人教版八年級數(shù)學上冊112-與三角形有關的角-課件

11.2與三角形有關的角11.2.1三角形的內(nèi)角第一課時第二課時人教版數(shù)學八年級上冊11.2與三角形有關的角第一課時第二課時人教版數(shù)學八年第一課時三角形的內(nèi)角和第一課時三角形的內(nèi)角和2我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.導入新知我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最2.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.1.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.素養(yǎng)目標2.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.1.會用平行線的性質(zhì)

我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？探究新知知識點1三角形的內(nèi)角和我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等剪拼ABC21探究新知剪拼ABC21探究新知測量480720600600＋480＋720＝1800探究新知銳角三角形測量480720600600＋480＋720＝1800探究新三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？三角形的內(nèi)角和定理的證明在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.探究新知還有其他的拼接方法嗎？三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，

∴∠B=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠C=∠2.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12探究新知三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=18證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12探究新知證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，CBAED12探究CBAEDF證法3：過D作DE∥AC，作DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°.探究新知同學們還有其他的方法嗎？CBAEDF證法3：過D作DE∥AC，作DF∥AB.探究新知思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.探究新知12CBAED12CBAEDF思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟.探究新知試一試C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同學們按

為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)

為了證明三個角的和為180°，通過作平行線，利用平行線的性質(zhì)，把所證問題轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.作輔助線探究新知為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=75°，

AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°，

AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)素養(yǎng)考點1探究新知例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=7如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B–∠BCD=80°.變式題探究新知如圖，CD是∠ACB的平分線，2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°)

＝130°.1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°D探究新知2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠3.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是(

)A．45°B．54°C．40°D．50°C鞏固練習3.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.探究新知例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作解：∵D

4.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖放置，∠1＝85°，則∠2＝________．40°鞏固練習l1l2

4.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖放置，基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得

∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.歸納總結(jié)探究新知基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得例3在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設∠B度數(shù)為x，則∠A度數(shù)為3x，∠C度數(shù)為(x＋

15)，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.素養(yǎng)考點2方程的思想與三角形內(nèi)角和定理的綜合應用探究新知方法點撥：三角形中求角的度數(shù)問題，當角之間存在數(shù)量關系時，一般根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，列方程求解.例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．

解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．比例關系可考慮用方程思想求角度.變式題探究新知在△ABC中，∠A＝∠B＝∠解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°–90°–30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD–∠ACE＝60°–45°＝15°.鞏固練習解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，鞏固練習②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形.

①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°，

∠C=∠A+10°，

則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°鞏固練習5.完成下列各題.解析：設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，由三角形的內(nèi)角和定理得：x+2x+3x=180°，解得x=30°，3x=90°.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是北.AD北.CB.東E例4

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？利用三角形的內(nèi)角和定理解決實際問題(方位問題）.素養(yǎng)考點3探究新知北.A北.CB.東E例4如圖，C島在A島的北偏東50°解：∠CAB=∠BAD–∠CAD=80°–50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°–

∠BAD=180°–80°=100°，∠ABC=

∠ABE–

∠EBC=100°–40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°–

∠ABC–

∠CAB=180°–60°–30°

=90°，答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E探究新知解：∠CAB=∠BAD–∠CAD=80°–50°=6.如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是多少度？鞏固練習6.如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一解：∵在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，∴∠ABD＝60°.又∵∠DBE＝90°，∴∠ABE＝90°–∠ABD＝90°–60°＝30°.∵在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，∴∠ACE＝90°–40°＝50°.∴∠BAC＝∠ACE–∠ABE＝50°–30°＝20°.即在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是20°.鞏固練習解：∵在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，鞏固練習連接中考鞏固練習

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）

A．44°

B．40°

C．39° D．38°

C連接中考鞏固練習如圖，在△ABC中，CD平分∠A1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50課堂檢測基礎鞏固題1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=53.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2.（2018?濱州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=

．100°基礎鞏固題課堂檢測3.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________1.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，

∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°–（∠CED+∠C）=180°–（78°+60°）

=42°．能力提升題課堂檢測1.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=2.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°–∠B–∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°–∠B–∠CAD=72°.能力提升題課堂檢測2.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°–60°=120°．拓廣探索題課堂檢測如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分思考：你能直接寫出∠BPC與∠A

