冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件(第2章-幾何圖形的初步認(rèn)識(shí))

第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.1從生活中認(rèn)識(shí)幾何圖形第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.1從生活中認(rèn)識(shí)1課堂講解幾何圖形幾何圖形的分類幾何圖形的基本要素：點(diǎn)、線、面2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解幾何圖形2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升豐富多彩的世界中包含著形態(tài)各異的圖形，如圖所示的是一組建筑物的照片，你能找到一些熟悉的圖形嗎?豐富多彩的世界中包千姿百態(tài)的圖形美化了我們的生活空間，也給我們帶來了思考：這些事物包括哪些幾何圖形，建筑施工時(shí)怎樣拉出直的參照線?時(shí)鐘的時(shí)針、分針?biāo)傻膱D形是怎樣的?當(dāng)你走到十字路口，這兩條道路給你怎樣的形象感覺?……所有這些，都需要我們?nèi)チ私飧嗟牧Ⅲw圖形的知識(shí)．請(qǐng)盡快進(jìn)入本節(jié)去探索吧！千姿百態(tài)的圖形美化了我們的生活空間，也給我1知識(shí)點(diǎn)幾何圖形觀察圖片，思考下列問題:知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)幾何圖形觀察圖片，思考下列問題:知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)(1)請(qǐng)描述以上情境中有關(guān)物體的“形狀”，并談?wù)勀愕母邢?(2)請(qǐng)用“幾何圖形”來描述以上各情境中的物體.知1－導(dǎo)(1)請(qǐng)描述以上情境中有關(guān)物體的“形狀”，并談?wù)勀阒?－講對(duì)于各種物體，如果不考慮它們的顏色、材料和質(zhì)量等，而只關(guān)注它們的形狀（如方的、圓的等）、大?。ㄈ玳L度、面積、體積等）和它們之間的位置關(guān)系（如垂直、平行、相交等），就得到幾何圖形.定義知1－講對(duì)于各種物體，如果不考慮它們的顏色、材料和質(zhì)量等，例1如圖所示，在每個(gè)立體圖形下面寫出其名稱．

知1－講

三棱柱圓柱長方體圓錐四棱柱正方體球例1如圖所示，在每個(gè)立體圖形下面寫出其名稱．知1－講

導(dǎo)引：常見的立體圖形有柱體、錐體、球體．柱體分為棱柱(如長方體、三棱柱等)、圓柱兩類；錐體分為棱錐、圓錐兩類．知1－講導(dǎo)引：常見的立體圖形有柱體、錐體、球體．總結(jié)知1－講

本題采用定義法識(shí)別圖形：(1)柱體的基本特征：兩個(gè)底面互相平行且完全相同，當(dāng)側(cè)面是曲面圖形時(shí)是圓柱，當(dāng)側(cè)面是平面圖形時(shí)是棱柱；(2)錐體的基本特征：一個(gè)底面一個(gè)“尖”，當(dāng)側(cè)面是曲面圖形時(shí)是圓錐，當(dāng)側(cè)面是三角形時(shí)是棱錐．總結(jié)知1－講本題采用定義法識(shí)別圖形：圖中最接近圓柱的是(

)知1－練

C1圖中最接近圓柱的是()知1－練C1關(guān)于幾何研究的內(nèi)容，下列說法正確的是（）A.幾何只研究物體的形狀B.幾何只研究物體的大小C.幾何只研究物體的位置關(guān)系D.幾何研究的內(nèi)容包括物體的形狀、大小和位置關(guān)系下列所述的物體中，與球的形狀類似的是（）A.電視機(jī)B.鉛筆C.西瓜D.煙囪知1－練2D

3C關(guān)于幾何研究的內(nèi)容，下列說法正確的是（）知1－練2D2知識(shí)點(diǎn)幾何圖形的分類知2－導(dǎo)請(qǐng)你把下面的實(shí)物與相應(yīng)的幾何體用線連接起來：2知識(shí)點(diǎn)幾何圖形的分類知2－導(dǎo)請(qǐng)你把下面的實(shí)物與相應(yīng)的幾何體知2－講例2(1)把下圖中的立體圖形分類，并說明分類標(biāo)準(zhǔn)；

(2)圖中③與⑥各有什么特征？有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

知2－講例2(1)把下圖中的立體圖形分類，并說明分類標(biāo)準(zhǔn)知2－講導(dǎo)引：按各種立體圖形的特征進(jìn)行分類．(1)按柱體、錐體、球體分：①③⑤⑥⑦為柱體；④⑧為錐體；②為球體．(2)③是圓柱，圓柱的上、下底面都是圓，側(cè)面是一個(gè)曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形狀、大小相同的五邊形，側(cè)面是5個(gè)長方形，側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)相等．相同點(diǎn)：兩者都有兩個(gè)底面．不同點(diǎn)：圓柱的底面是圓，五棱柱的底面是五邊形．圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，五棱柱的側(cè)面由5個(gè)長方形組成．解：

知2－講導(dǎo)引：按各種立體圖形的特征進(jìn)行分類．(1)按柱體、錐總結(jié)知2－講

常見的立體圖形均按柱體、錐體、球體分為三類．總結(jié)知2－講常見的立體圖形均按柱體、錐體、球體分為三1把下列幾何體中，與其他不同類的是(

)A．長方體B．正方體C．三棱柱D．圓柱下面幾種圖形是平面圖形的是（）知2－練

DA

21把下列幾何體中，與其他不同類的是()知2－練DA知2－練3圖中為棱柱的是（）B

知2－練3圖中為棱柱的是（）B知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)幾何圖形的基本要素：點(diǎn)、線、面對(duì)于上面的長方體和圓柱，交流下面的問題：(1)在長方體中，面與面交接(相交）的地方形成線.這樣的線有幾條，是直的還是曲的？(2)在圓柱中，兩個(gè)底面與側(cè)面交接(相交)的地方形成線.這樣的線有幾條，是直的還是曲的？(3)在長方體中，線與線交接(相交)的地方形成點(diǎn).這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)幾何圖形的基本要素：點(diǎn)、線、面對(duì)于上面的長方包圍著幾何體的是面，面與面相交形成線，線與線相交形成點(diǎn).點(diǎn)、線、面是幾何圖形的基本要素.知3－講定義包圍著幾何體的是面，面與面相交形成線，知3－講定義例3筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出了一個(gè)又一個(gè)字，這說明了________；車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，看起來像一個(gè)整體的圓面，這說明了________；直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成了一個(gè)圓錐，這說明了________．

知3－講面動(dòng)成體點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面例3筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出了一個(gè)又一個(gè)字，這說明了__總結(jié)知3－講

