工程光學(xué)講稿(電磁)課件

第九章

光的電磁理論基礎(chǔ)

第一節(jié)光的電磁性質(zhì)一、電磁場(chǎng)的波動(dòng)性（一）麥克斯韋方程組（Maxwell’sequation）1、積分形式：

第九章

光的電磁理論基礎(chǔ)1第一式為電場(chǎng)高斯定理:在如何電場(chǎng)中，通過(guò)閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的總電量。第二式為磁場(chǎng)高斯定理:表示穿過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)通量等于零。第三式為法拉第電磁感應(yīng)定律:表示沿任何閉合曲線的電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分等于通過(guò)該閉合曲線所包圍面積的磁通量的變化率的負(fù)值。第四式為安培全電流定律表示磁場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合環(huán)路的積分等于該環(huán)路所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和。2、微分形式：

為封閉曲面內(nèi)的電荷密度;為閉合回路上的傳導(dǎo)電流密度;為位移電流密度。

微分算符第一式為電場(chǎng)高斯定理:微分算符2(二)物資方程當(dāng)電磁場(chǎng)在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)就會(huì)對(duì)電磁場(chǎng)帶來(lái)影響，為描述這種影響，引入物質(zhì)方程。σ：電導(dǎo)率ε：介電常數(shù)ε=ε0εrεr：相對(duì)介電常數(shù)μ：磁導(dǎo)率μ=μ0μrμr：相對(duì)磁導(dǎo)率在靜止、各向同性的均勻介質(zhì)中，上述三個(gè)量均為常數(shù)。真空中，σ＝0，ε＝ε0＝8.542×10-12法/米，μ＝μ0＝4π×10-7亨/米（三）電磁場(chǎng)的波動(dòng)性對(duì)于電磁場(chǎng)遠(yuǎn)離輻射源：ρ=0,j=0,即不存在傳導(dǎo)電流，不存在自由電荷，這就要求介質(zhì)的電導(dǎo)率。此時(shí)有：

▽或(二)物資方程▽或3自由空間的麥克斯韋方程組。在矢量分析（場(chǎng)論）理論中，有公式：若分別對(duì)下列方程兩式取旋度有：

同理：上兩式就是波動(dòng)的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。▽自由空間的麥克斯韋方程組。▽4

稱為電磁波傳播速度。表明和是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，而且其隨時(shí)間和空間坐標(biāo)的變化過(guò)程遵從波動(dòng)的規(guī)律。當(dāng)電磁波在真空中傳播時(shí)，其傳播速度為：這個(gè)理論值與實(shí)驗(yàn)測(cè)定值是非常接近。在介質(zhì)中，引入相對(duì)介電常數(shù)εr=ε/ε0和相對(duì)磁導(dǎo)率μr=μ/μ0

電磁波在真空中的速度c與介質(zhì)中的速度v的比值n為介質(zhì)對(duì)電磁波的折射率

實(shí)驗(yàn)測(cè)得真空中的光速為：=c2.99792458+108m/s稱為電磁波傳播速度。實(shí)5二、平面電磁波及其性質(zhì)（一）波動(dòng)方程的平面波解

如果在垂直于傳播方向的平面上，在任意時(shí)刻，在任意空間位置，其各點(diǎn)幅值和相位都相同的波，稱為平面電磁波。1.方程求解:設(shè)光沿Z軸正向傳播，則平面波的Ｅ和Ｂ僅是z和t的函數(shù):xyzv二、平面電磁波及其性質(zhì)xyzv6求微分方程的通解：

f1和f2分別以（z/v－t)，(z/v＋t)為自變量的函數(shù)，各代表以相同速度v沿z軸，正負(fù)方向傳播的平面波，通常取z軸正方向。（二）波動(dòng)方程的平面簡(jiǎn)諧波解（SimpleHarmonicWave）：由上式得到的平面波的通解，具體的波動(dòng)形式將取決于波源的形式，取最簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧振動(dòng)作為波動(dòng)方程的特解：波動(dòng)方程可化為：波動(dòng)方程可化為：7

