測(cè)量結(jié)果評(píng)定課件

第5章：

測(cè)量不確定度

第5章：

測(cè)量不確定度1教學(xué)目的和要求：

通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生能夠?qū)y(cè)量數(shù)據(jù)合理的、正確進(jìn)行測(cè)量不確定度的評(píng)

定與表示。要求學(xué)生清楚測(cè)量不確定度的概念，明了不確定度的分類，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度

A類和B類評(píng)定方法、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度的評(píng)定方法；正確進(jìn)行測(cè)量不確

定度的報(bào)告和表示。

教學(xué)目的和要求：通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生能夠?qū)y(cè)量數(shù)據(jù)合2主要內(nèi)容：

1.測(cè)量不確定度的基本概念：產(chǎn)生背景、測(cè)量不確定度的定義及分類、測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度、產(chǎn)生測(cè)量不確定度的原因、測(cè)量過程的數(shù)學(xué)模型的建立、測(cè)量不確定度傳播規(guī)律。

2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定：?jiǎn)未螠y(cè)量結(jié)果實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差、測(cè)量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差、不確定度A類評(píng)定的獨(dú)立性。

3.

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定：B類不確定度評(píng)定的信息來源、B類不確定度的評(píng)定方法、B類不確定度評(píng)定的自由度及其意義、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的流程。

4.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度合成、輸入量相關(guān)時(shí)不確定度合成、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程。

5.擴(kuò)展不確定度的評(píng)定：輸出量的分布特征、擴(kuò)展不確定度的含義、包含因子的選擇、評(píng)定流程。

6.測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示：測(cè)量結(jié)果及其不確定度的報(bào)告、測(cè)量不確定度的報(bào)告方式、測(cè)量不確定度評(píng)定的總流程。

主要內(nèi)容：

3第一節(jié)

研究不確定度的意義

第一節(jié)

研究不確定度的意義4一、研究不確定度的必要性

誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí),有時(shí)顯得既不完備，也難于操作。

一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的方法。尋求誕生測(cè)量不確定度

一、研究不確定度的必要性誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定測(cè)量結(jié)5二、不確定度的由來

1927年德國物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不確定度關(guān)系。1953年Y.Beers在《誤差理論導(dǎo)引》一書中給出實(shí)驗(yàn)不確定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不確定度、校準(zhǔn)和概率》。1973年英國國家物理實(shí)驗(yàn)室的J.E.Burns等指出，當(dāng)討論測(cè)量準(zhǔn)確度時(shí)，宜用不確定度。1978年國際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。1980年，國際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-1（1980）。二、不確定度的由來1927年德國物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)6不確定度的由來(續(xù))

1981年10月國際計(jì)量委員會(huì)提出了建議書（CI-1981），同意INC-1。1986年組成國際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。1993年出版了《測(cè)量不確定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，簡(jiǎn)稱GUM）。1999年中國人民解放軍總裝備部批準(zhǔn)發(fā)布了GJB3756-99《測(cè)量不確定度的表示及評(píng)定》。1999年國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內(nèi)容。不確定度的由來(續(xù))1981年10月國際計(jì)量委員會(huì)提出了建7三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域

（1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)；（2）建立、保存、比較溯源于國家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)；三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域（1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測(cè)、8（3）基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；（4）科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他測(cè)量活動(dòng)；（5）用于對(duì)可以用單值和非單值表征被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的評(píng)定，以及對(duì)測(cè)量和測(cè)量器具的設(shè)計(jì)和合格評(píng)定。

不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域(續(xù))

（3）基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室9第二節(jié)

不確定度的基本概念第二節(jié)

不確定度的基本概念10一、不確定度的定義測(cè)量不確定度（uncertaintyofmeasurement）

測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用于表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性。該參數(shù)是一個(gè)表征分散性的參數(shù)。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間半寬度。

該參數(shù)一般由若干個(gè)分量組成，統(tǒng)稱為不確定度分量該參數(shù)是通過對(duì)所有若干個(gè)不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來表示該參數(shù)是用于完整地表征測(cè)量結(jié)果的一、不確定度的定義測(cè)量不確定度（uncertaintyof11二、不確定度的來源

（1）對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善

（2）復(fù)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想

（3）測(cè)量所取樣本的代表性不夠

（4）對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善（5）對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差

（6）儀器計(jì)量性能上的局限性

二、不確定度的來源（1）對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善（212（7）賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確

（8）引用常數(shù)或其它參量的不準(zhǔn)確

（9）與測(cè)量原理、測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的的近似性或假定性（10）在相同的測(cè)量條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的隨機(jī)變化不確定度的來源（續(xù)）

（7）賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確（8）引用常數(shù)13（11）對(duì)一定系統(tǒng)誤差的修正不完善

（12）測(cè)量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除

（13）在有的情況下，需要對(duì)某種測(cè)量條件變化，或者是在一個(gè)較長的規(guī)定時(shí)間內(nèi)，對(duì)測(cè)量結(jié)果的變化作出評(píng)定。應(yīng)把該相應(yīng)變化所賦予測(cè)量值的分散性大小，作為該測(cè)量結(jié)果的不確定度。

不確定度的來源（續(xù)）

（11）對(duì)一定系統(tǒng)誤差的修正不完善（12）測(cè)量列中的粗大誤14三、不確定度評(píng)定方法的分類

A類評(píng)定（typeAevaluationofuncertainty）

指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。

B類評(píng)定（typeBevaluationofuncertainty）

指用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。

三、不確定度評(píng)定方法的分類A類評(píng)定（typeAeva15不確定度評(píng)定方法的分類（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standarduncertainty）

用標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，一般用符號(hào)u來表示。對(duì)于不確定度分量，常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)行表示，如u1，u2，……un等。合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度（combinedstandarduncertainty）當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號(hào)uc表示。不確定度評(píng)定方法的分類（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standard16擴(kuò)展不確定度（expandeduncertainty）

規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)U或UP表示。包含因子（coveragefactor）

為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k或kP來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。不確定度評(píng)定方法的分類（續(xù)）擴(kuò)展不確定度（expandeduncertainty）17四、測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別四、測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別18測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別續(xù)測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別續(xù)19測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別續(xù)測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別續(xù)20第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定21續(xù)所以，當(dāng)測(cè)量結(jié)果取觀測(cè)到的任一次xi時(shí)所對(duì)應(yīng)的A類不確定度為

