絕對(duì)誤差相對(duì)誤差課件

絕對(duì)誤差相對(duì)誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差不同的置信區(qū)間有不同的置信概率置信區(qū)間的表示或其它誤差形式表達(dá)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的算術(shù)平均偏差可以用不同的置信區(qū)間有不同的置信概率置信區(qū)間的表示或其它誤差形式誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差算術(shù)平均誤差都稱為絕對(duì)誤差都稱為絕對(duì)偏差殘差標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)差平均值的算術(shù)平均偏差由于真值不可知，因此應(yīng)用中常把偏差說(shuō)成是誤差誤差都稱為都稱為殘差由于真值不可知，因此應(yīng)用中常把偏差說(shuō)成是則是相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值的比值相對(duì)偏差絕對(duì)偏差與近真值的比值是以直觀報(bào)道測(cè)量精度常用百分?jǐn)?shù)表示常把相對(duì)偏差說(shuō)成相對(duì)誤差則是相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值的比值相對(duì)偏差絕對(duì)偏差與近真值的比相對(duì)誤差能直觀報(bào)道測(cè)量精度舉例某一物理量的一組測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差是0.05mΔx1=0.05mΔx2=1m測(cè)籃球直徑測(cè)地球直徑另一物理量的一組測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差是1m但不一定是后者的測(cè)量精度低這要看相對(duì)誤差情況因此,相對(duì)誤差也是測(cè)量結(jié)果所要報(bào)道的一個(gè)內(nèi)容相對(duì)誤差能直觀報(bào)道測(cè)量精度舉例某一物理量的一組測(cè)量Δx1=0指測(cè)量不計(jì)系統(tǒng)誤差并且測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差分布符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律我們只要求掌握高斯分布近真值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差置信概率測(cè)量次數(shù)因此報(bào)道測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果必須包含的相關(guān)信息是指測(cè)量不計(jì)系統(tǒng)誤差我們只要求掌握高斯分布近真值因此報(bào)道測(cè)量的測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果具體表達(dá)形式為公認(rèn)值

or采用不同的絕對(duì)偏差報(bào)道形式測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表示的方法不一樣測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果具體表達(dá)形式為公認(rèn)值or采用不同的絕對(duì)偏差1.用測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式意義真值落在

到的概率為68.3％

注這種結(jié)果表達(dá)形式最通用置信概率P＝0.683可以省略即結(jié)果表式中沒(méi)注明置信概率,則絕對(duì)誤差是用平均值的標(biāo)準(zhǔn)差表示的其中1.用測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測(cè)量結(jié)果的表達(dá)2.用測(cè)量列平均值的算術(shù)平均偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式其中意義真值落在到的概率為57.5％從置信概率P＝0.575可知,絕對(duì)誤差是用平均值的算術(shù)平均偏差表示的注2.用測(cè)量列平均值的算術(shù)平均偏差其中意義真值落在3.用測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差

作為絕對(duì)誤差報(bào)道測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式其中意義n次測(cè)量得到n個(gè)數(shù)據(jù),有68.3％落在

到范圍內(nèi)有測(cè)量次數(shù)和置信概率P＝0.683，便知絕對(duì)誤差是指測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差注3.用測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差其中意義n次測(cè)量得到n個(gè)數(shù)據(jù),有64.用測(cè)量列的算術(shù)平均偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式意義其中n次測(cè)量得到n個(gè)數(shù)據(jù),有57.5％落在

到范圍內(nèi)有測(cè)量次數(shù)和置信概率P＝0.575，便知絕對(duì)誤差是指測(cè)量列的算術(shù)平均偏差注4.用測(cè)量列的算術(shù)平均偏差意義其中n次測(cè)量得到n個(gè)數(shù)據(jù),比如

用極限誤差表示置信區(qū)間除了以上四種表達(dá)測(cè)量結(jié)果的形式外還有其它多種則

置信概率就應(yīng)該寫為P＝0.997比如用極限誤差表示置信區(qū)間除了以上四種表達(dá)測(cè)量結(jié)果的形式外以上多種結(jié)果表達(dá)形式本質(zhì)上是一致的

不管用哪種形式報(bào)道測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果都是設(shè)想隨機(jī)誤差分布服從高斯分布因此目前第1種報(bào)道方式比較普及即

用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示絕對(duì)誤差置信區(qū)間這樣，置信概率P=0.683可以省去較普及的報(bào)道方式舉例以上多種結(jié)果表達(dá)形式本質(zhì)上是一致的不管用哪種形式報(bào)道測(cè)量的測(cè)量長(zhǎng)度L的原始數(shù)據(jù)如表0-2不計(jì)系統(tǒng)誤差，對(duì)一物理量實(shí)現(xiàn)多次等精度測(cè)量，應(yīng)用格羅布斯準(zhǔn)則剔除粗差，并報(bào)道測(cè)量的(統(tǒng)計(jì))結(jié)果結(jié)果表式舉例測(cè)量長(zhǎng)度L的原始數(shù)據(jù)如表0-2不計(jì)系統(tǒng)誤差，對(duì)一物理量實(shí)現(xiàn)近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差=…=98.328cm=…=0.227cm為了應(yīng)用格羅布斯準(zhǔn)則剔除粗差需計(jì)算和近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差=…=98.328cm=…=0.22nnn

格羅布斯系數(shù)表

GnGnGn345678910111213141516171819202225301.151.461.671.821.942.032.112.182.232.282.332.372.412.442.482.502.532.562.602.662.74n=10，Gn=2.18nnn格羅布斯系數(shù)表GnGnGn3近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差98.328cm0.227cm為了應(yīng)用格羅布斯準(zhǔn)則剔除粗差需計(jì)算和n=10，Gn=2.18