之間的數(shù)量關系嗎？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°–

（∠ABC+∠ACB）=180°–（180°–∠A）=90°+∠A

．課堂檢測拓廣探索題思考：你能直接寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關系嗎？解：∵B求角度證法應用轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補輔助線三角形的內(nèi)角和等于180°作平行線轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)求角度證法應用轉(zhuǎn)化為一個平角輔助線三角形的內(nèi)角和等于180第二課時直角三角形第二課時直角三角形38在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭導入新知小故事在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅?/p>

老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°，而三角形的內(nèi)角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個家里，我是永遠的老大.導入新知老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大3.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進行相關計算.1.了解直角三角形兩個銳角的關系.2.掌握直角三角形的判定.素養(yǎng)目標3.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進行相關計算.1.了解直如下圖所示是我們常用的三角板，兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的兩個銳角互余知識點1探究新知問題1：如下圖所示是我們常用的三角板，兩銳角的度數(shù)之如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？

在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得

∠A+∠B+∠C=180°，

即∠A+∠B=90°.由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？問題2：探究新知如圖，在Rt△ABC中，∠C=9ABC直角三角形的兩個銳角互余．(直角三角形的性質(zhì)定理）應用格式：

在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．歸納總結(jié)探究新知ABC直角三角形的兩個銳角互余．(直角三角形的性質(zhì)定理）方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，

∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）：

∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠D.例1（1）如圖，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A與∠D有什么關系？圖素養(yǎng)考點1利用直角三角形的性質(zhì)證明角相等或求角的度數(shù)探究新知方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）：例1（1）如圖，∠B=∠C解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠C.（2）如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與∠C有什么關系？請說明理由.圖與圖有哪些共同點與不同點？探究新知解：∠A=∠C.（2）如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC1.在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是(

)A．120°B．90°

C．60°

D．30°

D2.如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP＝50°，則∠EPF＝(

)度．A．70B．65C．60D．55A鞏固練習1.在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角例2

如圖，∠C=∠D=90°，

AD，

BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°–∠AEC.

在Rt△BDE中，∠DBE=90°–∠BED.

∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.探究新知例2如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E3.如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F(xiàn)是BE和CD的交點，∠DCB＝45°.求∠ABE的度數(shù)．解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°–∠DCB＝90°–45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°–∠ECB＝90°–67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC–∠EBC＝45°–23°＝22°.鞏固練習3.如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形∠A=∠C∠A=∠D歸納總結(jié)探究新知思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？

如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？

在△ABC中，

因為∠A+∠B+∠C=180°，

又∠A+∠B=90°，

所以∠C=90°.

即△ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形知識點2探究新知ABC有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，ABC應用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

(直角三角形的性質(zhì)定理）歸納總結(jié)探究新知ABC應用格式：有兩個角互余的三角形是直角三角形.例3如圖，∠C=90°，

∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2，

∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.素養(yǎng)考點2利用直角三角形的判定定理識別直角三角形探究新知例3如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直4.已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．以上都有可能

C5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD鞏固練習4.已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為()C5例4如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.探究新知例4如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是解6.如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.試判斷△ABD的形狀．解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C

＝180°–80°–70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°.

在△ABD中，∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．鞏固練習6.如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝連接中考鞏固練習

一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC=_________．解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，

∴∠ADE=180°–∠CEA–∠BAE=75°，

∴∠BDC=∠ADE=75°.75°連接中考鞏固練習一副透明的三角板，如圖疊放，直角1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題圖第2題圖3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個三角形是____________.直角三角形課堂檢測基礎鞏固題1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A–∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD課堂檢測基礎鞏固題4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，與∠1互余的角有（）A．∠B

B．∠AC．∠BCD和∠A

D．∠BCDC能力提升題課堂檢測如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三角形．證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.拓廣探索題課堂檢測如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余判定有兩個角互余的三角形是直角三角形課堂小結(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余判定有兩個課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習11.2與三角形有關的角11.2.2三角形的外角人教版數(shù)學八年級上冊11.2與三角形有關的角人教版數(shù)學八年級上冊足球比賽中的數(shù)學知識