當(dāng)測(cè)量結(jié)果取n次的算術(shù)平均值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的A類不確定度為

當(dāng)測(cè)量結(jié)果取其中的m次的平均值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的A類不確定度

，和的自由度是相同的，都是＝n－1續(xù)所以，當(dāng)測(cè)量結(jié)果取觀測(cè)到的任一次xi時(shí)所對(duì)應(yīng)的A類不確定22例題例5－1對(duì)一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)的活塞有效面積進(jìn)行檢定。在各種壓力下測(cè)得10次活塞有效面積S0與工作基準(zhǔn)活塞面積Ss之比li如下：

0.2506700.250673

0.2506700.250671

0.2506750.250671

0.2506750.250670

0.2506730.250670則其最佳估計(jì)值為

例題例5－1對(duì)一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)的活塞有效面積進(jìn)行檢定23例題＝0.250672

由貝塞爾公式求得單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差s（li）為

＝2.05×10－6

l由測(cè)量重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1（l）為＝0.65×10－6

例題＝0.25067224例題上面u1（l））是表示一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)活塞有效面積S0與工作基準(zhǔn)活塞面積Ss之比l的由測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量（還有其他分量，如工作基準(zhǔn)活塞面積Ss的不確定度、加力砝碼的質(zhì)量、溫度影響等），由得到由測(cè)量重復(fù)性引起的S0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

u1（S0）＝Ss·u1（l）＝0.65×10－6Ss

以相對(duì)不確定度表示

＝2.6×10－6

例題上面u1（l））是表示一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)活塞有效面積S025二、測(cè)量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差

對(duì)于一個(gè)測(cè)量過程，若采用核查標(biāo)準(zhǔn)或控制圖的方法使其處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則該測(cè)量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為

式中si為每次核查時(shí)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差；k為核查次數(shù)。當(dāng)每次核查，其自由度相同時(shí)，式（5－14）成立。合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為測(cè)量過程長期的組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的平方平均值的正平方根。在此情況下，由該測(cè)量過程對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次觀測(cè)，以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）為

二、測(cè)量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于一個(gè)測(cè)量過程，若采用核查標(biāo)26三、規(guī)范測(cè)量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差

①若m個(gè)被測(cè)量Xi在重復(fù)性條件下，均進(jìn)行了n次獨(dú)立觀測(cè)，測(cè)值分別為xi，1，xi，2，…，xi，n，其平均值為，則可得合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為

自由度為＝m（n－1）

②若

m個(gè)被測(cè)量重復(fù)的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為

ni，Xi的標(biāo)準(zhǔn)差s（xi）的自由度分別為＝（ni－1），通過m個(gè)si與可得sp為自由度為三、規(guī)范測(cè)量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差①若m個(gè)被測(cè)量Xi在重復(fù)性條27四、A類不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程

四、A類不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程28四、A類不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程

對(duì)于A類評(píng)定，各種情況下的自由度為：

1．用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，若測(cè)量次數(shù)為n，則自由度

＝n－1。

2．當(dāng)同時(shí)測(cè)量t個(gè)被測(cè)量時(shí)，自由度

＝n－t。

3．對(duì)于合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp，其自由度為各組的自由度之和。例如，對(duì)于每組測(cè)量n次，共測(cè)量m組的情況，其自由度為m×（n－1）。

四、A類不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程對(duì)于A類評(píng)定，各種情29表5-3幾種A類評(píng)定不確定度的自由度

10.51２34567891015201234567891419Bessel公式最大誤差法極差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.513.10.9表5-3幾種A類評(píng)定不確定度的自由度10.51２34530A類不確定度評(píng)定的流程圖

A類不確定度評(píng)定的流程圖

31第四節(jié)B類不確定度的評(píng)定

B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要第四節(jié)B類不確定度的評(píng)定

B類評(píng)定方法獲得不確定度，32①過去的測(cè)量數(shù)據(jù)⑤測(cè)量儀器的特性和其他相關(guān)資料等；⑥測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)；⑦假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。一、B類評(píng)定的信息來源②校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告及其他證書文件③生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書

④引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等

①過去的測(cè)量數(shù)據(jù)⑤測(cè)量儀器的特性和其他相關(guān)資料等；一、33二、B類不確定度的評(píng)定方法

1．已知置信區(qū)間和包含因子

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測(cè)量值落入的區(qū)間［－a，＋a］，并估計(jì)區(qū)間內(nèi)被測(cè)量值的概率分布，再按置信水準(zhǔn)p來估計(jì)包含因子k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）為

式中：a——置信區(qū)間半寬；

k——對(duì)應(yīng)于置信水準(zhǔn)的包含因子。

二、B類不確定度的評(píng)定方法

1．已知置信區(qū)間和包含因子342．已知擴(kuò)展不確定度U和包含因子k

如估計(jì)值xi

來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊(cè)或其他資料，其中同時(shí)還明確給出了其擴(kuò)展不確定度U（xi）是標(biāo)準(zhǔn)差s（xi）的k倍，指明了包含因子k的大小，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）可取U（xi）／k，而估計(jì)方差u2（xi）為其平方。

2．已知擴(kuò)展不確定度U和包含因子k

如估計(jì)值xi來源于35例如校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量m＝1000.00032g，并說明按包含因子k＝3給出的擴(kuò)展不確定度U＝0.24mg。則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u（m）＝0.24mg／3＝80μg，估計(jì)方差為u2（mi）＝（80μg）2＝6.4×10－9g2。相應(yīng)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

urel（m）＝u（m）/m＝80×10－9

在這個(gè)例子中，砝碼使用其實(shí)際值1000.00032g，而不使用其標(biāo)稱值，即砝碼是以“等”使用。評(píng)定出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度80μg是1000.00032g的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

例如校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量m＝10363．已知擴(kuò)展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p的正態(tài)分布

如xi的擴(kuò)展不確定度不是按標(biāo)準(zhǔn)差s（xi）的k倍給出，而是給出了置信水準(zhǔn)p和置信區(qū)間的半寬Up，除非另有說明，一般按正態(tài)分布考慮評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi）。

