一元二次方程復(fù)習(xí)課課件

第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)課第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)課課件主題1一元二次方程及根的有關(guān)概念【主題訓(xùn)練1】(2014·懷化模擬)若(a-3)+4x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則a的值為(

)A.3

B.-3

C.±3

D.無法確定【自主解答】選B.因為方程是關(guān)于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-3≠0,解得a=-3.主題1一元二次方程及根的有關(guān)概念【主題升華】一元二次方程的有關(guān)定義及根1.一元二次方程滿足的四個條件.A整式方程B只含有一個未知數(shù)C未知數(shù)的最高次數(shù)是2D二次項系數(shù)不為0【主題升華】A整式方程B只含有一個未知數(shù)C未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的項的系數(shù)包括它前面的符號,一次項的系數(shù)和常數(shù)項可以為0.3.根能使方程左右兩邊相等,已知一個根,可代入確定方程中的字母系數(shù).2.一元二次方程的項的系數(shù)包括它前面的符號,一次項的系數(shù)和常1.(2014·武威涼州模擬)下列方程中,一定是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0

B.

x2=0C.3x2+2y-

=0

D.x2+-5=0【解析】選B.A中的二次項系數(shù)缺少不等于0的條件,C中含有兩個未知數(shù),D中的方程不是整式方程.1.(2014·武威涼州模擬)下列方程中,一定是一元二次方程2.(2013·牡丹江中考)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2013-a-b的值是(

)A.2018

B.2008

C.2014

D.2012【解析】選A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個根,∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.2.(2013·牡丹江中考)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+b3.(2014·啟東模擬)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次項系數(shù)是

,一次項系數(shù)是

,常數(shù)項是

.【解析】項和系數(shù)都包括它前面的符號,所以二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是-3,常數(shù)項是-2.答案:2

-3

-23.(2014·啟東模擬)一元二次方程2x2-3x-2=0的主題2一元二次方程的解法【主題訓(xùn)練2】(2013·義烏中考)解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移項得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,開方得:x-1=±,x=1±,所以x1=1+,x2=1-.主題2一元二次方程的解法【備選例題】(2014·齊齊哈爾模擬)方程a2-4a-7=0的解是

.【解析】a2-4a-7=0,移項得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4,(a-2)2=11,兩邊直接開平方得:a-2=±,a=2±.答案:a1=2+,a2=2-

【備選例題】(2014·齊齊哈爾模擬)方程a2-4a-7=0【主題升華】一元二次方程解法選擇若沒有特別說明,解法選擇的基本順序是直接開平方法→因式分解法→公式法.配方法使用較少,除非題目有明確要求才使用.【主題升華】1.(2013·鞍山中考)已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.有兩個實數(shù)根【解析】選C.∵(x-1)2=b中b<0,∴沒有實數(shù)根.1.(2013·鞍山中考)已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程(2.(2013·吉林中考)若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=

.【解析】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,配方,得(x+3)2=16.所以,m=3.答案:32.(2013·吉林中考)若將方程x2+6x=7化為(x+m3.(2012·永州中考)解方程:(x-3)2-9=0.【解析】移項得:(x-3)2=9,兩邊開平方得x-3=±3,所以x=3±3,解得:x1=6,x2=0.3.(2012·永州中考)解方程:(x-3)2-9=0.主題3根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【主題訓(xùn)練3】(2013·廣州中考)若5k+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是(

)A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷主題3根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【自主解答】選A.Δ=16+4k=(5k+20),∵5k+20<0,∴Δ<0,∴沒有實數(shù)根.【自主解答】選A.Δ=16+4k=(5k+20),【主題升華】根的判別式的應(yīng)用1.根的判別式的作用:不解方程判斷方程有無實數(shù)根.2.一元二次方程的根的情況取決于Δ=b2-4ac的符號.(1)當(dāng)Δ=b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當(dāng)Δ=b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)當(dāng)Δ=b2-4ac<0時,方程沒有實數(shù)根.(4)對于以上三種情況,反之也成立.【主題升華】【知識拓展】根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用(1)已知一根求另一個根.(2)求含根的代數(shù)式的值.①兩根的倒數(shù)和:②兩根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;③兩根的差:x1-x2=(x1>x2).【知識拓展】根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用1.(2013·福州中考)下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是(

