最新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊課件62-第2課時-反比例函數(shù)的性質(zhì)

第六章

反比例函數(shù)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)）2022/12/241第六章6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2022/12/2011.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).(重點)2.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.(重點)3.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算中.(重點、難點)4.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題.

(重

點、難點)學(xué)習(xí)目標2022/12/2421.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).(重點)學(xué)習(xí)目標2022

反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？能類比前面學(xué)習(xí)的一次函數(shù)得到嗎？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線復(fù)習(xí)引入問題1

問題2

導(dǎo)入新課2022/12/243反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？能類比前面例1

畫反比例函數(shù)與的圖象.合作探究提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表→描點→連線.需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.講授新課反比例函數(shù)的性質(zhì)知識點12022/12/244例1畫反比例函數(shù)與的圖象.合作探解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－12122022/12/245解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456………O－2描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得的圖象．2022/12/246O－2描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描繪觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？(3)對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1)每個函數(shù)圖象分別●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：2022/12/248●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限反比例函數(shù)觀察與思考

當(dāng)k=－2，－4，－6時，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)

(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

觀察與思考當(dāng)k=－2，－4，－6時，yxOyxOyxOyxOyxOyxO反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：歸納：

(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(2)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：k的正負決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性歸納：(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一

點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<練一練2022/12/2413點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1例2

已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的初步運用知識點22022/12/2414例2已知反比例函數(shù)練一練

已知反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.2022/12/2415練一練已知反比例函數(shù)例3

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.2022/12/2416例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).解：因為點(2)點B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點

A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.

因為點B，C的坐標都滿足該解析式，而點D的坐標不滿足，所以點B，C在這個函數(shù)的圖象上，點D

不在這個函數(shù)的圖象上.

所以反比例函數(shù)的解析式為.2022/12/2417(2)點B(3，4)，C(，(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？Oxy例4

如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.由因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.2022/12/2418(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍Oxy(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：因為m－5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時，

y1＜y2.2022/12/2419(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)練一練已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達式；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)，∴把點A的坐標代入表達式，得，

解得k=6.∴這個函數(shù)的表達式為.

2022/12/2420練一練已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點B，C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，因為點B的坐標不滿足該解析式，點C

的坐標滿足該解析式，所以點B不在該函數(shù)的圖象上，點C在該函數(shù)的圖象上．2022/12/2421(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函

(3)當(dāng)－3<x<－1時，求y的取值范圍．解：∵當(dāng)x=－3時，y=－2；當(dāng)x=－1時，y=－6，且k>0，∴當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)－3<x<－1時，－6<y<－2.2022/12/2422(3)當(dāng)－3<x<－1時，求y的取值范圍．1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q向

x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：

合作探究反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義知識點31.在反比例函數(shù)的圖象上分別取51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q51234－15xyOPS1S2P(2，2)S1S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P(－1，4)Q(－2，2)2.

若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P(－1由前面的探究過程，可以猜想：

若點P是圖象上的任意一點，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.由前面的探究過程，可以猜想：若點P是yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐標為(a，b)AB∵點P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點P

在第二象限，則a<0，b>0，若點P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明

k>0的情況.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐

點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作

QB垂直于x軸，矩形AOBQ

的面積與k的關(guān)系是

S矩形AOBQ=.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.Q對于反比例函數(shù)，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性點Q是其圖象上的任意一Q對于反比例函數(shù)A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB1.如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖像上有三點A，B，

C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則()yxOABCC練一練A.SA>SB>SCB.SA<SB<2.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點P，作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6，則k=

.－12提示：當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時，注意

k＜0.yxOPA2.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一3.

若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向

x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，若四邊形

PMON的面積為3，則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.或3.若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向或例5如圖，P，C是函數(shù)(x>0)圖像上的任意兩點，過點P作x軸的垂線PA，垂足為A，過點C作x軸的垂線CD，垂足為D，連接OC交PA于點E.設(shè)△POA的面積為S1，則S1=

；梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1

S2；△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2

S3.典例精析2S1S2＞＝S3例5如圖，P，C是函數(shù)(x>0)

如圖所示，直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB上的點，△AOC的面積S1、△BOD的面積S2、△POE的面積S3的大小關(guān)系為

.S1=S2<S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知S1=S2.PE與雙曲線的一支交于點F，連接OF，易知，S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1=S2<S3FS1S2S3如圖所示，直線與雙曲線交于A，B兩點，PyDBACx例6

