高中數(shù)學(xué)新版必修一章末雙測滾動驗收達(dá)標(biāo)（一） 集合與常用邏輯用語

章末雙測滾動驗收達(dá)標(biāo)（一）集合與常用邏輯用語A卷——學(xué)考合格性考試滾動檢測卷(時間：100分鐘，滿分100分)一、選擇題(本大題共20小題，每小題3分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，5}，則A∩B＝()A．{1，2，3} B．{1，2}C．{2，3} D．{1，3}解析：選D由題意得，A∩B＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}，故選D.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，則M∪N＝()A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}解析：選A在數(shù)軸上表示集合M，N，如圖所示，則M∪N＝{x|x>－3}．3．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B＝()A．{1} B．{4}C．{1，3} D．{1，4}解析：選D由題意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．4．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，集合B＝{2，4}，則(?UA)∪B＝()A．{2，4，5} B．{1，3，4}C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}解析：選A由題意知?UA＝{2，5}，所以(?UA)∪B＝{2，4，5}．故選A.5．設(shè)x∈R，則“x>2”是“|x|>2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”充分不必要條件．故選6．下列命題中是存在量詞命題的是()A．?x∈R，x2>0 B．?x∈R，x2－2≤0C．平行四邊形的對邊平行 D．矩形的任一組對邊相等解析：選BA含有全稱量詞?，為全稱量詞命題，B含有存在量詞?，為存在量詞命題，滿足條件．C含有隱含有全稱量詞所有，為全稱量詞命題，D含有隱含有全稱量詞所有，為全稱量詞命題，故選B.7．(2019·山西大學(xué)附中月考)已知集合A＝{0，1，2，4}，集合B＝{x∈R|0<x≤4}，集合C＝A∩B，則集合C可表示為()A．{0，1，2，4} B．{1，2，3，4}C．{1，2，4} D．{x∈R|0<x≤4}解析：選C集合A中的元素為0，1，2，4，而集合B中的整數(shù)元素為1，2，3，4，所以C＝A∩B＝{1，2，4}，所以C正確．8．(2019·皖南八校高一聯(lián)考)滿足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B集合M必須含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．9．(2019·溫州十校聯(lián)合體高一聯(lián)考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是()A．{a|a≤－1} B．{a|a≥1}C．{a|－1≤a≤1} D．{a|a≤－1或a≥1}解析：選C由P∪M＝P，可知M?P，即a∈P，因為集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1.10．(2019·東北師大附中聯(lián)考)設(shè)全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，3，7}，B＝{2，3，8}，則(?UA)∩(?UB)＝()A．{1，2，7，8} B．{4，5，6}C．{0，4，5，6} D．{0，3，4，5，6}解析：選C∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴?UA＝{0，2，4，5，6，8}，?UB＝{0，1，4，5，6，7}，∴(?UA)∩(?UB)＝{0，4，5，6}．11.(2019·武漢部分學(xué)校高一新起點調(diào)研測試)已知三個集合U，A，B之間的關(guān)系如圖所示，則(?UB)∩A＝()A．{3} B．{0，1，2，4，7，8}C．{1，2} D．{1，2，3}解析：選C由Venn圖可知U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，5，6}，所以(?UB)∩A＝{1，2}．12．命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)解析：選B量詞“存在”否定后為“任意”，結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”．故選B.13．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?解析：選C∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．14．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，則實數(shù)a的值為()A．－2 B．2C．4 D．2或4解析：選A若a＝2，則|a|＝2，不符合集合元素的互異性，則a≠2；若|a|＝2，則a＝2或－2，可知a＝2舍去，而當(dāng)a＝－2時，a－2＝－4，符合題意；若a－2＝2，則a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互異性，則a－2≠2.綜上，可知a＝－2.故選A.15．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集個數(shù)為()A．3 B．4C．7 D．8解析：選C∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1，2，3}，∴真子集的個數(shù)是23－1＝7，故選C.16．設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為()A．1B．2C．3 D．4解析：選C由已知條件，得U＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{3，4}，∴?U(A∩B)＝{1，2，5}，即集合?U(A∩B)的元素有3個，故選C.17．命題“對任意x∈R，都有x2≥0”A．對任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<0解析：選D“對任意x∈R”的否定為“存在x∈R”，對“x2≥0”的否定為“x2<0”．18．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B中的所有元素之和為()A．0 B．2C．3 D．6解析：選D依題意，A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和為6，故選D.19．