運(yùn)動(dòng)學(xué)-約束自由度廣義坐標(biāo)-分析運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

1質(zhì)點(diǎn)系自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)可“自由”運(yùn)動(dòng)，不受任何預(yù)先給定的限制非自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)受到預(yù)先給定的強(qiáng)制性限制——約束2約束、約束方程及其分類一、約束與約束方程約束(constraint)：對(duì)非自由系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)位置和速度所加的幾何學(xué)或運(yùn)動(dòng)學(xué)限制。約束方程(constraintequation)：約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式。yxMyxMAM3二、約束的分類幾何約束：

只限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的位置的約束運(yùn)動(dòng)約束：除限制質(zhì)點(diǎn)位置，還限制質(zhì)點(diǎn)速度的約束oR純滾動(dòng)約束方程:可積分可積分的運(yùn)動(dòng)約束5非完整約束(nonholonomicconstraint)：

不可積分的運(yùn)動(dòng)約束完整約束(holonomicconstraint)：幾何約束與可積分的運(yùn)動(dòng)約束6xyMz判斷約束的類型定常的完整約束定常的非完整約束(1)(2)(3)定常的完整約束7vtF非定常的完整約束非定常的非完整約束(4)(5)非定常的完整約束(6)8L廣義坐標(biāo)與自由度M自由度數(shù)（degreeoffreedom)：確定具有完整約束質(zhì)點(diǎn)系位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。問題：一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)的自由度是多少？一個(gè)自由平面運(yùn)動(dòng)剛體的自由度是多少？一個(gè)自由空間運(yùn)動(dòng)剛體的自由度是多少？例：求圖示受約束質(zhì)點(diǎn)M的自由度數(shù)。自由度：

若有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系，存在r個(gè)約束方程，則自由度數(shù)為：問題：若是存在r個(gè)約束的n個(gè)剛體呢？10

例：寫出以下雙連剛桿質(zhì)點(diǎn)系的約束方程，并判斷自由度

解：雙連剛桿雙質(zhì)點(diǎn)系的約束方程：自由度數(shù)：廣義坐標(biāo)：獨(dú)立參數(shù)→角度→yxM2對(duì)于完整、雙面約束的質(zhì)系，自由度為k，則:若選k個(gè)廣義坐標(biāo)，則各質(zhì)點(diǎn)的位置矢徑：1212ABCD確定圖示系統(tǒng)的自由度14問題：質(zhì)系獨(dú)立的速度(加速度)量有多少個(gè)？@任意質(zhì)點(diǎn)速度都可表示成廣義速度的函數(shù)廣義速度：

廣義坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)oR純滾動(dòng)自由度：廣義坐標(biāo)：對(duì)于完整、定常、雙面約束的質(zhì)系，自由度為k，則:若選k個(gè)廣義坐標(biāo)，則各質(zhì)點(diǎn)的位置矢徑：獨(dú)立速度量：獨(dú)立加速度量：確定質(zhì)系位形、速度、加速度均需k個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)量.15確定質(zhì)系位形、速度、加速度均需k個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)量.掌握:對(duì)于完整、定常、雙