3．已知擴(kuò)展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p的正態(tài)分布如xi的擴(kuò)37

4．已知擴(kuò)展不確定度Up以及置信水準(zhǔn)p與有效自由度的t分布

若xi的擴(kuò)展不確定度不僅給出了擴(kuò)展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p，而且給出了有效自由度或包含因子kp，這時(shí)必須按t分布處理。

這種情況提供給不確定度評(píng)定的信息比較齊全，常出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)儀器的校準(zhǔn)證書上。

4．已知擴(kuò)展不確定度Up以及置信水準(zhǔn)p與有效自由度的t分38

6．界限不對(duì)稱的考慮

在輸入量Xi可能值的下界a一和上界a＋相對(duì)于其最佳估計(jì)值xi不對(duì)稱的情況下，即下界a一＝xi一b－，上界a＋＝xi＋b＋，其中b－≠b＋。這時(shí)由于xi不處于a一至a＋區(qū)間的中心，Xi的概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會(huì)是對(duì)稱的，在缺乏用于準(zhǔn)確判定其分布狀態(tài)的信息時(shí)，按矩形分布處理可采用下列近似評(píng)定

6．界限不對(duì)稱的考慮39例如設(shè)手冊(cè)中給出的銅膨脹系數(shù)a20（Cu）＝16.52×10－6℃－1，但指明最小可能值為16.40×10－6℃－1，最大可能值為16.92×10－6℃－1。這時(shí)，

b－＝（16.52－16.40）×10－6℃－1＝0.12×10－6℃－1

b＋＝（16.92－16.52）×10－6℃－1＝0.40×10－6℃－1

由式（5－24）得u（a20）＝0.15×10－6℃－1例如設(shè)手冊(cè)中給出的銅膨脹系數(shù)a20（Cu）＝16.52×140

7．由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度

在規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測(cè)量條件，當(dāng)明確指出兩次測(cè)量結(jié)果之差的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R時(shí)，如無特殊說明，則測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

u（xi）＝r／2.83或u（xi）＝R／2.83

這里，重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R的置信水準(zhǔn)為95％，并作為正態(tài)分布處理。

7．由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度41

8．以“等”使用的儀器的不確定度計(jì)算

當(dāng)測(cè)量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度等別時(shí)，可接檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測(cè)量不確定度的大小，按上述第2或第3的方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。當(dāng)檢定證書既給出擴(kuò)展不確定度，又給出有效自由度時(shí)，按第4方法計(jì)算。

以“等”使用儀器的不確定度計(jì)算一般采用正態(tài)分布或t分布。

8．以“等”使用的儀器的不確定度計(jì)算42

9．以“級(jí)”使用儀器的不確定度計(jì)算

當(dāng)測(cè)量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度級(jí)別時(shí)，可按檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級(jí)別的最大允許誤差進(jìn)行評(píng)定。假定最大允許誤差為±A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

9．以“級(jí)”使用儀器的不確定度計(jì)算43三、B類不確定度的自由度

B類不確定度分量的自由度與所得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度以u(píng)（xi）的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度σ［u（xi）］／u（xi）有關(guān)，其關(guān)系為：

式中，σ［u（xi）］是u（xi）的標(biāo)準(zhǔn)差，即σ［u（xi）］是標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差，不確定度的不確定度。

三、B類不確定度的自由度

B類不確定度分量的自由度與所得到44當(dāng)不確定度的評(píng)定有嚴(yán)格的數(shù)字關(guān)系，如數(shù)顯儀器量化誤差和數(shù)據(jù)修約引起的不確定度計(jì)算，自由度為∞。

當(dāng)計(jì)算不確定度的數(shù)據(jù)來源于校準(zhǔn)證書、檢定證書或手冊(cè)等比較可靠資料時(shí)，可取較高自由度。

當(dāng)不確定度的計(jì)算帶有一定主觀判斷因素，如指示類儀器的讀數(shù)誤差引起的不確定度，可取較低的自由度。

當(dāng)不確定度的信息來源難以用有效的實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證，如量塊檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量塊和被檢量塊的溫度差的不確定度，自由度可以非常低。

當(dāng)不確定度的評(píng)定有嚴(yán)格的數(shù)字關(guān)系，如數(shù)顯儀器量化誤差和數(shù)據(jù)45四、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的流程

四、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的流程46第四節(jié)

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

第四節(jié)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

47一、A類評(píng)定方法采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。

單次測(cè)量值作為被測(cè)量的估計(jì)值當(dāng)用n次測(cè)量的平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差n次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：貝塞爾公式，極差法一、A類評(píng)定方法采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)48二、B類評(píng)定方法

B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要二、B類評(píng)定方法B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴49①過去的測(cè)量數(shù)據(jù)⑤測(cè)量儀器的特性和其他相關(guān)資料等；⑥測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)；⑦假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。1、B類評(píng)定的信息來源②校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告及其他證書文件③生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書

④引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等

①過去的測(cè)量數(shù)據(jù)⑤測(cè)量儀器的特性和其他相關(guān)資料等；1、502、B類評(píng)定的方法

（1）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平”置信區(qū)間的半寬度置信水平的包含因子（2）若由先驗(yàn)信息給出的測(cè)量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)（3）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布置信區(qū)間的半寬度置信水平接近1的包含因子2、B類評(píng)定的方法（1）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布51幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（1）舍入誤差

舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（2）引用誤差

測(cè)量上限為的級(jí)電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（1）舍入誤差52（3）示值誤差

某些測(cè)量儀器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

（4）儀器基本誤差

設(shè)某儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可能達(dá)到的最大誤差限為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（3）示值誤差某些測(cè)量儀器是按符合“最大允許誤差”要求而53（5）儀器分辨力設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

（6）儀器的滯后滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（5）儀器分辨力設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為按54設(shè)校準(zhǔn)證書給出名義值10Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信水平為99％。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。【例7-1】【解】根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度

查表得計(jì)算設(shè)校準(zhǔn)證書給出名義值10Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻55三、自由度三、自由度56研究自由度的意義

