2023屆上海市曹揚(yáng)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中，互斥但不對(duì)立的是（）A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”2．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.3．與終邊相同的角是A. B.C. D.4．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.6．若a，b都為正實(shí)數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.7．設(shè)，則（）A. B.aC. D.8．已知函數(shù)，若，，，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.無法確定10．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________12．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________13．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為______15．函數(shù)的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________16．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）解不等式.18．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級(jí)快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：012300.71.63.3為描述該超級(jí)快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級(jí)快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用20．已知向量函數(shù)（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.21．已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]；設(shè)（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對(duì)于，二者能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立事件，故正確；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤故選：2、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A3、D【解析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時(shí)，故選D4、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立；而時(shí)得（），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含5、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長的計(jì)算公式，求得弧長和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D7、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：C8、D【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較即可【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：9、C【解析】計(jì)算得出的符號(hào)，由此可得出結(jié)論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.10、C【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-4【解析】點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以.由，所以當(dāng)時(shí)有最小值-4.故答案為-4.12、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為13、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數(shù)，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.14、【解析】由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當(dāng)時(shí)，可得的最大值為3故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．15、①.2②.##【解析】根據(jù)最低點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的零點(diǎn)，可以求出周期，進(jìn)而可以求出的值，再把最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，最后求出的值.【詳解】通過函數(shù)的圖象可知，點(diǎn)B、C的中點(diǎn)為，與它隔一個(gè)零點(diǎn)是，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，而，把代入函數(shù)解析式中，得.故答案為：；16、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到，即可解出的集合.【詳解】解：（1）設(shè)任意的且，則，且，，，即，即，即對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，在區(qū)間上增函數(shù)；（2）由（1）知：在區(qū)間上是增函數(shù)；又，，即，即，解得：，即的解集為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定義法判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟：

取值：任取，，規(guī)定，

作差：計(jì)算，

定號(hào)：確定的正負(fù)，

得出結(jié)論：根據(jù)同增異減得出結(jié)論.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域?yàn)?，若是偶函?shù)，則，即解得.此時(shí)，，所以即為偶函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程只有一解，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根令，則方程有且只有一個(gè)正根①當(dāng)時(shí)，，不合題意，②當(dāng)時(shí)，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿足題意，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對(duì)數(shù)方程的求解，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.19、（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬元.【解析】（1）對(duì)題中所給的三個(gè)函【解析】對(duì)應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：（2）設(shè)超級(jí)快艇在AB段的航行費(fèi)用為y（萬元），則所需時(shí)間（小時(shí)），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)該超級(jí)快艇以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2．1萬元【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.20、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結(jié)合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）)令得：即，對(duì)m分類討論即可得到函數(shù)的零點(diǎn)情況.【詳解】（1）由題意得，，當(dāng)時(shí)，∴，又恒成立，則解得：(2)令得：得：,則.由圖知：當(dāng)或，即或時(shí)，0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，即或時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，即或時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，3個(gè)零點(diǎn).綜上：或時(shí)，0個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，3個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，三角不等式恒成立問題，函數(shù)的零點(diǎn)問題及三角函數(shù)的化簡，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域?yàn)閇2，3]，值域?yàn)閇1，4]，其圖象對(duì)稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】(1）∵函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a