垂線（練習）-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊同步備課系列（人教版）（解析版）

第五章相交線與平行線5.1.2垂線精選練習答案基礎篇基礎篇一、單選題（共10小題)1．如圖，計劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設計的依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，直線最短【答案】A【提示】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故選A．【名師點撥】本題考查了垂線段最短，能熟記垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關鍵．2．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【提示】根據(jù)垂線的定義，可得∠COD，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【名師點撥】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關鍵．3．下列圖形中，線段的長表示點A到直線距離的是（）A． B．C． D．【答案】D【提示】點到直線的距離是指垂線段的長度．【詳解】解：線段AD的長表示點A到直線BC距離的是圖D，故選：D．【名師點撥】本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段是解題關鍵．4．如圖，點在直線上，．若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【提示】由題意易得，，進而問題可求解．【詳解】解：∵點在直線上，，∴，，∵，∴，∴；故選A．【名師點撥】本題主要考查垂直的定義及鄰補角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰補角的定義是解題的關鍵．5．如圖，直線與相交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【提示】根據(jù)對頂角相等得到∠AED，根據(jù)垂直的定義求出∠AEF，相加可得結(jié)果．【詳解】解：∵∠CEB=50°，∴∠AED=50°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF=50°+90°=140°，故選B．【名師點撥】本題考查了對頂角相等，垂直的定義，解題的關鍵是根據(jù)對頂角相等求出∠AED．6．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當P和C重合時，AP=3，故選A．7．如圖，點C到直線AB的距離是指（）A．線段AC的長度 B．線段CD的長度 C．線段BC的長度 D．線段BD的長度【答案】B【提示】點到直線的距離是指過這個點作直線的垂線段的長度．【詳解】解：點C到直線AB的距離是指線段CD的長度．故選：B．【名師點撥】本題考查點到直線的距離．8．如圖所示，是北偏東方向的一條射線，若射線與射線垂直，則的方位角是（）A．北偏西 B．北偏西 C．東偏北 D．東偏北【答案】A【提示】由利用角的和差關系求解從而可得答案．【詳解】解：所以的方位角是北偏西故選：【名師點撥】本題考查的是垂直的定義，角的和差，方位角的含義，掌握以上知識是解題的關鍵．9．如圖，沿筆直小路DE的一側(cè)栽植兩棵小樹B，C，小明在A處測得AB＝5米，AC＝7米，則點A到DE的距離可能為（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米【答案】A【提示】根據(jù)垂線段最短，得出點A到DE的距離小于AB，即可得出答案．【詳解】解：過點A作AM⊥DE，∵AB＝5米，AC＝7米，∴根據(jù)垂線段最短得出AM＜AB=5，故選：A【名師點撥】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．10．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，MO⊥AB，垂足為O.已知∠AOD＝136°，則∠COM的度數(shù)為()A．36° B．44° C．46° D．54°【答案】C【提示】由對頂角相等可求得∠COB，由垂直可得∠MOB，再根據(jù)角的和差可求得答案．【詳解】∵∠AOD=136°，∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC-∠MOB=136°-90°=46°，故選C．【名師點撥】本題主要考查對頂角和垂線的定義，掌握對頂角相等是解題的關鍵，注意由垂直可得到角為90°．提升篇提升篇二、填空題（共5小題)11．如圖，直線AB和CD相交于O點，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，則∠AOD的度數(shù)為_____°．【答案】157.5【提示】先根據(jù)∠BOD：∠COM＝1：3，結(jié)合垂直的定義，可求出∠DOB，再根據(jù)平角關系，即可得出∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠BOD=，∵∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=157.5°故答案為：157.5．【名師點撥】本題考查了角的計算，垂線，鄰補角，解決本題的關鍵是利用角之間的和與差進行解答．12．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD=132°，則∠EOC=_____°．【答案】42°【提示】根據(jù)對頂角相等可得∠COB＝132°，再根據(jù)垂直定義可得∠EOB＝90°，再利用角的和差關系可得答案．【詳解】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案為42°.【名師點撥】本題考查了垂線,對頂角、鄰補角的定義，熟練掌握這些定義是本題解題的關鍵.13．如圖，射線OC的端點O在直線AB上，于點O，且OE平分，OF平分，若，則__________．【答案】60°【提示】直接利用垂線的定義得出∠COE=90°，再利用角平分線的定義得出∠DOF的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥OC于點O，∴∠COE=90°，∵∠BOC=70°，∴∠BOE=∠COE-∠BOC=90°-70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=20°，∵∠AOB=180°，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=80°，∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=80°-20°=60°，故答案為：60°．【名師點撥】此題主要考查了垂線以及角平分線的定義，正確得出∠BOE的度數(shù)是解題關鍵．14．如圖，點A,B,C,D,E在直線上，點P在直線外，PC⊥于點C，在線段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一條線段是_____，理由是___【答案】PC；垂線段最短．【提示】點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長，根據(jù)定義即可選出答案．【詳解】根據(jù)點到直線的距離的定義得出線段PC的長是點P到直線l的距離，從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．故答案是：PC；垂線段最短．【名師點撥】本題考查了對點到直線的距離的應用，注意：點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長．15．數(shù)學知識時刻都在應用，比如跳遠運動中的成績問題，如圖，有三名同學甲、乙、丙在同一起跳點P處起跳后的落地腳跟為A，B，C，現(xiàn)在只能有兩名同學可以參加比賽，不借助其他測量工具，僅僅根據(jù)圖形和基本數(shù)學原理即可確定人選，這里用到的數(shù)學原理是________．【答案】垂線段最短【提示】根據(jù)垂線段最短可確定跳遠距離最近的同學，從而做出選擇．【詳解】解：由題意可得，B同學跳遠距離最近，所以可以確定A和C同學參加比賽，這里用到的數(shù)學原理是垂線段最短故答案為：垂線段最短．【名師點撥】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短的性質(zhì)應用解決于生活問題是理解關鍵．三、解答題（共2小題）16．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度數(shù)．【答案】（1）38°；（2）52°【提示】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠BOD＝58°，然后利用角的和差計算求解；（2）根據(jù)垂直定義及角的和差關系列式計算即可求解．【詳解】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°．∴∠BOD＝58°．∵∠1＝20°．∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．（2）∵OF⊥OE．∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．【名師點撥】本題考查垂直定義，以及對頂角相等，屬于基礎題，掌握相關概念正確推理計算是解題關鍵．17．如圖，已知直線相交于點O，．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）53°；（2）150°【提示】（1）根據(jù)∠BOE＝180°?∠AOC?∠COE直接解答即可；（2）根據(jù)平角的定義可求∠BOD，根據(jù)對頂角的定義可求∠AOC，根據(jù)角的和差關系可求∠AOE的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝37°，∴∠BOE＝180°?∠AOC?∠COE＝180°?37°?90°＝53°；（2）∵，∠BOD＋∠BOC＝180°，∴∠BOD＝60°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝60°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋60°＝150°．【名師點撥】此題考查了對頂角、鄰補角以及角的和差倍分，熟練掌握平角等于180度，直角等于90度，對頂角相等是解答本題的關鍵．18．如圖，為了解決、、、四個小區(qū)的缺水問題，市政府準備投資修建一個水廠，不考慮其他因素，請你畫圖確定水廠的位置，使之與四個小區(qū)