集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，則實數(shù)x的取值集合為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，－\f(1,2)))解析：選A∵A＝B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x2，,y＝2y))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,y＝x2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(1,4)，))由集合中元素的互異性得僅有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(1,4)))符合A＝B，故選A.20．已知非空集合M，P，則M?P的充要條件是()A．?x∈M，x?PB．?x∈P，x∈MC．?x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2?PD．?x∈M，x?P解析：選D由MP，可得集合M中存在元素不在集合P中，結(jié)合各選項可得，MP的充要條件是?x∈M，x?P.故選D.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分，請把答案填寫在題中的橫線上)21．用列舉法表示集合：M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(10,m＋1)∈Z，m∈Z))))＝________________．解析：由eq\f(10,m＋1)∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的約數(shù)，故|m＋1|＝1，2，5，10，從而m的值為－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}22．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，則(?RA)∪B＝________．解析：∵?RA＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x>2}，∴(?RA)∪B＝{x|x>1}．答案：{x|x>1}23．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一個充分條件的所有序號為________．解析：由于x2<1即－1<x<1，①顯然不能使－1<x<1一定成立，②③④滿足題意．答案：②③④24．若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分條件，則a解析：若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分條件則{x|x≤a}{x|x<－1}，∴a<－1.答案：{a|a<－1}25．命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是解析：把量詞“至少有一個”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定．答案：所有正實數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a三、解答題(本大題共3小題，共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)26．(本小題滿分8分)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.解：∵U＝R，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，∴?UA＝{x|x≥3或x≤－2}，A∩B＝{x|－2<x<3}，?U(A∩B)＝{x|x≥3或x≤－2}，(?UA)∩B＝{x|x≥3或x≤－2}∩{x|－3<x≤3}＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．27．(本小題滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.(1)求出該方程有實數(shù)根的充要條件；(2)寫出該方程有實數(shù)根的一個充分不必要條件；(3)寫出該方程有實數(shù)根的一個必要不充分條件．解：(1)方程有實數(shù)根的充要條件是Δ≥0，即4－4m2≥0，解得－1≤m(2)有實數(shù)根的一個充分不必要條件是m＝0；(3)有實數(shù)根的一個必要不充分條件是－2<m≤2.28．(本小題滿分9分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出這些命題的否定，并判斷真假．(1)有一個奇數(shù)不能被3整除；(2)?x∈Z，x2與3的和不等于0；(3)三角形的三個內(nèi)角都為60°；(4)存在三角形至少有兩個銳角．解：(1)是存在量詞命題，否定為：每一個奇數(shù)都能被3整除，假命題．(2)是全稱量詞命題，否定為：?x∈Z，x2與3的和等于0，假命題．(3)是全稱量詞命題，否定為：存在一個三角形的三個內(nèi)角不都為60°，真命題．(4)是存在量詞命題，否定為：每個三角形至多有一個銳角，假命題．B卷——應(yīng)試等級性考試滾動檢測卷(時間：120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，則A∪B＝()A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}解析：選C因為A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}，故選C.2．已知集合A＝{x∈Z||x|<4}，B＝{x|x－1≥0}，則A∩B＝()A．{x|1<x<4} B．{x|1≤x<4}C．{1，2，3} D．{2，3，4}解析：選C∵A＝{x∈Z||x|<4}＝{x∈Z|－4<x<4}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，B＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1，2，3}，故選C.3．已知全集U＝R，設(shè)集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，則A∩(?UB)＝()A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}解析：選D∵B＝{x|x≥2}，∴?UB＝{x|x<2}．又A＝{x|x≥1}，∴A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}．4．命題p：“x2－3x－4＝0”，命題q：“x＝4”，則p是A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選B根據(jù)題意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，則有若q：x＝4成立，則有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，則q：x＝4不一定成立，則p是q的必要不充分條件5.