初中數(shù)學(xué)第八章 二元一次方程組復(fù)習(xí)題及解析

初中數(shù)學(xué)第八章二元一次方程組復(fù)習(xí)題及解析一、選擇題1．已知關(guān)于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，則m，n的值為（）A．m＝1，n＝－1B．m＝－1，n＝1C．D．2．若，則x+y的值是（）A．﹣5B．5C．﹣4D．43．二元一次方程2x+3y=15的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購(gòu)買(mǎi)排球和實(shí)心球，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A．B．C．D．5．已知，，則的值是（）A．12B．60C．D．6．已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（）A．2：1：3B．3：2：1C．1：2：3D．3：1：27．由方程組可得出x與y的關(guān)系式是（）A．x+y=9B．x+y=3C．x+y=－3D．x+y=－98．如圖，在兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)，分別互不重疊地放入四個(gè)如圖③的小長(zhǎng)方形后得圖①、圖②，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)大長(zhǎng)方形未被覆蓋部分分別用陰影表示，則圖①陰影部分周長(zhǎng)與圖②陰影部分周長(zhǎng)的差是（）（用a的代數(shù)式表示）A．﹣aB．a(chǎn)C．a(chǎn)D．﹣a9．將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢(qián)，兌換方案有（）A．6種B．7種C．8種D．9種10．已知是方程組的解，則的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5二、填空題11．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是_____．12．若關(guān)于，的方程組為_(kāi)_________．的解為，則方程組的解13．如圖，在大長(zhǎng)方形積是____．中，放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，，，則圖中陰影部分面14．二元一次方程3x+8y=27的所有正整數(shù)解為_(kāi)________；整數(shù)解有_______個(gè)．15．新學(xué)期伊始，西大附中的學(xué)子們積極響應(yīng)學(xué)校的“書(shū)香校園”活動(dòng)，踴躍捐出自己喜愛(ài)的書(shū)籍，互相分享，讓閱讀成為一種習(xí)慣．據(jù)調(diào)查，某年級(jí)甲班、乙班共80人捐書(shū)，丙班有40人捐書(shū)，已知乙班人均捐書(shū)數(shù)量比甲班人均捐書(shū)數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書(shū)數(shù)量是甲班人均捐書(shū)數(shù)量的一半，若該年級(jí)甲、乙、丙三班的人均捐書(shū)數(shù)量恰好是乙班人均捐書(shū)數(shù)量的，且各班人均捐書(shū)數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書(shū)_____本．16．在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)M（x,y）不在坐標(biāo)軸上時(shí)，定義點(diǎn)M的影子點(diǎn)為M/.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b），且a、b滿(mǎn)足方程組的坐標(biāo)為_(kāi)__.（c為常數(shù)）.若點(diǎn)P的影子點(diǎn)是點(diǎn)P/，則點(diǎn)P/17．假設(shè)北碚萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)地下停車(chē)場(chǎng)有5個(gè)出入口，每天早晨6點(diǎn)開(kāi)始對(duì)外停車(chē)且此時(shí)車(chē)位空置率為75%，在每個(gè)出入口的車(chē)輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿(mǎn)；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿(mǎn)．2019年元旦節(jié)期間，由于商場(chǎng)人數(shù)增多，早晨6點(diǎn)時(shí)的車(chē)位空置率變?yōu)?0%，又因?yàn)檐?chē)庫(kù)改造，只能開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和1個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)________小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿(mǎn)．18．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n＝123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）計(jì)算：F（241）＝_________，F(xiàn)（635）＝___________；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)F(s)＋F(t)＝18時(shí)，則k的最大值是___．19．有甲乙丙三堆蘋(píng)果共432個(gè)，第一次從甲堆中拿出乙堆的個(gè)數(shù)給乙，第二次從乙堆中拿出丙堆的個(gè)數(shù)放入丙堆，第三次從丙堆中拿出現(xiàn)在的甲堆個(gè)數(shù)放入甲堆，最后甲乙丙三堆蘋(píng)果數(shù)相等，則甲堆原來(lái)有____個(gè)蘋(píng)果．20．某“欣欣”奶茶店開(kāi)業(yè)大酬賓推出四款飲料．千克飲料的原料是千克蘋(píng)果，千克梨，千克西瓜；1千克飲料的原料是千克蘋(píng)果，千克梨，千克西瓜；千克飲料的原料是千克蘋(píng)果，千克梨，千克西瓜；千克飲料的原料是千克蘋(píng)果，千克梨，千克西瓜；如果每千克蘋(píng)果的成本價(jià)為元，每千克梨的成本價(jià)為元，每千克西瓜的成本價(jià)為元．