地理認(rèn)知理論與模型課件

III地理認(rèn)知理論與模型1地理認(rèn)知概念2地理抽象過程3地理認(rèn)知模型4空間拓?fù)潢P(guān)系1III地理認(rèn)知理論與模型1地理認(rèn)知概念11地理空間認(rèn)知概念地理空間認(rèn)知：研究人類如何認(rèn)知自己賴以生存的地理環(huán)境（主要指地球的四大圈層–巖石圈、水圈、大氣圈、生物圈），包括位置、分布、關(guān)系、變化和規(guī)律等。地理空間認(rèn)知過程：經(jīng)過地理感知、表象再現(xiàn)、地理記憶和地理思維四個過程，借助圖像或者地圖（心像地圖和認(rèn)知制圖）來實(shí)現(xiàn)的。心像地圖是人類對地理空間多次感知的基礎(chǔ)上（實(shí)地考察、地圖參考、文獻(xiàn)閱讀）綜合形成的一種印象或者心理表征；認(rèn)知制圖通常發(fā)生在人類使用地圖的過程中，把新近獲得的信息與地圖信息綜合起來進(jìn)行決策，如：定位、定向、導(dǎo)航等。21地理空間認(rèn)知概念地理空間認(rèn)知：22地理抽象過程OGC九層次抽象尺度世界Dimensionalworld地理空間世界Geospatialworld地理點(diǎn)列point幾何特征geometry地理要素feature地理要素集合Featurecollections概念世界Conceptualworld現(xiàn)實(shí)世界Realworld項(xiàng)目世界Projectworld感知世界工程世界32地理抽象過程OGC九層次抽象尺度世界地理空間世界地理點(diǎn)ISO-TC211概念模型概念形式概念模式概念模式語言論域現(xiàn)實(shí)世界4ISO-TC211概念模型概念形式概念模式概念模式語言三層次模式物理數(shù)據(jù)模型邏輯數(shù)據(jù)模型概念模型現(xiàn)實(shí)世界地里實(shí)體或現(xiàn)象最高層中間層最低層數(shù)據(jù)世界（機(jī)器）概念世界（大腦）設(shè)計實(shí)現(xiàn)認(rèn)知、抽象與概念模型化5三層次模式物理數(shù)據(jù)模型邏輯數(shù)據(jù)模型概念模型現(xiàn)實(shí)世界最高層中間3地理認(rèn)知模型根據(jù)GIS數(shù)據(jù)組織和處理方式，地理認(rèn)知模型分為三類：基于對象（OBJECT-BASED）基于域/場(FIELD-BASED)基于網(wǎng)絡(luò)（NETWORK-BASED）63地理認(rèn)知模型根據(jù)GIS數(shù)據(jù)組織和處理方式，地理認(rèn)知模型分3.1面向?qū)ο蟮恼J(rèn)知模型1）地理實(shí)體的面向?qū)ο竺枋?在一定尺度下，客觀存在的地理實(shí)體都有其精確的位置、形狀，可以同其他相鄰的地理實(shí)體區(qū)別開來。這些地理實(shí)體既可以是一座城市，也可以是一片住宅，或者是一間房屋。面向?qū)ο蟮膶?shí)質(zhì)就是使用一系列的基本數(shù)據(jù)來描述這些地理實(shí)體，包括：對象的特定屬性（空間、時間、非空間屬性），對象之間的特定關(guān)系（空間、時間、語義）。一般認(rèn)為，面向?qū)ο蟮牡乩韺?shí)體描述方式特別適用于描述地理空間中各種獨(dú)立存在的地理特征（discretespatialfeatures），適合于那些具有完整邊界的地理目標(biāo)，如：建筑物、街區(qū)、道路、行政區(qū)劃等人文現(xiàn)象、或者湖泊、河流、植被景觀等自然現(xiàn)象。73.1面向?qū)ο蟮恼J(rèn)知模型1）地理實(shí)體的面向?qū)ο竺枋?例如：地理實(shí)體的面向?qū)ο竺枋鰧?shí)體標(biāo)識符空間位置空間關(guān)系屬性特征功能學(xué)校名稱地面坐標(biāo)與另一實(shí)體相鄰學(xué)生數(shù)教育鐵路編碼號一組坐標(biāo)連接兩個城市運(yùn)輸量運(yùn)營鉆孔標(biāo)識號地面坐標(biāo)位于某個區(qū)域孔徑層位蓄水池名稱地面坐標(biāo)與一水管線相接水質(zhì)水位上表中所列的五種特征可分兩大類：空間特征和非空間特征，描述地理實(shí)體的數(shù)據(jù)相應(yīng)分為空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)?？臻g數(shù)據(jù)用來描述地理實(shí)體的空間位置和相互關(guān)系。對于“地理實(shí)體”，了解其定位屬性，也就是獲取其確切的空間坐標(biāo)值，要比了解其一般的非定位屬性更重要。實(shí)際上，實(shí)體的許多非定位屬性，如長度、面積等都是依附于定位屬性的。8例如：地理實(shí)體的面向?qū)ο竺枋鰧?shí)體標(biāo)識符空間位置空間關(guān)系屬

