最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件

最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件1最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件2最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件3最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件4最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件5最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件6這些圖形拼成一個平面圖案的共同特征是什么？這些圖形拼成一個平面圖案的共同特征是什么？7平面鑲嵌:用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌。平面鑲嵌:用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆8拼一拼選一選小明家裝修地板,在正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形瓷磚中只能選擇一種,你認為哪些可以供他選擇?拼一拼選一選小明家裝修地板,在正三角形,正方形,正9最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件106

60

0

90

0108

0

120

04334能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌有空隙能鑲嵌60×6=360

0

090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能鑲嵌有重疊實驗結果正n邊形拼圖每個內角度數多邊形個數結果

n=3

n=4

n=5

n=6規(guī)律:當正多邊形的一個內角度數的整數倍是360°

時，這種正多邊形就能鑲嵌.6600900108012004334能鑲嵌能11思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎?思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他12假設正多邊形的邊數為n,由K個正多邊形恰好可以鑲嵌時,則這些鋪在一個頂點處的K個正多邊形的K個內角和應等于而正n邊形的每個內角的度數為,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,所以因為K,n為正整數,故n只能等于3、4、6.360°,這說明只用一種正多邊形鑲嵌,正多邊形只有三種選擇:正三角形,正方形和正六邊形.假設正多邊形的邊數為n,由K個正多邊形恰好360°,13

問題：小明的爸爸在裝修過程中用一些邊角余料切割成一些形狀、大小完全相同的任意三角形，他用這些三角形能進行地板鑲嵌嗎？那么任意四邊形能不能呢？問題：小明的爸爸在裝修過程中用一些邊角余料切割成14最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件15最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件16任意三角形和任意四邊形可以進行平面鑲嵌,但若想實現(xiàn)連續(xù)鋪設，還應將相等的邊重合在一起。結論任意三角形和任意四邊形可以進行平面鑲嵌,但若想實現(xiàn)連17想一想如果選擇邊長相等的兩種正多邊形進行鑲嵌,你又會選擇哪兩種呢?想一想如果選擇邊長相等的兩種正多邊形進行鑲嵌,18解：設每個頂點周圍有x個正三角形和y個正四邊形,則:

60°x+90°y=360°即:

2x+3y=12又x、y是正整數,解得:x=3,y=2.即每個頂點處用正三角形的三個內角,正方形的兩個內角進行拼接.解：設每個頂點周圍有x個正三角形19正三角形和正方形的平面鑲嵌正三角形和正方形的平面鑲嵌20正多邊形拼圖正三角形和正六邊形m×60°+n×120°=360°2×60°+2×120°=360°4×60°+1×120°=360°解：設每個頂點周圍有m個正三角形和n個正六邊形,60°m+120°n=360°,