——電場(chǎng)、磁場(chǎng)的振幅矢量ω——角頻率

——位相，表示在時(shí)刻t，在z處的電磁場(chǎng)的振動(dòng)狀態(tài)。

(三)平面波的參數(shù)波的頻率和周期角頻率：周期：波長(zhǎng)與周期(三)平面波的參數(shù)波的頻率和周期角頻率：周期：波長(zhǎng)與周期8介質(zhì)中的波長(zhǎng)與真空中波長(zhǎng)的關(guān)系波數(shù)k、波矢量波數(shù)k:長(zhǎng)為2π距離內(nèi)包含的波長(zhǎng)數(shù)。波矢量k0：為表示波傳播方向的單位矢量。引入波矢量后，波動(dòng)方程可以寫(xiě)成下式：沿空間任一方向k傳播的平面波：E=Acos(kr-ωt)E=Acos[k(xcosα+ycosβ+zcosγ)-ωt]任一方向傳播得平面波介質(zhì)中的波長(zhǎng)與真空中波長(zhǎng)的關(guān)系波數(shù)k、波矢量波數(shù)k:長(zhǎng)為29平面波的復(fù)數(shù)形式：E=Aexp[j(kr-ωt)]

——復(fù)振幅，表示光波在空間的分布，在只關(guān)心場(chǎng)振動(dòng)的空間分布（干涉、衍射）時(shí)常用。（四）平面電磁波的性質(zhì)：1、橫波特性：電矢量和磁矢量的方向均垂直波的傳播方向。2、E、B、k互成右手螺旋系。3、E和B同相位。三、球面波和柱面波：

1、球面波：任意時(shí)刻波振面為球面的光波波動(dòng)方程k平面波的復(fù)數(shù)形式：E=Aexp[j(kr-ωt)102、柱面波是具有無(wú)限長(zhǎng)圓柱形波面的波。四、光波的輻射和輻射能光波在傳播過(guò)程中，伴隨著能量的傳播，以s表示電磁波的能流密度矢量，它與E、H有如下關(guān)系：

發(fā)散的球面波：會(huì)聚的球面波：發(fā)散的球面波：會(huì)聚的球面波：11對(duì)于人眼或探測(cè)系統(tǒng)都無(wú)法接收到S的瞬時(shí)值，只能接收一個(gè)周期的平均值在物理學(xué)中，輻射強(qiáng)度的平均值S稱為光強(qiáng)以I表示所以光強(qiáng)I與平面波幅值A(chǔ)的平方成正比，對(duì)于同一介質(zhì)中，兩場(chǎng)點(diǎn)的相對(duì)光強(qiáng)，可用I=A2第二節(jié)

光波的疊加

一、波的疊加原理：幾個(gè)波在相遇點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)是各個(gè)在該點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)的矢量和。

需要注意：1.疊加結(jié)果為光波振幅的矢量和，而不是光強(qiáng)的和。2.光波傳播的獨(dú)立性：兩光波相遇后又分開(kāi)，每個(gè)光波仍然保持原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）3.疊加的合矢量仍然滿足波動(dòng)方程的通解。一個(gè)實(shí)際的光場(chǎng)是許多個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加的結(jié)果。對(duì)于人眼或探測(cè)系統(tǒng)都無(wú)法接收到S的瞬時(shí)值，只能接收一個(gè)周期的12二、兩個(gè)同頻率、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加（一）代數(shù)加法設(shè)光源s1，s2發(fā)出的單色光波在空間任意點(diǎn)p相遇，則：

E1=a1cos(kr1-ωt)E2=a2cos(kr2-ωt)式中a1,a2分別是兩束光波在p點(diǎn)的振幅。令α1=kr1,α2=kr2，則根據(jù)疊加原理，p點(diǎn)的合振幅為：

E=E1+E2=a1cos(α1－ωt）＋a2cos(α2－ωt）由三角函數(shù)公式可得：

E=Acos(α-ωt)式中s1s2pr1r2二、兩個(gè)同頻率、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加s1s2pr1r13（二）振幅矢量加法α1αα2Aa1a2o設(shè)兩個(gè)矢量在ox的投影的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)x合振動(dòng)方程為：合振動(dòng)的幅值合初相角為：E1E2E（二）振幅矢量加法α1αα2Aa1a2o設(shè)兩個(gè)矢量在ox的投14(三）、復(fù)函數(shù)的疊加：設(shè)有兩個(gè)振動(dòng)方向相同，頻率相同的復(fù)函數(shù)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為：