2）地理實(shí)體的幾何抽象為了在計算機(jī)的抽象空間中，表達(dá)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界，在地理信息系統(tǒng)中，地理實(shí)體被抽象簡化為簡單的幾何對象(geometricobject)：點(diǎn)對象(Point)線對象(Line)面對象(Polygon)體對象(Volume)92）地理實(shí)體的幾何抽象9

點(diǎn)對象點(diǎn)對象是有特定位置的維數(shù)為零的物體，代表一個點(diǎn)實(shí)體(PointEntity)，如城市、村莊、鉆孔等。

線對象線對象是維數(shù)為1的物體，代表一個線實(shí)體(LineEntity)，如河流、邊界、道路等。線對象的屬性：實(shí)體長度-從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總長；彎曲度-如道路彎曲的程度；方向性-如水流方向(從上游到下游)，公路方向(單向、雙向)等。10點(diǎn)對象10面對象

面狀實(shí)體包括湖泊、森林、島嶼、地塊等，在二維圖中表現(xiàn)為多邊形。面狀實(shí)體包括以下空間特性：面積、周長。獨(dú)立性或與其它地物相鄰，如中國及其周邊國家等。內(nèi)島或鋸齒狀外形:如島嶼的海岸線封閉所圍成的區(qū)域等。重疊性與非重疊性:如報紙的銷售區(qū)域、學(xué)校的分區(qū)等有可能出現(xiàn)交叉重疊現(xiàn)象，但各個行政區(qū)一般是相鄰而不出現(xiàn)重疊。11面對象11

體對象一個體對象代表一個空間三維實(shí)體，如地層、斷層、礦體等。一個三維實(shí)體由若干平面或曲面包圍組成。體中間若包含“空洞”，則為復(fù)雜的體。但體中包含的“空洞”，應(yīng)作為另一個體對象處理。通過體類主題可將體對象聚合起來。12體對象12

3）地理實(shí)體的空間相互關(guān)系

現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)體大多都不是孤立存在的。國道可能和省道相接，河流可能穿過城市，學(xué)?？赡芎凸S為鄰。這些地理實(shí)體在地理空間中的空間分布關(guān)系簡稱為空間關(guān)系。13 3）地理實(shí)體的空間相互關(guān)系13空間關(guān)系的基本類型：拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系、度量關(guān)系。