本題考查圖形的構(gòu)成及其關(guān)系，構(gòu)成圖形的要素是點(diǎn)、線、面，重點(diǎn)考查學(xué)生觀察、想象、概括的能力．一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的形狀取決于兩個(gè)因素：(1)平面圖形的形狀；(2)旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的軸的位置．總結(jié)知3－講本題考查圖形的構(gòu)成及其關(guān)1如圖所示的圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，各能形成怎樣的立體圖形？知3－練解：第1個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)形成圓柱，第2個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)形成圓錐，第3個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)形成球．

1如圖所示的圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，各能形成怎樣的立體2下面幾何體中，全是由曲面圍成的是（）

A.圓錐B.正方體

C.圓柱D.球3在球、圓錐、圓柱、棱柱中，由曲面和平面圍成的是（）A.球和圓錐B.球和圓柱C.圓錐和圓柱D.圓柱和棱柱知3－練

DC2下面幾何體中，全是由曲面圍成的是（）知3－練第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.2點(diǎn)和線第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.2點(diǎn)和線1課堂講解點(diǎn)和線段、射線、直線直線的基本事實(shí)（性質(zhì)）2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解點(diǎn)和線段、射線、直線2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升點(diǎn)和線是兩種最基本的幾何圖形，又是構(gòu)成其他幾何圖形的基本要素.點(diǎn)和線是兩種最基本的幾何圖形，又是構(gòu)成1知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)和線段、射線、直線1.如圖是某城區(qū)公園的示意圖，請(qǐng)?jiān)趫D上找出表示石刻園、展覽中心、花卉園、茶餐廳和健身區(qū)的點(diǎn)，并用筆加重描出這個(gè)公園的邊界線.知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)和線段、射線、直線1.如圖是某城區(qū)公園的示意圖知1－導(dǎo)2.請(qǐng)指出下圖中平面圖形的頂點(diǎn)和邊，立體圖形的頂點(diǎn)和棱.知1－導(dǎo)2.請(qǐng)指出下圖中平面圖形的頂點(diǎn)和邊，立體圖形的頂知1－講線段的直觀形象是拉直的一段線.如跳高的橫桿、直尺的邊沿、一段鐵軌等，都給我們以線段的形象.點(diǎn)和線段的表示方法如圖所示.位于線段兩端的點(diǎn)A，B，叫做這條線段的端點(diǎn).定義知1－講線段的直觀形象是拉直的一段線.如跳高的橫桿、定義知1－講如圖，將線段AB沿AB方向（或BA方向）無限延伸所形成的圖形叫做射線.點(diǎn)A(或點(diǎn)B)叫做射線的端點(diǎn).如圖，將線段沿這條線段向兩方無限延伸所形成的圖形，叫做直線.定義線段、射線各有幾個(gè)端點(diǎn)？直線呢？知1－講如圖，將線段AB沿AB方向（或BA方向）無限定義線段知1－講直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，將三者對(duì)比列表如下：知1－講直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，將三者例1如圖所示，下列說法不正確的是(

)A．直線AB與直線BA是同一條直線B．射線OA與射線OB是同一條射線C．射線OA與射線AB是同一條射線D．線段AB與線段BA是同一條線段知1－講

C例1如圖所示，下列說法不正確的是()知1－講C總結(jié)知1－講

直線、線段用兩個(gè)字母表示沒有順序性，射線用兩個(gè)字母表示有順序要求.總結(jié)知1－講直線、線段用兩個(gè)字母表示如圖，下列說法正確的是(

)A．直線AC與直線AD是不同的直線B．射線AB與射線BA是同一條射線C．線段AB與線段BA是同一條線段D．直線AD＝AB＋BC＋CD知1－練

C1下列說法正確的是(

)A．延長直線ABB．延長射線OAC．延長線段ABD．射線OA＝射線AO2C如圖，下列說法正確的是()知1－練C1下列說法正確的是下列幾何語言描述正確的是（）A.直線mn與直線ab相交于點(diǎn)DB.點(diǎn)A在直線M上C.點(diǎn)A在直線AB上D.延長直線AB知1－練3C

下列幾何語言描述正確的是（）知1－練3C如圖，直線的表示方法（）A.都正確B.都錯(cuò)誤C.只有一個(gè)錯(cuò)誤D.只有一個(gè)正確知1－練4D

如圖，直線的表示方法（）知1－練4D2知識(shí)點(diǎn)直線的基本事實(shí)（性質(zhì)）知2－導(dǎo)1.用一個(gè)釘子把一根木條釘在墻上，木條能繞著釘子轉(zhuǎn)動(dòng)嗎？2.用兩個(gè)釘子在不同位置把木條釘在墻上，木條還能轉(zhuǎn)動(dòng)嗎？這種現(xiàn)象說明了什么？2知識(shí)點(diǎn)直線的基本事實(shí)（性質(zhì)）知2－導(dǎo)1.用一個(gè)釘子把一根將釘子看做一點(diǎn)，木條看做一條直線，我們從上面的第一種情況可以得到：經(jīng)過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線.從第二種情況可以得到：基本事實(shí) 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.知2－導(dǎo)結(jié)論將釘子看做一點(diǎn)，木條看做一條直線，我們知2－知2－講例2已知平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，過其中兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線，一共可以畫幾條直線？

因?yàn)橐阎獥l件中沒有告訴四個(gè)點(diǎn)的確切位置，所以應(yīng)分三種情況討論．①當(dāng)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，只能畫一條直線，如圖(1)所示．②當(dāng)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以畫四條直線，如圖(2)所示．解：(1)(2)知2－講例2已知平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，過其中兩個(gè)知2－講③當(dāng)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上時(shí)，可以畫六條直線，如圖(3)所示．綜上，一共可以畫一條，四條或六條直線．

(3)知2－講③當(dāng)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上總結(jié)知2－講

本題運(yùn)用了分類討論思想．已知條件中沒有告訴四個(gè)點(diǎn)的確切位置，應(yīng)分情況進(jìn)行討論．總結(jié)知2－講本題運(yùn)用了分類討論思想．1平面內(nèi)有A，B，C3個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過其中2個(gè)點(diǎn)作直線，可以作幾條？知2－練應(yīng)分為兩種情況：(1)當(dāng)3個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以作1條直線；(2)當(dāng)3個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，可以作3條直線．所以可以作1條直線或3條直線，如圖所示．

解：1平面內(nèi)有A，B，C3個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過其中2個(gè)點(diǎn)作直線，可以作幾知2－練2經(jīng)過同一平面內(nèi)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出（）A.一條直線B.兩條直線C.一條或三條直線D.三條直線C

知2－練2經(jīng)過同一平面內(nèi)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫C知2－練3下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.直線AB和直線BA是同一條直線B.三條直線兩兩相交必有三個(gè)交點(diǎn)C.線段MN是直線MN的一部分D.三條直線兩兩相交，可能只有一個(gè)交點(diǎn)B

知2－練3下列說法中，錯(cuò)誤的是（）B幾種常見幾何畫圖語言的意義：(1)連接AB：就是畫線段AB.(2)延長線段AB：從端點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向延長；反向延長線段AB：從端點(diǎn)B向點(diǎn)A的方向延長.(3)直線過點(diǎn)A：先畫點(diǎn)A，再過點(diǎn)A畫直線；點(diǎn)A在直線上：先畫直線，再在直線上畫點(diǎn)A.(4)直線過點(diǎn)A，B：先畫點(diǎn)A、點(diǎn)B，再過點(diǎn)A、點(diǎn)B

畫直線.