開(kāi)業(yè)當(dāng)天全部售罄，銷(xiāo)售后，共計(jì)蘋(píng)果的總成本為元，并且梨的總成本為元，那么西瓜的總成本為_(kāi)____元三、解答題21．[閱讀材料]善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程即變形：，，把方程所以代入，得：，將代入得，所以原方程組的解為．[解決問(wèn)題]（1）模仿小明的“整體代換”法解方程組（2）已知x，y滿(mǎn)足方程組，，求的值．22．閱讀材料并回答下列問(wèn)題：當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足2m=8+n，就稱(chēng)點(diǎn)P（m﹣1，）為“愛(ài)心點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)A（5，3），B（4，8）哪個(gè)點(diǎn)為“愛(ài)心點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)A（a，﹣4）是“愛(ài)心點(diǎn)”，請(qǐng)求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組點(diǎn)”，求p，q的值．解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x，y）是“愛(ài)心23．為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市居民“一戶(hù)一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息，請(qǐng)解答：自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格每戶(hù)每月用水量單位：元/噸15噸及以下超過(guò)15噸但不超過(guò)25噸的部分超過(guò)25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費(fèi)___________元；（用，的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費(fèi)48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費(fèi)70元，求，的值．（3）在第（2）題的條件下，若交水費(fèi)76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元錢(qián)水費(fèi)，小李告訴小王說(shuō)：“水價(jià)調(diào)整了，表中表示單位的，的值分別上調(diào)了整數(shù)角錢(qián)（沒(méi)超過(guò)1元），其他都沒(méi)變．”到底上調(diào)了多少角錢(qián)呢？請(qǐng)你幫小王求出符合條件的所有可能情況．24．泉州市某校準(zhǔn)備組織教師、學(xué)生、家長(zhǎng)到福州進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，旅行社代辦購(gòu)買(mǎi)動(dòng)車(chē)票，動(dòng)車(chē)票價(jià)格如下表所示：運(yùn)行區(qū)間出發(fā)站大人票價(jià)終點(diǎn)站學(xué)生票一等座二二等等座座5440（（元元））泉州福州65（元）根據(jù)報(bào)名總?cè)藬?shù)，若所有人員都買(mǎi)一等座的動(dòng)車(chē)票，則共需13650元，若都買(mǎi)二等座動(dòng)車(chē)票（學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購(gòu)買(mǎi)），則共需8820元；已知家長(zhǎng)的人數(shù)是教師的人數(shù)的2倍．（1）設(shè)參加活動(dòng)的老師有m人，請(qǐng)直接用含m的代數(shù)式表示教師和家長(zhǎng)購(gòu)買(mǎi)動(dòng)車(chē)票所需的總費(fèi)用；（2）求參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；（3）如果二等座動(dòng)車(chē)票共買(mǎi)到x張，且學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購(gòu)買(mǎi)，其余的買(mǎi)一等座動(dòng)車(chē)票，且買(mǎi)票的總費(fèi)用不低于9000元，求x的最大值．25．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以=2S△ABC=2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問(wèn)題.=（1）直接寫(xiě)出S1=（用含字母a的式子表示）.請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線(xiàn)CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.26．方程組求k的值．的解滿(mǎn)足是常數(shù)，直接寫(xiě)出關(guān)于x，y的方程的正整數(shù)解【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二元一次方程的概念列出關(guān)于m、n的方程組，解之即可．【詳解】∵關(guān)于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，∴即，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義、解二元一次方程組，理解二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，進(jìn)而即可求得x+y＝5．【詳解】解：，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應(yīng)用．3．B解析：B【詳解】解：2x+3y=15，解得：x=，當(dāng)y=1時(shí)，x=6；當(dāng)y=3時(shí)，x=3，則方程的正整數(shù)解有2對(duì)．故選：B4．B解析：B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問(wèn)題中的等量關(guān)系，列方程組.5．B解析：B【分析】先利用加減消元法解方程組【詳解】可得a、b的值，再代入求值即可得．