拓?fù)潢P(guān)系描述地理實(shí)體之間的相鄰、關(guān)聯(lián)、包含等空間關(guān)系。

方向關(guān)系又稱為方位關(guān)系、延伸關(guān)系，它定義了地物對象之間的方位。

度量關(guān)系主要是指空間對象之間的距離關(guān)系，可以用歐幾里德距離、曼哈頓距離、時間距離等來描述。14空間關(guān)系的基本類型：拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系、度量關(guān)系。143.2面向場的認(rèn)知模型基于場的認(rèn)知模型場（Field）是指一類具有共同屬性值的地理實(shí)體或者地理目標(biāo)的集合。該模型把地理空間中的事物和現(xiàn)象作為連續(xù)的變量或體來看待，例如：大氣污染、大氣降雨、地表溫度、土壤濕度、洋流等。根據(jù)問題的不同，場（field）可以二維的、也可以是三維的。153.2面向場的認(rèn)知模型基于場的認(rèn)知模型15二維場的描述方法：采樣模型（Sampling）通過采集有限個樣本點(diǎn)的屬性值來表達(dá)區(qū)域?qū)傩缘倪B續(xù)變化。根據(jù)樣本點(diǎn)的分布密度和分布形態(tài)，可以采用網(wǎng)格（grid）或者TIN模型進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插，進(jìn)而模擬區(qū)域?qū)傩缘倪B續(xù)變化。等值線模型（Contour）采用一組等間距的等值線將地理區(qū)域劃分成一些環(huán)狀區(qū)域。每個區(qū)域中的屬性值介于相鄰的兩條等值線的屬性值之間，可以沿著等值線的梯度方向進(jìn)行連續(xù)插值求得屬性值。圖斑模型（piecewise）將一個平面劃分成若干個區(qū)域，每個區(qū)域用一個簡單的數(shù)學(xué)函數(shù)表示一種主要屬性的變化。一個區(qū)域可以包含若干個子區(qū)域或其他區(qū)域，但不能被其他區(qū)域分隔，即區(qū)域內(nèi)的任意兩點(diǎn)至少存在一條完全包含在本區(qū)域內(nèi)的連接路徑。模擬的數(shù)學(xué)函數(shù)可以是一個常數(shù)、也可以是一個線性函數(shù)、更可以是一個高階函數(shù)。16二維場的描述方法：164空間拓?fù)潢P(guān)系地理空間的拓?fù)?Topology)“拓?fù)洹币辉~在希臘語中是“形狀的研究”。拓?fù)鋵W(xué)研究在拓?fù)渥儞Q下能夠保持不變的幾何屬性拓?fù)鋵傩?。地圖上的拓?fù)潢P(guān)系是指圖形保持連續(xù)狀態(tài)下變形，但圖形關(guān)系不變的性質(zhì)。地圖上的圖形的形狀、大小會隨圖形的改變而改變，但各實(shí)體之間的鄰接關(guān)系、關(guān)聯(lián)關(guān)系、包含關(guān)系則不會改變。故可稱拓?fù)潢P(guān)系是繪在橡皮上的圖形關(guān)系。拓?fù)潢P(guān)系是不考慮度量和方向的空間物體之間的空間關(guān)系。174空間拓?fù)潢P(guān)系地理空間的拓?fù)?Topology)1九交模型DE-9IM

（DimensionallyExtended9IntersectionModel）9IM(EgenhoferandHerring)->DE-9IM(Clementini,etal.)是一種數(shù)學(xué)方法，定義了兩個幾何對象之間的空間關(guān)系！空間關(guān)系的判斷，是通過比較兩個幾何對象之間的坐標(biāo)（X,Y）實(shí)現(xiàn)的，目前僅適用于平面坐標(biāo)，Z坐標(biāo)值將被忽略。八種基本空間關(guān)系：

Equal，Disjoint，Intersects，TouchOverlap，Cross，Within，Contains18九交模型DE-9IM

（DimensionallyExteDimensionnullornil(-1)point(0),linearstring(1),polygon(2)multipoint(0),multilinearstring(1),multipolygon(2)

高低不同維數(shù)的兩個幾何對象做空間操作，結(jié)果幾何對象的維數(shù)為低維！MinimumdistanceTheminimumdistanceseparatingdisjointfeaturescouldrepresenttheshortestdistanceanaircraftmusttravelbetweentwolocations.Thedistancefunctionreportstheminimumdistanceseparatingtwodisjointfeatures.Ifthefeaturesaren'tdisjointthefunctionwillreportazerominimumdistance.

19Dimension19IntersectionofgeometriesTheintersectionfunctionreturnstheintersectionsetoftwogeometries.Theintersectionsetisalwaysreturnedasacollectionthatistheminimumdimensionofthesourcegeometries.Forexample,foralinestringthatintersectsapolygon,theintersectionfunctionreturnsthatportionofthelinestringcommontotheinteriorandboundaryofthepolygonasamultilinestring.Themultilinestringcontainsmorethanonelinestringifthesourcelinestringintersectedthepolygonwithtwoormorediscontinuoussegments.Ifthegeometriesdonotintersectoriftheintersectionresultsinadimensionlessthanbothsourcegeometries,anemptygeometryisreturned.20Intersectionofgeometries20Differenceofgeometries

ThedifferencefunctionreturnstheportionoftheprimarygeometrythatisntintersectedbythesecondarygeometrythelogicalANDNOTofspace.Thedifferencefunctiononlyoperatesongeometriesoflikedimensionandreturnsacollectionthathasthesamedimensionasthesourcegeometries.Intheeventthatthesourcegeometriesareequal,anemptygeometryisreturned.

