考點05-函數(shù)的單調(diào)性與最值課件

05函數(shù)的單調(diào)性與最值05函數(shù)的單調(diào)性與最值1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)①___________上的②_____兩個自變量x1，x2當x1<x2時，都有③__________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1<x2時，都有④__________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)某個區(qū)間D任意f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)1．函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的從單調(diào)函數(shù)的定義可以看出，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的．有的函數(shù)在其定義域的一個區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一個區(qū)間上不是增函數(shù)．例如，函數(shù)y＝x2，當x∈[0，＋∞)時是增函數(shù)，當x∈(－∞，0]時是減函數(shù)．圖象描述從單調(diào)函數(shù)的定義可以看出，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是(2)函數(shù)單調(diào)性的常用結論(i)若f(x)，g(x)均是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)；(ii)若k>0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同；若k<0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相反；(v)奇函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．(2)函數(shù)單調(diào)性的常用結論2．函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有⑤____________；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)對于任意的x∈I，都有⑦__________；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結論M為⑥__________M為⑧__________f(x)≤M最大值f(x)≥M最小值2．函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實考向1確定函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)

確定函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)單調(diào)性問題的基礎，是高考的必考內(nèi)容，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值5分，但有時也出現(xiàn)在解答題的某一問中，屬中低檔題目．例1(1)(2017·課標Ⅱ文，8)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)考向1確定函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)(2)(2015·湖南，5)設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是(

)A．奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)【解析】

(1)由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.設t＝x2－2x－8，則y＝lnt為增函數(shù)．要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間．∵函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)．故選D.(2)(2015·湖南，5)設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－(2)方法一：定義域：x∈(－1，1)．∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．x∈(－1，1)，∴f′(x)在定義域內(nèi)恒大于0，∴f(x)在(0，1)上是增函數(shù)．方法二：奇偶性同方法一，(2)方法一：定義域：x∈(－1，1)．∴y＝f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，即f(x)在(0，1)上是增函數(shù)．【答案】

(1)D

(2)A∴y＝f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，即f(x)在(0，1

判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，如已知f(x)，g(x)為增函數(shù)，則－f(x)為減函數(shù)，f(x)＋g(x)為增函數(shù)．(2)定義法：一般步驟為設元→作差→變形→判斷符號→得出結論．其關鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號，通常將差變成因式連乘(除)或平方和的形式，再結合變量的范圍、假定的兩個自變量的大小關系及不等式的性質(zhì)作出判斷．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或f(x)的圖象易作出，則可由圖象的上升或下降確定它的單調(diào)性． 判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)性．(5)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則：“同增異減”，即對于y＝f(g(x))型的復合函數(shù)，可以把它看成由y＝f(u)和u＝g(x)復合而成的，若它們的單調(diào)性相同，則復合函數(shù)為增函數(shù)；若它們的單調(diào)性相反，則復合函數(shù)為減函數(shù)．(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)性．變式訓練

(2014·北京文，2)下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是 (

)A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝lnx D．y＝|x|B變式訓練(2014·北京文，2)下列函數(shù)中，定義域是R且為考向2求函數(shù)的最值(值域)

函數(shù)的最值(值域)是高考的重要內(nèi)容之一，函數(shù)、方程、不等式，還有立體幾何、解析幾何等很多問題都需要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值(值域)問題．高考中選擇題、填空題、解答題都有考查．考向2求函數(shù)的最值(值域)當a>1時，y＝logax＋3在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以只需loga2＋3≥4，即loga2≥1＝logaa，得1<a≤2.當0<a<1時，y＝logax＋3→－∞，所以不符合題意．綜上，1<a≤2.【答案】

(1)2

(2)(1，2]當a>1時，y＝logax＋3在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以

求函數(shù)最值的五個常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值．(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值．(3)換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應的方法求最值．(4)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值． 求函數(shù)最值的五個常用方法(5)導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結合端點值，求出最值．在求函數(shù)的值域或最值時，應先確定函數(shù)的定義域．(5)導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結合端變式訓練1變式訓練1考點05-函數(shù)的單調(diào)性與最值課件考向3函數(shù)單調(diào)性的應用

函數(shù)單調(diào)性的應用廣泛，是解決函數(shù)有關問題的重要方法，高考中常見的命題角度有：(1)求函數(shù)的值域或最值；(2)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??；(3)解函數(shù)不等式；(4)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值．例3(1)(2017·天津，6)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為 (

)A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a考向3函數(shù)單調(diào)性的應用(2)(2014·課標Ⅱ，15)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________．【解析】

(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，g(x)為偶函數(shù)．又∵f(x)在R上單調(diào)遞增，∴g(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增．∴g(－log25.1)＝g(log25.1)．而20.8<2<log25.1<3，∴g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，∴b<a<c.(2)(2014·課標Ⅱ，15)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋(2)由題意知，f(2)＝0且f(x－1)>0，故f(x－1)>f(2)，而函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)，故滿足|x－1|<2，解得－1<x<3.【答案】

(1)C

(2)(－1，3)(2)由題意知，f(2)＝0且f(x－1)>0，故f(x－1考點05-函數(shù)的單調(diào)性與最值課件變式訓練1．(2018·吉林長春月考，8)已知函數(shù)f(x)＝x2－cosx，則f(0.6)，f(0)，f(－0.5)的大小關系是 (