E1=a1expi(ωt+α1）

E2=a2expi(ωt+α2）由疊加原理可知：E=E1+E2=a1expi(ωt+α1）+a2expi(ωt+α2）

=expiωt(a1expiα1+a2expiα2)

令a1expiα1+a2expiα2＝AexpiαE=expiωt×Aexpiα=Aexpi(ωt+α)復(fù)數(shù)E與其共軛的復(fù)數(shù)E*可表示為：

E=Aexpi(ωt+α)E*=Aexp[-i(ωt+α)]由復(fù)數(shù)性質(zhì)：A2=E·E*=Aexpi(ωt+α)·Aexp[-i(ωt+α)]

=expiωt·Aexpiα·Aexp(-iα)·exp(-iωt)=(a1expiα1+a2expiα2)(a1exp(-iα1)+a2exp-(iα2))(三）、復(fù)函數(shù)的疊加：15=a12+a22+a1a2[expi(α1－α2）＋exp(-i(α1－α2))]由尤拉公式：

expi(α1－α2)+exp[-i(α1－α2)]=2cos(α1－α2)

上式得：A2=a12+a22+2a1a2cos(α1－α2)（四）對(duì)疊加結(jié)果的分析：（主要對(duì)象為合成的光強(qiáng)）

I=合成光強(qiáng)的大小取決于位相差δ。

若，設(shè)

=a12+a22+16λn—單色光在傳播介質(zhì)中的波長(zhǎng)（λn＝λ/n）λ—真空中的波長(zhǎng)n—介質(zhì)的折射率。光程差Δ＝n(r2-r1)是分析疊加結(jié)果的重要物理量。當(dāng)：δ＝2mπ，Δ＝n(r2-r1)＝mλ有極大I=Imax=4I0

(m=1,±1，±2，±3，…）δ＝(2m+1)π，Δ＝(2m+1)λ/2極小I=Imin=0

(m=0,±1，±2，±3，…）三、駐波：兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加將形成駐波。垂直入射的光波和它的反射光波之間將形成駐波。設(shè)反射面z=0的平面，假的界面有很高的反射比，入射波和反射波的幅值相等。λn—單色光在傳播介質(zhì)中的波長(zhǎng)（λn＝λ/n）17式中，δ是反射時(shí)相位變化。駐波為不同的z處的駐波振幅波腹的位置：

波節(jié)的位置：

式中，δ是反射時(shí)相位變化。18四、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向垂直的單色光波的疊加（一）合成光波偏振態(tài)的分析光源s1和s2發(fā)出兩個(gè)頻率相等而振動(dòng)方向互相垂直的單色光波，其振動(dòng)方向平行x軸和y軸，并沿z軸方向傳播。顯然在p點(diǎn)處產(chǎn)生的光振動(dòng)可寫(xiě)為：（1）（2）由（1）得：Ex/a1=cos(kz1)cosωt+sin(kz1)sinωt(3)由（2）得:Ey/a2=cos(kz2)cosωt+sin(kz2)sinωt(4)將（3）×cos(kz2)－（4）×cos(kz1)得：

s1s2z1z2pyx四、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向垂直的單色光波的疊加s1s2z1z19同理：

將(5)2+(6)2得：設(shè)α1=kz1,α2=kz2,合振動(dòng)的大小和方向隨時(shí)間變化，合振動(dòng)矢量末端運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：可見(jiàn)其軌跡一般是橢圓，橢圓偏振光同理：將(5)2+(6)2得：設(shè)α1=kz1,α2=20由上式可知橢圓的形狀取決于兩疊加光波的振幅比a2/a1和相位差δ，合振動(dòng)的不同偏振狀態(tài)如圖：分析：1、當(dāng)δ＝0或±2π時(shí)，線偏振光2、當(dāng)δ＝±π時(shí)的奇數(shù)倍，線偏振光3、當(dāng)時(shí)，正橢圓

