二項式定理-公開課課件

沁陽一中分校張艷梅二項式定理說課（第一課時）

1說課內容教學手段

教法與學法評價分析

教學程序設計

教材分析說課內容教學手段教法與學法評價分析教學程序設計教材分2一、教材分析一、教材分析31、教材的地位和作用二項式定理安排在高中數(shù)學選修2-3（北師版）第一章第五節(jié),是組合知識的應用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學習概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，運用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學問題。1、教材的地位和作用二項式定理安排在高中42、學情分析授課對象是高二中等程度班級的學生,學生具有一般的歸納推理能力，學生思維活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學習過程中，大部分學生只重視定理、公式、結論，而不重視其形成過程。

2、學情分析授課對象是高二中等程度班級的學生5【3.教學目標】理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的有關特征，會求二項展開式中的特定項及特定項的二項式系數(shù)和項的系數(shù)。1、知識目標：2、能力目標：在學生對二項式定理形成過程的參與探討中，培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納與知識遷移的能力。3、情感目標：

培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的興趣和信心,使學生體會到數(shù)學內在的和諧對稱美.【3.教學目標】理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的64、教學重點和難點

難點

重點

二項式的展開式、會用通項公式求特定項及其二項式系數(shù)和項的系數(shù)。掌握運用多項式乘法以及組合知識推導二項式定理的過程。4、教學重點和難點難點7教學手段

教法選擇

學法指導

教學組織形式

二、教法與學法教學教法學法教學組二8二、教法、學法分析本節(jié)課的教法以啟發(fā)學生主動學習，積極探求為主，創(chuàng)設一個以學生為主體，師生互動，共同探索的教與學的情境，采用引導發(fā)現(xiàn)法，由學生熟悉的多項式乘法入手，進行分析，又可利用組合的有關知識加以分析、歸納，通過對二項展開式規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學生由特殊到一般，來解決問題的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)了學生觀察、聯(lián)想、歸納能力。注重了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫徹了新課標的教學理念。二、教法、學法分析本節(jié)課的教法以啟發(fā)學生主9三、教學手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，提高學生的興趣，使學生加深對定理、概念的理解。三、教學手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，10四、教學過程設計四、教學過程設計11【復習引入】復習回顧：

［提問］初中學過的完全平方公式是什么？你能寫出，的展開式嗎？設計意圖：通過復習舊知識，自然引入，層層遞進，目的是為了讓學生明白實質上是多項式的乘法?！緩土曇搿繌土暬仡櫍海厶釂枺莩踔袑W過的完全平12定理推導：觀察下式：

由多項式乘法知，其展開式的每一項是由4個括號各取一項相乘而得，即.各項系數(shù)是由相同的項合并而成的，有幾項其系數(shù)就是幾，故

定理推導：觀察下式：由多項式乘法知，其展開式的13含的項只能由每個括號取a不取b（或說取0個b）而得，即，系數(shù)為；含的項只能由3個括號取a，余下的1個括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項只能由2個括號取a，余下的2個括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項只能由1個括號取a，余下的3個括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項只能由4個括號都取b而得，即，系數(shù)為；從而可得：含的項只能由每個括號取a不取b（或說取0個b）而得，14提問：的展開式怎么寫呢？引導學生回答：可以對b分類：不取b，得取1個b，得取2個b，得…………取k個b，得…………取n-1個b，得取n個b，得

將這n+1個式子相加，可得二項式定理

提問：的展開式怎么寫呢？引導15【設計意圖】本環(huán)節(jié)以問題為中心，由淺入深地引導學生大膽猜想。利用組合數(shù)知識，充分揭示二項展開式的內涵和外延。進一步強化學生的邏輯思維能力和歸納能力?！驹O計意圖】本環(huán)節(jié)以問題為中心，由淺入深16定理及其特征：把上述探索得到的結果叫做二項式定理，右邊的多項式，共有n+1項，其中叫做二項式系數(shù)，其通項公式為：.定理及其特征：把上述探索得到的結果叫做二項式定理，右邊的多項171.二項式系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：(1)各項a,b的指數(shù)之和均為n；(2)展開式中a的指數(shù)由n降到0，b的指數(shù)由0升到n.3.項數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1個項二項式定理及特征1.二項式系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：(1)各項a,b的指數(shù)之和18【設計意圖：】對定理的特征加以說明，可使學生能熟練掌握定理的特征，以便今后在應用定理解決問題時能得心應手?！驹O計意圖：】對定理的特征加以說明，可使194.應用解析：例：（1）、展開（2）、求展開式的第4項，并指出該項的二項式系數(shù)和項的系數(shù).（3）、的展開式中的系數(shù)是多少.4.應用解析：例：（1）、展開20【設計意圖：】【設計意圖：】21小結定理推導：根據(jù)多項式乘法、結合組合知識，通過猜想歸納得到二項式定理：

