中南大學(xué)系統(tǒng)可靠性分析與評價作業(yè)答案

習(xí)題1：一組元件的故障密度函數(shù)為：式中：t為年。求：累積失效概率F(t)，可靠度函數(shù)R(t)，失效率λ(t)，平均壽命MTTF，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。1精選2021版課件習(xí)題2：已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。求：可靠度R=99%的可靠壽命，平均壽命MTTF，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。2精選2021版課件習(xí)題3：50個在恒定載荷運(yùn)行的零件，運(yùn)行記錄如下表：求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累積失效概率；(3)求10h和25h時的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。時間h1025501001502504003000失效數(shù)△n(t)42375343累積失效數(shù)n(t)4691621242831仍舊工作數(shù)N-n(t)46444134292622193精選2021版課件習(xí)題1：一組元件的故障密度函數(shù)為：式中：t為年。求：累積失效概率F(t)，可靠度函數(shù)R(t)，失效率λ(t)，平均壽命θ

，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。答案解：上式中不知道∞是多少，但有R(∞)=0，即：解得t1=t2=8年，表明8年后元件將全部失效解得r1=2.243年(r2=13.66年>8年舍去)。解得r1=3.147年(r2=12.85年>8舍去)。4精選2021版課件習(xí)題2：已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。求：可靠度R=99%的可靠壽命，平均壽命θ

，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。解：5精選2021版課件習(xí)題3：50個在恒定載荷運(yùn)行的零件，運(yùn)行記錄如下表：求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累積失效概率；(3)求10h和25h時的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。時間h1025501001502504003000失效數(shù)△n(t)42375343累積失效數(shù)n(t)4691621242831仍舊工作數(shù)N-n(t)4644413429262219解：要點(diǎn)：f(t)、λ(t)是研究t時間后單位時間的失效產(chǎn)品數(shù)，f(t)是除以試驗(yàn)產(chǎn)品總數(shù)，λ(t)是除以t時仍正常工作的產(chǎn)品數(shù)。注意單位。6精選2021版課件習(xí)題4：一設(shè)備從以往的經(jīng)驗(yàn)知道，平均無故障時間為20天，如果出了故障需2天方能修復(fù)，假定該設(shè)備發(fā)生故障時間及修復(fù)時間服從指數(shù)分布。求：(1)該設(shè)備5天和15天的可靠度各為多少?；(2)該設(shè)備的穩(wěn)態(tài)有效度為多少?提示：7精選2021版課件習(xí)題4答案：一設(shè)備從以往的經(jīng)驗(yàn)知道，平均無故障時間為20天，如果出了故障需2天方能修復(fù)，假定該設(shè)備發(fā)生故障時間及修復(fù)時間服從指數(shù)分布。求：(1)該設(shè)備5天和15天的可靠度各為多少?；(2)該設(shè)備的穩(wěn)態(tài)有效度為多少?解：(1)該設(shè)備平均無故障時間時間為20天，即MTBF=20因MTBF=1/λ，λ=1/20；同理平均修復(fù)時間為2天，MTTR=1/μ，μ=1/2R(5)=exp(-λt)=exp(-5/20)=0.779R(15)=exp(-λt)=exp(-15/20)=0.472(2)A=μ/(μ+λ)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909

穩(wěn)態(tài)有效度定義8精選2021版課件習(xí)題6習(xí)題79精選2021版課件習(xí)題6解：必須滿足兩個條件:

(1)pk≥0；

(2)10精選2021版課件習(xí)題7解：11精選2021版課件習(xí)題8習(xí)題9

一架飛機(jī)有三個著陸輪胎，如果不多于一個輪胎爆破，飛機(jī)能安全著陸。試驗(yàn)表明，每一千次著陸發(fā)生一次輪胎爆破。用二項(xiàng)分布求飛機(jī)安全著陸的概率。習(xí)題10

某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個月一次，設(shè)系統(tǒng)故障服從泊松分布，求一年發(fā)生5次以上故障的概率。12精選2021版課件習(xí)題8解：X的可能取值為F(x)分段點(diǎn)，由分布函數(shù)F(x)的表達(dá)式可知，X的可能取值為1,2,3；而F(x)是一跳躍函數(shù)，X的分布律為：P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0.513精選2021版課件習(xí)題9

一架飛機(jī)有三個著陸輪胎，如果不多于一個輪胎爆破，飛機(jī)能安全著陸。試驗(yàn)表明，每一千次著陸發(fā)生一個輪胎爆破。用二項(xiàng)分布求飛機(jī)安全著陸的概率。解：14精選2021版課件習(xí)題10

某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個月一次，設(shè)系統(tǒng)故障服從泊松分布，求一年發(fā)生5次以上故障的概率。解：λ=4/年，有：一年發(fā)生5次故障的概率是：1-F(5)=1-P(X≤5)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5)=1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!-44e-4/4!-45e-4/5!=1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537-……=1-0.78514=0.2148615精選2021版課件解習(xí)題11