由上式可知橢圓的形狀取決于兩疊加光波的振幅比a2/21當(dāng)a1=a2=a時(shí)：合成矢量末端運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓偏振光

。當(dāng)δ任意取值時(shí)，任意取向的橢圓偏振光。左旋光與右旋光：1、右旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。2、左旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。當(dāng)a1=a2=a時(shí)：1、右旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量22五、兩個(gè)不同頻率的單色光波的疊加討論兩個(gè)振動(dòng)方向相同，振幅相等、且在同一方向傳播，但頻率接近的單色光波的疊加，其結(jié)果產(chǎn)生光學(xué)上的“拍”現(xiàn)象。（一）光學(xué)拍兩個(gè)不同頻率的單色光波利用疊加原理，得合成波五、兩個(gè)不同頻率的單色光波的疊加討論兩個(gè)振動(dòng)方向相同23式中平均角頻率平均波數(shù)調(diào)制頻率調(diào)制波數(shù)令合成波是一個(gè)頻率為而振幅受到調(diào)制的波，即振幅隨時(shí)間和位置在-2a與2a間變化。

合成的振動(dòng)相當(dāng)于振幅隨時(shí)間緩慢變化的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。則式中平均角頻率平均波數(shù)調(diào)制頻率調(diào)制波數(shù)令合成波是一個(gè)24tox1x2振動(dòng)曲線tox1x2振動(dòng)曲線25當(dāng)很小振幅變化緩慢，而光波的頻率很高，E變化極快。合成波的強(qiáng)度與A2成比例合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間和位置在0～4a2之間變化，這種強(qiáng)度時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象稱為拍。拍頻等于，即等于振幅調(diào)制頻率的兩倍，或等于兩疊加單色光波頻率之差。當(dāng)很小振幅變化緩慢，而光波的頻率很高，E變化極快。合成波的強(qiáng)26圖9-35頻率不同的兩個(gè)單色光波的疊加a)兩個(gè)單色波b)合成波c)合成波的振幅變化d)合成波的強(qiáng)度變化圖9-35頻率不同的兩個(gè)單色光波的疊加27（二）群速度和相速度單色光波的傳播速度指它的等相面的傳播速度，即相速度而光動(dòng)方程所確定的光波速度v＝c/n反映的是光波波面相位的傳播速度，也稱相速。合成波應(yīng)包含等相面?zhèn)鞑ニ俣群偷确鎮(zhèn)鞑ニ俣葍刹糠帧Ｏ嗨俣?，由相位不變條件群速度是指合成波振幅恒定點(diǎn)的移動(dòng)速度，即振幅調(diào)制包絡(luò)的移動(dòng)速度。群速度是波包的能量傳播速度。合成波的相速度：由振幅不變的條件（二）群速度和相速度相速度，由相位不變條件群速度是指28當(dāng)很小時(shí)，有代入上式得：由群速折射率：當(dāng)很小時(shí)，有代入上式得：由群速折射率：29即波長(zhǎng)較大的單色光波比波長(zhǎng)較短的單色光波傳播速度大時(shí)（正常色散），群速度小于相速度即反常色散，群速度大于相速度對(duì)于無(wú)色散介質(zhì)，群速度等于相速度越大，波的相速度隨波長(zhǎng)的變化越大時(shí)，群速度與相速度相差越大即波長(zhǎng)較大的單色光波比波長(zhǎng)較短的單色光波傳播速度大時(shí)（正常色30光的色散：介質(zhì)折射率隨光波頻率或真空中的波長(zhǎng)而變的現(xiàn)象。當(dāng)復(fù)色光在介質(zhì)界面上折射時(shí)，介質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)的光有不同的折射率，各色光因折射角不同而彼此分離。正常色散：對(duì)光波透明的介質(zhì)，其折射率隨波長(zhǎng)λ的增加而減小.反常色散：

