三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

第四章三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)一、概念1、角。正角負(fù)角零角。象限角。分別用角度制，弧度制表示四個(gè)象限角的集合：軸線角：_____________________________________.與終邊相同角的集合：。2、角度制；弧度制。1弧度角的規(guī)定。任意圓中圓心角弧度的算法。角度制與弧度制的換算：1弧度=度；1度=弧度.度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度3、單位圓；三角函數(shù)值的定義：4、三角函數(shù)值的符號(hào)判定：三角函數(shù)象限第一象限第二象限第三象限第四象限sinxcosxtanx特殊角三角函數(shù)值：角度α0°30456090120135180270360弧度αsinαcosαtanα三角函數(shù)基本性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx定義域值域y∈[－1，1]y∈[－1，1]y∈R最值當(dāng)x=時(shí),y最大值=；當(dāng)x=時(shí),y最小值=.當(dāng)x=時(shí),y最大值=；當(dāng)x=時(shí),y最小值=.無圖象(一個(gè)周期)周期T=T=T=奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性5、正弦型函數(shù)中：振幅；周期；頻率；相位；初相。（1）將正弦函數(shù)變成正弦型函數(shù)的過程:（2）把引入輔助角化成一個(gè)角的三角函數(shù)，求函數(shù)y=asinx+bcosx的最大值、最小值、周期、單調(diào)區(qū)間.二、公式1、有關(guān)概念的公式：扇形的面積計(jì)算公式。2、誘導(dǎo)公式：A組(函數(shù)名不變，符號(hào)看象限)B組(函數(shù)名要變，符號(hào)看象限)3、同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式（1）平方關(guān)系；（2）商數(shù)關(guān)系（3）倒數(shù)關(guān)系；4、直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式。5、兩角和與差的三角函數(shù)及變形公式：；。6、二倍角公式：；。（1）降冪公式：；；（2）半角公式：；；注意：公式的逆用：；sin2－cos2=公式的變形sinα·cosα=1+cos2α=1－cos2α=降冪公式：sin2α=cos2α=半角公式：sin=±；cos=±；tan=±==.萬能公式：sin2α=；cos2α=；tan2α=.三、解題方法、技巧1、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、證明過程中常用的方法與技巧：（1）消“1”；（2）化“1”；（3）切、化弦。2、求任意角的三角函數(shù)值步驟：3、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、證明過程的巧配角：（1）未知角用已知角來表示；（2）非特殊的角用特殊角來表示。4、對(duì)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、證明問題的特征分析：（1）對(duì)角的特征分析（2）對(duì)函數(shù)名稱進(jìn)行分析（3）對(duì)冪指數(shù)進(jìn)行分析。5、根據(jù)已知條件求角的大小的方法：（1）選取恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求值；（2）根據(jù)角的范圍得角的大小（在求、判斷角的范圍時(shí)有時(shí)要根據(jù)三角函數(shù)值去逼出角在一個(gè)更小的范圍才能求角的大小）。6。7、題型(1)(2)(3)(4)8、三角函數(shù)不等式的解法：利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象求解：9、根據(jù)正、余弦型函數(shù)的圖象寫解析式的方法：例題：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為()．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))10.三角形中的三角函數(shù)：⑴在△ABC中，0＜A，B，C＜π，且A+B+C=π，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=?cosC；⑵正弦定理：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R是△ABC的外接圓的半徑.a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.