=97.833cm

=98.823cm

可見(jiàn)，第7次測(cè)量數(shù)據(jù)超出(97.833,98.823)cm范圍應(yīng)當(dāng)剔除近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差98.328cm0.227cm為了98.328cm0.227cmn=10，Gn=2.18

=97.833cm

=98.823cm

可見(jiàn)，第7次測(cè)量數(shù)據(jù)超出(97.833,98.823)cm范圍應(yīng)當(dāng)剔除剔除粗差后,n＝9,再計(jì)算剔除粗差后,n＝9,重新計(jì)算98.257cm

＝0.029cm

近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差＝0.010cm＝0.011％平均值的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)誤差98.328cm0.227cmn=10，Gn=2.1剔除粗差后,n＝9,重新計(jì)算＝0.029cm

標(biāo)準(zhǔn)偏差＝0.011％相對(duì)誤差＝0.010cm平均值的標(biāo)準(zhǔn)差98.257cm

近真值0.011％0.010cm98.257cm

因此該組測(cè)量的(統(tǒng)計(jì))結(jié)果為

或省去置信概率

剔除粗差后,n＝9,重新計(jì)算＝0.029cm標(biāo)準(zhǔn)偏§7單次直接測(cè)量的誤差估算某些物理量的測(cè)定往往不可能重復(fù)進(jìn)行如測(cè)定某物在某時(shí)某地的速度對(duì)某物理量測(cè)一次就夠了

另一些實(shí)驗(yàn)中精度要求不高單次測(cè)量的誤差主要取決于●儀器的誤差●實(shí)驗(yàn)者感官分辨能力●觀察時(shí)的具體條件等因此單次測(cè)量的誤差主要用儀器誤差等來(lái)表達(dá)§7單次直接測(cè)量的誤差估算某些物理量的測(cè)定如測(cè)定某物在某儀器誤差可由說(shuō)明書(shū)或相關(guān)資料查到因此可用儀器最小刻度表示儀器精度

●查說(shuō)明書(shū)或相關(guān)資料由儀器的精度決定●一般可用最小刻度表示儀器精度如果沒(méi)有說(shuō)明書(shū)或相關(guān)資料由于儀器精度通常與最小刻度是一致的視儀器刻度情況及個(gè)人分辨能力而定單次測(cè)量的絕對(duì)偏差●常取儀器最小刻度值的1/2～1/10●無(wú)法估讀的儀器取最小刻度作為絕對(duì)偏差●在結(jié)果表達(dá)式中要注明絕對(duì)誤差取的是什么儀器誤差可由說(shuō)明書(shū)或相關(guān)資料查到因此可用儀器最小刻度表示用米尺測(cè)直徑,單次,觀察值30.02cm測(cè)量結(jié)果可寫成舉例Δd取最小刻度的1/2用米尺測(cè)直徑,單次,觀察值30.02cm舉例Δd取最小用精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)長(zhǎng)度，單次，觀察讀數(shù)為34.58mm，則結(jié)果可寫成：ΔＬ取卡尺的最小刻度用精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)長(zhǎng)度，ΔＬ取卡尺的單次測(cè)量值誤差大小主要來(lái)自于測(cè)量?jī)x器的精度這種誤差不服從高斯分布

注意●單次測(cè)量的誤差不服從高斯分布為與隨機(jī)誤差的絕對(duì)誤差Δx區(qū)分●用Δ儀或Δ(儀器)或Δ表示儀器誤差●儀器誤差也稱為儀器的允許誤差

或示值誤差

比如游標(biāo)卡尺取最小刻度0.02mm表示儀器誤差,則其絕對(duì)誤差可寫為(儀器)or單次測(cè)量值誤差大小注意●單次測(cè)量的誤差不服從高斯分布為與隨待測(cè)量

N是直接測(cè)量量

A,B,C…的函數(shù)可測(cè)出A,B,C…然后求出待測(cè)量N

§8間接測(cè)量的誤差估算會(huì)傳遞給間接測(cè)量值

各直接測(cè)量值存在測(cè)量誤差間接測(cè)量的結(jié)果也應(yīng)表達(dá)為間接測(cè)量值的誤差估算，就是要求出上式中的絕對(duì)誤差ΔN待測(cè)量N是直接測(cè)量量A,B,C…的函數(shù)§8間間接測(cè)量值誤差的兩種估算方法也稱為誤差的傳遞公式●誤差的一般傳遞公式●標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式間接測(cè)量值誤差的兩種估算方法也稱為誤差的傳遞公式●誤差的一一.誤差的一般傳遞公式誤差的傳遞公式求全微分設(shè)各直接測(cè)量值的絕對(duì)誤差分別為用代替則間接測(cè)量值N的絕對(duì)誤差為為直接測(cè)量量的分誤差右端各項(xiàng)最不利情況考慮，認(rèn)為分誤差將累加這會(huì)導(dǎo)致間接測(cè)量值的誤差偏大但不降低其置信概率

近真值通常取相對(duì)誤差絕對(duì)誤差一.誤差的一般傳遞公式誤差的傳遞公式求全微分設(shè)各直接測(cè)記錄誤差的傳遞公式則如一誤差的傳遞公式記錄誤差的傳遞公式則如一誤差的傳遞公式誤差傳遞公式的兩個(gè)推論記錄1.和與差的絕對(duì)偏差等于各直接測(cè)量量的絕對(duì)偏差之和即：如果