如圖，點A是反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上任意一點，AB//x軸交反比例函數(shù)(x＜0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中點C，D在x軸上，則S平行四邊形ABCD=___.325yDBACx例6如圖，點A是反比例函數(shù)

如圖所示，在平面直角坐標系中，過點的直線與x軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)(x＞0)和(x＜0)的圖象交于點P，Q，若△POQ的面積為8，則k=______.QPOxMy－10練一練如圖所示，在平面直角坐標系中，過點的直線與例7

如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在雙曲線上，且x2－x1=4，y1－y2=2.分別過點A，B向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C，D，E，F(xiàn)，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為

.解得k=6.∴雙曲線的解析式為.解析：∵x2－x1=4，y1－y2=2，∴BG=4，AG=5，∴S△ABG=4×5÷2=10.由反比例函數(shù)面積的不變性可知，S長方形ACOE=S長方形BDOF=k.∴S五邊形AEODB

=

S四邊形ACOE+S四邊形BDOF－S四邊形FOCG+S△ABG=k+k－2+4=14.例7如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在雙

如圖，已知點A，B在雙曲線上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為6，則k=

.24練一練EF解析：作AE⊥y軸于點E，BF⊥x

軸于點F.∵P

是AC的中點，∴S四邊形OCPD=S四邊形ACOE=S四邊形BDOF

=k，S△ABP=S四邊形BFCP，=(S四邊形BDOF－S四邊形OCPD)=(k－k)=k=6.∴k=24.如圖，已知點A，B在雙曲線

1.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.

2.

下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(－1，12)和點(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)(3)m＞2隨堂練習(xí)2022/12/24381.已知反比例函數(shù)的圖A.4B.2C.－2D.不確定3.如圖所示，P是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點P作PB

⊥x軸于點B，點A在y軸上，△ABP的面積為2，則k的值為()

OBAPxyAA.4B.234.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因為反比例函數(shù)y=mxm2－5的兩個分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.2022/12/24404.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個分支分別5.

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，－4).(1)求k的值；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，－4)，∴把點A的坐標代入表達式，得，

解得k=－8.2022/12/24415.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化?解：這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.2022/12/2442(2)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大解：(3)畫出該函數(shù)的圖象；Oxy解：如圖所示：2022/12/2443(3)畫出該函數(shù)的圖象；Oxy解：如圖所示：2022/12(4)點

B(1，－8)，C(－3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？因為點B的坐標滿足該解析式，而點C的坐標不滿足該解析式，所以點B在該函數(shù)的圖象上，點C不在該函數(shù)的圖象上.

解：該反比例函數(shù)的解析式為.2022/12/2444(4)點B(1，－8)，C(－3，5)是否在該函數(shù)6.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=－x+2

的圖象交于A，B兩點.(1)求A，B兩點的坐標；AyOBx解：y=－x+2

，解得x=4，y=－2

所以A(－2，4)，B(4，－2).

或x=－2，y=4.

6.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面積.解：一次函數(shù)與x軸的交點為M(2，0)，∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，(2)求△AOB的面積反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義當(dāng)k＞0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小.當(dāng)k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大.課堂小結(jié)2022/12/2447反比例函數(shù)性質(zhì)反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義當(dāng)k＞0時第六章

反比例函數(shù)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)）2022/12/2448第六章6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2022/12/2011.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).(重點)2.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.(重點)3.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算中.(重點、難點)4.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題.

(重

點、難點)學(xué)習(xí)目標2022/12/24491.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).(重點)學(xué)習(xí)目標2022

反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？能類比前面學(xué)習(xí)的一次函數(shù)得到嗎？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線復(fù)習(xí)引入問題1

問題2

導(dǎo)入新課2022/12/2450反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？能類比前面例1

畫反比例函數(shù)與的圖象.合作探究提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表→描點→連線.需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.講授新課反比例函數(shù)的性質(zhì)知識點12022/12/2451例1畫反比例函數(shù)與的圖象.合作探解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－12122022/12/2452解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456………O－2描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得的圖象．2022/12/2453O－2描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描繪觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？(3)對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1)每個函數(shù)圖象分別●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：2022/12/2455●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限反比例函數(shù)觀察與思考

當(dāng)k=－2，－4，－6時，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)

(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

觀察與思考當(dāng)k=－2，－4，－6時，yxOyxOyxOyxOyxOyxO反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：歸納：

(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?2)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：k的正負決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性歸納：(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一

點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<練一練2022/12/2460點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1例2

已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的初步運用知識點22022/12/2461例2已知反比例函數(shù)練一練

已知反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.2022/12/2462練一練已知反比例函數(shù)例3

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.2022/12/2463例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).解：因為點(2)點B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點

A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.

