菱形單元測試題

菱形單元測試題一.選擇題是菱形，對角線AC=8cm,BD=6cm,DH，AB于1.（2013?綿陽）如圖，四邊形ABCD點H,是菱形，對角線AC=8cm,BD=6cm,DH，AB于A罵m25B.2120cmC?—cm15D?雪m212.2.（2012?陜西）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,OELAB,垂足為E,若/ADC=130°,則ZAOE的大小為（ ）C.55°D.50°C.33.（2012?C.33.（2012?恩施州）如圖，菱形圖中陰影部分的面積是（4.（2010?安順）則BC的長為（ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3,ZA=120°,則）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形 AECF.若AB=3,）

DD.“（2009?西藏）如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面積為（ ）A.48B.96C.80 D.192（2009?綿陽）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，把剪下的這個角展開，若得到一個銳角為60。的菱形，則剪口與折痕所成的角 口的度數應為（ ）B.30°或DD.“（2009?西藏）如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面積為（ ）A.48B.96C.80 D.192（2009?綿陽）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，把剪下的這個角展開，若得到一個銳角為60。的菱形，則剪口與折痕所成的角 口的度數應為（ ）B.30°或45C45°或60°D.30°或60°的四個B、C、A.14米20的四個B、C、A.14米20米24米28米二.填空題（2012?鄂爾多斯）如圖，將兩張長為 4,寬為1的矩形紙條交叉并旋轉，使重疊部分成為一個菱形.旋轉過程中，當兩張紙條垂直時，菱形周長的最小值是 4,那么菱形周長的最大值是 .（2013?鹽城模擬）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，ZA=72°,將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么/1+/2+/3=度.10.（2012?泉州質檢）如圖①，在菱形ABCD10.（2012?泉州質檢）如圖①，在菱形ABCD中，AD=BD=1,現將△ABD沿AC方向向右平移到△A1B1D1的位置，得到圖②，則陰影部分的周長為.□歷圖① 圖②11.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，/A=72。，將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么/1+/2+/3=度.aa三.解答題(2013?南寧)如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點.(1)求證：△ABE^^CDF;(2)若ZB=60°,AB=4,求線段AE的長.(2013?黃岡)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O,DHLAB于H,連接OH,求證：/DHO=/DCO.(2012?舟山)如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.(1)求證：BD=EC;(2)若/E=50°,求/BAO的大小.(2011?河南)如圖，在RtAABC中，/B=90°,BC=5\/1,/C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DFLBC于點F,連接DE、EF.(1)求證：AE=DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.(3)當t為何值時，4DEF為直角三角形？請說明理由.參考答案與試題解析?選擇題（共7小題）（2013?綿陽）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm,BD=6cm,DH，AB于點H,且DH與AC交于G,則GH=（考點：菱形的性質；勾股定理；解直角三角形.C.一cm15D.2521cm分析:先求出菱形的邊長，然后利用面積的兩種表示方法求出考點：菱形的性質；勾股定理；解直角三角形.C.一cm15D.2521cm分析:先求出菱形的邊長，然后利用面積的兩種表示方法求出BH,然后得出AH,利用tan/HAG的值，可得出DH,GH的值.在RtADHB中求出解答:在RtAAOB解答:在RtAAOB中,AB=4AO2+B產5cm，解：:四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm,BD=6cm,AO=4cm,BO=3cm,???Nd>^ac=ab2DH=24-zrcm,5DH=在RtADHB中,在RtADHB中,BH=1-=貝UAH=AB-BH=-km,5點評:.tan/HAG=3.?.GH=-AH=4GHOB3—=點評:.tan/HAG=3.?.GH=-AH=4GHOB3—= =一AHAO421--cm.2CI故選B.本題考查了菱形的性質、解直角三角形及三角函數值的知識,注意菱形的面積等于對角線乘積的一半，也等于底乘高.（2012?陜西）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,OELAB,垂足為E,若/ADC=130°,則ZAOE的大小為（ ）A.75° B.65° C.55° D.50考點：菱形的性質.分析：先根據菱形的鄰角互補求出/BAD的度數，再根據菱形的對角線平分一組對角求出/BAO的度數，然后根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.解答：解：在菱形ABCD中，ZADC=130°,ZBAD=180-130=50°,/BAO=—BBAD=—汨0=25°,2 3?.OEXAB,/AOE=90-/BAO=90-25=65°,故選B.點評：本題主要考查了菱形的鄰角互補， 每一條對角線平分一組對角的性質， 直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.（2012?恩施州）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3,ZA=120°,則圖中陰影部分的面積是（ ）A.