由題意得：解得，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、有理數(shù)的乘方和減法運(yùn)算，掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；最后將中與均用表示并化簡(jiǎn)即得比值．【詳解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法及方程組含參問(wèn)題，利用加減消元法將多個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個(gè)參數(shù)是解題關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】分析：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到關(guān)于x，y的關(guān)系式．解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9．故選A．8．A解析：A【分析】設(shè)圖③小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n，則由已知可以求得m、n關(guān)于a的表達(dá)式，從而可以用a表示出圖①陰影部分周長(zhǎng)與圖②陰影部分周長(zhǎng)，然后即可算得二者之差．【詳解】解：設(shè)圖③小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n，則由圖①得m=2n，m+2n=2a，∴，∴圖①陰影部分周長(zhǎng)=圖②陰影部分周長(zhǎng)=，，∴圖①陰影部分周長(zhǎng)與圖②陰影部分周長(zhǎng)的差是：5a-6a=-a，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的幾何應(yīng)用，設(shè)圖③小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n，并用a表示出m和n是解題關(guān)鍵．9．A解析：A【解析】試題解析：設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢(qián)y元，由題意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整數(shù)解為：，，，，，．因此兌換方案有6種，故選A．考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．10．A解析：A【分析】把代入方程組，可得關(guān)于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】將代入，可得：，兩式相加：故選A．，【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法.二、填空題11．95【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個(gè)兩位數(shù)為95．故答案為95.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知解析：95【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個(gè)兩位數(shù)為95．故答案為95.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．12．【分析】將解方程組變形為，依據(jù)題意得，求解即可．【詳解】∵關(guān)于，的方程組的解為，將解方程組變形為，∴關(guān)于，的方程組的解為，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法解析：【分析】將解方程組變形為，依據(jù)題意得，求解即可．【詳解】∵關(guān)于，的方程組的解為，將解方程組變形為，∴關(guān)于，的方程組的解為，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】．本題考查了二元一次方程組的解法，用到了換元法，體現(xiàn)了整體思想．13．51【分析】先設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，由，可解陰影面積.可求得，再根據(jù)【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，，，，本題的答案為51.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，利用了求面積中一種常用的方法割補(bǔ)法，面積總量不變，扣掉較容易求出的圖形面積，可得解.14．無(wú)數(shù)【分析】把x看做已知數(shù)求出y，分析即可確定出正整數(shù)解及整數(shù)解的情況．【詳解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵當(dāng)x、y是正整數(shù)時(shí)，9-x是8的倍數(shù)，∴x=1，y=解析：無(wú)數(shù)【分析】把x看做已知數(shù)求出y，分析即可確定出正整數(shù)解及整數(shù)解的情況．【詳解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵當(dāng)x、y是正整數(shù)時(shí)，9-x是8的倍數(shù)，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整數(shù)解只有1個(gè)，即；∵當(dāng)x、y是整數(shù)時(shí)，9-x是8的倍數(shù)，∴x可以有無(wú)數(shù)個(gè)值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè).故答案是：【點(diǎn)睛】；無(wú)數(shù).此題考查了二元一次方程的整數(shù)解及正整數(shù)解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．15．【分析】根據(jù)設(shè)間接未知數(shù)列二元一次方程求各班人均捐書(shū)數(shù)，然后再求三個(gè)班共捐書(shū)即可解答．【詳解】設(shè)甲班的人均捐書(shū)數(shù)量為x本，乙班的人均捐書(shū)數(shù)量為（x+5）本，丙班的人均捐書(shū)數(shù)量為本，設(shè)甲班解析：【分析】根據(jù)設(shè)間接未知數(shù)列二元一次方程求各班人均捐書(shū)數(shù)，然后再求三個(gè)班共捐書(shū)即可解答．