21Differenceofgeometries21SymmetricdifferenceofgeometriesThesymmetricdifffunctionreturnsthesymmetricdifferenceoftwogeometriesthelogicalXORofspace.Thesourcegeometriesmusthavethesamedimension.Ifthegeometriesareequal,thesymmetricdifffunctionreturnsanemptygeometry;otherwise,thefunctionreturnstheresultasacollection.22SymmetricdifferenceofgeometGivengeometriesaandb,I(a),B(a),andE(a)representtheinterior,boundary,andexteriorofa,andI(b),B(b),andE(b)representtheinterior,boundary,andexteriorofb.TheintersectionsofI(a),B(a),andE(a)withI(b),B(b),andE(b)producesa3-by-3matrix.

Interior

Boundary

ExteriorInterior

dim(I(a)∩I(b))

dim(I(a)∩B(b))

dim(I(a)∩E(b))Boundary

dim(B(a)∩I(b))

dim(B(a)∩B(b))

dim(B(a)∩E(b))Exterior

dim(E(a)∩I(b))

dim(E(a)∩B(b))

dim(E(a)∩E(b))DE-9IM模型中，每類空間關(guān)系都有著其特定的矩陣組合（matrixpattern)

T-Anintersectionmustexist;dim=0,1,or2.

F-Anintersectionmustnotexist;dim=-1.

*-Itdoesnotmatterifanintersectionexistsornot.

0-Anintersectionmustexistanditsmaximumdimensionmustbe01-Anintersectionmustexistanditsmaximumdimensionmustbe1.

