工程流體力學(xué)(II)：3.2 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析

2022/12/23３.２流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析3.2.1亥母霍茲速度分解定理以O(shè)點(diǎn)速度表示A點(diǎn)X向速度為:=>1/152022/12/23類似=>即為亥母霍茲速度分解定理。2/152022/12/231、平移2、線變形速度/線應(yīng)變率3.2.2流體微團(tuán)各運(yùn)動(dòng)形式分析只平移運(yùn)動(dòng)時(shí),微團(tuán)雖處在不同的位置,但微團(tuán)內(nèi)各點(diǎn)相對(duì)位置沒變，微團(tuán)的形狀也沒有發(fā)生變化。3/152022/12/23單位長(zhǎng)度的伸縮速度單位時(shí)間的相對(duì)伸縮量/應(yīng)變，即線應(yīng)變率。同理為y向和z向的線應(yīng)變率。3、剪切變形角速度4/152022/12/23意義兩條相互垂直流體線夾角時(shí)間變化率的一半。4、旋轉(zhuǎn)角速度意義：兩條相互垂直流體線的平均旋轉(zhuǎn)角速度。5/152022/12/235、體變形/體積相對(duì)變化率考慮O點(diǎn)的立方體流體微團(tuán)展開并略去高階小量:意義：三個(gè)線應(yīng)變率之和為流體微團(tuán)的體積膨脹率，又稱為速度散度。6/152022/12/23３.２.3無旋運(yùn)動(dòng)，旋渦運(yùn)動(dòng)判定準(zhǔn)則為:渦量場(chǎng):存在渦的流場(chǎng)。蝸線及蝸線方程：7/152022/12/23３.３雷諾輸運(yùn)定理根本目的：把針對(duì)體系的物理定律數(shù)學(xué)表達(dá)式改寫成適合于控體形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式。隨流物理量:與體系體積有關(guān)的任意物理量；如質(zhì)量、內(nèi)能、動(dòng)能、動(dòng)量等,設(shè)為N。對(duì)單位體積流體所具有的隨流物理量以η表示。所以:取控制體，體積Ｖ，表面Ａ。t時(shí)刻位于控制體內(nèi)的流體為體系。時(shí)刻t控制體與體系空間相同，即區(qū)域Ⅰ和Ⅱ。經(jīng)過Δt后，體系為新區(qū)域(圖Ⅱ、Ⅲ)，其形狀也變化。體系中隨流物理量Ｎ對(duì)時(shí)間的變化率:8/152022/12/23據(jù)t及t+Δt時(shí)刻體系所占空間位置有：Δt趨于0時(shí),區(qū)域Ⅱ與控制體幾乎重合第二項(xiàng)表示在Δt時(shí)間內(nèi)從控制體表面流出的物理量之和與Δt之比，即單位時(shí)間從控制體表面流出物理量之和。即：9/152022/12/23總之有：某瞬間控制體內(nèi)流體所構(gòu)成的體系，其隨流物理量的隨流導(dǎo)數(shù)等同于控制體內(nèi)隨流物理量在該瞬間的增加率與通過控制面的凈流出量之和。第三項(xiàng)表示單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)控制體的流體所帶進(jìn)的物理量之和，即：?jiǎn)栴}：為何第三項(xiàng)有一負(fù)號(hào)？10/152022/12/233.4連續(xù)方程意義：控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加率，等于通過控制面凈流進(jìn)流體質(zhì)量率(規(guī)定流出為正，流入為負(fù))。11/152022/12/23分支管道：12/152022/12/233.4.2微分形式的連續(xù)方程推導(dǎo)過程:(以X方向?yàn)槔?13/152022/12/23代入積分方程得法二、數(shù)學(xué)方法矢量形式:14/152022/12/23特殊形式：1、