【詳解】設(shè)甲班的人均捐書(shū)數(shù)量為x本，乙班的人均捐書(shū)數(shù)量為（x+5）本，丙班的人均捐書(shū)數(shù)量為本，設(shè)甲班有y人，乙班有（80﹣y）人．根據(jù)題意，得xy+（x+5）（80﹣y）+?40＝解得：y=，可知x為2且5的倍數(shù)，故x＝10，y＝64，共捐書(shū)10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐書(shū)1080本．故答案為1080．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，題中有三個(gè)量待求，但是只有一個(gè)等量關(guān)系，因此只能設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量的要求及代數(shù)式的形式確定未知數(shù)的值，這是此題的難點(diǎn).16．（）【解析】【分析】由方程組變形可得，由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求c=4，a=-3，b=1，再依據(jù)影子點(diǎn)定義即可求出點(diǎn)P/的坐標(biāo).【詳解】解：∵方程組（c為常數(shù)），∴，∵，，∴，∴c=4，∴解析：（）【解析】【分析】由方程組變形可得，由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求c=4，a=-3，b=1，再依據(jù)影子點(diǎn)定義即可求出點(diǎn)P/的坐標(biāo).【詳解】解：∵方程組（c為常數(shù)），∴∵，，，∴，∴c=4，∴，∴P坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)定義可知點(diǎn)P的影子點(diǎn)P/為（，即為P/（）.故答案為（【點(diǎn)睛】）.本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)和新定義運(yùn)算.解題關(guān)鍵是利用方程變形和非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出c-4=0.17．【解析】【分析】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)x輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出y輛，根據(jù)“如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8個(gè)小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿(mǎn)；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2個(gè)小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿(mǎn)．”列出方程組求得x解析：【解析】【分析】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)x輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出y輛，根據(jù)“如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8個(gè)小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿(mǎn)；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2個(gè)小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿(mǎn)．”列出方程組求得x、y，進(jìn)一步代入求得答案即可．【詳解】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)x輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出y輛，車(chē)位總數(shù)為a，由題意得：解得：．則60%a÷（2x-y）=60%a÷（a×2a）＝（小時(shí)）．故答案為【點(diǎn)睛】．本題考查了二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．14【解析】分析:（1）根據(jù)F（n）的定義式，分別將n=241和n=635代入F（n）中，即可求出結(jié)論；（2）由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18解析：14【解析】分析:（1）根據(jù)F（n）的定義式，分別將n=241和n=635代入F（n）中，即可求出結(jié)論；（2）由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F（n）的定義式，即可求出F（s）、F（t）的值，將其代入k=中，找出最大值即可.詳解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴或或或或或．∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3．∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴k＝＝或k＝＝1或k＝＝，∴k的最大值為．點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)F（n）的定義式，求出F（241）、F（635）的值；（2）根據(jù)s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，找出關(guān)于x、y的二元一次方程.19．【分析】可設(shè)甲堆原來(lái)有x個(gè)蘋(píng)果，乙堆原來(lái)有y個(gè)蘋(píng)果，丙堆原來(lái)有z個(gè)蘋(píng)果，根據(jù)等量關(guān)系：甲乙丙三堆蘋(píng)果共432個(gè)，第一次從甲堆中拿出乙堆的個(gè)數(shù)給乙，第二次從乙堆中拿出丙堆的個(gè)數(shù)放入丙堆，第三次從丙解析：【分析】可設(shè)甲堆原來(lái)有x個(gè)蘋(píng)果，乙堆原來(lái)有y個(gè)蘋(píng)果，丙堆原來(lái)有z個(gè)蘋(píng)果，根據(jù)等量關(guān)系：甲乙丙三堆蘋(píng)果共432個(gè)，第一次從甲堆中拿出乙堆的個(gè)數(shù)給乙，第二次從乙堆中拿出丙堆的個(gè)數(shù)放入丙堆，第三次從丙堆中拿出現(xiàn)在的甲堆個(gè)數(shù)放入甲堆，最后甲乙丙三堆蘋(píng)果數(shù)相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)甲堆原來(lái)有x個(gè)蘋(píng)果，乙堆原來(lái)有y個(gè)蘋(píng)果，丙堆原來(lái)有z個(gè)蘋(píng)果，依題意有，解得．