彩色電視機(jī)的平均壽命為15000小時，假設(shè)其服從指數(shù)分布，如果我們每天使用2小時，5年的可靠度和10年的可靠度各為多少？16精選2021版課件習(xí)題12解17精選2021版課件習(xí)題13

某城市日電能供應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布，μ=1.2，σ=0.5，供應(yīng)量以GWh計(jì)算。該城市發(fā)電廠最大供電量為9GWh/d。求該城市電力供應(yīng)不足的概率。18精選2021版課件設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。習(xí)題14經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)，測定某工程巖石抗拉強(qiáng)度分別為：10.315.28.412.218.57.811.213.6求該批巖石抗拉強(qiáng)度的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)，2階原點(diǎn)矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。習(xí)題1519精選2021版課件設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。習(xí)題1420精選2021版課件習(xí)題15經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)，測定某工程巖石抗拉強(qiáng)度分別為：10.315.28.412.218.57.811.213.6求該批巖石抗拉強(qiáng)度的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)，2階原點(diǎn)矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。21精選2021版課件習(xí)題16:現(xiàn)有n個相同的元件，其壽命為F(t)=1-e-λt，組成并聯(lián)系統(tǒng)，試求該系統(tǒng)的故障率。習(xí)題17:假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由n個MTTF=1000h(指數(shù)分布)的相同元件組成，試求當(dāng)n=1,n=2,n=3,n=5,n=10時，系統(tǒng)的MTTF，并畫出元件個數(shù)與平均壽命的關(guān)系圖。22精選2021版課件習(xí)題16:現(xiàn)有n個相同的單元，其壽命不可靠度函數(shù)為F(t)=1-e-λt，組成并聯(lián)系統(tǒng)，試求系統(tǒng)的故障率。23精選2021版課件習(xí)題17:假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由n個MTTF=1000h(指數(shù)分布)的相同元件組成，試求當(dāng)n=1,n=2,n=3,n=5,n=10時，系統(tǒng)的MTTF，并畫出元件個數(shù)與平均壽命的關(guān)系圖。24精選2021版課件習(xí)題18:試比較下列五個系統(tǒng)的可靠度，設(shè)備單元的可靠度相同，均為R0=0.99(1)四個單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)；(2)四個單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)；(3)四中取三儲備系統(tǒng)；(4)串-并聯(lián)系統(tǒng)(N=2，n=2)(5)并-串聯(lián)系統(tǒng)(N=2，n=2)習(xí)題19:系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系統(tǒng)的可靠度。5617234825精選2021版課件習(xí)題18:設(shè)各單元可靠度相同，均為R0=0.99(6)比較:(略)26精選2021版課件習(xí)題19:系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系統(tǒng)的可靠度。56172348解：R78=1-(1-R7)(1-R8)=1-0.4*0.4=0.84R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164R總=R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.555527精選2021版課件習(xí)題20

一臺機(jī)械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)長期使用表明，平均失效率為常數(shù)λ=0.00001/小時，但這種零件庫存僅一件(庫存期間不失效)，若希望繼續(xù)工作50000小時，試求其成功的概率。28精選2021版課件習(xí)題20

一臺機(jī)械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)長期使用表明，平均失效率為常數(shù)λ=0.00001/小時，但這種零件庫存僅一件(庫存期間不失效)，若希望繼續(xù)工作50000小時，試求其成功的概率。29精選2021版課件習(xí)題21ABDCFE已知下圖中每個部件的可靠度為R，求系統(tǒng)的可靠度。30精選2021版課件習(xí)題21已知下圖中每個部件的可靠度為R，求系統(tǒng)的可靠度。解：(1)當(dāng)單元C正常時，系統(tǒng)的可靠性與D無關(guān)，相當(dāng)于AB、EF并聯(lián)再串聯(lián)，形成一個K系統(tǒng)。此時系統(tǒng)可靠度為：P(K|C)=RABREF=[1-(1-R)2][1-(1-R)2](2)當(dāng)C單元失效時，系統(tǒng)相當(dāng)于BDF組成一個串聯(lián)系統(tǒng)，此時系統(tǒng)可靠度為：P(K|C)=RBRDRF=R3

系統(tǒng)可靠度為：P(K)=P(K|C)RC+P(K|C)(1-RC)=[1-(1-R)2]2R+R3(1-R)ABDCFE31精選2021版課件習(xí)題22ABCB圖(a)和(b)所示的兩個系統(tǒng)中，含有四個相同元件，已知每個元件的失效率為λ(常數(shù))，若系統(tǒng)運(yùn)行2000小時的可靠度要求至少為0.95，兩種情況下元件的失效率應(yīng)滿足什么要求？CA(a)(b)32精選2021版課件習(xí)題22ABCB圖(a)和(b)所示的兩個系統(tǒng)中，含有三個相同元件，已知每個元件的失效率為λ(常數(shù))，若系統(tǒng)運(yùn)行2000小時的可靠度要求至少為0.95，兩種情況下元件的失效率應(yīng)滿足什么要求？CA(a)(b)33精選2021版課件習(xí)題23

試用布爾代數(shù)化簡法和矩陣排列法，求下圖故障樹的最小割集，并