由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來表征，因此，不確定度的評(píng)定質(zhì)量就取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度。而標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度密切相關(guān)，自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的評(píng)定質(zhì)量不確定度的評(píng)定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度自由度研究自由度的意義由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來表征，因此，不57自由度的概念對(duì)于一個(gè)測(cè)量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個(gè)獨(dú)立測(cè)量個(gè)數(shù)減去待求量個(gè)數(shù)1。對(duì)某量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，用貝塞爾公式估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n-1。按估計(jì)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來定義的自由度稱為有效自由度（或）情形1情形2情形3自由度（degreesoffreedom）

計(jì)算總和中獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù)，即總和的項(xiàng)數(shù)減去其中受約束的項(xiàng)數(shù)。

自由度的概念對(duì)于一個(gè)測(cè)量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個(gè)獨(dú)58A類評(píng)定的自由度

最常用的是按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式２34567891015201234567891419Bessel公式最大誤差法極差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1表7-3幾種A類評(píng)定不確定度的自由度

10.9A類評(píng)定的自由度最常用的是按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度59B類評(píng)定的自由度

對(duì)于B類評(píng)定的不確定度，其自由度一般通過相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度來折算。00.100.200.250.300.400.5050128632自由度表7-4相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定的自由度對(duì)于B類評(píng)定的不確定度，其自由度一般通過60四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例61用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量10次，得到的測(cè)量列如下（單位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求該重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度?！纠?-2】【解】本例估計(jì)的是重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Ａ類評(píng)定用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量10次，得到的測(cè)量列如下62按極差法求取極差

查表3-1得，

則標(biāo)準(zhǔn)差

查表7-3其自由度

用兩種方法估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近，但自由度有明顯不同，可見用貝塞爾公式更好一些。由貝塞爾公式其自由度計(jì)算結(jié)果按極差法求取極差查表3-1得，則標(biāo)準(zhǔn)差查表7-3其自由63某激光管發(fā)出的激光之波長，經(jīng)檢定為后來又用更精確的方法，測(cè)得該激光管的波長為，試估計(jì)原檢定波長的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度?！纠?-3】【解】查表7-3其自由度用了更精確的方法測(cè)量激光管的波長，故可認(rèn)為約定真值為則原檢定波長的真誤差為可用最大誤差法進(jìn)行Ａ類評(píng)定，因n=1，查表得則標(biāo)準(zhǔn)差即原檢定波長的標(biāo)準(zhǔn)不確定度某激光管發(fā)出的激光之波長，經(jīng)檢定為后來又用更64第四節(jié)合成不確定度第四節(jié)合成不確定度65一、

合成公式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。第ｉ個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量第ｉ和第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)不確定度分量的個(gè)數(shù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度一、合成公式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而66間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式

輸出量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

輸入量估計(jì)值和的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù)，稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)；和在處的相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式

間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式輸出量估計(jì)值的標(biāo)67不確定度分量合成公式直接測(cè)量的不確定度分量

直接測(cè)量的不確定度分量的合成公式記不確定度分量合成公式直接測(cè)量的不確定度分量直接測(cè)68簡(jiǎn)單的合成公式當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí),標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式

簡(jiǎn)單的合成公式當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí),標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式69常見的間接測(cè)量函數(shù)模型

（1）設(shè),各之間互不相關(guān)，則有（2）設(shè)，各之間互不相關(guān)，則有

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表示形式

常見的間接測(cè)量函數(shù)模型（1）設(shè),各之間互不相關(guān)70二、有效自由度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，一般用來表示。設(shè)被測(cè)量有個(gè)影響測(cè)量結(jié)果的分量，記為，當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立時(shí)，可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特（Welch-Satterthwaite）公式來計(jì)算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。二、有效自由度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，一71合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程72三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例73例題某測(cè)量結(jié)果含5個(gè)不確定度分量，每個(gè)分量的大小及自由度見下表，它們之間的協(xié)方差均為零，求其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度。來源序號(hào)12345合成結(jié)果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值自由度3.57.8例題某測(cè)量結(jié)果含5個(gè)不確定度分量，每個(gè)分量的大小及自由度見74【解】根據(jù)題意，按式(1)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有效自由度計(jì)算結(jié)果【解】根據(jù)題意，按式(1)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有效自由度計(jì)75被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為，其中重復(fù)測(cè)量6次的算術(shù)平均值=0.928571V，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。修正值，修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由B類評(píng)定方法得到，估計(jì)的相對(duì)誤差為25%。試求V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。【解】由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式得

例題被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為，其中重復(fù)測(cè)量6次的算術(shù)平均76自由度查B類評(píng)定自由度表得有效自由度

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

計(jì)算結(jié)果自由度查B類評(píng)定自由度表得有效自由度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為77第五節(jié)擴(kuò)展不確定度第五節(jié)擴(kuò)展不確定度78一、概述擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示

在傳統(tǒng)場(chǎng)合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來表示測(cè)量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子給定的置信概率或置信水平

一、概述擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示在傳統(tǒng)場(chǎng)合多用合成標(biāo)準(zhǔn)79包含因子的確定方法自由度法簡(jiǎn)易法擴(kuò)展不確定度表示方法中，關(guān)鍵是確定包含因子常用方法包含因子的確定方法自由度法簡(jiǎn)易法擴(kuò)展不確定度表示方法中80自由度法

有效自由度

置信水平，常取95%或99%擴(kuò)展不確定度近似按下兩式表示

包含因子可取為

當(dāng)足夠大時(shí),或自由度法有效自由度置信水平，常取95%或99%81設(shè)，輸入量、、服從正態(tài)分布，分別用獨(dú)立重復(fù)測(cè)量了=10、=5、=15次的算術(shù)平均值、和作為它們的估計(jì)值，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為=0.25%、=0.57%、=0.82%，試計(jì)算相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度和擴(kuò)展不確定度（置信水平為95%）?！纠?-7】【解】根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式，得

