二次函數(shù)銷售方面的問題1二元一次函數(shù)應(yīng)用課件

§2.6何時獲得最大利潤§2.6學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能解決二次函數(shù)實(shí)際問題中的最值．2.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大值、最小值。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能解決二次函數(shù)實(shí)際問題中的最值．頂點(diǎn)式、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：

回顧舊知獨(dú)學(xué)獨(dú)研：頂點(diǎn)式、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：回顧舊知獨(dú)學(xué)獨(dú)研：利潤=總利潤=

回顧舊知售價(jià)－進(jìn)價(jià)每件利潤×銷售額利潤=總利潤=回顧舊知售價(jià)－進(jìn)價(jià)每件利潤×銷售額銷售單價(jià)是多少時,可以獲利最多?何時獲得最大利潤

例1：某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價(jià)是13.5元時,銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.

新知探究銷售單價(jià)是多少時,可以獲利最多?何時獲得最大利潤例1：某解：設(shè)銷售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一時間內(nèi),單價(jià)是13.5元時,銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.銷售量可表示為:

件;每件T恤衫的利潤為:

元;所獲總利潤可表示為:

元;∴當(dāng)銷售單價(jià)為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.解：設(shè)銷售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么某商店經(jīng)營T恤衫,我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在請你驗(yàn)證一下你的猜測(增種多少棵橙子樹時，總產(chǎn)量最大？)是否正確。與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的。還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？合作交流我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在請你驗(yàn)證一下你的猜某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x/棵1234567y/個60095601806025560320603756042060455x/棵891011121314y/個60480604956050060495604806045560420當(dāng)增種10棵橙子樹時，可以使果園橙子總產(chǎn)量最多。某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多例2：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種2棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)10個橙子.（1）種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?例2：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)

（1）解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子,果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+x)(600-5x)=-5(x-10)2+60500當(dāng)x=10時，y有最大值，最大值60500∴果園種植110棵橙子樹時，果園橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500=-5x2+100x+60000.（1）解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園共有（100+x）棵（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?答：增種6～14棵橙子樹,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上.得-5(x-10)2+60500=60400（2）解：當(dāng)y=60400時，解得：（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價(jià),才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？隨堂練習(xí)

某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷二次函數(shù)銷售方面的問題1二元一次函數(shù)應(yīng)用課件

3，龍城公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到最大高度2.25m.(1)如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確0.1m)？3，龍城公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,當(dāng)y=0時,得點(diǎn)C(2.5,0);同理,點(diǎn)D(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x-1)2+2.25,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根據(jù)題意得,A(0,1.25),頂點(diǎn)B(1,2.25).根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,當(dāng)y=0時,得點(diǎn)C(2數(shù)學(xué)化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)解:(2)根據(jù)題意得,A(0,1.25),C(3.5,0).由此可知,如果不計(jì)其它因素,那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約3.72m.設(shè)拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法求得拋物線為:y=-(x-11/7)2+729/196.因此,拋物線頂點(diǎn)為B(1.57,3.72)數(shù)學(xué)化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)課后延伸1．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)c＞0且函數(shù)圖象開口向下時，方程ax2＋bx＋c=0必有兩個不等實(shí)根；③當(dāng)a＜0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

；④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確命題的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元，如果每提高一個檔次每件利潤增加2元．用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？3．將進(jìn)貨為40元的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個．已知這時商品每漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就要減少20個．為了獲得最大利益，售價(jià)應(yīng)定為多少？課后延伸1．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象有下列命題4．某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元～70元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱；價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱．（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（注明范圍）；（2）求出商場平均每天銷售這種年奶的利潤W（元）與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)表達(dá)式；（每箱利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（3）求出（2）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出當(dāng)x=40，70時W的值，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖；（4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？4．某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠§2.6何時獲得最大利潤§2.6學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能解決二次函數(shù)實(shí)際問題中的最值．2.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大值、最小值。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能解決二次函數(shù)實(shí)際問題中的最值．頂點(diǎn)式、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：

回顧舊知獨(dú)學(xué)獨(dú)研：頂點(diǎn)式、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：回顧舊知獨(dú)學(xué)獨(dú)研：利潤=總利潤=

回顧舊知售價(jià)－進(jìn)價(jià)每件利潤×銷售額利潤=總利潤=回顧舊知售價(jià)－進(jìn)價(jià)每件利潤×銷售額銷售單價(jià)是多少時,可以獲利最多?何時獲得最大利潤

例1：某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價(jià)是13.5元時,銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.

新知探究銷售單價(jià)是多少時,可以獲利最多?何時獲得最大利潤例1：某解：設(shè)銷售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一時間內(nèi),單價(jià)是13.5元時,銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.銷售量可表示為:

件;每件T恤衫的利潤為:

元;所獲總利潤可表示為:

元;∴當(dāng)銷售單價(jià)為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.解：設(shè)銷售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么某商店經(jīng)營T恤衫,我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在請你驗(yàn)證一下你的猜測(增種多少棵橙子樹時，總產(chǎn)量最大？)是否正確。與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的。還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？合作交流我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在請你驗(yàn)證一下你的猜某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x/棵1234567y/個60095601806025560320603756042060455x/棵891011121314y/個60480604956050060495604806045560420當(dāng)增種10棵橙子樹時，可以使果園橙子總產(chǎn)量最多。某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多例2：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種2棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)10個橙子.（1）種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?例2：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)

（1）解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子,果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+x)(600-5x)=-5(x-10)2+60500當(dāng)x=10時，y有最大值，最大值60500∴果園種植110棵橙子樹時，果園橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500=-5x2+100x+60000.（1）解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園共有（100+x）棵（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?答：增種6～14棵橙子樹,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上.得-5(x-10)2+60500=60400（2）解：當(dāng)y=60400時，解得：（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價(jià),才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？隨堂練習(xí)

某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷二次函數(shù)銷售方面的問題1二元一次函數(shù)應(yīng)用課件

3，龍城公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到最大高度2.25m.(1)如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確0.1m)？3，龍城公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,當(dāng)y=0時,得點(diǎn)C(2.5,0);同理,點(diǎn)D(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x-1)2+2.25,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根據(jù)題意得,A(0,1.25),頂點(diǎn)B(1,2.25).根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,當(dāng)y=0時,得點(diǎn)C(2數(shù)學(xué)化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)解:(2)根據(jù)題意得,A(0,1.25),C(3.5,0).由此可知,如果不計(jì)其它因素,那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約3.72m.設(shè)拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法求得拋物線為:y=-(x-11/7)2+729/196.因此,拋物線頂點(diǎn)為B(1.57,3.72)數(shù)學(xué)化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)課后延伸1．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)c＞0