)A.x2+3=0

B.x2+2x=0C.(x+1)2=0

D.(x+3)(x-1)=01.(2013·福州中考)下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的【解析】選C.選項一元二次方程的解A項方程可化為x2=-3,方程無解B項可化為x(x+2)=0,方程的解為x1=0,x2=-2C項方程的解為x1=x2=-1D項方程的解為x1=1,x2=-3【解析】選C.選項一元二次方程的解A項方程可化為x2=-3,2.(2013·珠海中考)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列說法正確的是(

)A.①②都有實數(shù)解B.①無實數(shù)解,②有實數(shù)解C.①有實數(shù)解,②無實數(shù)解D.①②都無實數(shù)解2.(2013·珠海中考)已知一元二次方程:①x2+2x+3【解析】選B.一元二次方程①的判別式的值為Δ=b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程無實數(shù)根;一元二次方程②的判別式的值為Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.【解析】選B.一元二次方程①的判別式的值為Δ=b2-4ac3.(2013·黃岡中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2,則另一根為(

)A.2

B.3

C.4

D.8【解析】選C.由題意,把2代入原方程得:22-6×2+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.3.(2013·黃岡中考)已知一元二次方程x2-6x+c=04.(2013·武漢中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,則x1x2的值是(

)A.-2

B.-3

C.2

D.3【解析】選B.∵x1x2=,∴x1x2=-3.4.(2013·武漢中考)若x1,x2是一元二次方程x2-25.(2014·蕪湖模擬)關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是(

)A.1

B.-1

C.1或-1

D.25.(2014·蕪湖模擬)關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x【解析】選B.由題意:x1+x2=,x1x2=,因為x1-x1x2+x2=1-a,所以-=1-a,即=1-a,解得a1=1,a2=-1.當(dāng)a=1時,原方程有兩個相等的實數(shù)根,不合題意,舍去.所以a=-1.【解析】選B.由題意:x1+x2=,x1x2=主題4一元二次方程的應(yīng)用【主題訓(xùn)練4】(2013·泉州中考)某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛型.如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A,B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動.甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關(guān)系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度勻速運動,半圓的長度為21cm.主題4一元二次方程的應(yīng)用(1)甲運動4s后的路程是多少?(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?(1)甲運動4s后的路程是多少?【自主解答】(1)當(dāng)t=4時,l=×42+×4=14(cm).答:甲運動4s后的路程是14cm.(2)設(shè)它們運動了ms后第一次相遇,根據(jù)題意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了3s.【自主解答】(1)當(dāng)t=4時,(3)設(shè)它們運動了ns后第二次相遇,根據(jù)題意,得:+4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了7s.(3)設(shè)它們運動了ns后第二次相遇,根據(jù)題意,得:【主題升華】一元二次方程解應(yīng)用題的六個步驟1.審——審清題意,找出等量關(guān)系.2.設(shè)——直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù).3.列——根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知數(shù)的值.5.驗——既要檢驗是否是所列方程的解,又要檢驗是否符合實際情況.6.答——完整地寫出答案,注意單位.【主題升華】1.(2013·天水中考)從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條,剩下的面積是48m2,則原來這塊木板的面積是(

)A.100m2

B.64m2

C.121m2

D.144m2【解析】選B.設(shè)正方形原邊長是x,根據(jù)題意可得:(x-2)x=48,解得x1=8,x2=-6(不合題意,舍去),所以原邊長是8,面積是64m2.1.(2013·天水中考)從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長2.(2014·懷化模擬)我國政府為解決老百姓看病難問題,決定下調(diào)藥品的價格.某種藥經(jīng)過兩次降價,由每盒60元調(diào)至48.6元,則每次降價的百分率為

