2022-2023學(xué)年唐徠回民中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個(gè)區(qū)間A. B.C. D.2．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知，現(xiàn)要將兩個(gè)數(shù)交換，使，下面語(yǔ)句正確的是A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x5．函數(shù)（，且）的圖象必過(guò)定點(diǎn)A. B.C. D.6．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.7．曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.8．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．直線截圓所得的線段長(zhǎng)為（）A.2 B.C.1 D.11．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x12．圓的半徑為，該圓上長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，則不等式的解集是___________.14．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________15．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為___________.16．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個(gè)不同的點(diǎn)F,G，則的值為______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．某口罩生產(chǎn)廠家目前月生產(chǎn)口罩總數(shù)為100萬(wàn)，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長(zhǎng)率為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，試解答下面的問(wèn)題：（1）寫出第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（萬(wàn)只）與月數(shù)(個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（精確到0.1萬(wàn)）；（3）計(jì)算第幾月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過(guò)120萬(wàn)只（精確到1月）【參考數(shù)據(jù)】：18．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.19．已知，，求以及的值20．計(jì)算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（2），其中且21．已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，求的值.22．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷【詳解】設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點(diǎn)故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方程解與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．掌握零點(diǎn)存在定理是解題關(guān)鍵2、A【解析】解絕對(duì)值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.3、D【解析】通過(guò)賦值語(yǔ)句，可得，故選D.4、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)5、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)(且)恒過(guò)定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題目.6、C【解析】結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出，然后代入模長(zhǎng)公式分別求出和，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：7、B【解析】曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，解簡(jiǎn)單三角方程可得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為，，故選B.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡(jiǎn)單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是將曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.8、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧希忠驗(yàn)槿裕?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．9、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義辨析即可【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的形式可判斷B正確，A為一次函數(shù)，C為指數(shù)函數(shù)，D為對(duì)數(shù)函數(shù)故選：B10、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長(zhǎng)為：.故選：C.11、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D12、B【解析】由弧長(zhǎng)公式可得：，解得.考點(diǎn)：弧度制.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分析可得在區(qū)間上的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故答案為：14、【解析】設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時(shí)輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.15、4【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：416、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為，，故答案為16點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）112.7萬(wàn)只；（3）16個(gè)月.【解析】（1）每月增長(zhǎng)率為指數(shù)式,依據(jù)實(shí)際條件列出解析式即可；（2）第10個(gè)月為時(shí)，帶入計(jì)算可得結(jié)果；（3）根據(jù)參考數(shù)據(jù)帶入數(shù)值計(jì)算.【詳解】解:（1）因?yàn)槊吭略鲩L(zhǎng)率為,所以第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù),.（2）第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)萬(wàn)只.（3）是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),即第16個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過(guò)120萬(wàn)只.18、（1）（2）（3）圖象見(jiàn)解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問(wèn)1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問(wèn)2詳解】由已知得.【小問(wèn)3詳解】函數(shù)的圖象如圖實(shí)線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.19、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】，，【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問(wèn)題要注意在求解同角三角函數(shù)值時(shí)，角所處的范圍會(huì)影響到函數(shù)值的正負(fù).20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，從而可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函