即:m+2n=6，又m、n是正整數,解得:即每個頂點處用四個正三角形和一個正六邊形,或者用兩個正三角形和兩個正六邊形.正多邊形拼圖正三角形和m×60°+n×120°21更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊22兩種正多邊形拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°,這兩種正多邊形就能鑲嵌.結論結論23你能用三種邊長相等的正多邊形設計一個圖案嗎？試試吧!請你來當設計師你能用三種邊長相等的正多邊形設計請你來當設計師24三種正多邊形的平面鑲嵌正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正十二邊形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌三種正多邊形的平面鑲嵌正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正25如果用三種不同的等邊長正多邊形鑲嵌，要求：在每個頂點處，每種正多邊形只能有一個。那么邊數滿足什么條件？解：設正多邊形的邊數分別為m、n、tm(m?2)180°n(n?2)180°t(t?2)180°++=360°3?2（++）=2m1t1n1m1++=n1t121如果用三種不同的等邊長正多邊形鑲嵌，要求：在每個頂點26如果用三種不同的正多邊形鑲嵌，并且每一頂點處一種多邊形只有一個，那么三種正多邊形的邊數應滿足什么條件？如果用三種不同的正多邊形鑲嵌，并且每一頂點處一種多邊形271、平面鑲嵌的定義.2、正多邊形平面鑲嵌的條件.3、關注身邊的數學,關注數學中的美.小結1、平面鑲嵌的定義.小結28鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：29鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：30鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：31鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：32最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件33最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件34最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件35最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件36鑲嵌之父M.C.埃舍爾是荷蘭的現(xiàn)代版畫藝術家、“圖形藝術家”，他是一個將藝術與數學融合的畫家，著迷于各種鑲嵌。許多數學家認為在他的作品中數學的原則和思想得到了非同尋常的形象化。他的作品幾乎無人能夠企及，世人尊稱他為“鑲嵌之父”。。鑲嵌之父M.C.埃舍爾是荷蘭的現(xiàn)代版畫藝術家、“圖形37埃舍爾的作品欣賞埃舍爾的作品欣賞38生活中，墻面上貼的瓷磚一般都是長方形的，用長方形生活中，墻面上貼的瓷磚一般都是長方形的，用長方形39錯位鑲嵌錯位鑲嵌40資料：用正多邊形進行平面鑲嵌只有以下這17組解。有書記載說明這17組解是1924年一個叫波爾亞的人給出的。實際上早在此之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經一個不少地制出了這些圖樣，真是令人嘆為觀止。資料：用正多邊形進行平面鑲嵌只有以下這17組41資料1：石子路鑲嵌圖案最多的園林在北京故官御花園內，有許多顏色不同的細石子砌成的各種美麗圖案的花石子路，據統(tǒng)計全園花石子路上的圖案約有900幅，可以說是中國擁有石子路鑲嵌圖案最多的園林了。這些石子路圖案的組成，是把全園作為一個整體來考慮設計的，因此顯得極為統(tǒng)一協(xié)調。但是每幅圖案又有它的獨立的面貌，內容各異，圖案的內容有人物、風景、花卉、博古等，種類繁多。其中的“頤和春色”、“關黃對刀”、“鶴鹿同春”等圖案，造型優(yōu)美，動態(tài)活潑、構圖別致，色彩分明，沿路觀賞，美不勝收。資料1：石子路鑲嵌圖案最多的園林42資料2：鑲嵌畫歷史悠久，最早見于公元前4000余年的美索不達米亞，蘇美爾人是這種藝術的始祖。鑲嵌畫以其色彩的真實性和永久性，制作的多樣性以及題材的廣泛性而得以在世界上綿延流傳。公元1～4世紀，鑲嵌畫得到很大的發(fā)展，色彩技巧日臻完善，當時羅馬人對它十分推崇。在美術史上，羅馬以及中世紀東羅馬時期的鑲嵌畫無論在數量上或質量上都名列前茅。如意大利龐培城出土的《伊蘇之戰(zhàn)》、拜占庭時期君士坦丁堡的圣索菲亞教堂中的佐伊皇帝像等許多鑲嵌畫，都是這個時期的藝術珍品，在歷史上產生過深遠的影響。隨著羅馬人的足跡，鑲嵌畫傳入其他地方，各國藝術家都以各自的民族風格，發(fā)展了這一藝術。鑲嵌畫在現(xiàn)代世界藝術中日益占有重要地位。墨西哥、蘇聯(lián)和民主德國等國家的鑲嵌畫以其規(guī)模的宏大和新穎的技藝而著稱。資料2：鑲嵌畫歷史悠久，最早見于公元前4000余年的美索不達43資料3：鑲嵌畫材料來源十分豐富，有天然彩石、卵石、貝殼、螺鈿、寶石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、有機玻璃、金屬和木料等。鑲嵌方法有直接鑲嵌法、預制法、反貼反上法、正貼正上法。除平面鑲嵌外，也可以在浮雕上進行鑲嵌，后者更能增強壁畫的力度。中國的鑲嵌藝術具有悠久的歷史和獨特的風格。這些鑲嵌藝術大多出現(xiàn)在工藝品上，如殷商時代的銅器曾有錯金和錯金嵌玉的裝飾紋樣出現(xiàn)。鑲嵌畫雖較少，仍可以從帝王御花園的甬道和民間的建筑中發(fā)現(xiàn)用卵石鑲嵌地面和墻面的鑲嵌裝飾畫面。當代中國藝術家也開始重視運用這種藝術形式，在一些重要建筑物的室內外創(chuàng)作了一些鑲嵌畫。資料3：鑲嵌畫材料來源十分豐富，有天然彩石、卵石、貝殼、螺鈿44最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件45最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件46最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件47最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件48最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件49最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件50這些圖形拼成一個平面圖案的共同特征是什么？這些圖形拼成一個平面圖案的共同特征是什么？51平面鑲嵌:用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌。平面鑲嵌:用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆52拼一拼選一選小明家裝修地板,在正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形瓷磚中只能選擇一種,你認為哪些可以供他選擇?拼一拼選一選小明家裝修地板,在正三角形,正方形,正53最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件546