在介質(zhì)對(duì)光有強(qiáng)烈吸收的波段內(nèi)(吸收帶)，折射率隨波長(zhǎng)的增加而增加。對(duì)同一介質(zhì)，在對(duì)光透明的波段內(nèi)表現(xiàn)為正常色散

，而在吸收帶內(nèi)則表現(xiàn)為反常色散。光的色散：31第九章

光的電磁理論基礎(chǔ)

第一節(jié)光的電磁性質(zhì)一、電磁場(chǎng)的波動(dòng)性（一）麥克斯韋方程組（Maxwell’sequation）1、積分形式：

第九章

光的電磁理論基礎(chǔ)32第一式為電場(chǎng)高斯定理:在如何電場(chǎng)中，通過(guò)閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的總電量。第二式為磁場(chǎng)高斯定理:表示穿過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)通量等于零。第三式為法拉第電磁感應(yīng)定律:表示沿任何閉合曲線的電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分等于通過(guò)該閉合曲線所包圍面積的磁通量的變化率的負(fù)值。第四式為安培全電流定律表示磁場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合環(huán)路的積分等于該環(huán)路所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和。2、微分形式：

為封閉曲面內(nèi)的電荷密度;為閉合回路上的傳導(dǎo)電流密度;為位移電流密度。

微分算符第一式為電場(chǎng)高斯定理:微分算符33(二)物資方程當(dāng)電磁場(chǎng)在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)就會(huì)對(duì)電磁場(chǎng)帶來(lái)影響，為描述這種影響，引入物質(zhì)方程。σ：電導(dǎo)率ε：介電常數(shù)ε=ε0εrεr：相對(duì)介電常數(shù)μ：磁導(dǎo)率μ=μ0μrμr：相對(duì)磁導(dǎo)率在靜止、各向同性的均勻介質(zhì)中，上述三個(gè)量均為常數(shù)。真空中，σ＝0，ε＝ε0＝8.542×10-12法/米，μ＝μ0＝4π×10-7亨/米（三）電磁場(chǎng)的波動(dòng)性對(duì)于電磁場(chǎng)遠(yuǎn)離輻射源：ρ=0,j=0,即不存在傳導(dǎo)電流，不存在自由電荷，這就要求介質(zhì)的電導(dǎo)率。此時(shí)有：

▽或(二)物資方程▽或34自由空間的麥克斯韋方程組。在矢量分析（場(chǎng)論）理論中，有公式：若分別對(duì)下列方程兩式取旋度有：

同理：上兩式就是波動(dòng)的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。▽自由空間的麥克斯韋方程組。▽35

稱為電磁波傳播速度。表明和是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，而且其隨時(shí)間和空間坐標(biāo)的變化過(guò)程遵從波動(dòng)的規(guī)律。當(dāng)電磁波在真空中傳播時(shí)，其傳播速度為：這個(gè)理論值與實(shí)驗(yàn)測(cè)定值是非常接近。在介質(zhì)中，引入相對(duì)介電常數(shù)εr=ε/ε0和相對(duì)磁導(dǎo)率μr=μ/μ0

電磁波在真空中的速度c與介質(zhì)中的速度v的比值n為介質(zhì)對(duì)電磁波的折射率

實(shí)驗(yàn)測(cè)得真空中的光速為：=c2.99792458+108m/s稱為電磁波傳播速度。實(shí)36二、平面電磁波及其性質(zhì)（一）波動(dòng)方程的平面波解

如果在垂直于傳播方向的平面上，在任意時(shí)刻，在任意空間位置，其各點(diǎn)幅值和相位都相同的波，稱為平面電磁波。1.方程求解:設(shè)光沿Z軸正向傳播，則平面波的Ｅ和Ｂ僅是z和t的函數(shù):xyzv二、平面電磁波及其性質(zhì)xyzv37求微分方程的通解：

f1和f2分別以（z/v－t)，(z/v＋t)為自變量的函數(shù)，各代表以相同速度v沿z軸，正負(fù)方向傳播的平面波，通常取z軸正方向。（二）波動(dòng)方程的平面簡(jiǎn)諧波解（SimpleHarmonicWave）：由上式得到的平面波的通解，具體的波動(dòng)形式將取決于波源的形式，取最簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧振動(dòng)作為波動(dòng)方程的特解：波動(dòng)方程可化為：波動(dòng)方程可化為：38

