相似三角形的應(yīng)用舉例課件

相似三角形的應(yīng)用1

相似三角形1光屏

光線(xiàn)在直線(xiàn)傳播過(guò)程中，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體的后面光線(xiàn)不能到達(dá)的區(qū)域便產(chǎn)生影。

光屏光線(xiàn)在直線(xiàn)傳播過(guò)程中，遇到不2太陽(yáng)光線(xiàn)可以看成是平行光線(xiàn)。太陽(yáng)光線(xiàn)可以看成是平行光線(xiàn)。3在平行光線(xiàn)的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為平行投影。在平行光線(xiàn)的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為平行投影4

在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)

在平行光線(xiàn)的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)5

一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上,它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.1米；此時(shí)一棵水杉樹(shù)的影長(zhǎng)為10.5米,這棵水杉樹(shù)高為()A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米

在某一刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上,它在陽(yáng)光6埃及風(fēng)景埃及風(fēng)景7

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀(guān)之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。

小小旅行家:走近金字塔胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世8小小考古家:埃及著名的考古專(zhuān)家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條1米高的木桿,一把皮尺,你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎?1米木桿皮尺小小考古家:埃及著名的考古專(zhuān)家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡9

用相似三角形求不能直接測(cè)量的高度

古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法:如圖所示,為了測(cè)量金字塔的高度OB,先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O’B’,比較棒子的影長(zhǎng)A’B’與金字塔的影長(zhǎng)AB,即可近似算出金字塔的高度OB.如果O’B’=1，A’B’=2，AB=274，求金字塔的高度OB.OBAO’B’A’用相似三角形求不能直接測(cè)量的高度古10已知：O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求：OB的高度已知：O′B′＝1，求：OB的高度11

解

由于太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，∴

∠OAB＝∠O′A′B′．

又∵

∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．

∴△OAB∽△O′A′B′，

∴

OB∶O′B′＝AB∶A′B′，

即該金字塔高為137米．

OB＝（米），

解由于太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，又∵∠ABO＝∠A′B′O′12

現(xiàn)在小穆罕穆德測(cè)得金字塔的的陰影AC的長(zhǎng)為32米，他還同時(shí)測(cè)得小木棒0′B的影長(zhǎng)是1米，在父親的幫助下，他還測(cè)得了金字塔底邊CD的長(zhǎng)度大約是230米。你能不能幫助小穆罕穆德求出這座金字塔的高度？CD現(xiàn)在小穆罕穆德測(cè)得金字塔的的陰影AC的長(zhǎng)為3213

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)14

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解:∵

∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)15

我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后，再選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線(xiàn)EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E16

如圖,小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角來(lái)測(cè)量河寬DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,則河寬DE為()

(A).5m(B).4m(c).6m(D).8m

如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.

EBCDA練習(xí)EBCDA練習(xí)17在陽(yáng)光下,身高為1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)是2m,在同一時(shí)刻,測(cè)得旗桿在地面上的影長(zhǎng)為18m,求旗桿的高度(精確到0.1m)在陽(yáng)光下,身高為1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)是2m,在同一18小麗利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.由于旗桿靠近一個(gè)建筑物,在某一時(shí)刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上.小麗測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為20m,在墻上的影長(zhǎng)CD為4m,同時(shí)又測(cè)得豎立于地面的1m長(zhǎng)的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m,請(qǐng)幫助小麗求出旗桿的高度.CBD1m0.8mE小麗利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.由于旗桿靠近一個(gè)建筑物,在某19小明在某一時(shí)刻測(cè)得1m的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m,他想測(cè)量電線(xiàn)桿AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD與地面成45°,求電線(xiàn)桿的高度.ABDCEF小明在某一時(shí)刻測(cè)得1m的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m,他想測(cè)量20小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法:在地面上C處平放一面鏡子,并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記,然后向后退去,直至看到建筑物的頂端A在鏡子中的象與鏡子上的標(biāo)記重合.如果小軍的眼睛距地面1.65m,BC、CD的長(zhǎng)分別為60m、3m,求這座建筑物的高度.ABCDEαα小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法:在地面上C處平放一面鏡子21課堂小結(jié):一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面1測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)二、測(cè)高的方法

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決三、測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解課堂小結(jié):一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面二、測(cè)高的22課堂小結(jié):四、相似三角形的應(yīng)用的主要圖形