則

2.積與商的相對(duì)偏差等于各直接測(cè)量量的相對(duì)偏差之和即：如果

則

誤差傳遞公式的兩個(gè)推論誤差傳遞公式的兩個(gè)推論記錄1.和與差的絕對(duì)偏差等于即：先算相對(duì)偏差，后算絕對(duì)偏差誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧當(dāng)被測(cè)量為幾個(gè)直接測(cè)量量的先算絕對(duì)偏差，后算相對(duì)偏差●和或差●乘或除誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧先算相對(duì)偏差，后算絕對(duì)偏差誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧當(dāng)被測(cè)量為誤差傳遞公式的應(yīng)用舉例因尺子不夠長(zhǎng),分兩段測(cè)一長(zhǎng)度測(cè)得的結(jié)果分別為求被測(cè)長(zhǎng)度故誤差傳遞公式的應(yīng)用舉例誤差傳遞公式的應(yīng)用舉例因尺子不夠長(zhǎng),分兩段測(cè)一長(zhǎng)度求被測(cè)長(zhǎng)用天平稱得質(zhì)量為求固體密度

=?用量筒測(cè)得體積為用天平稱得質(zhì)量為求固體密度=?用量筒測(cè)得體積為直接測(cè)量量求間接測(cè)量量的令則直接測(cè)量量求間接測(cè)量量的令則二標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式二.標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式或稱為誤差的方和根合成

如果則證明二標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式二.標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差的設(shè)在實(shí)驗(yàn)中對(duì)各直接測(cè)量量作了n次測(cè)量則可算出n個(gè)N值。每次測(cè)量,N的誤差為

兩邊平方22證明設(shè)在實(shí)驗(yàn)中對(duì)各直接測(cè)量量作了n次測(cè)量?jī)蛇吰椒?2證明22將n次測(cè)量的相加22將n次測(cè)量的相加++…++…由于A,B,C…都是獨(dú)立變量因此dA,dB,dC…可正可負(fù)依據(jù)隨機(jī)誤差的公理大小相等負(fù)號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等

因此上式交叉乘積項(xiàng)的和將等于零=0因此兩邊微分號(hào)換為誤差(殘差)符號(hào)即dxi換成兩邊除以n(n-1)，再開(kāi)方++…++…由于A,B,C…都是獨(dú)立變量依據(jù)隨機(jī)誤此式即為標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式或稱為誤差的方和根合成

此式即為標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的兩個(gè)推論記錄標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的兩個(gè)推論1.和與差的絕對(duì)偏差等于各直接測(cè)量量絕對(duì)偏差的方和根2.積與商的相對(duì)偏差等于各直接測(cè)量量相對(duì)偏差的方和根

標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的兩個(gè)推論記錄標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的兩個(gè)推論1.特別注意方和根之前需先對(duì)同項(xiàng)合并如果把寫成則從第二條推論的字面上理解2.積與商的相對(duì)偏差等于各直接測(cè)量量相對(duì)偏差的方和根

相對(duì)偏差的結(jié)果似乎應(yīng)該為但這是錯(cuò)誤的結(jié)果在方和根的方之前,需先對(duì)同項(xiàng)合并各直接測(cè)量量的相對(duì)偏差有三項(xiàng)同項(xiàng)合并，則變?yōu)閮身?xiàng)同項(xiàng)合并后才可進(jìn)行方和根特別注意方和根之前需先對(duì)同項(xiàng)合并如果把寫成則從第二條推論的字特別注意方和根之前需先對(duì)同項(xiàng)合并又比如可寫成各直接測(cè)量量的絕對(duì)偏差為四項(xiàng)合并同項(xiàng)后變?yōu)閮身?xiàng)同項(xiàng)合并后才可進(jìn)行方和根特別注意方和根之前需先對(duì)同項(xiàng)合并又比如可寫成各直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧先算相對(duì)偏差，后算絕對(duì)偏差當(dāng)被測(cè)量為幾個(gè)直接測(cè)量量的先算絕對(duì)偏差，后算相對(duì)偏差●和或差●乘或除與誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧一致標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧先算相對(duì)前面給出了平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系式——(0-15)式

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系式的證明現(xiàn)在用標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式證明之證明關(guān)系式等精度測(cè)量列的平均值由標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式可得,恒有為各個(gè)xi的函數(shù)前面給出了平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系式的證明現(xiàn)在用一個(gè)測(cè)量列中,單次觀測(cè)值xi的平均值就是其本身就是測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差即因此因此單次觀測(cè)值xi的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差證畢一個(gè)測(cè)量列中,單次觀測(cè)值就是測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差即因此因此三.誤差估算的目的及其對(duì)實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)意義三.誤差估算的目的及其對(duì)實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)意義估算誤差通?？梢越鉀Q兩方面問(wèn)題●判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度●合理選擇儀器、確定實(shí)驗(yàn)方案舉例三.誤差估算的目的三.誤差估算的目的及其對(duì)實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)意義舉例單擺法測(cè)重力加速度要求測(cè)量精度達(dá)到0.4%試應(yīng)用間接測(cè)量誤差傳遞公式合理選擇測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法舉例單擺法測(cè)重力加速度要求測(cè)量精度達(dá)到0.4%試應(yīng)用間接測(cè)量誤差傳遞公式●誤差均分原則(等精度原則)右兩項(xiàng)應(yīng)當(dāng)具有同樣的準(zhǔn)確度即各直接測(cè)量的物理量的測(cè)量精度應(yīng)該相等的原則,稱為誤差均分原則,也稱為等精度原則<0.2%根據(jù)要求,可知誤差傳遞公式●誤差均分原則(等精度原則)右兩項(xiàng)應(yīng)當(dāng)具有同樣的<0.2%根據(jù)要求,可知當(dāng)擺長(zhǎng)l在60～100cm以內(nèi)時(shí)用米尺測(cè)l即可達(dá)到Δl<0.1cm從而使El<0.2%<0.2%根據(jù)要求,可知●擺長(zhǎng)的測(cè)量方法選用米尺，擺長(zhǎng)取60cm以上●周期的測(cè)量方法◆若用最小刻度為0.1s的機(jī)械秒表測(cè)秒表一次測(cè)量的誤差約為0.2s計(jì)時(shí)開(kāi)始到停止計(jì)時(shí)是一次時(shí)間測(cè)量開(kāi)始撳表和停止計(jì)時(shí)撳表的誤差各為0.1s

