河南省滑縣2023屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.2．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或4．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經(jīng)過點，則（）A B.C. D.5．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.6．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當x∈[0，1]時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（）A.10 B.9C.8 D.67．設的兩根是，則A. B.C. D.8．不等式的解集是（）A. B.C. D.9．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.10．我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米11．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點P，若角的終邊經(jīng)過點P，則（）A. B.C. D.12．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，，，則有最大值為__________14．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是____15．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.16．一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上，若這個正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）當時，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當時，解關于的不等式20．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點，并且點到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動點，作，且使與直線交于點.試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問題：（1）若為等腰三角形，求和的長；（2）求面積S最小值.21．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.22．某單位安裝1個自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為，記y為該單位安裝這種凈水設備費用與安裝設備后每年向自來水公司繳水費之和（1）寫出y關于x的函數(shù)表達式；（2）求x為多少時，y有最小值，并求出y的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征等知識點2、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.3、B【解析】先用根與系數(shù)的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.4、A【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經(jīng)過點，故.故選：A.5、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關系求值時，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號，考查計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對稱性，中點坐標公式即可得出結(jié)論【詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當x∈[0，1]時，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A7、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D8、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.9、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.10、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D11、A【解析】由題可得點，再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：A.12、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數(shù)，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.14、【解析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.16、【解析】底面為正方形，對角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關的數(shù)學問題時，主要是要找到球心所在的位置，并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個外心的正上方，根據(jù)圖形的對稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當時，在上單調(diào)遞增，故，不合題意；②當時，圖象對稱軸為，則在上單調(diào)遞增，故，不合題意；③當時，圖象對稱軸為，當，即時，，令，解得，符合題意；當，即時，，令，解得（舍；綜上，存在使得的最小值為018、（1）零點為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應方程根的個數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點為；（2）當時，，此時，當時，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，為增函數(shù)，（2）時，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：（1）函數(shù)的零點即相應方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為具體的不等式.19、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用參變量分離法可求得實數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結(jié)合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得，當時，在上恒成立，即當時，在上恒成立，不等式可變?yōu)椋?，，則，故，解得【小問2詳解】當時，解不等式，即當時，解不等式，不等式可變?yōu)?，若時，不等式可變?yōu)?，可得；若時，不等式可變?yōu)椋敃r，，可得或；當時，，即，可得且；當時，，可得或綜上：當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是20、（1），；（2）2.【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理進行求解即可；（2）根據(jù)直角三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】由點到直線、的距離分別為1、2，得AE=1、AD=2，由，得，則，由題意得，在中，，從而，由和，得∽，則，即，在中，，在中，，由為等腰三角形，得，則且，故，.【小問2詳解】由，，，得在中，，當且僅當即時等號成立，故面積S的最小值為2.21、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面