.【解析】∵設(shè)每次降價的百分率為x,則根據(jù)題意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=1.9(不合題意,舍去),x2=0.1=10%.答案:10%2.(2014·懷化模擬)我國政府為解決老百姓看病難問題,決3.(2013·百色中考)為響應(yīng)“美麗廣西清潔鄉(xiāng)村”的號召,某校開展“美麗廣西清潔校園”的活動,該校經(jīng)過精心設(shè)計,計算出需要綠化的面積為498m2,綠化150m2后,為了更快地完成該項綠化工作,將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結(jié)果一共用20天完成了該項綠化工作.(1)該項綠化工作原計劃每天完成多少m2?(2)在綠化工作中有一塊面積為170m2的矩形場地,矩形的長比寬的2倍少3m,請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米?3.(2013·百色中考)為響應(yīng)“美麗廣西清潔鄉(xiāng)村”的號召,【解析】(1)設(shè)該項綠化工作原計劃每天完成xm2,則提高工作量后每天完成1.2xm2,根據(jù)題意,得=20,解得x=22.經(jīng)檢驗,x=22是原方程的根.答:該項綠化工作原計劃每天完成22m2.(2)設(shè)矩形寬為ym,則長為(2y-3)m,根據(jù)題意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合題意,舍去).2y-3=17.答:這塊矩形場地的長為17m,寬為10m.【解析】(1)設(shè)該項綠化工作原計劃每天完成xm2,則提高工作一元二次方程復(fù)習(xí)課課件一元二次方程復(fù)習(xí)課課件一元二次方程復(fù)習(xí)課課件第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)課第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)課課件主題1一元二次方程及根的有關(guān)概念【主題訓(xùn)練1】(2014·懷化模擬)若(a-3)+4x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則a的值為(

)A.3

B.-3

C.±3

D.無法確定【自主解答】選B.因為方程是關(guān)于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-3≠0,解得a=-3.主題1一元二次方程及根的有關(guān)概念【主題升華】一元二次方程的有關(guān)定義及根1.一元二次方程滿足的四個條件.A整式方程B只含有一個未知數(shù)C未知數(shù)的最高次數(shù)是2D二次項系數(shù)不為0【主題升華】A整式方程B只含有一個未知數(shù)C未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的項的系數(shù)包括它前面的符號,一次項的系數(shù)和常數(shù)項可以為0.3.根能使方程左右兩邊相等,已知一個根,可代入確定方程中的字母系數(shù).2.一元二次方程的項的系數(shù)包括它前面的符號,一次項的系數(shù)和常1.(2014·武威涼州模擬)下列方程中,一定是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0

B.

x2=0C.3x2+2y-

=0

D.x2+-5=0【解析】選B.A中的二次項系數(shù)缺少不等于0的條件,C中含有兩個未知數(shù),D中的方程不是整式方程.1.(2014·武威涼州模擬)下列方程中,一定是一元二次方程2.(2013·牡丹江中考)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2013-a-b的值是(

)A.2018

B.2008

C.2014

D.2012【解析】選A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個根,∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.2.(2013·牡丹江中考)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+b3.(2014·啟東模擬)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次項系數(shù)是

,一次項系數(shù)是

,常數(shù)項是

.【解析】項和系數(shù)都包括它前面的符號,所以二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是-3,常數(shù)項是-2.答案:2

-3

-23.(2014·啟東模擬)一元二次方程2x2-3x-2=0的主題2一元二次方程的解法【主題訓(xùn)練2】(2013·義烏中考)解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移項得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,開方得:x-1=±,x=1±,所以x1=1+,x2=1-.主題2一元二次方程的解法【備選例題】(2014·齊齊哈爾模擬)方程a2-4a-7=0的解是

.【解析】a2-4a-7=0,移項得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4,(a-2)2=11,兩邊直接開平方得:a-2=±,a=2±.答案:a1=2+,a2=2-

【備選例題】(2014·齊齊哈爾模擬)方程a2-4a-7=0【主題升華】一元二次方程解法選擇若沒有特別說明,解法選擇的基本順序是直接開平方法→因式分解法→公式法.配方法使用較少,除非題目有明確要求才使用.【主題升華】1.(2013·鞍山中考)已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.有兩個實數(shù)根【解析】選C.∵(x-1)2=b中b<0,∴沒有實數(shù)根.1.(2013·鞍山中考)已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程(2.(2013·吉林中考)若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=