設(shè)，輸入量、、服從正態(tài)分布，分別82由于

則根據(jù)有效自由度計(jì)算

查t分布表得

最后得相對(duì)擴(kuò)展不確定度

計(jì)算結(jié)果由于則根據(jù)有效自由度計(jì)算查t分布表得最后得相對(duì)擴(kuò)展不確83簡(jiǎn)易法

不知道自由度和有關(guān)合成分布的信息，被測(cè)量值的估計(jì)區(qū)間及其置信水平。怎么辦？取包含因子k=2或3簡(jiǎn)易法簡(jiǎn)易法不知道自由度和有關(guān)合成分布的信息，被測(cè)量值的估計(jì)區(qū)84擴(kuò)展不確定度評(píng)定的流程

擴(kuò)展不確定度評(píng)定的流程85例題用卡尺對(duì)某工件直徑重復(fù)測(cè)量了三次，結(jié)果為15.125，15.124和15.127mm。試寫出其測(cè)量的最佳估計(jì)值和測(cè)量重復(fù)性。已知該卡尺的產(chǎn)品合格證書上標(biāo)明其最大允許誤差為0.025mm，假設(shè)測(cè)量服從三角分布（置信因子取），估計(jì)其不可信賴程度為25%。試表示其測(cè)量結(jié)果?！窘狻浚?）計(jì)算算術(shù)平均值和測(cè)量重復(fù)性

因，用極差法估計(jì)s，有例題用卡尺對(duì)某工件直徑重復(fù)測(cè)量了三次，結(jié)果為15.125，86（2）用A類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)量不確定度分量之一計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即多次測(cè)量的重復(fù)性

（3）用B類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)量不確定度分量之二

（4）求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

合成不確定度的計(jì)算（2）用A類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)量不確定度分量之一計(jì)算算術(shù)平均值87求擴(kuò)展不確定度自由度法

其不可信賴程度為25%，卡尺允許誤差極限分量的自由度為重復(fù)測(cè)量分量的自由度為

則有效自由度擴(kuò)展不確定度

求擴(kuò)展不確定度自由度法其不可信賴程度為25%，卡尺允許誤88第六節(jié)測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果被測(cè)量的最佳估計(jì)值，一般由算術(shù)平均值給出有關(guān)測(cè)量不確定度的信息

第六節(jié)測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果被測(cè)量的89一、測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容

測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度測(cè)量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示

擴(kuò)展不確定度U

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度包含因子置信水平

＋＋＋＋＋一、測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表90二、

測(cè)量結(jié)果的表示方式二、測(cè)量結(jié)果的表示方式91１、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度(1)，或，(2)(3)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與測(cè)量結(jié)果的最低位對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測(cè)量結(jié)果一樣

１、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估922、擴(kuò)展不確定度表示方式

某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度包含因子，擴(kuò)展不確定度或或或2、擴(kuò)展不確定度表示方式某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)93包含因子

或或擴(kuò)展不確定度表示方式

擴(kuò)展不確定度包含因子或或擴(kuò)展不確定度表示方式擴(kuò)展不確定度94三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則

在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則(1)最后報(bào)告的不確定度有效位數(shù)一般不超過兩位當(dāng)保留一位有效數(shù)字時(shí)，按“三分之一原則”進(jìn)行修約。

多余部分推薦當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時(shí)，按“不為零即進(jìn)位”；0.0011010.0012

0.0010010.001

三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，究竟取幾位數(shù)字95多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進(jìn)行舍棄截?cái)嗷蜻M(jìn)位截?cái)唷?2)被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)也要進(jìn)行相應(yīng)的修約修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對(duì)齊被測(cè)量的估計(jì)值已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約的被測(cè)量的估計(jì)值20.000540.001220.000520.000560.001220.000620.000550.001220.0006四舍六入逢五取偶被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)的修約多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進(jìn)行舍棄截?cái)嗷蜻M(jìn)位截?cái)?6在最終表示測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，規(guī)范和完整的表示方式有以下兩種：（1）區(qū)間半寬度表示方式：測(cè)量結(jié)果=最佳估計(jì)值±測(cè)不準(zhǔn)部分（單位）（置信水平，自由度）（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差表示方式：測(cè)量結(jié)果=最佳估計(jì)值（測(cè)不準(zhǔn)部分）（單位）（自由度）測(cè)量結(jié)果的最終表示在最終表示測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，規(guī)范和完整的表示方式有以下兩種：97測(cè)量不確定度評(píng)定的總流程

測(cè)量不確定度評(píng)定的總流程98【例7-10】

用數(shù)字電壓表測(cè)量某直流電壓?jiǎn)栴}

用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì)10伏直流電壓進(jìn)行了10次測(cè)量，得到10個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示。由該數(shù)字電壓表的檢定證書給出，其示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為3.510-6V。同時(shí)，在進(jìn)行電壓測(cè)量前，對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)行了24小時(shí)的校準(zhǔn)，在10V點(diǎn)測(cè)量時(shí)，24小時(shí)的示值穩(wěn)定度不超過15μV。試分析評(píng)定對(duì)該10伏直流電壓量的測(cè)量結(jié)果。1234567891010.00010710.00010310.00009710.00011110.00009110.00010810.00012110.00010110.00011010.000094【例7-10】用數(shù)字電壓表測(cè)量某直流電壓?jiǎn)栴}用數(shù)字電壓99計(jì)算最佳估計(jì)值10次電壓測(cè)量的算術(shù)平均值分析測(cè)量不確定度來源（3）數(shù)字電壓表測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度u3

（1）數(shù)字電壓表示值穩(wěn)定度引起的不確定度u1

（2）數(shù)字電壓表示值誤差引起的不確定度u2

【解】計(jì)算步驟計(jì)算最佳估計(jì)值10次電壓測(cè)量的算術(shù)平均值分析測(cè)量不確定度100不確定度評(píng)定（1）數(shù)字電壓表示值穩(wěn)定度引起的不確定度分量u1

24小時(shí)的示值穩(wěn)定度不超過15μV。按均勻分布考慮，其置信因子為，則得標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

給出示值穩(wěn)定度的數(shù)據(jù)可靠，按不可靠性10%考慮，取其自由度不確定度評(píng)定（1）數(shù)字電壓表示值穩(wěn)定度引起的不確定度分量u101（2）數(shù)字電壓表示值誤差引起的不確定度分量u2

示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為故在10V點(diǎn)測(cè)量時(shí)，由其引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量由檢定證書給出的示值誤差數(shù)據(jù)可靠，取其自由度不確定度評(píng)定