幾種常見幾何畫圖語言的意義：第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.3線段的長短第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.3線段的長短1課堂講解線段的長短比較兩點(diǎn)間的距離線段的基本事實(shí)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解線段的長短比較2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖所示，圖中的兩人誰高呢？你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？討論后派一位代表上來說說你們的想法.那么，比較線段的長短有哪些方法呢？如圖所示，圖中的兩人誰高呢？1知識(shí)點(diǎn)線段的長短比較請(qǐng)觀察小明、小亮比身高知1－導(dǎo)比較兩名同學(xué)的身高，可以有幾種比較方法?向大家說說你的想法.比較兩名同學(xué)的身高，可以看做比較兩條線段的長短.1知識(shí)點(diǎn)線段的長短比較請(qǐng)觀察小明、小亮比身高知1－導(dǎo)比較兩名知1－導(dǎo)已知線段AB，CD(如圖)，比較AB，CD的長短，有兩種方法：方法1用刻度尺分別量出AB，CD的長度，長度大的線段較長，長度小的線段較短；當(dāng)長度相等時(shí)，兩條線段相等.方法2將線段AB放到線段CD上，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，點(diǎn)B和點(diǎn)D在點(diǎn)A(點(diǎn)C)的同側(cè).知1－導(dǎo)已知線段AB，CD(如圖)，比較AB，CD的長短，知1－講(1)如右圖，如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，就說線段AB與CD相等，記作AB=CD.(2)如右圖，如果點(diǎn)B在線段CD上，就說線段AB小于CD，記作AB＜CD.(3)如右圖，如果點(diǎn)B在線段CD外，就說線段大于CD，記作AB＞CD.知1－講(1)如右圖，如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，就知1－講我們可按下列步驟，作一條線段等于已知線段.線段A'B'即為所求.已知線段步驟1

畫射線A'C步驟2以點(diǎn)A'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線A'C于點(diǎn)B'.知1－講我們可按下列步驟，作一條線段等于已知線段.已知線段步知1－講1.線段長短的比較方法：(1)估測(cè)法，在兩條線段長短很明顯的情況下使用；(2)度量法，用刻度尺分別量出兩條線段的長度再比較；(3)疊合法，使兩條線段的其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)都位于重合端點(diǎn)的同一側(cè)，從而比較出兩條線段的長短．2.線段的長短比較后，結(jié)果用“＞”“＜”或“＝”表示．

知1－講1.線段長短的比較方法：例1如圖所示，分別比較線段AB與AC、AD與AE、AD與AC的長短．知1－講

導(dǎo)引：比較線段的長短時(shí)，可用度量法或疊合法，估測(cè)法在兩條線段的長短很明顯的情況下使用，但不夠精確．解：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.例1如圖所示，分別比較線段AB與AC、AD與AE、AD總結(jié)知1－講

疊合法是“形”的比較，度量法是“數(shù)”的比較，線段的長度關(guān)系與線段長度的大小關(guān)系是一致的.“線段的長度”和“線段”不是同一個(gè)概念.“線段”是圖形，而“線段的長度”是正數(shù)．總結(jié)知1－講疊合法是“形”的比較，度已知線段AB和線段CD，使端點(diǎn)A與C重合，若點(diǎn)D在線段AB的延長線上，則AB與CD的長短關(guān)系是(

)A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不確定知1－練

C1已知線段AB和線段CD，使端點(diǎn)A與C重合，若點(diǎn)D在線段AB的下列圖形中能比較大小的是（）A.兩條線段B.兩條直線C.直線與射線D.兩條射線比較線段a和b的大小，其結(jié)果一定是（）A.a＝bB.a＞bC.a＜bD.a＞b或a＝b或a＜b知1－練2A

3D下列圖形中能比較大小的是（）知1－練2A3D2知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離知2－講兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離.定義2知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離知2－講兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間知2－講例2下列說法正確的是(

)A．兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離B．兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離C．運(yùn)動(dòng)場一圈是300m，表示起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離是300mD．AB＝2cm，BC＝5cm，則AC＝7cmA

知2－講例2下列說法正確的是()A知2－講

選項(xiàng)A是兩點(diǎn)之間的距離的定義，所以正確，選項(xiàng)B誤認(rèn)為線段是距離，選項(xiàng)C沒有理解兩點(diǎn)之間的距離的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的路程為距離，選項(xiàng)D沒有考慮A，B，C三個(gè)點(diǎn)的位置，出現(xiàn)錯(cuò)誤.導(dǎo)引：知2－講選項(xiàng)A是兩點(diǎn)之間的距離的定義，所以正確，導(dǎo)引：總結(jié)知2－講

距離是指線段的長度，是一個(gè)數(shù)值而不是線段本身．總結(jié)知2－講距離是指線段的長度，是一1A、B兩點(diǎn)之間的距離是(

)A．連接兩點(diǎn)的直線B．連接兩點(diǎn)的線段C．連接兩點(diǎn)的直線的長度D．連接兩點(diǎn)的線段的長度知2－練

D1A、B兩點(diǎn)之間的距離是()知2－練D知2－練2下列說法正確的是（）A.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離B.兩點(diǎn)間的連線的長度叫做兩點(diǎn)間的距離C.連接兩點(diǎn)的直線的長度叫做兩點(diǎn)間的距離D.連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離D

知2－練2下列說法正確的是（）D知2－練3點(diǎn)B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，C兩點(diǎn)間的距離是（）A.8B.2C.8或2D.無法確定C

知2－練3點(diǎn)B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，C3知識(shí)點(diǎn)線段的基本事實(shí)知3－講現(xiàn)在讓我們考慮下面的事例：(1)小狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是直奔向食物.(2)從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路.根據(jù)這些事例，你會(huì)提出什么問題？你發(fā)現(xiàn)了什么？問題AB3知識(shí)點(diǎn)線段的基本事實(shí)知3－講現(xiàn)在讓我們考慮下面的事例：問知3－講基本事實(shí) 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.知3－講基本事實(shí) 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.知3－講例3如圖所示，AB＋BC________AC(填“＞”“＝”或“＜”)，理由是__________________．＞

