初中數(shù)學(xué)教師公開課《線段的和與差》課件

冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊

2.4線段的和與差冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用尺規(guī)作圖法作出線段的和與差2、會用數(shù)量關(guān)系表示線段的和與差以及中點(diǎn)，并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和推理。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用尺規(guī)作圖法作出線段的和與差

活動(dòng)1：瀟瀟有2根長度不相等的彩帶，彩帶a長度為10厘米，彩帶b長度為6厘米（1）兩根彩帶一共長多少厘米？彩帶a比彩帶b長多少厘米？（2）請同學(xué)們用彩帶演示出它們的和與差，如果我們把兩根彩帶看成兩條線段，你能畫出幾何圖形嗎？自主探究

活動(dòng)1：瀟瀟有2根長度不相等的彩帶，彩帶a長度為10厘米，ABC10cm6cm所以AC=AB+BC=10+6=16cmι線段的和因?yàn)锳B=10cm，BC=6cmABC10cm6cm所以AC=AB+BC=10+6=16cmAB10cmC6cm=10-6=4cm線段的差所以AC=AB-BC因?yàn)锳B=10cm，BC=6cmAB10cmC6cm=10-6=4cm線段的差所以AC=AB

畫法：1)畫直線l，在直線l上確定一點(diǎn)A;2)在直線l，以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B;3)在直線l,以B點(diǎn)為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)C.線段AC即為所求結(jié)論不能少AlaBbC(3)如圖，已知線段a,b且a>b.在直線l上畫線段AC，使得AC=a+bab教師點(diǎn)睛：一看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)，四看結(jié)論畫法：1)畫直線l，在直線l上確定一點(diǎn)A;2)在直線l畫法：1)畫直線l，在直線l上確定一點(diǎn)A;2)以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B;3)以A點(diǎn)為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)D.

線段BD即為所求lABD

作圖：在直線l上畫線段BD=a-bab教師點(diǎn)睛：一看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)，四看結(jié)論畫法：1)畫直線l，在直線l上確定一點(diǎn)A;2)以點(diǎn)A為圓心，根據(jù)圖填空：(1)AC＝______＋______＝______＋______＝______;(2)BD＝______＋______＝______＋______＝______;(3)CD＝AD－________；(4)AB＝________－BD．跟蹤練習(xí)4cm6cm9cm根據(jù)圖填空：(1)AC＝______＋______＝____

活動(dòng)2:如圖所示,已知線段a和直線l.(1)在直線l上依次畫出線段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a.自主探究AlaaaaaBCDE(2)結(jié)合所畫圖形填空AC=___AB=___AD=___AB=___AE=___AB=___AB=______，AB=_____，AB=_____.2a4a3a234線段的倍與分AC

ADAE活動(dòng)2:如圖所示,已知線段a和直線l.自主探究Alaaaa

活動(dòng)3：將一根繩子對折，可以得到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)將這條繩子分成了怎樣的兩部分？你能用自己的話說一說什么是線段的中點(diǎn)嗎？自主探究線段的中點(diǎn)（1）線段中點(diǎn)定義：線段AB___的一點(diǎn)M，把線段AB分成兩條線段AM和BM，如果____=____,那么點(diǎn)M就叫做線段AB的中點(diǎn)，此時(shí)就有____=____=___AB,或AB=2___=2___M上AMMBAMMBAMMB活動(dòng)3：將一根繩子對折，可以得到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)將這條繩子分

(2)幾何語言:因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)所以自主探究線段的中點(diǎn)MAM=MBAM=ABMB=ABAB=2AMAB=2MB已知：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AM=3cm求出線段AB的長.解：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)又因?yàn)锳M=3cm所以AB=2AM=6cm(2)幾何語言:自主探究線段的中點(diǎn)MAM=MB已知：點(diǎn)M是

(2)幾何語言:因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)所以自主探究線段的中點(diǎn)MAM=MBAM=ABMB=ABAB=2AMAB=2MB已知：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AB=6cm求出線段MB的長.解：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)又因?yàn)锳B=6cm所以MB=AB=3cm(2)幾何語言:自主探究線段的中點(diǎn)MAM=MB已知：點(diǎn)M是