（2）數(shù)字電壓表示值誤差引起的不確定度分量u2示值誤差按102（3）電壓測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量u3

貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)均值為測(cè)量結(jié)果重復(fù)性引起的不確定度分量其自由度不確定度評(píng)定（3）電壓測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量u3貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)103計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特公式，其有效自由度為由于不確定度分量u1、u2、u3相互獨(dú)立，它們之間的相關(guān)系數(shù)為0。根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式得計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特公式，其有效自由104計(jì)算擴(kuò)展不確定度取置信概率為99%，包含因子故該電壓測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度測(cè)量結(jié)果報(bào)告用數(shù)字電壓表測(cè)量該直流電壓的結(jié)果計(jì)算結(jié)果計(jì)算擴(kuò)展不確定度取置信概率為99%，包含因子故該電壓測(cè)量105第5章：

測(cè)量不確定度

第5章：

測(cè)量不確定度106教學(xué)目的和要求：

通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生能夠?qū)y(cè)量數(shù)據(jù)合理的、正確進(jìn)行測(cè)量不確定度的評(píng)

定與表示。要求學(xué)生清楚測(cè)量不確定度的概念，明了不確定度的分類，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度

A類和B類評(píng)定方法、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度的評(píng)定方法；正確進(jìn)行測(cè)量不確

定度的報(bào)告和表示。

教學(xué)目的和要求：通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生能夠?qū)y(cè)量數(shù)據(jù)合107主要內(nèi)容：

1.測(cè)量不確定度的基本概念：產(chǎn)生背景、測(cè)量不確定度的定義及分類、測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度、產(chǎn)生測(cè)量不確定度的原因、測(cè)量過程的數(shù)學(xué)模型的建立、測(cè)量不確定度傳播規(guī)律。

2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定：?jiǎn)未螠y(cè)量結(jié)果實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差、測(cè)量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差、不確定度A類評(píng)定的獨(dú)立性。

3.

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定：B類不確定度評(píng)定的信息來源、B類不確定度的評(píng)定方法、B類不確定度評(píng)定的自由度及其意義、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的流程。

4.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度合成、輸入量相關(guān)時(shí)不確定度合成、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程。

5.擴(kuò)展不確定度的評(píng)定：輸出量的分布特征、擴(kuò)展不確定度的含義、包含因子的選擇、評(píng)定流程。

6.測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示：測(cè)量結(jié)果及其不確定度的報(bào)告、測(cè)量不確定度的報(bào)告方式、測(cè)量不確定度評(píng)定的總流程。

主要內(nèi)容：

108第一節(jié)

研究不確定度的意義

第一節(jié)

研究不確定度的意義109一、研究不確定度的必要性

誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí),有時(shí)顯得既不完備，也難于操作。

一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的方法。尋求誕生測(cè)量不確定度

一、研究不確定度的必要性誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定測(cè)量結(jié)110二、不確定度的由來

1927年德國物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不確定度關(guān)系。1953年Y.Beers在《誤差理論導(dǎo)引》一書中給出實(shí)驗(yàn)不確定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不確定度、校準(zhǔn)和概率》。1973年英國國家物理實(shí)驗(yàn)室的J.E.Burns等指出，當(dāng)討論測(cè)量準(zhǔn)確度時(shí)，宜用不確定度。1978年國際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。1980年，國際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-1（1980）。二、不確定度的由來1927年德國物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)111不確定度的由來(續(xù))

1981年10月國際計(jì)量委員會(huì)提出了建議書（CI-1981），同意INC-1。1986年組成國際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。1993年出版了《測(cè)量不確定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，簡(jiǎn)稱GUM）。1999年中國人民解放軍總裝備部批準(zhǔn)發(fā)布了GJB3756-99《測(cè)量不確定度的表示及評(píng)定》。1999年國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內(nèi)容。不確定度的由來(續(xù))1981年10月國際計(jì)量委員會(huì)提出了建112三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域

（1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)；（2）建立、保存、比較溯源于國家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)；三、不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域（1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測(cè)、113（3）基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；（4）科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他測(cè)量活動(dòng)；（5）用于對(duì)可以用單值和非單值表征被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的評(píng)定，以及對(duì)測(cè)量和測(cè)量器具的設(shè)計(jì)和合格評(píng)定。

不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域(續(xù))

（3）基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室114第二節(jié)

不確定度的基本概念第二節(jié)

不確定度的基本概念115一、不確定度的定義測(cè)量不確定度（uncertaintyofmeasurement）

測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用于表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性。該參數(shù)是一個(gè)表征分散性的參數(shù)。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間半寬度。

該參數(shù)一般由若干個(gè)分量組成，統(tǒng)稱為不確定度分量該參數(shù)是通過對(duì)所有若干個(gè)不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來表示該參數(shù)是用于完整地表征測(cè)量結(jié)果的一、不確定度的定義測(cè)量不確定度（uncertaintyof116二、不確定度的來源

（1）對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善

（2）復(fù)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想

（3）測(cè)量所取樣本的代表性不夠

（4）對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善（5）對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差

（6）儀器計(jì)量性能上的局限性

二、不確定度的來源（1）對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善（2117（7）賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確

（8）引用常數(shù)或其它參量的不準(zhǔn)確

（9）與測(cè)量原理、測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的的近似性或假定性（10）在相同的測(cè)量條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的隨機(jī)變化不確定度的來源（續(xù)）

（7）賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確（8）引用常數(shù)118（11）對(duì)一定系統(tǒng)誤差的修正不完善

（12）測(cè)量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除

（13）在有的情況下，需要對(duì)某種測(cè)量條件變化，或者是在一個(gè)較長的規(guī)定時(shí)間內(nèi)，對(duì)測(cè)量結(jié)果的變化作出評(píng)定。應(yīng)把該相應(yīng)變化所賦予測(cè)量值的分散性大小，作為該測(cè)量結(jié)果的不確定度。

不確定度的來源（續(xù)）

（11）對(duì)一定系統(tǒng)誤差的修正不完善（12）測(cè)量列中的粗大誤119三、不確定度評(píng)定方法的分類

A類評(píng)定（typeAevaluationofuncertainty）

指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。

B類評(píng)定（typeBevaluationofuncertainty）

指用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。

三、不確定度評(píng)定方法的分類A類評(píng)定（typeAeva120不確定度評(píng)定方法的分類（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standarduncertainty）