兩點(diǎn)之間線段最短知3－講例3如圖所示，AB＋BC________AC(填總結(jié)知3－講

用兩點(diǎn)之間線段最短來解答總結(jié)知3－講用兩點(diǎn)之間線段最短來解答1已知線段AB＝20cm，C是平面上任意一點(diǎn)，則AC＋BC(

)A．等于20cmB．大于20cmC．小于20cmD．不小于20cm知3－練

A1已知線段AB＝20cm，C是平面上任意一點(diǎn)，則AC＋BC知3－練2【中考·宜昌】如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短D

知3－練2【中考·宜昌】如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整知3－練3把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，直線最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)之間，射線最短

C知3－練3把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)判斷平面上的點(diǎn)與線段的位置關(guān)系的方法：若這個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和大于該線段的長，則點(diǎn)在線段外；若這個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和等于該線段的長，則點(diǎn)在線段上.判斷平面上的點(diǎn)與線段的位置關(guān)系的方法：第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.4線段的和與差第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.4線段的和與差1課堂講解線段的和與差線段和中點(diǎn)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解線段的和與差2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升兩條線段可以比較長短，還可以求出它們的和與差.兩條線段可以比較長短，還可以求出它們的和與差.1知識(shí)點(diǎn)線段的和與差1.畫線段AB=1cm，延長AB到點(diǎn)C，使BC=1.5cm.你認(rèn)為線段AC和AB，BC有怎樣的關(guān)系？2.畫線段MN=3cm，在MN上截取線段MP=2cm.你認(rèn)為線段PN和MN，MP有怎樣的關(guān)系？知1－導(dǎo)問題1知識(shí)點(diǎn)線段的和與差1.畫線段AB=1cm，延長AB到點(diǎn)C知1－導(dǎo)如右圖，已知兩條線段a和b，且a>b.在直線l上畫線段AB=a，BC=b，則線段AC就是線段a與b的和，即AC=a+b.如右圖，在直線l上畫線段AB=a，在AB上畫線段AD=b,則線段DB就是線段a與b的差，即DB=a－b.知1－導(dǎo)如右圖，已知兩條線段a和b，知1－講線段的和與差：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，則AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.知1－講線段的和與差：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，則AB＝AC＋例1已知線段AB＝5cm，在直線AB上截取BC＝3cm，則線段AC的長為____________．知1－講導(dǎo)引：先確定點(diǎn)C的位置，再分析線段的和差關(guān)系，求出線段AC的長．當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖(1)，此時(shí)AC＝AB－BC＝5－3＝2(cm)；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖(2)，此時(shí)AC＝AB＋BC＝5＋3＝8(cm)．2cm或8cm

例1已知線段AB＝5cm，在直線AB上截取BC＝3總結(jié)知1－講

本題中點(diǎn)C的位置不明確，因此需要對(duì)點(diǎn)C的不同位置進(jìn)行分類討論．若點(diǎn)C在線段AB上，則AC＝AB－BC；若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，則AC＝AB＋BC.總結(jié)知1－講本題中點(diǎn)C的位置不明確，M，N兩點(diǎn)的距離是20厘米，有一點(diǎn)P，如果PM＋PN＝30厘米，那么下列結(jié)論正確的是(

)A．點(diǎn)P必在線段MN上B．點(diǎn)P必在線段MN的延長線上C．點(diǎn)P必在直線MN上D．點(diǎn)P可能在直線MN上，也可能在直線MN外知1－練

D1M，N兩點(diǎn)的距離是20厘米，有一點(diǎn)P，如果PM＋PN＝30厘根據(jù)圖填空：（1）MN＝AN－_______；（2）AM＝AB－MN－_______；（3）AB＝AM＋MN＋_______＝_______＋MB.下列關(guān)系式中與圖不相符的是（）A.AC＋CD＝AB－BD

B.AB－CB＝AD－BCC.AB－CD＝AC＋BD

D.AD－AC＝CB－DB知1－練2

3AMNBNBAMB根據(jù)圖填空：知1－練23AMNBNBAMB例2如圖，已知線段a，b.(1)畫出線段AB，使AB=a＋2b.(2)畫出線段MN，使MN=3a－b.知1－講解：(1)如圖，線段AB=a＋2b.(2)如圖，線段MN=3a－b.

例2如圖，已知線段a，b.知1－講解：(1)如圖，總結(jié)知1－講

作線段的和及倍數(shù)問題，一般都在所作直線上依次截取；作線段的差在被減數(shù)的線段內(nèi)也依次截取，余下的線段即為所求的差．總結(jié)知1－講作線段的和及倍數(shù)問題，一如圖，已知線段a，b且a＞b，畫一條線段，使它等于a－b.知1－練

4解：作法：在直線l上截取AB＝a，在AB上截取AC＝b，則線段CB＝a－b，如圖所示：如圖，已知線段a，b且a＞b，畫一條線段，使它等于a－b.知如圖所示，P是線段EF上的一點(diǎn)，若EF＝10cm，PF＝2.5cm，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.EF＝4PF

B.EP＝3PFC.EF＝3EP

D.PF＝EPA，B是直線l上的兩點(diǎn)，P是直線l上的任意一點(diǎn)，要使PA＋PB的值最小，那么點(diǎn)P的位置應(yīng)在（）A.線段AB上B.線段AB的延長線上C.線段AB的反向延長線上D.直線l上知1－練5

6CA如圖所示，P是線段EF上的一點(diǎn)，若EF＝10cm，PF＝22知識(shí)點(diǎn)線段和中點(diǎn)知2－講如圖，已知線段a和直線l.(1)在直線l上依次幽出線段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.(2)根據(jù)上述畫法填空：

AC=____AB，AD=____AB，AE=____AB；

AB=____，AB=____，AB=____.問題2知識(shí)點(diǎn)線段和中點(diǎn)知2－講如圖，已知線段a和直線l.問題知2－講如圖，線段AB上的一點(diǎn)M，把線段AB分成兩條線段AM與MB.如果AM=MB，那么M就叫做線段AB的中點(diǎn).此時(shí)，有AM=MB=AB，AB=2AM=2MB.知2－講如圖，線段AB上的一點(diǎn)M，把線段AB分成兩條線段知2－講例3如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AM上一點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．MN＝BM－ANB．MN＝AB－ANC．MN＝AMD．MN＝BN－AMC

導(dǎo)引：由圖知MN＝AM－AN，由線段中點(diǎn)定義知AM＝BM＝AB，所以A，B正確；又由圖知MN＝BN－BM，易知D正確．知2－講例3如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AM上一點(diǎn)總結(jié)知2－講