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，則右圖中的陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{4，6}C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}解析：選B由題圖可知陰影部分為(?UA)∩B＝{4，6，7，8}∩{2，4，6}＝{4，6}，故B正確．6．已知集合A，B是非空集合且A?B，則下列說法錯誤的是()A．?x∈A，x∈B B．?x∈A，x∈BC．A∩B＝A D．A∩(?UB)≠?解析：選D∵集合A，B是非空集合且A?B，∴?x∈A，x∈B；?x∈A，x∈B；A∩B＝A；A∩(?UB)＝?.因此A、B、C正確，D錯誤．故選D.7．“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”是“eq\f(1,xy)>0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A∵“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”?“eq\f(1,xy)>0”，“eq\f(1,xy)>0”?“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0))”，∴“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”是“eq\f(1,xy)>0”的充分不必要條件．故選A.8．設(shè)全集U＝A∪B，定義：A－B＝{x|x∈A，且x?B}，集合A，B分別用圓表示，則下列圖中陰影部分表示A－B的是()解析：選C∵A－B＝{x|x∈A，且x?B}，∴A－B是集合A中的元素去掉A∩B中的元素構(gòu)成的集合，故選C.10．2018年文匯高中學(xué)生運動會，某班62名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒有參加比賽，參加比賽的學(xué)生中，參加田賽的有16人，參加徑賽的有23人，則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為()A．7 B．8C．10 D．12解析：選B由題可得參加比賽的學(xué)生共有31人，因為card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，所以田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為16＋23－31＝8.故選B.11．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<2}，且A∪(?RB)＝R，則a滿足()A．{a|a≥2} B．{a|a>2}C．{a|a<2} D．{a|a≤2}解析：選A?RB＝{x|x≥2}，則由A∪(?RB)＝R，得a≥2，故選A.12．設(shè)全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若P?U，(?UP)?S，則這樣的集合P共有()A．5個 B．6個C．7個 D．8個解析：選DU＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，∵?U(?UP)＝P，∴存在一個?UP，即有一個相應(yīng)的P(如當(dāng)?UP＝{－2，1，3}時，P＝{－3，－1，0，2}；當(dāng)?UP＝{－2，1}時，P＝{－3，－1，0，2，3}等)．由于S的子集共有8個，∴P也有8個，選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)13．命題“?x∈R，x2－2x＋1≥0”解析：該命題為全稱量詞命題，其否定命題為存在量詞命題：?x∈R，x2－2x＋1<0.答案：?x∈R，x2－2x＋1<014．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N?M，則a解析：①若a＝3，則a2－3a－1＝－1即M＝{1，2，3，－1}，顯然N?M，不合題意．②若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1.當(dāng)a＝－1時，N?M，舍去．當(dāng)a＝4時，M＝{1，2，4，3}答案：415．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.答案：{m|m>2}16．設(shè)U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若?UA＝{x|x<3或x>4}，則a＋b＝________．解析：∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴?UA＝{x|x<a或x>b}．又∵?UA＝{x|x<3或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.答案：7三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)下列命題中，判斷p是q的什么條件，并說明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．解：(1)∵|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．(3)∵四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．18．(本小題滿分12分)若一個數(shù)集中任何一個元素的倒數(shù)仍是該數(shù)集中的元素，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”．(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集．解：(1)由于2的倒數(shù)為eq\f(1,2)，eq\f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集．(2)若a∈B，則必有eq\f(1,a)∈B，現(xiàn)已知集合B中含有3個元素，故必有1個元素a＝eq\f(1,a)，即a＝±1.故可以取集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，2，\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，\f(1,3)))等．19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分別求滿足下列條件的a(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a檢驗知a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.當(dāng)a＝5時，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此時A∩B＝{