在綠茵場上，足球員在E處受到阻擋需要傳球，請幫助作出選擇，應傳給在B處的球員還是C處的球員，其射門不易射偏？（不考慮其他因素）導入新知足球比賽中的數(shù)學知識

在綠茵場上，足球員在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？導入新知想一想在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎2.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和．1.理解并掌握三角形的外角的概念，能夠在復雜圖形中找出外角.素養(yǎng)目標3.會利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.2.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及三角BDCAO●40°70°？●●●發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達B處？探究新知知識點1三角形的外角的概念BDCAO●40°70°？●●●利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會嗎？思考：像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？試猜想它的性質(zhì).BDCAO●40°70°？●●●由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.探究新知利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會嗎？思考：定義如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個外角.CBAD探究新知定義∠ACD是△ABC的一個外角.CBAD探究新知如圖，延長AC到E，∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？E在三角形每個頂點處都有兩個外角.∠ACD與∠BCE為對頂角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一個外角，∠DCE不是△ABC的一個外角.如圖，∠ACD與∠BCE有什么關系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？問題1：問題2：探究新知如圖，延長AC到E，∠BCE是不ABC畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?

每一個三角形都有6個外角．

每一個頂點相對應的外角都有2個，且這2個角為對頂角.畫一畫探究新知ABC畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?三角形的外角應具備的條件：①角的頂點是三角形的頂點；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線.CBAD探究新知三角形的外角應具備的條件：①角的頂點是三角形的頂點；CBADFABCDE如圖，∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.探究新知FABCDE如圖，∠BEC是哪個三角形的三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關系？∠BCD與∠ACB互補.知識點2探究新知三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎？探究新知如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相D證明：過C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A

，

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.探究新知D證明：過C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.應用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角.∴∠ACD=∠A+∠B.探究新知三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相1.說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°，

∠2=140°∠1=18°，

∠2=130°鞏固練習1.說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°6例1

如圖，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度數(shù).∵∠BEC是△AEC的一個外角，∴

∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB素養(yǎng)考點1利用三角形外角的性質(zhì)求角的度數(shù)探究新知例1如圖，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠3.解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.又∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.2.如圖，直線AB，CD被BC

所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，

則∠3＝________度．80鞏固練習分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，2.如圖，直線AB，CD被例2

如圖，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．

分析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．E素養(yǎng)考點2借助輔助線求角的度數(shù)探究新知例2如圖，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝150°，∠A解：延長BP交AC于點E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.方法點撥：求角的度數(shù)，常連接并延長或延長三角形的邊長，通過構(gòu)造三角形的外角，利用外角的性質(zhì)解決.探究新知解：延長BP交AC于點E，方法點撥：求角的度數(shù)，常連接并延長如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).ABCD(((51°20°30°思路點撥：添加適當?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.變式題探究新知如圖，∠A=51°，∠BABCD((20°30°解法一：連接AD并延長于點E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因為∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？探究新知ABCD((20°30°解法一：連接AD并延長于點E.EABCD(((51°20°30°E

)1解法二：延長BD交AC于點E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.解法三:連接延長CD交AB于點F（解題過程同解法二）.)2F

解題的關鍵是正確地構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.總結(jié)探究新知ABCD(((51°20°30°E)1解法二：延長B3.如圖，求證：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.證明：延長BO交AC于點D，因為三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.所以∠BDC＝∠A＋∠B，∠BOC＝∠BDC＋∠C，所以∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.鞏固練習D3.如圖，求證：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.證明：延長BO交如圖①，試比較∠2、∠1的大小；如圖②，試比較∠3、∠2、∠1的大小.圖圖解：∵∠2=∠1+∠B，∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠3＞∠2＞∠1.三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角.探究新知如圖①，試比較∠2、∠1的大??；如圖②，試比較∠4.如圖，∠A，∠1，∠2的大小關系是(

)A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1

B鞏固練習4.如圖，∠A，∠1，∠2的大小關系是()B鞏固練習三角形的外角和定理例3如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你還有其他解法嗎？知識點3探究新知三角形的外角和定理例3如圖，∠BAE，∠CBF，∠解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°–

180°=360°.ABCEFD((((((213探究新知解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，ABCEF解法三：過A作AM平行于BC，∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAM，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAM=360°M∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAM，結(jié)論：三角形的外角和等于360°.思考