解答有關(guān)線段之間關(guān)系的題，一般要根據(jù)題中給定的條件，結(jié)合圖中已有條件進(jìn)行解答，如本例我們是根據(jù)線段中點(diǎn)定義得出的線段關(guān)系，結(jié)合圖中MN與其他線段關(guān)系來進(jìn)行解答的．總結(jié)知2－講解答有關(guān)線段之間關(guān)系的題1若M是線段AB的中點(diǎn)，C是線段MB上任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中與線段MC相等的是(

)A.(AC－BC)B.(AC＋BC)C．AC－BCD．AC＋BC知2－練

A1若M是線段AB的中點(diǎn)，C是線段MB上任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中知2－練2點(diǎn)C在線段AB上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（）A.AC＝BCB.AC＋BC＝ABC.AB＝2ACD.BC＝ABB

知2－練2點(diǎn)C在線段AB上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段AB知2－練3如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝2cm，則MC的長是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmB

知2－練3如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若計(jì)算線段長度的技巧：(1)逐段計(jì)算法：即欲求線段a＋b的長，先求a，再求b，然后計(jì)算a＋b.(2)整體求值法：當(dāng)根據(jù)已知條件無法進(jìn)行逐段計(jì)算或逐段計(jì)算比較繁瑣時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用整體思想求值.(3)設(shè)元求值法：當(dāng)問題中出現(xiàn)線段的比例關(guān)系時(shí)，常采用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖形的特點(diǎn)和題目的已知條件，選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)牧吭O(shè)為未知數(shù)，建立方程求解.

計(jì)算線段長度的技巧：第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.5角以及角的度量第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.5角以及角的度量1課堂講解角及有關(guān)角的定義角的表示方法角的度量2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解角及有關(guān)角的定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升在小學(xué)階段中，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，請(qǐng)同學(xué)們觀察如圖所示的生活中的圖形.你能發(fā)現(xiàn)圖中有你熟悉的角嗎?本節(jié)課我們將探索角的有關(guān)知識(shí).你想知道角還有哪些知識(shí)是今天學(xué)習(xí)的嗎，請(qǐng)進(jìn)入角的知識(shí)海洋暢游吧，你會(huì)成為游泳高手奧！在小學(xué)階段中，1知識(shí)點(diǎn)角及有關(guān)角的定義知1－導(dǎo)在小學(xué),我們已初步認(rèn)識(shí)了“角”.你能在圖中找到角的實(shí)例嗎?問題（一）1知識(shí)點(diǎn)角及有關(guān)角的定義知1－導(dǎo)在小學(xué),我們已初步認(rèn)知1－導(dǎo)你能舉出幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中反映角是由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的例子嗎?問題（二）知1－導(dǎo)你能舉出幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中反映角是由一問題（知1－講有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊.如圖，點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，射線OA和OB是角的邊.角可以看做一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.定義知1－講有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，定義知1－講

例1如判斷正誤，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”．(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線叫做角．(

)(2)兩條射線組成的圖形叫做角．(

)(3)角的大小與角畫出的兩邊的長短無關(guān)．(

)(4)由一條射線繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角．(

)導(dǎo)引：緊扣角的兩種定義進(jìn)行判斷．××√×知1－講例1如判斷正誤，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”．總結(jié)知1－講

判斷角的方法：靜態(tài)定義的條件：①兩條射線；②有公共端點(diǎn)；③組成的圖形．動(dòng)態(tài)定義的條件：①一條射線；②繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；③形成的圖形．本例中，(1)沒有“組成的圖形”，而“兩條射線”是角的邊；(2)缺少“公共端點(diǎn)”；(4)不是“繞它的端點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)．總結(jié)知1－講判斷角的方法：判斷正誤．(1)由一條射線組成的圖形叫做角．(

)(2)兩條直線相交，組成的圖形叫做角．(

)(3)從同一點(diǎn)引出的兩條線段組成的圖形叫做角．(

)知1－練

1×××判斷正誤．知1－練1×××下列說法中正確的是（）A.兩條射線所組成的圖形叫做角B.有公共點(diǎn)的兩條射線叫做角C.一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫做角D.一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角下列關(guān)于平角、周角的說法中正確的是（）A.平角是一條直線B.周角是一條射線C.反向無限延長射線OA，就形成一個(gè)平角D.兩個(gè)銳角的和不一定小于平角知1－練2D

3C下列說法中正確的是（）知1－練2D3C2知識(shí)點(diǎn)角的表示方法通常用符號(hào)“∠”表示角，具體表示方法如圖所示.記作∠AOB或 記作∠α記作∠1∠BOA或∠O知2－講在不作特別說明的情況下，今后我們說的角都是小于平角的角.2知識(shí)點(diǎn)角的表示方法通常用符號(hào)“∠”表示角，具體表示方法如圖例2如圖，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角；(2)以A為頂點(diǎn)的角；(3)小于平角的角．

導(dǎo)引：用一個(gè)大寫字母表示的角不能有其他角與它共用頂點(diǎn).知2－講(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.解：例2如圖，寫出符合以下條件的角：導(dǎo)引：用一個(gè)大寫字母表總結(jié)知2－講

1.表示角時(shí)，若用一個(gè)大寫字母表示某角，則該角不能有其他角與它共用頂點(diǎn)，如圖中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一個(gè)大寫字母表示，以免混淆．2.找角或數(shù)角的個(gè)數(shù)的方法：①順序?qū)ふ曳ǎ匆阅尺厼椤笆歼叀?，然后按順序?qū)ふ覙?gòu)成角的另一邊，直至“找”完為止；②可運(yùn)用類比法，類比數(shù)線段的方法數(shù)角的個(gè)數(shù)．總結(jié)知2－講1.表示角時(shí)，若用一個(gè)大寫字母表示某角1如圖所示．(1)寫出能用一個(gè)字母表示的角；(2)寫出以B為頂點(diǎn)的角；(3)圖中共有幾個(gè)角？(不包括平角和周角)知2－練

(1)∠A，∠C.(2)∠ABC，∠ABD，∠CBD.(3)共有9個(gè)角．解：1如圖所示．知2－練(1)∠A，∠C.解：知2－練2如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B.∠AOC也可用∠O來表示C.圖中共有三個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOCB

知2－練2如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）B知2－練3下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A

知2－練3下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)角的度量我們知道，可以用“度”(1度等于周角的1/360)來度量角.觀察圖，可以看出：∠AOB=40°.知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)角的度量我們知道，可以用“度先觀察下圖中的各角，估測(cè)各角的度數(shù)，再用量角器檢驗(yàn)?zāi)愎罍y(cè)的結(jié)果是否準(zhǔn)確.知3－講為了更精細(xì)地度量角，我們引入更小的角的度量單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分記作1′把。的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1".先觀察下圖中的各角，估測(cè)各角的度數(shù)，再用知3例3將57.32°用度、分、秒表示.