擺長(zhǎng)在1m附近時(shí)周期約2s則遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求解決的辦法測(cè)量多個(gè)周期的時(shí)間求周期例：測(cè)100個(gè)周期時(shí)間◆若用精度為0.001s的數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)測(cè)一個(gè)周期即可<0.2%根據(jù)要求,§8有效數(shù)字及其運(yùn)算§8有效數(shù)字及其運(yùn)算一.有效數(shù)字的概念下列數(shù)字是幾位有效數(shù)字？0.0011.00011.0000.00101.1111.0010.111能夠正確而有效地表示測(cè)量和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)字，叫做有效數(shù)字通常由準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)數(shù)字構(gòu)成§8有效數(shù)字及其運(yùn)算§8有效數(shù)字及其運(yùn)算一.有效因此，這個(gè)數(shù)字47.3是有效的測(cè)讀數(shù)據(jù)為47.3mm例3是估讀的是欠準(zhǔn)的但畢竟有一定的參考意義比之不估讀要更接近實(shí)際情況因此，這個(gè)數(shù)字47.3是有效的測(cè)讀數(shù)據(jù)為47.3mm例3二.測(cè)量和數(shù)據(jù)處理中有效數(shù)字處理的基本原則處理有效數(shù)字的原則有效數(shù)字的位數(shù)反映了測(cè)量中儀器的精度情況1.有效數(shù)字的位數(shù)不能任意增減有效數(shù)字的位數(shù)是不能任意增減因此例

6.36m≠6360mm應(yīng)寫成標(biāo)準(zhǔn)式6.36m=6.36×103mm測(cè)同一長(zhǎng)度，量具不同會(huì)得到不同結(jié)果米尺

L=(7.32±0.02)cm4位有效數(shù)字游標(biāo)尺

L=(7.310±0.006)cm3位有效數(shù)字千分尺

L=(7.3102±0.0002)cm5位有效數(shù)字可見(jiàn)有效數(shù)字反映了儀器的精密程度二.測(cè)量和數(shù)據(jù)處理中處理有效數(shù)字的原則有效數(shù)字的位數(shù)反映了2.有效數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)最左數(shù)字前的零不是有效數(shù)字?jǐn)?shù)字寫成標(biāo)準(zhǔn)式，有效數(shù)字位數(shù)不變4.18cm=0.0418m=41.8mm300800g=3.00800×102kg都是3位有效數(shù)字都是6位有效數(shù)字2.有效數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)最左數(shù)字前的零不是有效數(shù)字4一般情況下有效數(shù)字中保存一位欠準(zhǔn)數(shù)字若干個(gè)有效數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算后不因運(yùn)算而增加結(jié)果的準(zhǔn)確度但又不損害測(cè)量的精密度總則3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則一般情況下有效數(shù)字中若干個(gè)有效數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算后總3.有效數(shù)字(1)四舍五入法則3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則舍去多余的欠準(zhǔn)數(shù)字時(shí)大于5進(jìn)小于5舍等于5使前位成偶數(shù)記成—四舍六入五配偶(1)四舍五入法則3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則舍去多余的欠(2)加減運(yùn)算結(jié)果以參與運(yùn)算的有效數(shù)字小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為標(biāo)準(zhǔn)多余的四舍五入例11.111+1.1欠準(zhǔn)數(shù)欠準(zhǔn)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相加后的數(shù)字為欠準(zhǔn)數(shù)字11.111+1.10011221.=12.211=12.2又如(2)加減運(yùn)算結(jié)果以參與運(yùn)算的有效數(shù)字例11.111+1(3)誤差的有效數(shù)字一般取一位由于誤差本身是可疑的數(shù)字所以表示誤差一般取一位在誤差中，對(duì)有效數(shù)字的取舍采用進(jìn)位法，而不用四舍五入法因?yàn)檎`差是作最壞估計(jì)，最多取二位0.0044=0.004=0.005四舍五入進(jìn)位法多余的采用進(jìn)位法進(jìn)位引起的附加誤差在整個(gè)誤差中占的百分比過(guò)大時(shí)應(yīng)多保留一位有效數(shù)字即誤差至多取兩位有效數(shù)字=0.2差不多誤差擴(kuò)大了一倍進(jìn)位法取一位0.1112宜多取一位：0.1112=0.12(3)誤差的有效數(shù)字一般取一位由于誤差本身是可疑的數(shù)字在2.3412.1×43212846+(4)乘除運(yùn)算16149.=4.9161=4.9可見(jiàn)積或商的有效位數(shù)，一般應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中有效位數(shù)最少的一個(gè)相同多余的四舍五入2.3412.1×43212846+(4)乘除運(yùn)(5)常數(shù)與有效數(shù)字運(yùn)算由參與運(yùn)算的有效數(shù)字位數(shù)定結(jié)果位數(shù)常數(shù)有效數(shù)字3.145×36結(jié)果不能只取2位有效數(shù)字!如常數(shù)為無(wú)限數(shù)則的位數(shù)應(yīng)比參與運(yùn)算的有效數(shù)字多取一位,結(jié)果以測(cè)量量的有效位數(shù)而定(5)常數(shù)與有效數(shù)字運(yùn)算由參與運(yùn)算的有效數(shù)字位數(shù)定結(jié)果位(6)測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式與的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)應(yīng)對(duì)齊