近 B.2 C.3 D.V2考點：菱形的性質；解直角三角形.專題：常規(guī)題型；壓軸題.分析：設BF、CE相交于點M,根據相似三角形對應邊成比例列式求出 CM的長度，從而得到DM的長度，再求出菱形ABCD邊CD上的高與菱形ECGF邊CE上的高,然后根據陰影部分的面積=SABDM+SADFM,列式計算即可得解.解答：解：如圖，設BF、CE相交于點M,??菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3,ABCM^ABGF,工，GFBG即上.32+3解得CM=1.2,DM=2-1.2=0.8,??ZA=120°,/ABC=180-120=60°,??菱形ABCD邊CD上的高為2sin60=2x^=\3,2菱形ECGF邊CE上的高為3sin60=3/&纖2 2陰影部分面積=Sabdm+Sadfm=-t>€.8>^3+--：><0.8乂「2 2 2故選A.利用相似三角形對應邊成比例求出 CM的長度是解題的關鍵.4.（2010?安順）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3,則BC的長為（ ）A.1 B.2 CD.心考點：菱形的性質；勾股定理.專題：計算題；壓軸題.分析：根據題意可知，AC=2BC,ZB=90°,所以根據勾股定理可知AC2=AB2+BC2,即（2BC）2=32+BC2,從而可求得BC的長.解答：解：???AC=2BC,ZB=90°,??.ac2=ab2+bc2,（2BC）2=32+BC2,?.BC="f.故選D.點評：此題主要考查學生對菱形的性質及勾股定理的理解及運用.（2009?西藏）如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面積為（ ）A.48 B.96 C.80 D.192考點：菱形的性質；勾股定理.分析：根據菱形的性質利用勾股定理求得 OB的長，從而得到BD的長，再根據菱形的面積公式即可求得其面積.解答：解：二?四邊形ABCD是菱形，AC±BD,OA=—AC,2在Rt^AOB中，BO=J4-UA-貝UBD=2BO=12,故S菱形ABCD=ZACXBD=96.2故選B.點評：本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形對角線互相垂直且平分， 及菱形的面積等于對角線乘積的一半.（2009?綿陽）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，把剪下的這個角展開，若得到一個銳角為 60。的菱形，則剪口與折痕所成的角 口的度數應為（ ）

A.15°或30°B.30°A.15°或30°B.30°或45C45°或60°D.30°或60°考點：菱形的性質；剪紙問題.專題：計算題；壓軸題.分析：如圖：折痕為AC與BD,/ABC=60°,根據菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得ZABD=30°,易得ZBAC=60;所以剪口與折痕所成的角 a的度數應為30°或60°.解答：解：二?四邊形ABCD是菱形，/ABD=ABC,/BAC=BAD,AD//BC,??ZBAC=60°,ZBAD=180-/ABC=180°-60=120°,?./ABD=30°,/BAC=60°.??剪口與折痕所成的角a的度數應為30?；?0°.故選D.點評：此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，有助于提高學生的動手及立體思維能力.（2011?張家口一模）如圖，在一塊對角線分別為6米、8米的菱形草地ABCD的四個頂點處，各居住著一只螞蟻，居住在A處的螞蟻準備沿A-B-C-D-A拜訪在B、C、D三個頂點螞蟻之后，再回到自己的住處，它的總路程為（ ）A.A.14米 B.20米 C.24米 D.28米考點：菱形的性質；勾股定理.專題：計算題.分析：根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得 BO=OD,AO=OC,在RtAAOD中，根據勾股定理可以求得 AB的長，即可求菱形ABCD的周長.解答：解：菱形的對角線為6米、8米，菱形對角線互相垂直平分，BO=OD=3米，AO=OC=4米，?1?AB=^W+BC^=5米,故菱形的周長為20米，答：菱形的周長為20米.故選B.點評：本題考查了菱形周長的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用， 考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算 AB的長是解題的.填空題（共4小題）（2012?鄂爾多斯）如圖，將兩張長為 4,寬為1的矩形紙條交叉并旋轉，使重疊部分成為一個菱形.旋轉過程中，當兩張紙條垂直時，菱形周長的最小值是 4,那么菱形周長考點：菱形的性質.專題：壓軸題.分析：作出圖形，確定當兩矩形紙條有一條對角線互相重合時，菱形的周長最大， 設菱形的邊長為x,表示出AB,然后利用勾股定理列式進行計算求出 x,再根據菱形的四條邊都相等解答.解答：解：如圖，菱形的周長最大，設菱形的邊長AC=x,則AB=4x,在RtAABC中，AC2=AB2+BC2,即x2=（4—x）2+12,解得x=—,所以，菱形的最大周長=工刈二?.8 2故答案為：工.點評：本題考查了菱形的性質，勾股定理的應用，確定出菱形的周長最大時的位置是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.（2013?鹽城模擬）如圖，已知四邊形 ABCD是菱形，ZA=72°,將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么/1+/2+/3=90度.考點：菱形的性質.分析：根據菱形的性質，知：ZC=ZA=72°,由于/1、/2、/3所在的三角形都是等腰三角形，可根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質進行求解.解答：解：二?四邊形ABCD是菱形，ZA=70=72°,/6=/0=72°,/3=180-2>72=36°,???/6=/2+/5=2/2=72°,72=36°,???Z2=Z1+/4=2/1=36°,71=18°,.?/1+Z2+Z3=36+36+18=90°.故答案為：90.點評：本題主要考查菱形的性質、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質,解答本題的點評：本題主要考查菱形的性質、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質,解答本題的關鍵是根據等腰三角形及外角的性質求出各角的度數.10.