用標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，一般用符號(hào)u來表示。對(duì)于不確定度分量，常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)行表示，如u1，u2，……un等。合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度（combinedstandarduncertainty）當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號(hào)uc表示。不確定度評(píng)定方法的分類（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standard121擴(kuò)展不確定度（expandeduncertainty）

規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)U或UP表示。包含因子（coveragefactor）

為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k或kP來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。不確定度評(píng)定方法的分類（續(xù)）擴(kuò)展不確定度（expandeduncertainty）122四、測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別四、測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別123測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別續(xù)測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別續(xù)124測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別續(xù)測(cè)量誤差于測(cè)量不確定度的主要區(qū)別續(xù)125第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定126續(xù)所以，當(dāng)測(cè)量結(jié)果取觀測(cè)到的任一次xi時(shí)所對(duì)應(yīng)的A類不確定度為

當(dāng)測(cè)量結(jié)果取n次的算術(shù)平均值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的A類不確定度為

當(dāng)測(cè)量結(jié)果取其中的m次的平均值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的A類不確定度

，和的自由度是相同的，都是＝n－1續(xù)所以，當(dāng)測(cè)量結(jié)果取觀測(cè)到的任一次xi時(shí)所對(duì)應(yīng)的A類不確定127例題例5－1對(duì)一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)的活塞有效面積進(jìn)行檢定。在各種壓力下測(cè)得10次活塞有效面積S0與工作基準(zhǔn)活塞面積Ss之比li如下：

0.2506700.250673

0.2506700.250671

0.2506750.250671

0.2506750.250670

0.2506730.250670則其最佳估計(jì)值為

例題例5－1對(duì)一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)的活塞有效面積進(jìn)行檢定128例題＝0.250672

由貝塞爾公式求得單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差s（li）為

＝2.05×10－6

l由測(cè)量重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1（l）為＝0.65×10－6

例題＝0.250672129例題上面u1（l））是表示一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)活塞有效面積S0與工作基準(zhǔn)活塞面積Ss之比l的由測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量（還有其他分量，如工作基準(zhǔn)活塞面積Ss的不確定度、加力砝碼的質(zhì)量、溫度影響等），由得到由測(cè)量重復(fù)性引起的S0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

u1（S0）＝Ss·u1（l）＝0.65×10－6Ss

以相對(duì)不確定度表示

＝2.6×10－6

例題上面u1（l））是表示一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)活塞有效面積S0130二、測(cè)量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差

對(duì)于一個(gè)測(cè)量過程，若采用核查標(biāo)準(zhǔn)或控制圖的方法使其處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則該測(cè)量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為

式中si為每次核查時(shí)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差；k為核查次數(shù)。當(dāng)每次核查，其自由度相同時(shí)，式（5－14）成立。合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為測(cè)量過程長期的組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的平方平均值的正平方根。在此情況下，由該測(cè)量過程對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次觀測(cè)，以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）為

二、測(cè)量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于一個(gè)測(cè)量過程，若采用核查標(biāo)131三、規(guī)范測(cè)量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差

①若m個(gè)被測(cè)量Xi在重復(fù)性條件下，均進(jìn)行了n次獨(dú)立觀測(cè)，測(cè)值分別為xi，1，xi，2，…，xi，n，其平均值為，則可得合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為

自由度為＝m（n－1）

②若

m個(gè)被測(cè)量重復(fù)的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為

ni，Xi的標(biāo)準(zhǔn)差s（xi）的自由度分別為＝（ni－1），通過m個(gè)si與可得sp為自由度為三、規(guī)范測(cè)量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差①若m個(gè)被測(cè)量Xi在重復(fù)性條132四、A類不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程

四、A類不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程133四、A類不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程

對(duì)于A類評(píng)定，各種情況下的自由度為：

1．用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，若測(cè)量次數(shù)為n，則自由度

＝n－1。

2．當(dāng)同時(shí)測(cè)量t個(gè)被測(cè)量時(shí)，自由度

＝n－t。

3．對(duì)于合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp，其自由度為各組的自由度之和。例如，對(duì)于每組測(cè)量n次，共測(cè)量m組的情況，其自由度為m×（n－1）。

四、A類不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程對(duì)于A類評(píng)定，各種情134表5-3幾種A類評(píng)定不確定度的自由度

10.51２34567891015201234567891419Bessel公式最大誤差法極差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.513.10.9表5-3幾種A類評(píng)定不確定度的自由度10.51２345135A類不確定度評(píng)定的流程圖

A類不確定度評(píng)定的流程圖

136第四節(jié)B類不確定度的評(píng)定

B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要第四節(jié)B類不確定度的評(píng)定

B類評(píng)定方法獲得不確定度，137①過去的測(cè)量數(shù)據(jù)⑤測(cè)量儀器的特性和其他相關(guān)資料等；⑥測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)；⑦假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。一、B類評(píng)定的信息來源②校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告及其他證書文件③生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書

④引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等

①過去的測(cè)量數(shù)據(jù)⑤測(cè)量儀器的特性和其他相關(guān)資料等；一、138二、B類不確定度的評(píng)定方法

1．已知置信區(qū)間和包含因子

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測(cè)量值落入的區(qū)間［－a，＋a］，并估計(jì)區(qū)間內(nèi)被測(cè)量值的概率分布，再按置信水準(zhǔn)p來估計(jì)包含因子k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）為

式中：a——置信區(qū)間半寬；

k——對(duì)應(yīng)于置信水準(zhǔn)的包含因子。

二、B類不確定度的評(píng)定方法

1．已知置信區(qū)間和包含因子1392．已知擴(kuò)展不確定度U和包含因子k

如估計(jì)值xi

來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊(cè)或其他資料，其中同時(shí)還明確給出了其擴(kuò)展不確定度U（xi）是標(biāo)準(zhǔn)差s（xi）的k倍，指明了包含因子k的大小，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）可取U（xi）／k，而估計(jì)方差u2（xi）為其平方。

