【期末試卷】2019-2020學年上學期 仙游一中 莆田四中莆田五中 莆田六中 期末聯考高二數學試卷及答案

試卷第試卷第頁，總9頁2019-2020學年上學期仙游一中莆田四中期末聯考試卷

莆田五中莆田六中高二數學參考答案一、單選題1—5DACBC6—101—5DACBC6—10ADBCC11—12AD填空題13.－4－i14.13.－4－i14.11615.yex16.①②④解答題17.解】(1)f(x)3x22axf(1)1所以17.解】(1)f(x)3x22axf(1)1所以f(1)32aab解得224綜上所述a2,b45分(2)f(x)3x22axb=(3x2)(x2)令f'(x)0，解得x3或x23令f'(x)0，解得3x2310所以f(x)的單調增區(qū)間為(，3)和(2，)，單調遞減區(qū)間為(2,2)3310分18.【解】1)由題意，caa1)由題意，caa2c3解得a4,nb2c2a24分???雙曲線C的方程為竺3y214分24

TOC\o"1-5"\h\z3x23y2i（2）由＜~2~4—，得3x2-6mx-3m2-4=0,x-y+m=0設A（X],yj,B（x2,y2）,6分.*.x1+x2=2m，又中點在直線x-y+m=0上，?：中點坐標為（m,2m）,代入x2+y2=5得m=±1，滿足判別式△〉0.???m的值為±1.12分AC=1,詳解：（1）因為ZADC=45°,且AD=所以ZDAC=90°,即AD丄AC=1,又PO丄平面ABCD,ADu平面ABCD,所以PO丄AD,而ACCPO=O,所以AD丄平面PAC.5分⑵連接DO,取DO的中點N連接MN,AN.因為M為PD的中點，所以MN//PO,且MN=[P0=1.由PO丄平面ABCD,得MN丄平面ABCD,所以ZMAN是直線AM與平面ABCD所成的角.在RtADAO中，AD=1,AO=[,所以DO=_E，從而AN=.[DO」.22a在RtAANM中，tan/MAN=M?='、="、：）,12分v12分即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為4，\5證明：（1）取bc中點O,連結AO,DO,TBD=CD二畐,?:DO丄BC,DO=JCD2-OC2=2,???DOu平面BCD，平面DBCI平面ABC=BC,平面BCD丄平面ABC,

?：DO丄平面ABC,TAE丄平面ABC，?:AE//DO,又DO二2二AE,?：四邊形AODE是平行四邊形，?：ED//AO,TAABC是等邊三角形，?：AO丄BC,TAOu平面ABC，平面BCDI平面ABC=BC，平面BCD丄平面ABC,?:AO丄平面BCD,.Ied丄平面BCD,TEDu平面EBD,?：平面EBD丄平面BCD.6分(2)解：由(1)得AO丄平面BCD,?：AO丄DO,又DO丄BC,AO丄BC，分別以OB,AO,OD所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系,f1：則A(0,—p3,0),B(1,0,0),D(0,0,2),E(0,—f1：r平面ABC的一個法向量為n=(0,0,1)，r設平面BED的一個法向量為n=(x,y,z)，uuruur_BD二(—1,0,2),BE二(—1,—3,2)，cvuuvIn-BD二一x+2z二0r則svuuv.，取x二2，得n=(2,0,1)，In?BE=—x—J3y+2z=0設平面BED與平面ABC所成銳二面角的平面角為0，則cos0urr|m則cos0urr|m|?|n112分???平面BED與平面ABC所成銳二面角的余弦值為￥12分解：(1)由已知得：|N￡|=|NM|，所以|NF|+|NF|=|MN|+|NF|=4又\FF^I=2邁，所以點N的軌跡是以F1,F2為焦點，長軸長等于4的橢圓,所以點N所以點N軌跡方程是扌+*4分(2)當k存在時，設直線AB:y=kx+1(k豐0)，A(x,y),B((2)當k存在時，設直線AB:y=kx+1(k豐0)，A(x,y),B(x,y)，則B，(-x,y)，112222聯立直線AB與橢圓得］x2+2y2=4，得G+2k2)x2+4kx-2=0,Iy=kx+1A=8(1+4k2)>0-4kx+x=121+2k2-2xx=121+2k26分k=12，所以直線AB':y一y=Z2(x一x)，AB'x+x1x+x11212xy+xyx(kx+1)+x(kx+1)2kxx所以令x=0，得y=^^—=—22i=—+1=2，x+xx+xx+x121212所以直線AB'過定點Q(0,2)，(當k不存在時仍適合)9分10分所以APAB'的面積S=Is-SIAPQB'APQA22|=宜=<T，當且僅當k=±空11+2k2+2lk2lkl時，等號成立.所以ApAB，面積的最大值是12分22.解：(1)函數f(x)的定義域為(0,+8).f'(x)=2x+2-a-纟=2x2+(2一a)x一ax(x+1)(2x-a)，=1分2分當a>0時，令f'(x)>0，得x>a，令f'(x)<0，得0<x<a，22-,+82丿???f(x)在］0,2丿上單調遞減，在］2上單調遞增.4分(2)由(1)知，當a<0時f(x)在(0,+8)上單調遞增,又f(1)=3-a>0，所以當x>1時，f(x)>f(1)>0，滿足題意.5分由(1)知，當a>0時，f(x)在〔0,勺上單調遞減，在身上單調遞增.當a<0時，f(x)>0，?f(x)在(0,+8)上單調遞增,若0<2<1，即0<a<若0<2<1，即0<a<2，f(x)在Z)上單調遞增，所以當x>1時，f(x)>f(1)=3-a>0，滿足題意.7分若2>1，即a>2，f(x)在同上單調遞減，在憐上單調遞增./?f(x)=mina2aa=+12—a丿?一aln422aa2a-=a--aln42Qf(x)>0.f(x)>0即a-冬-alna>0min42令g(a)=1—a—lna=—a—lna+1+ln2(a>2)，424.g