（2012?10.（2012?泉州質檢）如圖①，在菱形ABCD中，AD=BD=1,現將△ABD沿AC方向向右平移到^AlBlDl的位置，得到圖②，則陰影部分的周長為 2.考點：菱形的性質；等邊三角形的判定與性質；平移的性質.專題：數形結合.分析：根據兩個等邊^(qū)ABD,ACBD的邊長均為1,將4ABD沿AC方向向右平移到A1B1D1的位置，得出線段之間的相等關系，進而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A1D1+CD=1+1=2,即可得出答案.圖① 圖②解：:ABuBD,四邊形ABCD是菱形，AABD、ACDB是等邊三角形，又兩個等邊^(qū)ABD,ACBD的邊長均為1,將4ABD沿AC方向向右平移到A1B1D1的位置，?.A1M=A1N=MN,MO=DM=DO,OD1=D1E=OE,EG=EC=GC,B1G=RG=RB1,OM+MN+NR+GR+EG+OE=A1D1+CD=1+1=2.點評：此題主要考查了菱形的性質以及等邊三角形的性質，根據題意得出A1M=A1N=MN,MO=DM=DO,OD1=D1E=OE,EG=EC=GC,B1G=RG=RB1是解決問題的關鍵.11.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，/A=72。，將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么/1+/2+/3=90度.考點：菱形的性質.專題：計算題.分析：根據菱形的性質，知：ZC=ZA=72°;由于/1、/2、/3所在的三角形都是等腰三角形，可根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質進行求解.解答：解：二?四邊形ABCD是菱形，ZA=70=72°;???/6=/0=72°,/3=180-2>72=36°;???/6=/2+/5=2Z2=72°,72=36°;???Z2=Z1+/4=2/1=36°,71=18°;.?/1+Z2+Z3=36+36+18=90°.點評：本題主要考查菱形的性質、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質..解答題（共4小題）

(2013?南寧)如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點.(1)求證：△ABE^^CDF;(2)若ZB=60°,AB=4,求線段AE的長.考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質.專題：壓軸題.分析:解答:(1)首先根據菱形的性質，得到AB=BC=AD=CD,/B=/D,結合點E、考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質.專題：壓軸題.分析:解答:(1)首先根據菱形的性質，得到AB=BC=AD=CD,/B=/D,結合點E、F分別是邊BC、AD的中點，即可證明出△ABE^^CDF;(2)首先證明出△ABC是等邊三角形，結合題干條件在 Rt^AEB中，/B=60°,AB=4,即可求出AE的長.解：(1)二.四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD=CD,/B=/D,???點E、F分別是邊BC、AD的中點，BE=DF,在4ABE和4CDF中，AB=CD/肚NDtBE=DFAABE^ACDF(SAS);(2).??/B=60°,??.△ABC是等邊三角形，???點E是邊BC的中點，???AEXBC,在RtAAEB中，/B=60°,AB=4,sin60=點評:解得AE=21.本題主要考查菱形的性質等知識點， 解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的性質、 全等三角形的證明以及等邊三角形的性質，此題難度不大，是一道比較好的中考試題.(2013?黃岡)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O,DH，AB于H,連接OH,求證：/DHO=/DCO.考點：菱形的性質.專題：證明題.分析：根據菱形的對角線互相平分可得OD=OB,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB,然后根據等邊對等角求出/OHB=/OBH,根據兩直線平行，內錯角相等求出/OBH=/ODC,然后根據等角的余角相等證明即可.解答：證明：二.四邊形ABCD是菱形，.OD=OB,/COD=90°,.DHXAB,.OH=OB,/OHB=/OBH,又「AB//CD,ZOBH=ZODC,在RtACOD中，/ODC+/DCO=90°,在RtADHB中，/DHO+/OHB=90°,/DHO=/DCO.點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質， 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及等角的余角相等，熟記各性質并理清圖中角度的關系是解題的關鍵.(2012?舟山)如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.(1)求證：BD=EC;(2)若/E=50°,求/BAO的大小.考點：菱形的性質；平行四邊形的判定與性質.專題：證明題.分析：(1)根據菱形的對邊平行且相等可得 AB=CD,AB//CD,然后證明得到BE=CD,BE//CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證；(2)根據兩直線平行，同位角相等求出ZABO的度數，再根據菱形的對角線互相垂直可得ACXBD,然后根據直角三角形兩銳角互余計算即可得解.解答：(1)證明：二?菱形ABCD,AB=CD,AB//CD,又???BE=AB,BE=CD,BE//CD,四邊形BECD是平行四邊形，BD=EC;(2)解：二.平行四邊形BECD,BD//CE,ZABO=ZE=50°,又菱形ABCD,AC±BD,/BAO=90-/ABO=40°.點評：本題主要考查了菱形的性質， 平行四邊形的判定與性質， 熟練掌握菱形的對邊平行且相等，菱形的對角線互相垂直是解本題的關鍵.(2011?河南)如圖，在RtAABC中，/B=90°,BC=5\/1,/C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DFLBC于點F,