知3－講先把0.32°化為分，

0.32°=60′×0.32=19.2′，再把0.2′為秒，

0.2′=60"×0.2=12".所以

57.32°=57°19′12".解：例3將57.32°用度、分、秒表示.知3－講先把0總結(jié)知3－講注意度、分、秒是六十進(jìn)制.總結(jié)知3－講注意度、分、秒是六十進(jìn)制.例4將10°6′36"用度表示.知3－講先把36"化為分，

36″=×36=0.6′，6′+0.6′=6.6′.再把6.6'化為度，

3.6′=×6.6=0.11°,所以

10°6′36"=10.11°.解：

例4將10°6′36"用度表示.知3－講先把36"化為總結(jié)知3－講

1.將度用度、分、秒表示的方法是：先將度的小數(shù)部分化成分，再將分的小數(shù)部分化成秒；將度、分、秒用度表示的方法是：先將秒化成分，再將分化成度．2.1°＝60′，1′＝60″，大單位化為小單位乘以進(jìn)率，小單位化為大單位除以進(jìn)率．總結(jié)知3－講1.將度用度、分、秒表示的方法是：先將1把下面各角化成用度表示的角：(1)75°24′36″；(2)16°59′15″.知3－練解：(1)75°24′36″＝75.41°.(2)16°59′15″＝16.9875°.

2計(jì)算：(1)70°56′－26°31′；(2)90°－32°51′18″.解：(1)70°56′－26°31′＝44°25′.(2)90°－32°51′18″＝57°8′42″.1把下面各角化成用度表示的角：知3－練解：(1)753【中考·廈門】1°等于（）A.10′B.12′C.60′D.100′4在下面等式成立的是（）A.83.5°＝83°5′B.37°12′36″＝37.48°C.24°24′24″＝24.44°D.41.25°＝41°15′5【中考·百色】下列關(guān)系式正確的是（）A.35.5°＝35°5′B.35.5°＝35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′知3－練CD

D3【中考·廈門】1°等于（）知3－練CDD度、分、秒相互換算的方法：1.度、分、秒的換算是60進(jìn)制．2.角的度數(shù)的換算有兩種情況：

(1)把度化成度、分、秒的形式，即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化，每級(jí)變化乘以60.(2)把度、分、秒化成度的形式，即從低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化，每級(jí)變化除以60.度、分、秒相互換算的方法：第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.6角的大小第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.6角的大小1課堂講解角的大小比較方法作一個(gè)角等于已知角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解角的大小比較方法2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升線段有長短，角有大小，本節(jié)我們來比較兩個(gè)角的大小.線段有長短，角有大小，本節(jié)我們來比較兩個(gè)角的大小.1知識(shí)點(diǎn)角的大小比較方法將∠A′O′B′疊合到∠AOB上來比較∠AOB和∠A′O′B′的大小，應(yīng)怎樣進(jìn)行呢？(1)∠A′O′B′的頂點(diǎn)C′應(yīng)當(dāng)放到什么位置？(2)∠A′O′B′的邊O′B′應(yīng)當(dāng)放到什么位置？(3)∠A′O′B′的另一邊OA′應(yīng)當(dāng)放到哪一側(cè)？(4)這時(shí)，根據(jù)什么情況來判斷∠A′O′B′與∠AOB的大小？知1－導(dǎo)類比線段長短的比較，你能比較兩個(gè)角的大小嗎？1知識(shí)點(diǎn)角的大小比較方法將∠A′O′B′疊合到∠AOB上來比知1－導(dǎo)把∠A′O′B′疊合在∠AOB上，使頂點(diǎn)O′和頂點(diǎn)O重合，邊O′B′和邊OB重合，邊O′A′和OA落在重合邊的同側(cè).(1)如果O′A′與OA重合，如圖(1)所示，那么這兩個(gè)角相等，記作∠A′O′B′=∠AOB.知1－導(dǎo)把∠A′O′B′疊合在∠AOB上，使知1－導(dǎo)(2)如果O′A′落在∠AOB的內(nèi)部，如圖(2)所示，那么∠A′O′B′小于∠AOB，記作∠A′O′B′＜∠AOB.(3)如果O′A′落在∠AOB的外部，如圖(3)所示，那么∠A′O′B′大于∠AOB，記作∠A′O′B′＞∠AOB.知1－導(dǎo)(2)如果O′A′落在∠AOB的內(nèi)部，如圖(2)所示知1－講1.角的比較方法：度量法和疊合法．(1)度量法：用量角器測(cè)量出角的度數(shù)，角的度數(shù)大，對(duì)應(yīng)的角就大．(2)疊合法：我們可以把兩個(gè)角合在一起，有三種情況(如圖)：∠AOB>∠A′O′B′∠AOB∠A′O′B′∠AOB<∠A′O′B′2.角的大小關(guān)系和角的度數(shù)的大小關(guān)系是一致的．知1－講1.角的比較方法：度量法和疊合法．∠AOB>∠A例1如圖所示，比較∠AOC、∠AOD、∠AOE的大?。?－講解：∠AOC＜∠AOD＜∠AOE.

例1如圖所示，比較∠AOC、∠AOD、∠AOE的大?。偨Y(jié)知1－講

(1)角的大小關(guān)系可以用符號(hào)“＜”“＝”或“＞”連接．(2)角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，而與構(gòu)成角的兩條射線張開的幅度大小有關(guān)．總結(jié)知1－講(1)角的大小關(guān)系可以用符號(hào)“＜”“＝”在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C作射線OC，則一定有(

)A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＝∠BOC知1－練

A1在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C作射線OC，則一定有()知1－角的大小比較有____種方法：(1)可以用______分別度量出角的度數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)來進(jìn)行比較；(2)移動(dòng)一角使其頂點(diǎn)與另一角的頂點(diǎn)重合，然后再使它們的一邊重合，觀察另一邊的位置.比較∠AOB與∠COD的大?。喝鐖D甲所示，_______

＜________；如圖乙所示，_______＝_______；如圖丙所示，_______＞_______.知1－練2

兩量角器∠COD∠AOB∠AOB∠COD∠COD∠AOB角的大小比較有____種方法：(1)可以用______分別知2知識(shí)點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角知2－導(dǎo)1.在半透明的紙上，按下列步驟作一個(gè)角等于已知角:已知角步驟1：以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.步驟2：

畫射線O′M.2知識(shí)點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角知2－導(dǎo)1.在半透明的紙上，按下知2－講∠A′O′B′即為所求.步驟3：

以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C為半徑畫弧，交O′M于點(diǎn)A'.步驟4：以點(diǎn)A′為圓心，以CD為半徑畫弧，與已畫的弧交于點(diǎn)以B′.步驟5：

作射線O′B′.知2－講∠A′O′B′即為所求.步驟3：

以點(diǎn)O′為圓心，以知2－講作一個(gè)角等于已知角的兩種方法：一是用量角器作圖；二是用直尺和圓規(guī)作圖(尺規(guī)作圖)．知2－講作一個(gè)角等于已知角的兩種方法：知2－講例2已知：如圖所示的∠AOB，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作∠MPN＝2∠AOB.

