理數(shù)模塊綜合總結(jié)1、必修41復(fù)習(xí)

必修4、必修1 教師 —函數(shù)類型總結(jié)一、基本初等函數(shù)分定義圖反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函對(duì)勾函數(shù)分式函數(shù)二、分段函數(shù)三、復(fù)合函數(shù)4【經(jīng)典例題】4例：（2011浙江11）設(shè)函f(x1

,f(a2,a例（2011 于

1x

y2sinx(2x4)A. B. C. D.A（－1，1） B（－2，2） （－，2）∪2，＋）D（－，－1）∪（1，＋∞）x xf(x1),x

例（2011 文8）已知點(diǎn)A0,2,B2,0,若點(diǎn)C在函數(shù)yx2的圖象上則使得ABC的面積為2的點(diǎn)CA. B. C. D.例：x2m2)x5m02，求實(shí)數(shù)m例：方程4x2a5)x10的兩實(shí)根都在（0,1）a例p為什么數(shù)時(shí)，關(guān)于x7x2p13)xp2p20的兩根01例12【課堂練習(xí)】已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，且過(1,5)點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y1x21

y1x24

y4x2 D.yx23 )之間的大小關(guān)系 32xa,x

f(1af(1aax2a, 【經(jīng)典例題】例：化簡（1）2n

12

4(12n12x，) 例：（2011 理2）函數(shù)fx2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ Ａ．2,1 Ｂ．1,0 Ｃ．0,1 Ｄ．1,2例：（2011遼寧文16）已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍 例：（20118）f(xex1,g(xx24x3,f(ag(b則bA．[2 2,2 B．(22,2 D．(1,理13）計(jì)算 lg25)1002= 41 例：比較大?。篴ln ,bln lgx,x例：（2011陜西文11）設(shè)f(x) ，則f(f(2)) 10, A.（B.(10a,1C. D.aa,例(2011重慶文6)設(shè),,, ,例 (C) 理8）設(shè)函數(shù)fx12xx0fafaa的取值范圍是A．1,0∪C．1,0∪

B．,1∪D．,1∪【課堂練習(xí)】1.若1a0，則式子3a,a3,a3的大小關(guān)系是 1A3aa3a

1B、a33aa

1C3aa3

1D、a3a3.函數(shù)yax在[0，1]上的最大值與最小值的差為3，則a的值為 若logm9logn90，那么m,n滿足的條件是 A、mn B、nm C、0nm D、0mnlog21，則a的取值范圍是 aA、0,21, B、2,

2

0,2

2, 3

3 21x,x1log2x,x

f(x2xA．[1 D．[0，+【經(jīng)典例題】1（ 例（冪函數(shù)）下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是(,0)上是增函數(shù)的是 yx B．yx C．yx D．yx（ 例（分式函數(shù)）(2011重慶文7)若函數(shù) (A)(B)

x【課堂練習(xí)】 yxa24a9是偶函數(shù)，且在(0,)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值

,x AA

,xA. B. C. D. 13） 13）f(x

x

x

則f(x) A．有最大 D．是減函5.（087)f(xxx25

2

2

【知識(shí)要點(diǎn)歸納】

二函數(shù)性質(zhì)總結(jié)性方定義值單調(diào)奇偶周期【經(jīng)典例題】

16x6x 文4）函數(shù)f(x) 1

lg(x1)的定義域 (, D.(,log1(2x21例：（2011江西理3）若f(x) ，則flog1(2x21(12

(12

例：（20113）f(例：（20113）f(x1log1(2x2，則f(x)的定義域?yàn)?2

2

(1,2例：:y=f(xx[0,1]y=f(xa)+f(2x+a0a<1)的定義域【課堂練習(xí)】3log3log3(,

C.(0, D.(,函 的定義域是 【經(jīng)典例題】y2x例：求函 x1（1x2）的值域（1）xR （2）x[0,) 例y 例x22x例：y=232x143x1,x[0,1]求函數(shù)的值域 (x2-2x),x[5,3]的值域 17（提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）x（單位：輛/千米）200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)vx當(dāng)車流密度x為多大（/小時(shí)）fxx【課堂練習(xí)】1函數(shù)y=x+ （A（2，+∞） （D（－∞，－2]∪[2+∞） 設(shè)函數(shù)f(x)2x27x2，對(duì)于實(shí)數(shù)m(0m3)，若f(x)的定義域和值域分別為[m,3] 3， mm的值為 、 C6、