.【解析】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,配方,得(x+3)2=16.所以,m=3.答案:32.(2013·吉林中考)若將方程x2+6x=7化為(x+m3.(2012·永州中考)解方程:(x-3)2-9=0.【解析】移項得:(x-3)2=9,兩邊開平方得x-3=±3,所以x=3±3,解得:x1=6,x2=0.3.(2012·永州中考)解方程:(x-3)2-9=0.主題3根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【主題訓(xùn)練3】(2013·廣州中考)若5k+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是(

)A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷主題3根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【自主解答】選A.Δ=16+4k=(5k+20),∵5k+20<0,∴Δ<0,∴沒有實數(shù)根.【自主解答】選A.Δ=16+4k=(5k+20),【主題升華】根的判別式的應(yīng)用1.根的判別式的作用:不解方程判斷方程有無實數(shù)根.2.一元二次方程的根的情況取決于Δ=b2-4ac的符號.(1)當(dāng)Δ=b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當(dāng)Δ=b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)當(dāng)Δ=b2-4ac<0時,方程沒有實數(shù)根.(4)對于以上三種情況,反之也成立.【主題升華】【知識拓展】根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用(1)已知一根求另一個根.(2)求含根的代數(shù)式的值.①兩根的倒數(shù)和:②兩根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;③兩根的差:x1-x2=(x1>x2).【知識拓展】根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用1.(2013·福州中考)下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是(

)A.x2+3=0

B.x2+2x=0C.(x+1)2=0

D.(x+3)(x-1)=01.(2013·福州中考)下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的【解析】選C.選項一元二次方程的解A項方程可化為x2=-3,方程無解B項可化為x(x+2)=0,方程的解為x1=0,x2=-2C項方程的解為x1=x2=-1D項方程的解為x1=1,x2=-3【解析】選C.選項一元二次方程的解A項方程可化為x2=-3,2.(2013·珠海中考)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列說法正確的是(

)A.①②都有實數(shù)解B.①無實數(shù)解,②有實數(shù)解C.①有實數(shù)解,②無實數(shù)解D.①②都無實數(shù)解2.(2013·珠海中考)已知一元二次方程:①x2+2x+3【解析】選B.一元二次方程①的判別式的值為Δ=b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程無實數(shù)根;一元二次方程②的判別式的值為Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.【解析】選B.一元二次方程①的判別式的值為Δ=b2-4ac3.(2013·黃岡中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2,則另一根為(

)A.2

B.3

C.4

D.8【解析】選C.由題意,把2代入原方程得:22-6×2+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.3.(2013·黃岡中考)已知一元二次方程x2-6x+c=04.(2013·武漢中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,則x1x2的值是(

)A.-2

B.-3

C.2

D.3【解析】選B.∵x1x2=,∴x1x2=-3.4.(2013·武漢中考)若x1,x2是一元二次方程x2-25.(2014·蕪湖模擬)關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是(

)A.1

B.-1

C.1或-1

D.25.(2014·蕪湖模擬)關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x【解析】選B.由題意:x1+x2=,x1x2=,因為x1-x1x2+x2=1-a,所以-=1-a,即=1-a,解得a1=1,a2=-1.當(dāng)a=1時,原方程有兩個相等的實數(shù)根,不合題意,舍去.所以a=-1.【解析】選B.由題意:x1+x2=,x1x2=主題4一元二次方程的應(yīng)用【主題訓(xùn)練4】(2013·泉州中考)某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛型.如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A,B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動.甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關(guān)系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度勻速運動,半圓的長度為21cm.主題4一元二次方程的應(yīng)用(1)甲運動4s后的路程是多少?(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?(1)甲運動4s后的路程是多少?【自主解答】(1)當(dāng)t=4時,l=×42+×4=14(cm).答:甲運動4s后的路程是14cm.(2)設(shè)它們運動了ms后第一次相遇,根據(jù)題意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了3s.【自主解答】(1)當(dāng)t=4時,(3)設(shè)它們運動了ns后第二次相遇,根據(jù)題意,得:+4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了7s.(3)設(shè)它們運動了ns后第二次相遇,根據(jù)題意,得:【主題升華】一元二次方程解應(yīng)用題的六個步驟1.審——審清題意,找出等量關(guān)系.2.設(shè)——直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未