2．已知擴(kuò)展不確定度U和包含因子k

如估計(jì)值xi來源于140例如校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量m＝1000.00032g，并說明按包含因子k＝3給出的擴(kuò)展不確定度U＝0.24mg。則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u（m）＝0.24mg／3＝80μg，估計(jì)方差為u2（mi）＝（80μg）2＝6.4×10－9g2。相應(yīng)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

urel（m）＝u（m）/m＝80×10－9

在這個(gè)例子中，砝碼使用其實(shí)際值1000.00032g，而不使用其標(biāo)稱值，即砝碼是以“等”使用。評(píng)定出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度80μg是1000.00032g的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

例如校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量m＝101413．已知擴(kuò)展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p的正態(tài)分布

如xi的擴(kuò)展不確定度不是按標(biāo)準(zhǔn)差s（xi）的k倍給出，而是給出了置信水準(zhǔn)p和置信區(qū)間的半寬Up，除非另有說明，一般按正態(tài)分布考慮評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi）。

3．已知擴(kuò)展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p的正態(tài)分布如xi的擴(kuò)142

4．已知擴(kuò)展不確定度Up以及置信水準(zhǔn)p與有效自由度的t分布

若xi的擴(kuò)展不確定度不僅給出了擴(kuò)展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p，而且給出了有效自由度或包含因子kp，這時(shí)必須按t分布處理。

這種情況提供給不確定度評(píng)定的信息比較齊全，常出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)儀器的校準(zhǔn)證書上。

4．已知擴(kuò)展不確定度Up以及置信水準(zhǔn)p與有效自由度的t分143

6．界限不對(duì)稱的考慮

在輸入量Xi可能值的下界a一和上界a＋相對(duì)于其最佳估計(jì)值xi不對(duì)稱的情況下，即下界a一＝xi一b－，上界a＋＝xi＋b＋，其中b－≠b＋。這時(shí)由于xi不處于a一至a＋區(qū)間的中心，Xi的概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會(huì)是對(duì)稱的，在缺乏用于準(zhǔn)確判定其分布狀態(tài)的信息時(shí)，按矩形分布處理可采用下列近似評(píng)定

6．界限不對(duì)稱的考慮144例如設(shè)手冊(cè)中給出的銅膨脹系數(shù)a20（Cu）＝16.52×10－6℃－1，但指明最小可能值為16.40×10－6℃－1，最大可能值為16.92×10－6℃－1。這時(shí)，

b－＝（16.52－16.40）×10－6℃－1＝0.12×10－6℃－1

b＋＝（16.92－16.52）×10－6℃－1＝0.40×10－6℃－1

由式（5－24）得u（a20）＝0.15×10－6℃－1例如設(shè)手冊(cè)中給出的銅膨脹系數(shù)a20（Cu）＝16.52×1145

7．由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度

在規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測(cè)量條件，當(dāng)明確指出兩次測(cè)量結(jié)果之差的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R時(shí)，如無特殊說明，則測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

u（xi）＝r／2.83或u（xi）＝R／2.83

這里，重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R的置信水準(zhǔn)為95％，并作為正態(tài)分布處理。

7．由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度146

8．以“等”使用的儀器的不確定度計(jì)算

當(dāng)測(cè)量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度等別時(shí)，可接檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測(cè)量不確定度的大小，按上述第2或第3的方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。當(dāng)檢定證書既給出擴(kuò)展不確定度，又給出有效自由度時(shí)，按第4方法計(jì)算。

以“等”使用儀器的不確定度計(jì)算一般采用正態(tài)分布或t分布。

8．以“等”使用的儀器的不確定度計(jì)算147

9．以“級(jí)”使用儀器的不確定度計(jì)算

當(dāng)測(cè)量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度級(jí)別時(shí)，可按檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級(jí)別的最大允許誤差進(jìn)行評(píng)定。假定最大允許誤差為±A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

9．以“級(jí)”使用儀器的不確定度計(jì)算148三、B類不確定度的自由度

B類不確定度分量的自由度與所得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度以u(píng)（xi）的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度σ［u（xi）］／u（xi）有關(guān)，其關(guān)系為：

式中，σ［u（xi）］是u（xi）的標(biāo)準(zhǔn)差，即σ［u（xi）］是標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差，不確定度的不確定度。

三、B類不確定度的自由度

B類不確定度分量的自由度與所得到149當(dāng)不確定度的評(píng)定有嚴(yán)格的數(shù)字關(guān)系，如數(shù)顯儀器量化誤差和數(shù)據(jù)修約引起的不確定度計(jì)算，自由度為∞。

當(dāng)計(jì)算不確定度的數(shù)據(jù)來源于校準(zhǔn)證書、檢定證書或手冊(cè)等比較可靠資料時(shí)，可取較高自由度。

當(dāng)不確定度的計(jì)算帶有一定主觀判斷因素，如指示類儀器的讀數(shù)誤差引起的不確定度，可取較低的自由度。

當(dāng)不確定度的信息來源難以用有效的實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證，如量塊檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量塊和被檢量塊的溫度差的不確定度，自由度可以非常低。

當(dāng)不確定度的評(píng)定有嚴(yán)格的數(shù)字關(guān)系，如數(shù)顯儀器量化誤差和數(shù)據(jù)150四、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的流程

四、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的流程151第四節(jié)

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

第四節(jié)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

152一、A類評(píng)定方法采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。

單次測(cè)量值作為被測(cè)量的估計(jì)值當(dāng)用n次測(cè)量的平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差n次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：貝塞爾公式，極差法一、A類評(píng)定方法采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)153二、B類評(píng)定方法

B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要二、B類評(píng)定方法B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴154①過去的測(cè)量數(shù)據(jù)⑤測(cè)量儀器的特性和其他相關(guān)資料等；⑥測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)；⑦假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。1、B類評(píng)定的信息來源②校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告及其他證書文件③生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書

④引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等

①過去的測(cè)量數(shù)據(jù)⑤測(cè)量儀器的特性和其他相關(guān)資料等；1、1552、B類評(píng)定的方法

（1）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平”置信區(qū)間的半寬度置信水平的包含因子（2）若由先驗(yàn)信息給出的測(cè)量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)（3）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布置信區(qū)間的半寬度置信水平接近1的包含因子2、