自主探究線段的中點(diǎn)M如圖，如果點(diǎn)M在線段AB上，AM=3cm,BM=3cm，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)嗎？解：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)因?yàn)锳M=3cm,BM=3cm所以AM=BM所以點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)自主探究線段的中點(diǎn)M如圖，如果點(diǎn)M在線段AB上，AM=3c

例1:如圖，已知線段a、b。（1）畫出線段AB，使AB=a+2b（2）畫出線段MN，使MN=3a-b精講例題

bbaABaaabMNab例1:如圖，已知線段a、b。精講例題bbaABaaabM

例2:如圖，如果AB=CD，試說明線段AC和BD有怎樣的關(guān)系？精講例題

解：AC=BD

因?yàn)锳B=CD

所以AB+BC=CD+BC（等量加等量和相等）

所以AC=BDBDCA例2:如圖，如果AB=CD，試說明線段AC和BD有怎樣的關(guān)跟蹤練習(xí)

變式1:如圖，B、C是線段AD上的點(diǎn)，AC=6cm,BD=6cm，試說明線段AB和CD有怎樣的關(guān)系？BDCA解：AB=CD

因?yàn)锳C=6cm,BD=6cm

所以AC=BD

所以AC-BC=BD-BC（等量減等量差相等）

所以AB=CD跟蹤練習(xí)變式1:如圖，B、C是線段AD上的點(diǎn)，AC=6cm跟蹤練習(xí)變式2:如圖，B、C是線段AD上的點(diǎn)，AC=6cm,BD=6cm，如果M是BC的中點(diǎn)，那么點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)嗎？請說明理由。BDCAM解：點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)理由：因?yàn)锳C=6cm,BD=6cm

所以AC=BD

所以AC-BC=BD-BC（等量減等量差相等）

所以AB=CD因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)所以BM=CM所以AB+BM=CD+CM即AM=DM所以點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)跟蹤練習(xí)變式2:如圖，B、C是線段AD上的點(diǎn)，AC=6cm,

解：因?yàn)镸,N分別是AB，BC的中點(diǎn)所以BM=AB，BN=BC因?yàn)锳B=60，BC=40所以BM=30，BN=20所以MN=BM+BN=30+20=50

變式3：如圖已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC中點(diǎn)，且AB=60，BC=40，求MN的長。跟蹤練習(xí)BC解：因?yàn)镸,N分別是AB，BC的中點(diǎn)變式3：如圖已知A、B

解：因?yàn)镹是BC的中點(diǎn),CN=20所以BC=2NC=40因?yàn)锳C=100所以AB=AC-BC=100-40=60因?yàn)镸是是AB的中點(diǎn)BM=AB=30變式4：如圖已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC中點(diǎn)，且AC=100，NC=20，求MB的長。跟蹤練習(xí)BC解：因?yàn)镹是BC的中點(diǎn),CN=20變式4：如圖已知A、B、

必做題：課本A組第2題選做題：課本B組第2題布置作業(yè)

必做題：課本A組第2題布置作業(yè)冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊

2.4線段的和與差冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用尺規(guī)作圖法作出線段的和與差2、會用數(shù)量關(guān)系表示線段的和與差以及中點(diǎn)，并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和推理。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用尺規(guī)作圖法作出線段的和與差

活動(dòng)1：瀟瀟有2根長度不相等的彩帶，彩帶a長度為10厘米，彩帶b長度為6厘米（1）兩根彩帶一共長多少厘米？彩帶a比彩帶b長多少厘米？（2）請同學(xué)們用彩帶演示出它們的和與差，如果我們把兩根彩帶看成兩條線段，你能畫出幾何圖形嗎？自主探究

活動(dòng)1：瀟瀟有2根長度不相等的彩帶，彩帶a長度為10厘米，ABC10cm6cm所以AC=AB+BC=10+6=16cmι線段的和因?yàn)锳B=10cm，BC=6cmABC10cm6cm所以AC=AB+BC=10+6=16cmAB10cmC6cm=10-6=4cm線段的差所以AC=AB-BC因?yàn)锳B=10cm，BC=6cmAB10cmC6cm=10-6=4cm線段的差所以AC=AB

畫法：1)畫直線l，在直線l上確定一點(diǎn)A;2)在直線l，以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B;3)在直線l,以B點(diǎn)為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)C.線段AC即為所求結(jié)論不能少AlaBbC(3)如圖，已知線段a,b且a>b.在直線l上畫線段AC，使得AC=a+bab教師點(diǎn)睛：一看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)，四看結(jié)論畫法：1)畫直線l，在直線l上確定一點(diǎn)A;2)在直線l畫法：1)畫直線l，在直線l上確定一點(diǎn)A;2)以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B;3)以A點(diǎn)為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)D.