課堂小結(jié):四、相似三角形的應(yīng)用的主要圖形23挑戰(zhàn)自我1、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120挑戰(zhàn)自我1、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=24作業(yè)：課堂作業(yè)：課本p5610P5711P88家庭作業(yè)：基礎(chǔ)訓(xùn)練p64~p67探索與思考選作作業(yè)：課堂作業(yè)：25相似三角形的應(yīng)用1

相似三角形26光屏

光線(xiàn)在直線(xiàn)傳播過(guò)程中，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體的后面光線(xiàn)不能到達(dá)的區(qū)域便產(chǎn)生影。

光屏光線(xiàn)在直線(xiàn)傳播過(guò)程中，遇到不27太陽(yáng)光線(xiàn)可以看成是平行光線(xiàn)。太陽(yáng)光線(xiàn)可以看成是平行光線(xiàn)。28在平行光線(xiàn)的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為平行投影。在平行光線(xiàn)的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為平行投影29

在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)

在平行光線(xiàn)的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)30

一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上,它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.1米；此時(shí)一棵水杉樹(shù)的影長(zhǎng)為10.5米,這棵水杉樹(shù)高為()A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米

在某一刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上,它在陽(yáng)光31埃及風(fēng)景埃及風(fēng)景32

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀(guān)之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。

小小旅行家:走近金字塔胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世33小小考古家:埃及著名的考古專(zhuān)家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條1米高的木桿,一把皮尺,你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎?1米木桿皮尺小小考古家:埃及著名的考古專(zhuān)家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡34

用相似三角形求不能直接測(cè)量的高度

古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法:如圖所示,為了測(cè)量金字塔的高度OB,先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O’B’,比較棒子的影長(zhǎng)A’B’與金字塔的影長(zhǎng)AB,即可近似算出金字塔的高度OB.如果O’B’=1，A’B’=2，AB=274，求金字塔的高度OB.OBAO’B’A’用相似三角形求不能直接測(cè)量的高度古35已知：O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求：OB的高度已知：O′B′＝1，求：OB的高度36

解

由于太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，∴

∠OAB＝∠O′A′B′．

又∵

∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．

∴△OAB∽△O′A′B′，

∴

OB∶O′B′＝AB∶A′B′，

即該金字塔高為137米．

OB＝（米），

解由于太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，又∵∠ABO＝∠A′B′O′37

現(xiàn)在小穆罕穆德測(cè)得金字塔的的陰影AC的長(zhǎng)為32米，他還同時(shí)測(cè)得小木棒0′B的影長(zhǎng)是1米，在父親的幫助下，他還測(cè)得了金字塔底邊CD的長(zhǎng)度大約是230米。你能不能幫助小穆罕穆德求出這座金字塔的高度？CD現(xiàn)在小穆罕穆德測(cè)得金字塔的的陰影AC的長(zhǎng)為3238

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)39

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解:∵

∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)40

我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后，再選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線(xiàn)EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E41

如圖,小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角來(lái)測(cè)量河寬DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,則河寬DE為()

(A).5m(B).4m(c).6m(D).8m

如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.

EBCDA練習(xí)EBCDA練習(xí)42在陽(yáng)光下,身高為1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)是2m,在同一時(shí)刻,測(cè)得旗桿在地面上的影長(zhǎng)為18m,求旗桿的高度(精確到0.1m)在陽(yáng)光下,身高為1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)是2m,在同一43小麗利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.由于旗桿靠近一個(gè)建筑物,在某一時(shí)刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上.小麗測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為20m,在墻上的影長(zhǎng)CD為4m,同時(shí)又測(cè)得豎立于地面的1m長(zhǎng)的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m,請(qǐng)幫助小麗求出旗桿的高度.CBD1m0.8mE小麗利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.由于旗桿靠近一個(gè)建筑物,在某44小明在某一時(shí)刻測(cè)得1m的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m,他想測(cè)量電線(xiàn)桿AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD與地面成45°,求電線(xiàn)桿的高度.ABDCEF小明在某一時(shí)刻測(cè)得1m的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m,他想測(cè)量45小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法:在地面上C處平放一面鏡子,并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記,然后向后退去,直至看到建筑物的頂端A在鏡