的位數(shù)由決定通常取一位，最多可取2位例如，測(cè)得近真值測(cè)量誤差計(jì)算值則說(shuō)明后三位已是欠準(zhǔn)數(shù)字所以結(jié)果形式應(yīng)改成或(6)測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式與的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)應(yīng)對(duì)齊的位數(shù)(8)函數(shù)運(yùn)算②由絕對(duì)誤差決定測(cè)量數(shù)據(jù)的位數(shù)●函數(shù)運(yùn)算有效數(shù)字取位的一般方法①求出絕對(duì)誤差用間接測(cè)量誤差傳遞公式求從舉例中體會(huì)●函數(shù)運(yùn)算有效數(shù)字取位的簡(jiǎn)單近似法通常取一位,最多取二位(7)相對(duì)誤差(8)函數(shù)運(yùn)算②由絕對(duì)誤差決定測(cè)量數(shù)據(jù)的位數(shù)●函數(shù)運(yùn)算例：測(cè)量值1270的對(duì)數(shù)lg1270應(yīng)該取幾位有效數(shù)字？lg1270lg1271在小數(shù)點(diǎn)后第三位出現(xiàn)差別=3.103803721=3.104145551分別計(jì)算因此取小數(shù)點(diǎn)后三位=3.104

也可多保留一位lg1270=3.1038

例：測(cè)量值1270的對(duì)數(shù)lg1270lg1270lg1271例：取幾位有效數(shù)字？分別計(jì)算＝4.402272141

＝4.403407771

＝4.402取小數(shù)點(diǎn)后三位也可多保留一位＝4.4023例：取幾位有效數(shù)字？分別計(jì)算＝4.40227214例：取幾位有效數(shù)字？=0.872922077=0.873063953=0.873=0.8729例：取幾位有效數(shù)字？=0.872922077=絕對(duì)誤差相對(duì)誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差不同的置信區(qū)間有不同的置信概率置信區(qū)間的表示或其它誤差形式表達(dá)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的算術(shù)平均偏差可以用不同的置信區(qū)間有不同的置信概率置信區(qū)間的表示或其它誤差形式誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差算術(shù)平均誤差都稱為絕對(duì)誤差都稱為絕對(duì)偏差殘差標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)差平均值的算術(shù)平均偏差由于真值不可知，因此應(yīng)用中常把偏差說(shuō)成是誤差誤差都稱為都稱為殘差由于真值不可知，因此應(yīng)用中常把偏差說(shuō)成是則是相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值的比值相對(duì)偏差絕對(duì)偏差與近真值的比值是以直觀報(bào)道測(cè)量精度常用百分?jǐn)?shù)表示常把相對(duì)偏差說(shuō)成相對(duì)誤差則是相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值的比值相對(duì)偏差絕對(duì)偏差與近真值的比相對(duì)誤差能直觀報(bào)道測(cè)量精度舉例某一物理量的一組測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差是0.05mΔx1=0.05mΔx2=1m測(cè)籃球直徑測(cè)地球直徑另一物理量的一組測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差是1m但不一定是后者的測(cè)量精度低這要看相對(duì)誤差情況因此,相對(duì)誤差也是測(cè)量結(jié)果所要報(bào)道的一個(gè)內(nèi)容相對(duì)誤差能直觀報(bào)道測(cè)量精度舉例某一物理量的一組測(cè)量Δx1=0指測(cè)量不計(jì)系統(tǒng)誤差并且測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差分布符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律我們只要求掌握高斯分布近真值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差置信概率測(cè)量次數(shù)因此報(bào)道測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果必須包含的相關(guān)信息是指測(cè)量不計(jì)系統(tǒng)誤差我們只要求掌握高斯分布近真值因此報(bào)道測(cè)量的測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果具體表達(dá)形式為公認(rèn)值

or采用不同的絕對(duì)偏差報(bào)道形式測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表示的方法不一樣測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果具體表達(dá)形式為公認(rèn)值or采用不同的絕對(duì)偏差1.用測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式意義真值落在

到的概率為68.3％

注這種結(jié)果表達(dá)形式最通用置信概率P＝0.683可以省略即結(jié)果表式中沒(méi)注明置信概率,則絕對(duì)誤差是用平均值的標(biāo)準(zhǔn)差表示的其中1.用測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測(cè)量結(jié)果的表達(dá)2.用測(cè)量列平均值的算術(shù)平均偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式其中意義真值落在到的概率為57.5％從置信概率P＝0.575可知,絕對(duì)誤差是用平均值的算術(shù)平均偏差表示的注2.用測(cè)量列平均值的算術(shù)平均偏差其中意義真值落在3.用測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差

作為絕對(duì)誤差報(bào)道測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式其中意義n次測(cè)量得到n個(gè)數(shù)據(jù),有68.3％落在

