ME:y=^y(x-l),即％x-(%-l)y-%=0,MA:y=-^