60

0

90

0108

0

120

04334能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌有空隙能鑲嵌60×6=360

0

090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能鑲嵌有重疊實驗結果正n邊形拼圖每個內角度數多邊形個數結果

n=3

n=4

n=5

n=6規(guī)律:當正多邊形的一個內角度數的整數倍是360°

時，這種正多邊形就能鑲嵌.6600900108012004334能鑲嵌能55思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎?思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他56假設正多邊形的邊數為n,由K個正多邊形恰好可以鑲嵌時,則這些鋪在一個頂點處的K個正多邊形的K個內角和應等于而正n邊形的每個內角的度數為,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,所以因為K,n為正整數,故n只能等于3、4、6.360°,這說明只用一種正多邊形鑲嵌,正多邊形只有三種選擇:正三角形,正方形和正六邊形.假設正多邊形的邊數為n,由K個正多邊形恰好360°,57

問題：小明的爸爸在裝修過程中用一些邊角余料切割成一些形狀、大小完全相同的任意三角形，他用這些三角形能進行地板鑲嵌嗎？那么任意四邊形能不能呢？問題：小明的爸爸在裝修過程中用一些邊角余料切割成58最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件59最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件60任意三角形和任意四邊形可以進行平面鑲嵌,但若想實現(xiàn)連續(xù)鋪設，還應將相等的邊重合在一起。結論任意三角形和任意四邊形可以進行平面鑲嵌,但若想實現(xiàn)連61想一想如果選擇邊長相等的兩種正多邊形進行鑲嵌,你又會選擇哪兩種呢?想一想如果選擇邊長相等的兩種正多邊形進行鑲嵌,62解：設每個頂點周圍有x個正三角形和y個正四邊形,則:

60°x+90°y=360°即:

2x+3y=12又x、y是正整數,解得:x=3,y=2.即每個頂點處用正三角形的三個內角,正方形的兩個內角進行拼接.解：設每個頂點周圍有x個正三角形63正三角形和正方形的平面鑲嵌正三角形和正方形的平面鑲嵌64正多邊形拼圖正三角形和正六邊形m×60°+n×120°=360°2×60°+2×120°=360°4×60°+1×120°=360°解：設每個頂點周圍有m個正三角形和n個正六邊形,60°m+120°n=360°,

即:m+2n=6，又m、n是正整數,解得:即每個頂點處用四個正三角形和一個正六邊形,或者用兩個正三角形和兩個正六邊形.正多邊形拼圖正三角形和m×60°+n×120°65更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊66兩種正多邊形拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°,這兩種正多邊形就能鑲嵌.結論結論67你能用三種邊長相等的正多邊形設計一個圖案嗎？試試吧!請你來當設計師你能用三種邊長相等的正多邊形設計請你來當設計師68三種正多邊形的平面鑲嵌正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正十二邊形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌三種正多邊形的平面鑲嵌正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正69如果用三種不同的等邊長正多邊形鑲嵌，要求：在每個頂點處，每種正多邊形只能有一個。那么邊數滿足什么條件？解：設正多邊形的邊數分別為m、n、tm(m?2)180°n(n?2)180°t(t?2)180°++=360°3?2（++）=2m1t1n1m1++=n1t121如果用三種不同的等邊長正多邊形鑲嵌，要求：在每個頂點70如果用三種不同的正多邊形鑲嵌，并且每一頂點處一種多邊形只有一個，那么三種正多邊形的邊數應滿足什么條件？如果用三種不同的正多邊形鑲嵌，并且每一頂點處一種多邊形711、平面鑲嵌的定義.2、正多邊形平面鑲嵌的條件.3、關注身邊的數學,關注數學中的美.小結1、平面鑲嵌的定義.小結72鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：73鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：74鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：75鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：76最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件77最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件78最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件79最新滬科版數學八年級下冊194《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》公開課課件80鑲嵌之父M.C.埃舍爾是荷蘭的現(xiàn)代版畫藝術家、“圖形藝術家”，他是一個將藝術與數學融合的畫家，著迷于各種鑲嵌。許多數學家認為在他的作品中數學的原則和思想得到了非同尋常的形象化。他的作品幾乎無人能夠企及，世人尊稱他為“鑲嵌之父”。。鑲嵌之父M.C.埃舍爾是荷蘭的現(xiàn)代版畫藝術家、“圖形81埃舍爾的作品欣賞埃舍爾的作品欣賞82生活中，墻面上貼的瓷磚一般都是長方形的，用長方形生活中，墻面上貼的瓷磚一般都是長方形的，用長方形83錯位鑲嵌錯位鑲嵌84資料：用正多邊形進行平面鑲嵌只有以下這17組解。有書記載說明這17組解是1924年一個叫波爾亞的人給出的。實際上早在此之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經一個不少地制出了這些圖樣，真是令人嘆為觀止。資料：用正多邊形進行平面鑲嵌只有以下這17組85資料1：石子路鑲嵌圖案最多的園林在北京故官御花園內，有許多顏色不同的細石子砌成的各種美麗圖案的花石子路，據統(tǒng)計全園花石子路上的圖案約有