D1已知函數(shù)(xf(x)＋g(x)f(x)x的正比例函數(shù)，g(x)x求(x)的解析式，并定義域；（2）求(x)的值域

)=16，(1)=3【經(jīng)典例題】例：下列函數(shù)中，在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)的 A.yx24x B.ylog1 C.y

1D.1 x例：（2011江蘇2）函數(shù)f(x)log5(2x1的單調(diào)增區(qū)間（A（- （C）0,3 （D）1, 3 例：（復(fù)合函數(shù)單調(diào)性）已知函y=4x32x+3,x1,3],2【課堂練習(xí)】1、下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上遞增的 （A）yx

（B）y （C）y

x （D）yx22x2、設(shè)函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(x)0，下列函數(shù)中為增函數(shù)的 1（A）y1f

（B）y2f( （C）ylog2

f （D）y[f（A）f(a)f(2a)（B）f(a2)f(a)（C）f(a21)f(a)（D）f(a2a)f4（04年湖南卷.）若f(x)=-x2+2ax與g(x) x

A.(1,0) C（0，1） D．54xxy=2x2+x54xxy+∞；

x

在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是減函數(shù)；③函數(shù) 【經(jīng)典例題】 f(x)+|g(x)|是偶函 B．f(x)-|g(x)|是奇函C．|f(x)|+g(x)是偶函 D．|f(x)|-g(x)是奇函（A） (B) 文12）設(shè)函數(shù)f(x)x3cosx1.若f(a)11，則f(a) 理6）已知定義在R上的奇函數(shù)fx和偶函數(shù)gx滿足fxgxaxaxa0,且a1g2af2 B. C. D.a 例：（2011湖南文12）已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)f(x)9,g(2)3,則f(2) x(2x1)(x

【課堂練習(xí)】判斷下列函數(shù)的奇偶性2x2（1）f(x) xf(x)x32xf(x) （xRa0a0x(1f(x)x(1

xx 3.（2011Ⅰ理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)（A）y (B)yx （C）yx2 (D)y2 9)f(x)f(x2x4x0），則xfx2（A）xx2或x（C）xx0或x

（B）xx0或x（D）xx2或x5.（遼寧卷2）若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a B. D．【經(jīng)典例題】例：已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則f(6)的值為 A．- 例：（2011Ⅱ理9）設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f (A)

5)2例：（201110）f(xR2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)f(xx3x,yf(x的圖象在區(qū)間[0,6]x 例：（2011陜西理3）設(shè)函數(shù)f(x)（xR）滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則函數(shù)yf(x)的圖像 （）【課堂練習(xí)】1.yf(x)Rf(3xf(3x),f(-13,f(2005)2.（2005·福建理）f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)0，則方程f(x)0在區(qū)間（0，6）內(nèi) 10）f(xg(xh(xR上的任意實(shí)值函數(shù)．如下定義兩個(gè)函數(shù)fgx和fgx對(duì)任意xR,fgxfg(x)；fgxfxg(x)．則下列等式恒成立的是 A．fghxfhgB．fghxfhgC.fghxfhgD．fghxfhg 三角的化簡與求【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一、概念總結(jié)二、公式總結(jié)【經(jīng)典例題 1：A|2k2kkZB|2k2kkZ AB,AB例2：（2011江西文14）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊x軸的正半軸，若p4,y是角終邊上一點(diǎn)，sin

，則y 22例3：sin10 2cos(19)1tan(13)的值是 33 33 （A）-

0,sinxcos

,sinx, 例6：已知 x ,sinxcosx7,求值 3sin2xcos2x4sinxcos（Ⅰ）sinxcosx；（Ⅱ） 2tan(【課堂練習(xí)】設(shè)角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cos

,

)，則等 A． 5C．2k

(kZ

D．2k 5

(kZ設(shè)集合M={α|α=kπ ，k∈Z}，N={α|α=kπ+ ，k∈Z}那么下列結(jié)論中正確的是 A．M= D．MN且N. （A） cos(20) 12

2

—2

2sin95°+cos175°的值為 363 3

(C) 【經(jīng)典例題】例1：（2011文16）已知函

fx2sin1x3 ，xR3, 2 2 2：已知3,，sin()=3sin12則cos

4

43：已知tan，tan是方程x25x60的兩個(gè)實(shí)根根2sin23sincoscos2【課堂練習(xí)】

45

35

3313 已知a(cos2,sin),b(1,2sin1),a(,),ab ，求cos()的值 【經(jīng)典例題】1：（2011福建文9）若∈(0)sin22