解：(1)以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)C，交

OA于點(diǎn)D(如圖)．(2)畫射線PM.(3)以點(diǎn)P為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交PM于點(diǎn)E.知2－講例2已知：如圖所示的∠AOB，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作∠知2－講

(4)以點(diǎn)E為圓心，以CD長為半徑畫弧，與已畫的弧交于點(diǎn)F.(5)以點(diǎn)F為圓心，以CD長為半徑畫弧，與步驟(3)中畫的弧交于點(diǎn)G(與點(diǎn)E不相同)，過點(diǎn)G作射線PN，∠MPN即為所求(如圖)．知2－講(4)以點(diǎn)E為圓心，以CD長為半徑畫弧，與已畫的弧總結(jié)知2－講

用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角時(shí)，一定要注意語言敘述與作圖過程要一致，同時(shí)注意不要死記硬背，應(yīng)理解掌握．總結(jié)知2－講用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等1用你手中的一副三角板能否畫出30°，45°，90°和120°的角？若能，請(qǐng)你畫出來．知2－練

解：能，如圖所示．1用你手中的一副三角板能否畫出30°，45°，90°和120知2－練2作一個(gè)角等于已知角，可以用_________量出已知角的度數(shù)，再畫出等于這個(gè)度數(shù)的角來，還可以用____________來作圖.

直尺和圓規(guī)量角器知2－練2作一個(gè)角等于已知角，可以用_________量出已知2－練3在利用圓規(guī)和直尺作一個(gè)角等于已知角（∠EOF）時(shí)，第一步可以為（）A.以O(shè)為圓心，以3cm為半徑畫弧B.以O(shè)為圓心，分別以3cm和5cm為半徑畫弧與OE，OF相交C.以O(shè)點(diǎn)為圓心，以3cm為半徑畫弧與OE，OF相交D.以任意一點(diǎn)為圓心，以3cm為半徑畫弧與OE，OF相交C

知2－練3在利用圓規(guī)和直尺作一個(gè)角等于已知角（∠EOF）時(shí)，

角的有關(guān)知識(shí)：(1)角的特點(diǎn)：角有大有小，角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的大小有關(guān)，角可以度量，可以比較大小，可以參與計(jì)算．注意：如無特別說明，所說的角都是指小于平角的角．角的有關(guān)知識(shí)：

(2)角的大小分類：小于180°的角按大小分為三類：①銳角、②直角、③鈍角．注意：①等于90°的角是直角；小于直角的角是銳角；大于直角而小于平角的角是鈍角．②1周角＝2平角＝4直角．③銳角<直角<鈍角．(2)角的大小分類：小于180°的角按大小分為三類：2.7角的和與差第1課時(shí)角的和與差及角的平分線第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.7角的和與差第1課時(shí)角的和與差及第二章幾何圖1課堂講解角的和與差角的平分線角的計(jì)算2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解角的和與差2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升給你一張直角三角形紙片，你能通過折疊的方法再折出一個(gè)直角來嗎？你還能把這張紙片折成一個(gè)長方形嗎？給你一張直角三角形紙片，你能通過折疊的方1知識(shí)點(diǎn)角的和與差知1－導(dǎo)如圖，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°.請(qǐng)議一議，這三個(gè)角的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系.1知識(shí)點(diǎn)角的和與差知1－導(dǎo)如圖，已知∠α=30°，∠β=1.如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的和，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的和．2.如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的差，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的差．3.如圖所示，∠AOC，∠AOB，∠COB之間的關(guān)系為：∠AOB＝∠AOC＋∠COB，∠AOC＝∠AOB－∠COB，∠COB＝∠AOB－∠AOC.知1－講1.如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的和，那么這知1－講例1如圖所示，回答下列問題：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB＝∠COD，那么圖中還有哪兩個(gè)角相等？(4)如果∠AOB＝21°32′，∠BOD＝43°35′，求∠AOD的度數(shù)．知1－講

例1如圖所示，回答下列問題：知1－講知1－講解：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB＝∠AOD－∠BOD.(3)∠AOC＝∠BOD.(4)∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝21°32′＋43°35′＝65°7′.

知1－講解：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.如圖所示，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30°，求∠AOC＋∠BOD的度數(shù)．知1－練

1解：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝40°＋90°＝130°，∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋30°＝120°，所以∠AOC＋∠BOD＝130°＋120°＝250°.如圖所示，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30如圖，∠AOD－∠AOC＝（）A.∠AOCB.∠BOCC.∠BODD.∠COD如圖，下列各式中錯(cuò)誤的是（）A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB.∠AOC＝∠AOD－∠CODC.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC知1－練2

D3C如圖，∠AOD－∠AOC＝（）知1－練2D3C2知識(shí)點(diǎn)角的平分線知2－導(dǎo)請(qǐng)進(jìn)行以下活動(dòng)：在一張透明紙上任意畫一個(gè)角∠AOB(如圖)，把這張透明紙折疊，使角的兩邊OA與OB重合，然后把這張紙展開、鋪平，畫出折痕OC．∠AOC與∠BOC之間有怎樣的大小關(guān)系？∠AOC=∠BOC2知識(shí)點(diǎn)角的平分線知2－導(dǎo)請(qǐng)進(jìn)行以下活動(dòng)：∠知2－講如圖，如果∠AOP=∠BOP，那么射線OP是∠AOB的平分線.反之，如果射線OP是∠AOB的平分線，那么∠AOP=∠BOP.特別地，如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線把這個(gè)角分成的兩個(gè)角相等，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線.定義知2－講如圖，如果∠AOP=∠BOP，特別地，如果從一個(gè)角知2－講例2如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正確的有(

)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

C知2－講例2如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論：①知2－講

導(dǎo)引：由角的平分線的幾何表示可知：當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.知2－講導(dǎo)引：由角的平分線的幾何表示可知：當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，總結(jié)知2－講

判斷一條射線是不是角的平分線，只要看這條射線是否將角分成相等的兩個(gè)角．總結(jié)知2－講判斷一條射線是不是角的平1如圖所示，兩個(gè)直角∠AOB，∠COD有公共頂點(diǎn)O，有下列結(jié)論：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．其中肯定正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知2－練

C1如圖所示，兩個(gè)直角∠AOB，∠COD有公共頂點(diǎn)O，有下列結(jié)知2－練2下列說法中正確的是（）A.角平分線是一條射線B.角平分線是一條線段C.角平分線是把角分成兩個(gè)相等的角的線段D.角平分線是一條直線