2-Anintersectionmustexistanditsmaximumdimensionmustbe2.23Givengeometriesaandb,I(binteriorboundaryexteriorainteriorT*Fboundary**FexteriorFF*Equal24binteriorboundaryexteriorinterbinteriorboundaryexteriorainteriorFF*boundaryFF*exterior***Disjoint25binteriorboundaryexteriorinterbinteriorboundaryexteriorainteriorTT*boundaryTT*exterior***Intersects26binteriorboundaryexteriorinterbinteriorboundaryexteriorainteriorFT*boundaryTT*exterior***Touch27binteriorboundaryexteriorinterbinteriorboundaryexteriorainteriorT*Tboundary***exteriorT**Overlapbinteriorboundaryexteriorainterior1*Tboundary***exteriorT**28binteriorboundaryexteriorinterbinteriorboundaryexteriorainteriorT*Tboundary***exterior***binteriorboundaryexteriorainterior0**boundary***exterior***Cross29binteriorboundaryexteriorinterbinteriorboundaryexteriorainteriorT*Fboundary**Fexterior***Within30binteriorboundaryexteriorinterbinteriorboundaryexteriorainteriorT**boundary***exteriorFF*Contains31binteriorboundaryexteriorinterIII地理認(rèn)知理論與模型1地理認(rèn)知概念2地理抽象過程3地理認(rèn)知模型4空間拓?fù)潢P(guān)系32III地理認(rèn)知理論與模型1地理認(rèn)知概念11地理空間認(rèn)知概念地理空間認(rèn)知：研究人類如何認(rèn)知自己賴以生存的地理環(huán)境（主要指地球的四大圈層–巖石圈、水圈、大氣圈、生物圈），包括位置、分布、關(guān)系、變化和規(guī)律等。地理空間認(rèn)知過程：經(jīng)過地理感知、表象再現(xiàn)、地理記憶和地理思維四個過程，借助圖像或者地圖（心像地圖和認(rèn)知制圖）來實(shí)現(xiàn)的。心像地圖是人類對地理空間多次感知的基礎(chǔ)上（實(shí)地考察、地圖參考、文獻(xiàn)閱讀）綜合形成的一種印象或者心理表征；認(rèn)知制圖通常發(fā)生在人類使用地圖的過程中，把新近獲得的信息與地圖信息綜合起來進(jìn)行決策，如：定位、定向、導(dǎo)航等。331地理空間認(rèn)知概念地理空間認(rèn)知：22地理抽象過程OGC九層次抽象尺度世界Dimensionalworld地理空間世界Geospatialworld地理點(diǎn)列point幾何特征geometry地理要素feature地理要素集合Featurecollections概念世界Conceptualworld現(xiàn)實(shí)世界Realworld項(xiàng)目世界Projectworld感知世界工程世界342地理抽象過程OGC九層次抽象尺度世界地理空間世界地理點(diǎn)ISO-TC211概念模型概念形式概念模式概念模式語言論域現(xiàn)實(shí)世界35ISO-TC211概念模型概念形式概念模式概念模式語言三層次模式物理數(shù)據(jù)模型邏輯數(shù)據(jù)模型概念模型現(xiàn)實(shí)世界地里實(shí)體或現(xiàn)象最高層中間層最低層數(shù)據(jù)世界（機(jī)器）概念世界（大腦）設(shè)計實(shí)現(xiàn)認(rèn)知、抽象與概念模型化36三層次模式物理數(shù)據(jù)模型邏輯數(shù)據(jù)模型概念模型現(xiàn)實(shí)世界最高層中間3地理認(rèn)知模型根據(jù)GIS數(shù)據(jù)組織和處理方式，地理認(rèn)知模型分為三類：基于對象（OBJECT-BASED）基于域/場(FIELD-BASED)基于網(wǎng)絡(luò)（NETWORK-BASED）373地理認(rèn)知模型根據(jù)GIS數(shù)據(jù)組織和處理方式，地理認(rèn)知模型分3.1面向?qū)ο蟮恼J(rèn)知模型1）地理實(shí)體的面向?qū)ο竺枋?在一定尺度下，客觀存在的地理實(shí)體都有其精確的位置、形狀，可以同其他相鄰的地理實(shí)體區(qū)別開來。這些地理實(shí)體既可以是一座城市，也可以是一片住宅，或者是一間房屋。面向?qū)ο蟮膶?shí)質(zhì)就是使用一系列的基本數(shù)據(jù)來描述這些地理實(shí)體，包括：對象的特定屬性（空間、時間、非空間屬性），對象之間的特定關(guān)系（空間、時間、語義）。一般認(rèn)為，面向?qū)ο蟮牡乩韺?shí)體描述方式特別適用于描述地理空間中各種獨(dú)立存在的地理特征（discretespatialfeatures），適合于那些具有完整邊界的地理目標(biāo)，如：建筑物、街區(qū)、道路、行政區(qū)劃等人文現(xiàn)象、或者湖泊、河流、植被景觀等自然現(xiàn)象。383.1面向?qū)ο蟮恼J(rèn)知模型1）地理實(shí)體的面向?qū)ο竺枋?例如：地理實(shí)體的面向?qū)ο竺枋鰧?shí)體標(biāo)識符空間位置空間關(guān)系屬性特征功能學(xué)校名稱地面坐標(biāo)與另一實(shí)體相鄰學(xué)生數(shù)教育鐵路編碼號一組坐標(biāo)連接兩個城市運(yùn)輸量運(yùn)營鉆孔標(biāo)識號地面坐標(biāo)位于某個區(qū)域孔徑層位蓄水池名稱地面坐標(biāo)與一水管線相接水質(zhì)水位上表中所列的五種特征可分兩大類：空間特征和非空間特征，描述地理實(shí)體的數(shù)據(jù)相應(yīng)分為空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)?？臻g數(shù)據(jù)用來描述地理實(shí)體的空間位置和相互關(guān)系。對于“地理實(shí)體”，了解其定位屬性，也就是獲取其確切的空間坐標(biāo)值，要比了解其一般的非定位屬性更重要。實(shí)際上，實(shí)體的許多非定位屬性，如長度、面積等都是依附于定位屬性的。39例如：地理實(shí)體的面向?qū)ο竺枋鰧?shí)體標(biāo)識符空間位置空間關(guān)系屬

2）地理實(shí)體的幾何抽象為了在計算機(jī)的抽象空間中，表達(dá)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界，在地理信息系統(tǒng)中，地理實(shí)體被抽象簡化為簡單的幾何對象(geometricobject)：點(diǎn)對象(Point)線對象(Line)面對象(Polygon)體對象(Volume)402）地理實(shí)體的幾何抽象9