你能總結(jié)出三角形的外角和的數(shù)量關系嗎？DEF探究新知解法三：過A作AM平行于BC，∠3＝∠4BC1234A∠25.下列對三角形的外角和敘述正確的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角和的一半D．以上都不對C鞏固練習5.下列對三角形的外角和敘述正確的是()C鞏固練習連接中考鞏固練習1.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°

C連接中考鞏固練習1.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分連接中考鞏固練習解析：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°.2.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．85°C連接中考鞏固練習解析：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）基礎鞏固題課堂檢測1.判斷下列命題的對錯.基礎鞏固題課堂檢測2.如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數(shù)是（）A．24° B．59° C．60° D．69°

B基礎鞏固題課堂檢測2.如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A1.（1）如圖，∠BDC是________的外角，也是

的外角；（2）若∠B=45°，∠BAE=36°，∠BCE=20°，試求∠AEC的度數(shù).ABCDE△ADE△ADC解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有∠ADC=∠B+∠BCE，∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE

=45°+20°+36°=101°.能力提升題課堂檢測1.（1）如圖，∠BDC是________的外角，也是2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．能力提升題課堂檢測2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+∠E，同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中，∠C+∠1+∠2=180o，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o.1.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).拓廣探索題課堂檢測ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+123BACPNMDEF2.如圖，試求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.360°拓廣探索題課堂檢測123BACPNMDEF2.如圖，試求出∠A＋∠B＋∠C＋三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°課堂小結(jié)輔助線總結(jié)①求角的度數(shù)，通過三角形一頂點的平行線，利用平行線的性質(zhì)解決②求角的度數(shù)，延長三角形一邊或連接并延長，利用三角形外角性質(zhì)解決三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習11.2與三角形有關的角11.2.1三角形的內(nèi)角第一課時第二課時人教版數(shù)學八年級上冊11.2與三角形有關的角第一課時第二課時人教版數(shù)學八年第一課時三角形的內(nèi)角和第一課時三角形的內(nèi)角和105我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.導入新知我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最2.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.1.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.素養(yǎng)目標2.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.1.會用平行線的性質(zhì)

我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？探究新知知識點1三角形的內(nèi)角和我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等剪拼ABC21探究新知剪拼ABC21探究新知測量480720600600＋480＋720＝1800探究新知銳角三角形測量480720600600＋480＋720＝1800探究新三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？三角形的內(nèi)角和定理的證明在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.探究新知還有其他的拼接方法嗎？三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，

∴∠B=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠C=∠2.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12探究新知三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=18證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12探究新知證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，CBAED12探究CBAEDF證法3：過D作DE∥AC，作DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°.探究新知同學們還有其他的方法嗎？CBAEDF證法3：過D作DE∥AC，作DF∥AB.探究新知思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.探究新知12CBAED12CBAEDF思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟.探究新知試一試C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同學們按

為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)

為了證明三個角的和為180°，通過作平行線，利用平行線的性質(zhì)，把所證問題轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.作輔助線探究新知為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=75°，

AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°，

AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)素養(yǎng)考點1探究新知例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=7如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B–∠BCD=80°.變式題探究新知如圖，CD是∠ACB的平分線，2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°)

＝130°.1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°D探究新知2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠3.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是(

)A．45°B．54°C．40°D．50°C鞏固練習3.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.探究新知例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作解：∵D

4.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖放置，∠1＝85°，則∠2＝________．40°鞏固練習l1l2

4.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖放置，基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得

∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.歸納總結(jié)探究新知基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得例3在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設∠B度數(shù)為x，則∠A度數(shù)為3x，∠C度數(shù)為(x＋

15)，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.素養(yǎng)考點2方程的思想與三角形內(nèi)角和定理的綜合應用探究新知方法點撥：三角形中求角的度數(shù)問題，當角之間存在數(shù)量關系時，一般根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，列方程求解.例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．

解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．比例關系可考慮用方程思想求角度.變式題探究新知在△ABC中，∠A＝∠B＝∠解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°–90°–30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD–∠ACE＝60°–45°＝15°.鞏固練習解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，鞏固練習②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形