因為點B，C的坐標都滿足該解析式，而點D的坐標不滿足，所以點B，C在這個函數(shù)的圖象上，點D

不在這個函數(shù)的圖象上.

所以反比例函數(shù)的解析式為.2022/12/2464(2)點B(3，4)，C(，(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？Oxy例4

如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.由因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.2022/12/2465(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍Oxy(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：因為m－5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時，

y1＜y2.2022/12/2466(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)練一練已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達式；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)，∴把點A的坐標代入表達式，得，

解得k=6.∴這個函數(shù)的表達式為.

2022/12/2467練一練已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點B，C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，因為點B的坐標不滿足該解析式，點C

的坐標滿足該解析式，所以點B不在該函數(shù)的圖象上，點C在該函數(shù)的圖象上．2022/12/2468(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函

(3)當(dāng)－3<x<－1時，求y的取值范圍．解：∵當(dāng)x=－3時，y=－2；當(dāng)x=－1時，y=－6，且k>0，∴當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)－3<x<－1時，－6<y<－2.2022/12/2469(3)當(dāng)－3<x<－1時，求y的取值范圍．1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q向

x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：

合作探究反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義知識點31.在反比例函數(shù)的圖象上分別取51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q51234－15xyOPS1S2P(2，2)S1S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P(－1，4)Q(－2，2)2.

若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P(－1由前面的探究過程，可以猜想：

若點P是圖象上的任意一點，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.由前面的探究過程，可以猜想：若點P是yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐標為(a，b)AB∵點P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點P

在第二象限，則a<0，b>0，若點P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明

k>0的情況.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐

點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作

QB垂直于x軸，矩形AOBQ

的面積與k的關(guān)系是

S矩形AOBQ=.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.Q對于反比例函數(shù)，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性點Q是其圖象上的任意一Q對于反比例函數(shù)A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB1.如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖像上有三點A，B，

C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則()yxOABCC練一練A.SA>SB>SCB.SA<SB<2.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點P，作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6，則k=

.－12提示：當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時，注意

k＜0.yxOPA2.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一3.

若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向

x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，若四邊形

PMON的面積為3，則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.或3.若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向或例5如圖，P，C是函數(shù)(x>0)圖像上的任意兩點，過點P作x軸的垂線PA，垂足為A，過點C作x軸的垂線CD，垂足為D，連接OC交PA于點E.設(shè)△POA的面積為S1，則S1=

；梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1

S2；△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2

S3.典例精析2S1S2＞＝S3例5如圖，P，C是函數(shù)(x>0)

如圖所示，直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB上的點，△AOC的面積S1、△BOD的面積S2、△POE的面積S3的大小關(guān)系為

.S1=S2<S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知S1=S2.PE與雙曲線的一支交于點F，連接OF，易知，S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1=S2<S3FS1S2S3如圖所示，直線與雙曲線交于A，B兩點，PyDBACx例6

如圖，點A是反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上任意一點，AB//x軸交反比例函數(shù)(x＜0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中點C，D在x軸上，則S平行四邊形ABCD=___.325yDBACx例6如圖，點A是反比例函數(shù)

如圖所示，在平面直角坐標系中，過點的直線與x軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)(x＞0)和(x＜0)的圖象交于點P，Q，若△POQ的面積為8，則k=______.QPOxMy－10練一練如圖所示，在平面直角坐標系中，過點的直線與例7

如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在雙曲線上，且x2－x1=4，y1－y2=2.分別過點A，B向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C，D，E，F(xiàn)，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為

.解得k=6.∴雙曲線的解析式為.解析：∵x2－x1=4，y1－y2=2，∴BG=4，AG=5，∴S△ABG=4×5÷2=10.由反比例函數(shù)面積的不變性可知，S長方形ACOE=S長方形BDOF=k.∴S五邊形AEODB

=

S四邊形ACOE+S四邊形BDOF－S四邊形FOCG+S△ABG=k+k－2+4=14.例7如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在雙

如圖，已知點A，B在雙曲線上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為6，則k=

.24練一練EF解析：作AE⊥y軸于點E，BF⊥x

軸于點F.∵P

是AC的中點，∴S四邊形OCPD=S四邊形ACOE=S四邊形BDOF

=k，S△ABP=S四邊形BFCP，=(S四邊形BDOF－S四邊形OCPD)=(k－k)=k=6.∴k=24.如