點(diǎn)對象點(diǎn)對象是有特定位置的維數(shù)為零的物體，代表一個點(diǎn)實(shí)體(PointEntity)，如城市、村莊、鉆孔等。

線對象線對象是維數(shù)為1的物體，代表一個線實(shí)體(LineEntity)，如河流、邊界、道路等。線對象的屬性：實(shí)體長度-從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總長；彎曲度-如道路彎曲的程度；方向性-如水流方向(從上游到下游)，公路方向(單向、雙向)等。41點(diǎn)對象10面對象

面狀實(shí)體包括湖泊、森林、島嶼、地塊等，在二維圖中表現(xiàn)為多邊形。面狀實(shí)體包括以下空間特性：面積、周長。獨(dú)立性或與其它地物相鄰，如中國及其周邊國家等。內(nèi)島或鋸齒狀外形:如島嶼的海岸線封閉所圍成的區(qū)域等。重疊性與非重疊性:如報紙的銷售區(qū)域、學(xué)校的分區(qū)等有可能出現(xiàn)交叉重疊現(xiàn)象，但各個行政區(qū)一般是相鄰而不出現(xiàn)重疊。42面對象11

體對象一個體對象代表一個空間三維實(shí)體，如地層、斷層、礦體等。一個三維實(shí)體由若干平面或曲面包圍組成。體中間若包含“空洞”，則為復(fù)雜的體。但體中包含的“空洞”，應(yīng)作為另一個體對象處理。通過體類主題可將體對象聚合起來。43體對象12

3）地理實(shí)體的空間相互關(guān)系

現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)體大多都不是孤立存在的。國道可能和省道相接，河流可能穿過城市，學(xué)?？赡芎凸S為鄰。這些地理實(shí)體在地理空間中的空間分布關(guān)系簡稱為空間關(guān)系。44 3）地理實(shí)體的空間相互關(guān)系13空間關(guān)系的基本類型：拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系、度量關(guān)系。

拓?fù)潢P(guān)系描述地理實(shí)體之間的相鄰、關(guān)聯(lián)、包含等空間關(guān)系。

方向關(guān)系又稱為方位關(guān)系、延伸關(guān)系，它定義了地物對象之間的方位。

度量關(guān)系主要是指空間對象之間的距離關(guān)系，可以用歐幾里德距離、曼哈頓距離、時間距離等來描述。45空間關(guān)系的基本類型：拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系、度量關(guān)系。143.2面向場的認(rèn)知模型基于場的認(rèn)知模型場（Field）是指一類具有共同屬性值的地理實(shí)體或者地理目標(biāo)的集合。該模型把地理空間中的事物和現(xiàn)象作為連續(xù)的變量或體來看待，例如：大氣污染、大氣降雨、地表溫度、土壤濕度、洋流等。根據(jù)問題的不同，場（field）可以二維的、也可以是三維的。463.2面向場的認(rèn)知模型基于場的認(rèn)知模型15二維場的描述方法：采樣模型（Sampling）通過采集有限個樣本點(diǎn)的屬性值來表達(dá)區(qū)域?qū)傩缘倪B續(xù)變化。根據(jù)樣本點(diǎn)的分布密度和分布形態(tài)，可以采用網(wǎng)格（grid）或者TIN模型進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插，進(jìn)而模擬區(qū)域?qū)傩缘倪B續(xù)變化。等值線模型（Contour）采用一組等間距的等值線將地理區(qū)域劃分成一些環(huán)狀區(qū)域。每個區(qū)域中的屬性值介于相鄰的兩條等值線的屬性值之間，可以沿著等值線的梯度方向進(jìn)行連續(xù)插值求得屬性值。圖斑模型（piecewise）將一個平面劃分成若干個區(qū)域，每個區(qū)域用一個簡單的數(shù)學(xué)函數(shù)表示一種主要屬性的變化。一個區(qū)域可以包含若干個子區(qū)域或其他區(qū)域，但不能被其他區(qū)域分隔，即區(qū)域內(nèi)的任意兩點(diǎn)至少存在一條完全包含在本區(qū)域內(nèi)的連接路徑。模擬的數(shù)學(xué)函數(shù)可以是一個常數(shù)、也可以是一個線性函數(shù)、更可以是一個高階函數(shù)。47二維場的描述方法：164空間拓?fù)潢P(guān)系地理空間的拓?fù)?Topology)“拓?fù)洹币辉~在希臘語中是“形狀的研究”。拓?fù)鋵W(xué)研究在拓?fù)渥儞Q下能夠保持不變的幾何屬性拓?fù)鋵傩?。地圖上的拓?fù)潢P(guān)系是指圖形保持連續(xù)狀態(tài)下變形，但圖形關(guān)系不變的性質(zhì)。地圖上的圖形的形狀、大小會隨圖形的改變而改變，但各實(shí)體之間的鄰接關(guān)系、關(guān)聯(lián)關(guān)系、包含關(guān)系則不會改變。故可稱拓?fù)潢P(guān)系是繪在橡皮上的圖形關(guān)系。拓?fù)潢P(guān)系是不考慮度量和方向的空間物體之間的空間關(guān)系。484空間拓?fù)潢P(guān)系地理空間的拓?fù)?Topology)1九交模型DE-9IM