到范圍內(nèi)有測(cè)量次數(shù)和置信概率P＝0.683，便知絕對(duì)誤差是指測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差注3.用測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差其中意義n次測(cè)量得到n個(gè)數(shù)據(jù),有64.用測(cè)量列的算術(shù)平均偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式意義其中n次測(cè)量得到n個(gè)數(shù)據(jù),有57.5％落在

到范圍內(nèi)有測(cè)量次數(shù)和置信概率P＝0.575，便知絕對(duì)誤差是指測(cè)量列的算術(shù)平均偏差注4.用測(cè)量列的算術(shù)平均偏差意義其中n次測(cè)量得到n個(gè)數(shù)據(jù),比如

用極限誤差表示置信區(qū)間除了以上四種表達(dá)測(cè)量結(jié)果的形式外還有其它多種則

置信概率就應(yīng)該寫為P＝0.997比如用極限誤差表示置信區(qū)間除了以上四種表達(dá)測(cè)量結(jié)果的形式外以上多種結(jié)果表達(dá)形式本質(zhì)上是一致的

不管用哪種形式報(bào)道測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果都是設(shè)想隨機(jī)誤差分布服從高斯分布因此目前第1種報(bào)道方式比較普及即

用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示絕對(duì)誤差置信區(qū)間這樣，置信概率P=0.683可以省去較普及的報(bào)道方式舉例以上多種結(jié)果表達(dá)形式本質(zhì)上是一致的不管用哪種形式報(bào)道測(cè)量的測(cè)量長(zhǎng)度L的原始數(shù)據(jù)如表0-2不計(jì)系統(tǒng)誤差，對(duì)一物理量實(shí)現(xiàn)多次等精度測(cè)量，應(yīng)用格羅布斯準(zhǔn)則剔除粗差，并報(bào)道測(cè)量的(統(tǒng)計(jì))結(jié)果結(jié)果表式舉例測(cè)量長(zhǎng)度L的原始數(shù)據(jù)如表0-2不計(jì)系統(tǒng)誤差，對(duì)一物理量實(shí)現(xiàn)近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差=…=98.328cm=…=0.227cm為了應(yīng)用格羅布斯準(zhǔn)則剔除粗差需計(jì)算和近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差=…=98.328cm=…=0.22nnn

格羅布斯系數(shù)表

GnGnGn345678910111213141516171819202225301.151.461.671.821.942.032.112.182.232.282.332.372.412.442.482.502.532.562.602.662.74n=10，Gn=2.18nnn格羅布斯系數(shù)表GnGnGn3近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差98.328cm0.227cm為了應(yīng)用格羅布斯準(zhǔn)則剔除粗差需計(jì)算和n=10，Gn=2.18

=97.833cm

=98.823cm

可見(jiàn)，第7次測(cè)量數(shù)據(jù)超出(97.833,98.823)cm范圍應(yīng)當(dāng)剔除近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差98.328cm0.227cm為了98.328cm0.227cmn=10，Gn=2.18

=97.833cm

=98.823cm

可見(jiàn)，第7次測(cè)量數(shù)據(jù)超出(97.833,98.823)cm范圍應(yīng)當(dāng)剔除剔除粗差后,n＝9,再計(jì)算剔除粗差后,n＝9,重新計(jì)算98.257cm

＝0.029cm

近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差＝0.010cm＝0.011％平均值的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)誤差98.328cm0.227cmn=10，Gn=2.1剔除粗差后,n＝9,重新計(jì)算＝0.029cm

標(biāo)準(zhǔn)偏差＝0.011％相對(duì)誤差＝0.010cm平均值的標(biāo)準(zhǔn)差98.257cm

近真值0.011％0.010cm98.257cm

因此該組測(cè)量的(統(tǒng)計(jì))結(jié)果為

或省去置信概率

剔除粗差后,n＝9,重新計(jì)算＝0.029cm標(biāo)準(zhǔn)偏§7單次直接測(cè)量的誤差估算某些物理量的測(cè)定往往不可能重復(fù)進(jìn)行如測(cè)定某物在某時(shí)某地的速度對(duì)某物理量測(cè)一次就夠了

另一些實(shí)驗(yàn)中精度要求不高單次測(cè)量的誤差主要取決于●儀器的誤差●實(shí)驗(yàn)者感官分辨能力●觀察時(shí)的具體條件等因此單次測(cè)量的誤差主要用儀器誤差等來(lái)表達(dá)§7單次直接測(cè)量的誤差估算某些物理量的測(cè)定如測(cè)定某物在某儀器誤差可由說(shuō)明書(shū)或相關(guān)資料查到因此可用儀器最小刻度表示儀器精度

●查說(shuō)明書(shū)或相關(guān)資料由儀器的精度決定●一般可用最小刻度表示儀器精度如果沒(méi)有說(shuō)明書(shū)或相關(guān)資料由于儀器精度通常與最小刻度是一致的視儀器刻度情況及個(gè)人分辨能力而定單次測(cè)量的絕對(duì)偏差●常取儀器最小刻度值的1/2～1/10●無(wú)法估讀的儀器取最小刻度作為絕對(duì)偏差●在結(jié)果表達(dá)式中要注明絕對(duì)誤差取的是什么儀器誤差可由說(shuō)明書(shū)或相關(guān)資料查到因此可用儀器最小刻度表示用米尺測(cè)直徑,單次,觀察值30.02cm測(cè)量結(jié)果可寫成舉例Δd取最小刻度的1/2用米尺測(cè)直徑,單次,觀察值30.02cm舉例Δd取最小用精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)長(zhǎng)度，單次，觀察讀數(shù)為34.58mm，則結(jié)果可寫成：ΔＬ取卡尺的最小刻度用精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)長(zhǎng)度，ΔＬ取卡尺的單次測(cè)量值誤差大小主要來(lái)自于測(cè)量?jī)x器的精度這種誤差不服從高斯分布