——電場(chǎng)、磁場(chǎng)的振幅矢量ω——角頻率

——位相，表示在時(shí)刻t，在z處的電磁場(chǎng)的振動(dòng)狀態(tài)。

(三)平面波的參數(shù)波的頻率和周期角頻率：周期：波長(zhǎng)與周期(三)平面波的參數(shù)波的頻率和周期角頻率：周期：波長(zhǎng)與周期39介質(zhì)中的波長(zhǎng)與真空中波長(zhǎng)的關(guān)系波數(shù)k、波矢量波數(shù)k:長(zhǎng)為2π距離內(nèi)包含的波長(zhǎng)數(shù)。波矢量k0：為表示波傳播方向的單位矢量。引入波矢量后，波動(dòng)方程可以寫(xiě)成下式：沿空間任一方向k傳播的平面波：E=Acos(kr-ωt)E=Acos[k(xcosα+ycosβ+zcosγ)-ωt]任一方向傳播得平面波介質(zhì)中的波長(zhǎng)與真空中波長(zhǎng)的關(guān)系波數(shù)k、波矢量波數(shù)k:長(zhǎng)為240平面波的復(fù)數(shù)形式：E=Aexp[j(kr-ωt)]

——復(fù)振幅，表示光波在空間的分布，在只關(guān)心場(chǎng)振動(dòng)的空間分布（干涉、衍射）時(shí)常用。（四）平面電磁波的性質(zhì)：1、橫波特性：電矢量和磁矢量的方向均垂直波的傳播方向。2、E、B、k互成右手螺旋系。3、E和B同相位。三、球面波和柱面波：

1、球面波：任意時(shí)刻波振面為球面的光波波動(dòng)方程k平面波的復(fù)數(shù)形式：E=Aexp[j(kr-ωt)412、柱面波是具有無(wú)限長(zhǎng)圓柱形波面的波。四、光波的輻射和輻射能光波在傳播過(guò)程中，伴隨著能量的傳播，以s表示電磁波的能流密度矢量，它與E、H有如下關(guān)系：

發(fā)散的球面波：會(huì)聚的球面波：發(fā)散的球面波：會(huì)聚的球面波：42對(duì)于人眼或探測(cè)系統(tǒng)都無(wú)法接收到S的瞬時(shí)值，只能接收一個(gè)周期的平均值在物理學(xué)中，輻射強(qiáng)度的平均值S稱為光強(qiáng)以I表示所以光強(qiáng)I與平面波幅值A(chǔ)的平方成正比，對(duì)于同一介質(zhì)中，兩場(chǎng)點(diǎn)的相對(duì)光強(qiáng)，可用I=A2第二節(jié)

光波的疊加

一、波的疊加原理：幾個(gè)波在相遇點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)是各個(gè)在該點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)的矢量和。

需要注意：1.疊加結(jié)果為光波振幅的矢量和，而不是光強(qiáng)的和。2.光波傳播的獨(dú)立性：兩光波相遇后又分開(kāi)，每個(gè)光波仍然保持原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）3.疊加的合矢量仍然滿足波動(dòng)方程的通解。一個(gè)實(shí)際的光場(chǎng)是許多個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加的結(jié)果。對(duì)于人眼或探測(cè)系統(tǒng)都無(wú)法接收到S的瞬時(shí)值，只能接收一個(gè)周期的43二、兩個(gè)同頻率、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加（一）代數(shù)加法設(shè)光源s1，s2發(fā)出的單色光波在空間任意點(diǎn)p相遇，則：

E1=a1cos(kr1-ωt)E2=a2cos(kr2-ωt)式中a1,a2分別是兩束光波在p點(diǎn)的振幅。令α1=kr1,α2=kr2，則根據(jù)疊加原理，p點(diǎn)的合振幅為：