（DimensionallyExtended9IntersectionModel）9IM(EgenhoferandHerring)->DE-9IM(Clementini,etal.)是一種數(shù)學(xué)方法，定義了兩個幾何對象之間的空間關(guān)系！空間關(guān)系的判斷，是通過比較兩個幾何對象之間的坐標(biāo)（X,Y）實(shí)現(xiàn)的，目前僅適用于平面坐標(biāo)，Z坐標(biāo)值將被忽略。八種基本空間關(guān)系：

Equal，Disjoint，Intersects，TouchOverlap，Cross，Within，Contains49九交模型DE-9IM

（DimensionallyExteDimensionnullornil(-1)point(0),linearstring(1),polygon(2)multipoint(0),multilinearstring(1),multipolygon(2)

高低不同維數(shù)的兩個幾何對象做空間操作，結(jié)果幾何對象的維數(shù)為低維！MinimumdistanceTheminimumdistanceseparatingdisjointfeaturescouldrepresenttheshortestdistanceanaircraftmusttravelbetweentwolocations.Thedistancefunctionreportstheminimumdistanceseparatingtwodisjointfeatures.Ifthefeaturesaren'tdisjointthefunctionwillreportazerominimumdistance.

50Dimension19IntersectionofgeometriesTheintersectionfunctionreturnstheintersectionsetoftwogeometries.Theintersectionsetisalwaysreturnedasacollectionthatistheminimumdimensionofthesourcegeometries.Forexample,foralinestringthatintersectsapolygon,theintersectionfunctionreturnsthatportionofthelinestringcommontotheinteriorandboundaryofthepolygonasamultilinestring.Themultilinestringcontainsmorethanonelinestringifthesourcelinestringintersectedthepolygonwithtwoormorediscontinuoussegments.Ifthegeometriesdonotintersectoriftheintersectionresultsinadimensionlessthanbothsourcegeometries,anemptygeometryisreturned.51Intersectionofgeometries20Differenceofgeometries

ThedifferencefunctionreturnstheportionoftheprimarygeometrythatisntintersectedbythesecondarygeometrythelogicalANDNOTofspace.Thedifferencefunctiononlyoperatesongeometriesoflikedimensionandreturnsacollectionthathasthesamedimensionasthesourcegeometries.Intheeventthatthesourcegeometriesareequal,anemptygeometryisreturned.

52Differenceofgeometries21SymmetricdifferenceofgeometriesThesymmetricdifffunctionreturnsthesymmetricdifferenceoftwogeometriesthelogicalXORofspace.Thesourcegeometriesmusthavethesamedimension.Ifthegeometriesareequal,thesymmetricdifffunctionreturnsanemptygeometry;otherwise,thefunctionreturnstheresultasacollection.53SymmetricdifferenceofgeometGivengeometriesaandb,I(a),B(a),andE(a)representtheinterior,boundary,andexteriorofa,andI(b),B(b),andE(b)representtheinterior,boundary,andexteriorofb.TheintersectionsofI(a),B(a),andE(a)withI(b),B(b),andE(b)producesa3-by-3matrix.

Interior

Boundary

ExteriorInterior

dim(I(a)∩I(b))

dim(I(a)∩B(b))

dim(I(a)∩E(b))Boundary

dim(B(a)∩I(b))

dim(B(a)∩B(b))

dim(B(a)∩E(b))Exterior