1

tan3232323A. 例2：（2011江蘇7）已知tan(x )4

tan則tan

的值

311 11cos2 sin82cos8sin82cos8cos2sin2例5： 2cotcos2 【課堂練習(xí)】4若是第二象限角 5

2

2

(D) 1sin1sin Ⅱ理14）已知,2

，sin

5,則tan2 5 4 A． 【經(jīng)典例題】1f(x)3sin2xsinxcos3：若3sinxcosx4m，求實(shí)數(shù)masinbcos例4：已知正實(shí)數(shù)a,b滿 5

。acosbsin

，求的值 【課堂練習(xí)化簡sin500(1

3tan100333

3.（公式綜合）（2011重慶理14）已知sin

cos

2 sin 4 ,tancot tan5sin28sincos11cos2 2 2 2sin 2 正弦函數(shù)的圖像和性【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一 三 性質(zhì)大題的化簡步【經(jīng)典例題】（1）ysin(x)；（2）ysinx2 （3）y|sinx| 6

ysin|x(5)ysin （6）y2sin （7）y2sin(2x6 例 Ⅱ)為了得到函數(shù)y＝sin－3的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x＋6的圖象 4個(gè)長度單 4 2個(gè)長度單 2個(gè)長度A π π π ．向左平移 B．向右4個(gè)長度單 4 2個(gè)長度單 2個(gè)長度例3：右圖是函數(shù)yAsinxxR在區(qū)間,5上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要 6

36

2

64：yAsin(x+)的圖象的一段，求其解析式5（20119）f(xAsin(xA,,A0,0f(0)例6：求下列函數(shù)的性質(zhì)ysinysin(xy2sin(2x6y=sin(1x) （最值對(duì)稱中心7（2010（Ⅰ）f(x（II）f(xf(xx例8（2009 求f(x)的最小正周求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值 629：f(x)sin(2x)(0),y

f(x)圖像的一條對(duì)稱軸是直線x 810（2009福建文數(shù)）已知函數(shù)f(xsin(x其中0|| 若coscos,sin sin0,求的值 在（I）的條件下，若函數(shù)f(x)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函f(x的解析式3【課堂練習(xí)】1.（2010陜西文數(shù)）函數(shù)f(x)=2sinxcosx是 (C)最小正周期為π的奇函 f(xsinx(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ A．關(guān)于點(diǎn)0對(duì) B．關(guān)于直線x對(duì) C．關(guān)于點(diǎn)0對(duì) D．關(guān)于直線x 3.（2010遼寧文數(shù)）設(shè)0,ysin(x24 則的最小 3

3

2

（D） 3求的值 若函數(shù)yg(x)的圖像是由yf(x)的圖像向右平 個(gè)單位長度得到，求yg(x)的單調(diào)增區(qū)間2 文數(shù)）f(x2sin2πx3cos2xxππ ， 42f(xxππx若不等式f(x)m2 ，上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍426.（2009陜西卷文）f(xAsin(xxR（A0,0,0

）的周期為，且 余弦、正切函數(shù)的圖像和性【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一、余弦函數(shù)及余弦型函數(shù)總結(jié)二．正切函數(shù)總結(jié)【經(jīng)典例題例1：（2011陜西文6）方程xcosx在, （(A)沒有 (C)有且僅有兩個(gè) （D）有無窮多個(gè)yO1 x例2：已知f(x)是定義在(3,0)(0,3)上的奇函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosxyO1 x （1）y2cos(x )1；（2）ycos2x1（3）ycos(2x 2sin(2x)的圖象上所有的點(diǎn)的 41(A)21(B)2

84(C橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變，再向左平行移動(dòng)48

5：求函數(shù)y=cos(x的周期和單4例6：設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x),xR，則f(x)是 2最小正周期為的奇函 B.最小正周期為的偶函C.2

的奇函 D.最小正周期2

2sin1cos2sin1cos3例 文數(shù)）已知函數(shù)f(x)cos2xsin2x,g(x)1sin2x1 例10：（2011重慶文18)設(shè)函數(shù).[來源:(Ⅰ)求的最小正周期,(Ⅱ)若函 的圖象按,平移后得到函 的圖象, 上的最大值, 例11：在區(qū)間（－，）內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù) π例12：函數(shù)y|tanx|·cosx(0x

，且x≠2