及通項公式：小結定理推導：二項式定理：22【設計意圖】通過作業(yè)鞏固所學知識，發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的疏漏與不足，強化基本技能訓練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質?！驹O計意圖】2310·4二項式定理一、復習引入二、二項式定理……………………三、二項式定理的幾點說明四、應用解析……五、小結…………六、布置作業(yè)……板書設計：10·4二項式定理一、復習引入二、二項式定理…24五、評價分析五、評價分析25謝謝！謝謝！26沁陽一中分校張艷梅二項式定理說課（第一課時）

27說課內容教學手段

教法與學法評價分析

教學程序設計

教材分析說課內容教學手段教法與學法評價分析教學程序設計教材分28一、教材分析一、教材分析291、教材的地位和作用二項式定理安排在高中數(shù)學選修2-3（北師版）第一章第五節(jié),是組合知識的應用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學習概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，運用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學問題。1、教材的地位和作用二項式定理安排在高中302、學情分析授課對象是高二中等程度班級的學生,學生具有一般的歸納推理能力，學生思維活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學習過程中，大部分學生只重視定理、公式、結論，而不重視其形成過程。

2、學情分析授課對象是高二中等程度班級的學生31【3.教學目標】理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的有關特征，會求二項展開式中的特定項及特定項的二項式系數(shù)和項的系數(shù)。1、知識目標：2、能力目標：在學生對二項式定理形成過程的參與探討中，培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納與知識遷移的能力。3、情感目標：

培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的興趣和信心,使學生體會到數(shù)學內在的和諧對稱美.【3.教學目標】理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的324、教學重點和難點

難點

重點

二項式的展開式、會用通項公式求特定項及其二項式系數(shù)和項的系數(shù)。掌握運用多項式乘法以及組合知識推導二項式定理的過程。4、教學重點和難點難點33教學手段

教法選擇

學法指導

教學組織形式

二、教法與學法教學教法學法教學組二34二、教法、學法分析本節(jié)課的教法以啟發(fā)學生主動學習，積極探求為主，創(chuàng)設一個以學生為主體，師生互動，共同探索的教與學的情境，采用引導發(fā)現(xiàn)法，由學生熟悉的多項式乘法入手，進行分析，又可利用組合的有關知識加以分析、歸納，通過對二項展開式規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學生由特殊到一般，來解決問題的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)了學生觀察、聯(lián)想、歸納能力。注重了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫徹了新課標的教學理念。二、教法、學法分析本節(jié)課的教法以啟發(fā)學生主35三、教學手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，提高學生的興趣，使學生加深對定理、概念的理解。三、教學手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，36四、教學過程設計四、教學過程設計37【復習引入】復習回顧：

［提問］初中學過的完全平方公式是什么？你能寫出，的展開式嗎？設計意圖：通過復習舊知識，自然引入，層層遞進，目的是為了讓學生明白實質上是多項式的乘法。【復習引入】復習回顧：［提問］初中學過的完全平38定理推導：觀察下式：

由多項式乘法知，其展開式的每一項是由4個括號各取一項相乘而得，即.各項系數(shù)是由相同的項合并而成的，有幾項其系數(shù)就是幾，故

定理推導：觀察下式：由多項式乘法知，其展開式的39含的項只能由每個括號取a不取b（或說取0個b）而得，即，系數(shù)為；含的項只能由3個括號取a，余下的1個括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項只能由2個括號取a，余下的2個括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項只能由1個括號取a，余下的3個括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項只能由4個括號都取b而得，即，系數(shù)為；從而可得：含的項只能由每個括號取a不取b（或說取0個b）而得，40提問：的展開式怎么寫呢？引導學生回答：可以對b分類：不取b，得取1個b，得取2個b，得…………取k個b，得…………取n-1個b，得取n個b，得

將這n+1個式子相加，可得二項式定理

提問：的展開式怎么寫呢？引導41【設計意圖】本環(huán)節(jié)以問題為中心，由淺入深地引導學生大膽猜想。利用組合數(shù)知識，充分揭示二項展開式的內涵和外延。進一步強化學生的邏輯思維能力和歸納能力。【設計意圖】本環(huán)節(jié)以問題為中心，由淺入深42定理及其特征：把上述探索得到的結果叫做二項式定理，右邊的多項式，共有n+1項，其中叫做二項式系數(shù)，其通項公式為：.定理及其特征：把上述探索得到的結果叫做二項式定理，右邊的多項431.二項式系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：(1)各項a,b的指數(shù)之和均為n；(2)展開式中a的指數(shù)由n降到0，b的指數(shù)由0升到n.3.項數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1個項