E=E1+E2=a1cos(α1－ωt）＋a2cos(α2－ωt）由三角函數(shù)公式可得：

E=Acos(α-ωt)式中s1s2pr1r2二、兩個(gè)同頻率、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加s1s2pr1r44（二）振幅矢量加法α1αα2Aa1a2o設(shè)兩個(gè)矢量在ox的投影的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)x合振動(dòng)方程為：合振動(dòng)的幅值合初相角為：E1E2E（二）振幅矢量加法α1αα2Aa1a2o設(shè)兩個(gè)矢量在ox的投45(三）、復(fù)函數(shù)的疊加：設(shè)有兩個(gè)振動(dòng)方向相同，頻率相同的復(fù)函數(shù)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為：

E1=a1expi(ωt+α1）

E2=a2expi(ωt+α2）由疊加原理可知：E=E1+E2=a1expi(ωt+α1）+a2expi(ωt+α2）

=expiωt(a1expiα1+a2expiα2)

令a1expiα1+a2expiα2＝AexpiαE=expiωt×Aexpiα=Aexpi(ωt+α)復(fù)數(shù)E與其共軛的復(fù)數(shù)E*可表示為：

E=Aexpi(ωt+α)E*=Aexp[-i(ωt+α)]由復(fù)數(shù)性質(zhì)：A2=E·E*=Aexpi(ωt+α)·Aexp[-i(ωt+α)]

=expiωt·Aexpiα·Aexp(-iα)·exp(-iωt)=(a1expiα1+a2expiα2)(a1exp(-iα1)+a2exp-(iα2))(三）、復(fù)函數(shù)的疊加：46=a12+a22+a1a2[expi(α1－α2）＋exp(-i(α1－α2))]由尤拉公式：

expi(α1－α2)+exp[-i(α1－α2)]=2cos(α1－α2)

上式得：A2=a12+a22+2a1a2cos(α1－α2)（四）對(duì)疊加結(jié)果的分析：（主要對(duì)象為合成的光強(qiáng)）

I=合成光強(qiáng)的大小取決于位相差δ。

若，設(shè)

=a12+a22+47λn—單色光在傳播介質(zhì)中的波長(zhǎng)（λn＝λ/n）λ—真空中的波長(zhǎng)n—介質(zhì)的折射率。光程差Δ＝n(r2-r1)是分析疊加結(jié)果的重要物理量。當(dāng)：δ＝2mπ，Δ＝n(r2-r1)＝mλ有極大I=Imax=4I0

(m=1,±1，±2，±3，…）δ＝(2m+1)π，Δ＝(2m+1)λ/2極小I=Imin=0

(m=0,±1，±2，±3，…）三、駐波：兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加將形成駐波。垂直入射的光波和它的反射光波之間將形成駐波。設(shè)反射面z=0的平面，假的界面有很高的反射比，入射波和反射波的幅值相等。λn—單色光在傳播介質(zhì)中的波長(zhǎng)（λn＝λ/n）48式中，δ是反射時(shí)相位變化。駐波為不同的z處的駐波振幅波腹的位置：

波節(jié)的位置：

式中，δ是反射時(shí)相位變化。49四、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向垂直的單色光波的疊加（一）合成光波偏振態(tài)的分析光源s1和s2發(fā)出兩個(gè)頻率相等而振動(dòng)方向互相垂直的單色光波，其振動(dòng)方向平行x軸和y軸，并沿z軸方向傳播。顯然在p點(diǎn)處產(chǎn)生的光振動(dòng)可寫(xiě)為：（1）（2）由（1）得：Ex/a1=cos(kz1)cosωt+sin(kz1)sinωt(3)由（2）得:Ey/a2=cos(kz2)cosωt+sin(kz2)sinωt(4)將（3）×cos(kz2)－（4）×cos(kz1)得：

s1s2z1z2pyx四、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向垂直的單色光波的疊加s1s2z1z50同理：

將(5)2+(6)2得：設(shè)α1=kz1,α2=kz2,合振動(dòng)的大小和方向隨時(shí)間變化，合振動(dòng)矢量末端運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：可見(jiàn)其軌跡一般是橢圓，橢圓偏振光同理：將(5)2+(6)2得：設(shè)α1=kz1,α2=51由上式可知橢圓的形狀取決于兩疊加