A知2－練2下列說法中正確的是（）A知2－練C

點(diǎn)P在∠MAN的內(nèi)部，現(xiàn)有4個(gè)等式：①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠PAN＝2∠MAP，其中能表示AP

是∠MAN的平分線的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)3知2－練C點(diǎn)P在∠MAN的內(nèi)部，現(xiàn)有4個(gè)等式：①3知識(shí)點(diǎn)角的計(jì)算知3－導(dǎo)1.如圖，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD與∠COB相等嗎？說明理由.2.如圖，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分線，

OQ是∠COB的平分線，請(qǐng)指明∠POQ的度數(shù)，并說明理由.3知識(shí)點(diǎn)角的計(jì)算知3－導(dǎo)1.如圖，如果∠AOC=∠DOB，知3－講例3如已知∠1＝103°24′28"，∠2＝30°54"，求∠1+∠2和∠1－∠2的度數(shù).

解：∠1+∠2＝103°24′28"＋30°54".103°24′28"＋30°54"133°24′82"(82"＝1′22")所以∠1+∠2＝133°25′22".知3－講例3如已知∠1＝103°24′28"，∠2＝知3－講∠1－∠2＝103°24′28"＋30°54".103°24′28"－30°54"73°23′34"(24′28"＝23′88")所以∠1+∠2＝133°25′22".

知3－講∠1－∠2＝103°24′28"＋30°5總結(jié)知3－講進(jìn)行角的度數(shù)的計(jì)算時(shí)，注意是60進(jìn)制.總結(jié)知3－講進(jìn)行角的度數(shù)的計(jì)算時(shí)，注意1如圖所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度數(shù)．知3－練

解：設(shè)∠AOC＝x°，則∠COB＝2x°，∠AOB＝∠COB＋∠AOC＝2x°＋x°＝3x°.因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝x°.由∠COD＝∠AOD－∠AOC＝19°，列方程，得x－x＝19，解得x＝38，所以∠AOC＝38°.因此∠AOB＝3×38°＝114°.1如圖所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠知3－練2【中考·佛山】若一個(gè)60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，則重疊部分的角的大小是（）A.15°B.30°C.45°D.75°借助一副三角尺，你能畫出下面哪個(gè)度數(shù)的角（）A.65°B.75°C.85°D.95°

C3B知3－練2【中考·佛山】若一個(gè)60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，則

與角平分線有關(guān)的計(jì)算：1．若OC平分∠AOB，則有∠AOC＝∠BOC；∠AOB＝∠AOC＝2∠BOC；∠AOC＝∠BOC＝2．類比線段中點(diǎn)定義學(xué)習(xí)：角平分線是角的二等分線，還有角的三等分線、四等分線、…、n等分線．方法技巧：角平分線的定義是進(jìn)行角度計(jì)算的重要依據(jù)，因此解這類題要從角平分線找角的數(shù)量關(guān)系，利用圖形中相等的角的位置關(guān)系，結(jié)合角的和、差關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．與角平分線有關(guān)的計(jì)算：2.7角的和與差第2課時(shí)余角和補(bǔ)角第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.7角的和與差第2課時(shí)余角和補(bǔ)角第二章幾何圖形1課堂講解余角和補(bǔ)角的定義余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解余角和補(bǔ)角的定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升如果兩個(gè)角的和是平角、直角時(shí)，這兩個(gè)角的關(guān)系是怎樣的呢？如果兩個(gè)角的和是平角、直角時(shí)，這兩個(gè)角的1知識(shí)點(diǎn)余角和補(bǔ)角的定義知1－講已知∠α和∠β.如果∠α+∠β=90°，那么我們就稱∠α與∠β互為余角，簡稱互余.其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的余角.∠α+∠β=180°，那么我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ).其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的補(bǔ)角.定義1知識(shí)點(diǎn)余角和補(bǔ)角的定義知1－講已知∠α和∠β.定義對(duì)余角和補(bǔ)角的理解：(1)互余、互補(bǔ)必須是兩個(gè)角之間的關(guān)系；(2)互余、互補(bǔ)只與兩角的數(shù)量關(guān)系有關(guān)，與位置無關(guān)；(3)∠α的余角可記作90°－∠α，∠α的補(bǔ)角可記作

180°－∠α.知1－講對(duì)余角和補(bǔ)角的理解：知1－講例1下列說法正確的有(

)①銳角的余角是銳角，銳角的補(bǔ)角是銳角；②直角沒有補(bǔ)角；③鈍角沒有余角，鈍角的補(bǔ)角是銳角；④直角的補(bǔ)角還是直角；⑤一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°；⑥兩個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)知1－講

B例1下列說法正確的有()知1－講B知1－講

導(dǎo)引：主要緊扣銳角、直角、鈍角、余角、補(bǔ)角的特征進(jìn)行判斷，除①②不正確外，其他說法都正確.知1－講導(dǎo)引：主要緊扣銳角、直角、鈍角、余角、補(bǔ)角的特總結(jié)知1－講

由于互余的兩個(gè)角之和為90°，所以這兩個(gè)角都為銳角；由于互補(bǔ)的兩個(gè)角之和為180°，所以這兩個(gè)角為一個(gè)銳角一個(gè)鈍角或兩個(gè)角都為直角．總結(jié)知1－講由于互余的兩個(gè)角之和為9[探究題]如圖，已知OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三點(diǎn)在一條直線上，OF為OD的反向延長線，請(qǐng)分別寫出∠AOD的余角和補(bǔ)角．知1－練

1解：∠AOD的余角有：∠COE，∠BOE.∠AOD的補(bǔ)角有：∠BOD，∠COF，∠AOF.[探究題]如圖，已知OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，A【中考·株洲】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（）A.35°

B.55°

C.65°

D.145°【中考·金華】已知∠α＝35°，那么∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.55°B.65°C.145°D.165°知1－練2

B3C【中考·株洲】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（）知2知識(shí)點(diǎn)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)知2－導(dǎo)1.如果∠α=46°，那么它的余角是多少度，它的補(bǔ)角是多少度？2.(1)如圖(1)，∠AOB=90°.寫出圖中互為余角的角.(2)如圖(2)，∠DSE=180°.寫出圖中互為補(bǔ)角的角.像圖(2)中∠DSF與∠FSE所具有的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)角，我們稱之為鄰補(bǔ)角.2知識(shí)點(diǎn)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)知2－導(dǎo)1.如果∠α=46°，那知2－講1.如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等嗎？2.如果∠3和∠4都是∠β的補(bǔ)角，那么∠3和∠4相等嗎？說明你的理由.問題知2－講1.如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相知2－講同角(或等角)的余角相等，