注意●單次測(cè)量的誤差不服從高斯分布為與隨機(jī)誤差的絕對(duì)誤差Δx區(qū)分●用Δ儀或Δ(儀器)或Δ表示儀器誤差●儀器誤差也稱為儀器的允許誤差

或示值誤差

比如游標(biāo)卡尺取最小刻度0.02mm表示儀器誤差,則其絕對(duì)誤差可寫為(儀器)or單次測(cè)量值誤差大小注意●單次測(cè)量的誤差不服從高斯分布為與隨待測(cè)量

N是直接測(cè)量量

A,B,C…的函數(shù)可測(cè)出A,B,C…然后求出待測(cè)量N

§8間接測(cè)量的誤差估算會(huì)傳遞給間接測(cè)量值

各直接測(cè)量值存在測(cè)量誤差間接測(cè)量的結(jié)果也應(yīng)表達(dá)為間接測(cè)量值的誤差估算，就是要求出上式中的絕對(duì)誤差ΔN待測(cè)量N是直接測(cè)量量A,B,C…的函數(shù)§8間間接測(cè)量值誤差的兩種估算方法也稱為誤差的傳遞公式●誤差的一般傳遞公式●標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式間接測(cè)量值誤差的兩種估算方法也稱為誤差的傳遞公式●誤差的一一.誤差的一般傳遞公式誤差的傳遞公式求全微分設(shè)各直接測(cè)量值的絕對(duì)誤差分別為用代替則間接測(cè)量值N的絕對(duì)誤差為為直接測(cè)量量的分誤差右端各項(xiàng)最不利情況考慮，認(rèn)為分誤差將累加這會(huì)導(dǎo)致間接測(cè)量值的誤差偏大但不降低其置信概率

近真值通常取相對(duì)誤差絕對(duì)誤差一.誤差的一般傳遞公式誤差的傳遞公式求全微分設(shè)各直接測(cè)記錄誤差的傳遞公式則如一誤差的傳遞公式記錄誤差的傳遞公式則如一誤差的傳遞公式誤差傳遞公式的兩個(gè)推論記錄1.和與差的絕對(duì)偏差等于各直接測(cè)量量的絕對(duì)偏差之和即：如果

則

2.積與商的相對(duì)偏差等于各直接測(cè)量量的相對(duì)偏差之和即：如果

則

誤差傳遞公式的兩個(gè)推論誤差傳遞公式的兩個(gè)推論記錄1.和與差的絕對(duì)偏差等于即：先算相對(duì)偏差，后算絕對(duì)偏差誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧當(dāng)被測(cè)量為幾個(gè)直接測(cè)量量的先算絕對(duì)偏差，后算相對(duì)偏差●和或差●乘或除誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧先算相對(duì)偏差，后算絕對(duì)偏差誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧當(dāng)被測(cè)量為誤差傳遞公式的應(yīng)用舉例因尺子不夠長(zhǎng),分兩段測(cè)一長(zhǎng)度測(cè)得的結(jié)果分別為求被測(cè)長(zhǎng)度故誤差傳遞公式的應(yīng)用舉例誤差傳遞公式的應(yīng)用舉例因尺子不夠長(zhǎng),分兩段測(cè)一長(zhǎng)度求被測(cè)長(zhǎng)用天平稱得質(zhì)量為求固體密度

=?用量筒測(cè)得體積為用天平稱得質(zhì)量為求固體密度=?用量筒測(cè)得體積為直接測(cè)量量求間接測(cè)量量的令則直接測(cè)量量求間接測(cè)量量的令則二標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式二.標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式或稱為誤差的方和根合成

如果則證明二標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式二.標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差的設(shè)在實(shí)驗(yàn)中對(duì)各直接測(cè)量量作了n次測(cè)量則可算出n個(gè)N值。每次測(cè)量,N的誤差為

兩邊平方22證明設(shè)在實(shí)驗(yàn)中對(duì)各直接測(cè)量量作了n次測(cè)量?jī)蛇吰椒?2證明22將n次測(cè)量的相加22將n次測(cè)量的相加++…++…由于A,B,C…都是獨(dú)立變量因此dA,dB,dC…可正可負(fù)依據(jù)隨機(jī)誤差的公理大小相等負(fù)號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等

因此上式交叉乘積項(xiàng)的和將等于零=0因此兩邊微分號(hào)換為誤差(殘差)符號(hào)即dxi換成兩邊除以n(n-1)，再開(kāi)方++…++…由于A,B,C…都是獨(dú)立變量依據(jù)隨機(jī)誤此式即為標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式或稱為誤差的方和根合成

此式即為標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的兩個(gè)推論記錄標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的兩個(gè)推論1.和與差的絕對(duì)偏差等于各直接測(cè)量量絕對(duì)偏差的方和根2.積與商的相對(duì)偏差等于各直接測(cè)量量相對(duì)偏差的方和根

標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的兩個(gè)推論記錄標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的兩個(gè)推論1.特別注意方和根之前需先對(duì)同項(xiàng)合并如果把寫成則從第二條推論的字面上理解2.積與商的相對(duì)偏差等于各直接測(cè)量量相對(duì)偏差的方和根