線段BD即為所求lABD

作圖：在直線l上畫線段BD=a-bab教師點(diǎn)睛：一看起點(diǎn)，二看方向，三看落點(diǎn)，四看結(jié)論畫法：1)畫直線l，在直線l上確定一點(diǎn)A;2)以點(diǎn)A為圓心，根據(jù)圖填空：(1)AC＝______＋______＝______＋______＝______;(2)BD＝______＋______＝______＋______＝______;(3)CD＝AD－________；(4)AB＝________－BD．跟蹤練習(xí)4cm6cm9cm根據(jù)圖填空：(1)AC＝______＋______＝____

活動(dòng)2:如圖所示,已知線段a和直線l.(1)在直線l上依次畫出線段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a.自主探究AlaaaaaBCDE(2)結(jié)合所畫圖形填空AC=___AB=___AD=___AB=___AE=___AB=___AB=______，AB=_____，AB=_____.2a4a3a234線段的倍與分AC

ADAE活動(dòng)2:如圖所示,已知線段a和直線l.自主探究Alaaaa

活動(dòng)3：將一根繩子對折，可以得到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)將這條繩子分成了怎樣的兩部分？你能用自己的話說一說什么是線段的中點(diǎn)嗎？自主探究線段的中點(diǎn)（1）線段中點(diǎn)定義：線段AB___的一點(diǎn)M，把線段AB分成兩條線段AM和BM，如果____=____,那么點(diǎn)M就叫做線段AB的中點(diǎn)，此時(shí)就有____=____=___AB,或AB=2___=2___M上AMMBAMMBAMMB活動(dòng)3：將一根繩子對折，可以得到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)將這條繩子分

(2)幾何語言:因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)所以自主探究線段的中點(diǎn)MAM=MBAM=ABMB=ABAB=2AMAB=2MB已知：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AM=3cm求出線段AB的長.解：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)又因?yàn)锳M=3cm所以AB=2AM=6cm(2)幾何語言:自主探究線段的中點(diǎn)MAM=MB已知：點(diǎn)M是

(2)幾何語言:因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)所以自主探究線段的中點(diǎn)MAM=MBAM=ABMB=ABAB=2AMAB=2MB已知：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AB=6cm求出線段MB的長.解：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)又因?yàn)锳B=6cm所以MB=AB=3cm(2)幾何語言:自主探究線段的中點(diǎn)MAM=MB已知：點(diǎn)M是

自主探究線段的中點(diǎn)M如圖，如果點(diǎn)M在線段AB上，AM=3cm,BM=3cm，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)嗎？解：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)因?yàn)锳M=3cm,BM=3cm所以AM=BM所以點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)自主探究線段的中點(diǎn)M如圖，如果點(diǎn)M在線段AB上，AM=3c

例1:如圖，已知線段a、b。（1）畫出線段AB，使AB=a+2b（2）畫出線段MN，使MN=3a-b精講例題

bbaABaaabMNab例1:如圖，已知線段a、b。精講例題bbaABaaabM

例2:如圖，如果AB=CD，試說明線段AC和BD有怎樣的關(guān)系？精講例題

解：AC=BD

因?yàn)锳B=CD

所以AB+BC=CD+BC（等量加等量和相等）

所以AC=BDBDCA例2:如圖，如果AB=CD，試說明線段AC和BD有怎樣的關(guān)跟蹤練習(xí)

變式1:如圖，B、C是線段AD上的點(diǎn)，AC=6cm,BD=6cm，試說明線段AB和CD有怎樣的關(guān)系？BDCA解：AB=CD

因?yàn)锳C=6cm,BD=6cm

所以AC=BD

所以AC-BC=BD-BC（等量減等量差相等）

所以AB=CD跟蹤練習(xí)變式1:如圖，B、C是線段AD上的點(diǎn)，AC=6cm跟蹤練習(xí)變式2:如圖，B、C是線段AD上的點(diǎn)，AC=6cm,BD=6cm，如果M是BC的中點(diǎn)，那么點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)嗎？請說明理由。BDCAM解：點(diǎn)M是