) A．f(0)<f(0.6)<f(－0.5) B．f(0)<f(－0.5)<f(0.6) C．f(0.6)<f(－0.5)<f(0) D．f(－0.5)<f(0)<f(0.6) 【解析】因為函數(shù)f(x)＝x2－cosx是偶函數(shù)，且在(0，π)上是增函數(shù)，所以f(0)<f(0.5)＝f(－0.5)<f(0.6)，故選B.B變式訓練B A．(－∞，1] B．[1，4] C．[4，＋∞) D．(－∞，1]∪[4，＋∞) 【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，需滿足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故選D.D A．(－∞，1] B．[1，4]D05函數(shù)的單調(diào)性與最值05函數(shù)的單調(diào)性與最值1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)①___________上的②_____兩個自變量x1，x2當x1<x2時，都有③__________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1<x2時，都有④__________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)某個區(qū)間D任意f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)1．函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的從單調(diào)函數(shù)的定義可以看出，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的．有的函數(shù)在其定義域的一個區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一個區(qū)間上不是增函數(shù)．例如，函數(shù)y＝x2，當x∈[0，＋∞)時是增函數(shù)，當x∈(－∞，0]時是減函數(shù)．圖象描述從單調(diào)函數(shù)的定義可以看出，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是(2)函數(shù)單調(diào)性的常用結論(i)若f(x)，g(x)均是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)；(ii)若k>0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同；若k<0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相反；(v)奇函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．(2)函數(shù)單調(diào)性的常用結論2．函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有⑤____________；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)對于任意的x∈I，都有⑦__________；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結論M為⑥__________M為⑧__________f(x)≤M最大值f(x)≥M最小值2．函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實考向1確定函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)

確定函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)單調(diào)性問題的基礎，是高考的必考內(nèi)容，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值5分，但有時也出現(xiàn)在解答題的某一問中，屬中低檔題目．例1(1)(2017·課標Ⅱ文，8)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)考向1確定函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)(2)(2015·湖南，5)設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是(

)A．奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)【解析】

(1)由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.設t＝x2－2x－8，則y＝lnt為增函數(shù)．要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間．∵函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)．故選D.(2)(2015·湖南，5)設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－(2)方法一：定義域：x∈(－1，1)．∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．x∈(－1，1)，∴f′(x)在定義域內(nèi)恒大于0，∴f(x)在(0，1)上是增函數(shù)．方法二：奇偶性同方法一，(2)方法一：定義域：x∈(－1，1)．∴y＝f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，即f(x)在(0，1)上是增函數(shù)．【答案】

(1)D

(2)A∴y＝f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，即f(x)在(0，1

判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，如已知f(x)，g(x)為增函數(shù)，則－f(x)為減函數(shù)，f(x)＋g(x)為增函數(shù)．(2)定義法：一般步驟為設元→作差→變形→判斷符號→得出結論．其關鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號，通常將差變成因式連乘(除)或平方和的形式，再結合變量的范圍、假定的兩個自變量的大小關系及不等式的性質(zhì)作出判斷．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或f(x)的圖象易作出，則可由圖象的上升或下降確定它的單調(diào)性． 判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)性．(5)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則：“同增異減”，即對于y＝f(g(x))型的復合函數(shù)，可以把它看成由y＝f(u)和u＝g(x)復合而成的，若它們的單調(diào)性相同，則復合函數(shù)為增函數(shù)；若它們的單調(diào)性相反，則復合函數(shù)為減函數(shù)．(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)性．變式訓練

(2014·北京文，2)下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是 (

)A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝lnx D．y＝|x|B變式訓練(2014·北京文，2)下列函數(shù)中，定義域是R且為考向2求函數(shù)的最值(值域)

函數(shù)的最值(值域)是高考的重要內(nèi)容之一，函數(shù)、方程、不等式，還有立體幾何、解析幾何等很多問題都需要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值(值域)問題．高考中選擇題、填空題、解答題都有考查．考向2求函數(shù)的最值(值域)當a>1時，y＝logax＋3在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以只需loga2＋3≥4，即loga2≥1＝logaa，得1<a≤2.當0<a<1時，y＝logax＋3→－∞，所以不符合題意．綜上，1<a≤2.【答案】

(1)2

(2)(1，2]當a>1時，y＝logax＋3在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以

求函數(shù)最值的五個常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值．(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值．(3)換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應的方法求最值．(4)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值． 求函數(shù)最值的五個常用方法(5)導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結合端點值，求出最值．在求函數(shù)的值域或最值時，應先確定函數(shù)的定義域．(5)導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結合端變式訓練1變式訓練1考點05-函數(shù)的單調(diào)性與最值課件考向3函數(shù)單調(diào)性的應用

函數(shù)單調(diào)性的應用廣泛，是解決函數(shù)有關問題的重要方法，高考中常見的命題角度有：(1)求函數(shù)的值域或最值；(2)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小；(3)解函數(shù)不等式；(4)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值．例3(1)(2017·天津，6)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為 (

)A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a考向3函數(shù)單調(diào)性的應用(2)(2014·課標Ⅱ，15)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________．【解析】

(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴g(－x)＝－xf(－x)＝xf