故甲堆原來(lái)有198個(gè)蘋(píng)果．故答案為：198．【點(diǎn)睛】考查了三元一次方程組的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程．20．5【分析】設(shè)A飲料a千克，B飲料b千克，C飲料c千克，D飲料d千克，根據(jù)“蘋(píng)果的總成本為元，并且梨的總成本為元”列出方程組，在解方程組的時(shí)候注意整體思想的應(yīng)用，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)A解析：5【分析】設(shè)A飲料a千克，B飲料b千克，C飲料c千克，D飲料d千克，根據(jù)“蘋(píng)果的總成本為元，并且梨的總成本為元”列出方程組，在解方程組的時(shí)候注意整體思想的應(yīng)用，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)A飲料a千克，B飲料b千克，C飲料c千克，D飲料d千克，根據(jù)題意，得：整理得：，，解得：，∴，故答案為：192.5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程組，解方程組時(shí)注意整體思想的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）原方程組的解為；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用整體的思想進(jìn)行解方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，利用整體的思想進(jìn)行解方程組，即可得到答案．【詳解】解：將方程把方程變形得:代入得:，所以將代入得，所以原方程組的解為；，把方程然后把∴變形，得到，代入，得，，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的“整體代入”的解法．整體代入法，就是變形組中的一個(gè)方程，使該方程左邊變形為另一個(gè)方程的左邊的倍數(shù)加一個(gè)未知數(shù)的形式，整體代入，求出一個(gè)未知數(shù)，再代入求出另一個(gè)未知數(shù)．22．（1）A是愛(ài)心點(diǎn)，B不是，理由見(jiàn)解析；（2）-2；（3）【分析】（1）根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，列出方程組計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，可得方程組，先求得n，再求得m，進(jìn)一步得到a的值；（3）解方程組用q和p表示x和y，代入2m=8+n，得到關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．【詳解】（1）∵，∴，∵2×6=8+4，∴點(diǎn)A是愛(ài)心點(diǎn)；∵∴，，∵2×5≠8+14，∴點(diǎn)B不是愛(ài)心點(diǎn)；（2）∵，∴n=﹣10，又∵2m=8+n，∴2m=8+（﹣10），解得m=﹣1，∴﹣1﹣1=a，即a=﹣2；（3）解方程組得，又∵點(diǎn)B是“愛(ài)心點(diǎn)”滿(mǎn)足：，∴，∵2m=8+n，∴，整理得：，∵p，q是有理數(shù)，p=0，﹣6q=4，∴p=0，q=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的應(yīng)用、點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)考查了閱讀理解能力及遷移運(yùn)用能力．23．；；噸；的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了或者的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了【分析】.（1）小王家今年3月份用水20噸，超過(guò)15噸，所以分兩部分計(jì)費(fèi)，15噸及以下費(fèi)用為，超過(guò)15噸的費(fèi)用為，故總費(fèi)用；（2）依題意列方程組，可求解；（3）在第（2）題的條件下，正好25噸時(shí)，所需費(fèi)用25噸，可得用水量；（元），可知若交水費(fèi)76．5元，肯定用水超過(guò)（4）由小王家5月份用水量與4月份用水量相同與要比4月份多交9．6元錢(qián)水費(fèi)，可列方程，滿(mǎn)足方程的條件的解列出即所求.【詳解】解：（1）小王家今年3月份用水20噸，要交消費(fèi)為，故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得：；（3）在第（2）題的條件下，當(dāng)正好25噸時(shí)，可得費(fèi)用（元），由交水費(fèi)76．5元可知，小王家用水量超過(guò)25噸，即：超過(guò)25噸的用水量噸，合計(jì)本月用水量噸（4）設(shè)上調(diào)了元，上調(diào)了元，根據(jù)題意得：，，為整數(shù)角線(xiàn)（沒(méi)超過(guò)1元），當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元，的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了；的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，并學(xué)會(huì)看圖提練已知，用二元一次方程列舉法來(lái)表示解.24．（1）購(gòu)買(mǎi)一等票為195m；購(gòu)買(mǎi)二等票為162m；（2）210；（3）180，193．【分析】（1）求出教師和家長(zhǎng)的總?cè)藬?shù)，根據(jù)一等票和二等票兩種情況求出代數(shù)式．（2）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，根據(jù)若所有人員都買(mǎi)一等座的動(dòng)車(chē)票，則共需13650元，若都買(mǎi)二等座動(dòng)車(chē)票（學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購(gòu)買(mǎi)），則共需8820元，可求出解．（3）由（2）知所