相對(duì)偏差的結(jié)果似乎應(yīng)該為但這是錯(cuò)誤的結(jié)果在方和根的方之前,需先對(duì)同項(xiàng)合并各直接測(cè)量量的相對(duì)偏差有三項(xiàng)同項(xiàng)合并，則變?yōu)閮身?xiàng)同項(xiàng)合并后才可進(jìn)行方和根特別注意方和根之前需先對(duì)同項(xiàng)合并如果把寫成則從第二條推論的字特別注意方和根之前需先對(duì)同項(xiàng)合并又比如可寫成各直接測(cè)量量的絕對(duì)偏差為四項(xiàng)合并同項(xiàng)后變?yōu)閮身?xiàng)同項(xiàng)合并后才可進(jìn)行方和根特別注意方和根之前需先對(duì)同項(xiàng)合并又比如可寫成各直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧先算相對(duì)偏差，后算絕對(duì)偏差當(dāng)被測(cè)量為幾個(gè)直接測(cè)量量的先算絕對(duì)偏差，后算相對(duì)偏差●和或差●乘或除與誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧一致標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式的應(yīng)用技巧先算相對(duì)前面給出了平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系式——(0-15)式

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系式的證明現(xiàn)在用標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式證明之證明關(guān)系式等精度測(cè)量列的平均值由標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式可得,恒有為各個(gè)xi的函數(shù)前面給出了平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系式的證明現(xiàn)在用一個(gè)測(cè)量列中,單次觀測(cè)值xi的平均值就是其本身就是測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差即因此因此單次觀測(cè)值xi的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差證畢一個(gè)測(cè)量列中,單次觀測(cè)值就是測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差即因此因此三.誤差估算的目的及其對(duì)實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)意義三.誤差估算的目的及其對(duì)實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)意義估算誤差通?？梢越鉀Q兩方面問(wèn)題●判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠程度●合理選擇儀器、確定實(shí)驗(yàn)方案舉例三.誤差估算的目的三.誤差估算的目的及其對(duì)實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)意義舉例單擺法測(cè)重力加速度要求測(cè)量精度達(dá)到0.4%試應(yīng)用間接測(cè)量誤差傳遞公式合理選擇測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法舉例單擺法測(cè)重力加速度要求測(cè)量精度達(dá)到0.4%試應(yīng)用間接測(cè)量誤差傳遞公式●誤差均分原則(等精度原則)右兩項(xiàng)應(yīng)當(dāng)具有同樣的準(zhǔn)確度即各直接測(cè)量的物理量的測(cè)量精度應(yīng)該相等的原則,稱為誤差均分原則,也稱為等精度原則<0.2%根據(jù)要求,可知誤差傳遞公式●誤差均分原則(等精度原則)右兩項(xiàng)應(yīng)當(dāng)具有同樣的<0.2%根據(jù)要求,可知當(dāng)擺長(zhǎng)l在60～100cm以內(nèi)時(shí)用米尺測(cè)l即可達(dá)到Δl<0.1cm從而使El<0.2%<0.2%根據(jù)要求,可知●擺長(zhǎng)的測(cè)量方法選用米尺，擺長(zhǎng)取60cm以上●周期的測(cè)量方法◆若用最小刻度為0.1s的機(jī)械秒表測(cè)秒表一次測(cè)量的誤差約為0.2s計(jì)時(shí)開(kāi)始到停止計(jì)時(shí)是一次時(shí)間測(cè)量開(kāi)始撳表和停止計(jì)時(shí)撳表的誤差各為0.1s

擺長(zhǎng)在1m附近時(shí)周期約2s則遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求解決的辦法測(cè)量多個(gè)周期的時(shí)間求周期例：測(cè)100個(gè)周期時(shí)間◆若用精度為0.001s的數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)測(cè)一個(gè)周期即可<0.2%根據(jù)要求,§8有效數(shù)字及其運(yùn)算§8有效數(shù)字及其運(yùn)算一.有效數(shù)字的概念下列數(shù)字是幾位有效數(shù)字？0.0011.00011.0000.00101.1111.0010.111能夠正確而有效地表示測(cè)量和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)字，叫做有效數(shù)字通常由準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)數(shù)字構(gòu)成§8有效數(shù)字及其運(yùn)算§8有效數(shù)字及其運(yùn)算一.有效因此，這個(gè)數(shù)字47.3是有效的測(cè)讀數(shù)據(jù)為47.3mm例3是估讀的是欠準(zhǔn)的但畢竟有一定的參考意義比之不估讀要更接近實(shí)際情況因此，這個(gè)數(shù)字47.3是有效的測(cè)讀數(shù)據(jù)為47.3mm例3二.測(cè)量和數(shù)據(jù)處理中有效數(shù)字處理的基本原則處理有效數(shù)字的原則有效數(shù)字的位數(shù)反映了測(cè)量中儀器的精度情況1.有效數(shù)字的位數(shù)不能任意增減有效數(shù)字的位數(shù)是不能任意增減因此例

6.36m≠6360mm應(yīng)寫成標(biāo)準(zhǔn)式6.36m=6.36×103mm測(cè)同一長(zhǎng)度，量具不同會(huì)得到不同結(jié)果米尺

L=(7.32±0.02)cm4位有效數(shù)字游標(biāo)尺

L=(7.310±0.006)cm3位有效數(shù)字千分尺

L=(7.3102±0.0002)cm5位有效數(shù)字可見(jiàn)有效數(shù)字反映了儀器的精密程度二.測(cè)量和