高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

第23講同角三角函數(shù)的根本關(guān)系與引誘公式cos－405°1．tan300的值是(B)＋°sin765°A．1＋3B．1－3C．－1－3D．－1＋3cos360°＋45°原式＝tan(360－°60°)＋sin2×360°＋45°＝－tan60＋°1＝1－3.tan45°15ππ，那么sin(－θ)＝＋θ)的值是(A)2．(2021廣·州市二模)cos(1231222A.3B.322C.－3D.－35ππππ1(方法一)sin(12＋θ)＝sin[2－(12－θ)]＝cos(12－θ)＝3.ππ1(方法二)令t＝12－θ，那么θ＝12－t，得cost＝3，5ππ1因此sin(12＋θ)＝sin(2－t)＝cost＝3.cosππ＋α23．cosα＝1，－<α<0，那么的值為(D)52tanα＋πcos－αtanαA．26B．－2666C．－12D.12π＋α－sinαcosαcos2＝＝－，tanα＋πcos－αtanαtanαsinαsinα1π26由于cosα＝5，－2<α<0，因此sinα＝－5.1cosα5＝6因此原式＝－＝－12.sinα－2564．以以下列圖，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限，C是單位圓與x軸正半軸512的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(13，13)，∠AOB＝90°，那么tan∠COB＝(B)55A.12B．－121212C.5D．－5由于cos∠COB＝cos(∠COA＋90°)＝－sin∠COA12＝－13.又由于點(diǎn)B在第二象限，25因此sin∠COB＝1－cos∠COB＝13，因此tan∠COB＝sin∠COB5＝－12.cos∠COB5．假如cosα＝1，且α是第四象限角，那么π26cos(α＋)＝525π226cos(α＋2)＝－sinα＝－(－1－cosα)＝5.6．假定sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，那么m的值為m由題意sinθ＋cosθ＝－2，且＝4m2－16m≥0.msinθ·cosθ＝4，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝m2，m2m4因此4＝1＋2，因此m＝1±5.由＝4m2－16m≥0，得m≤0或m≥4，因此m＝1－5.7．cosα＝5，且－π52<α<0，求以下各式的值．sinα＋2cosα；(1)3sinα＋cosαtan－α－π·sin2π＋α.(2)cos－α·tanα

.1－5.π由于cosα＝5，且－2<α<0，因此sinα＝－255，因此tanα＝－2.(1)sinα＋2cosαtanα＋2＝0.＝3sinα＋cosα3tanα＋1(2)tan－α－π·sin2π＋α－tanα·sinα＝cosα·tanα＝－tanα＝2.cos－α·tanα8．假定A，B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，那么點(diǎn)P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限π由于△ABC是銳角三角形，因此A＋B>2，ππ因此A>2－B>0，B>2－A>0，因此

sinA>sin(

π－B)＝cosB，sinB>sin(2

π－A)＝cosA，2因此cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，因此點(diǎn)P在第二象限．39．x∈R，那么函數(shù)y＝(1＋sinx)(1＋cosx)的值域?yàn)閇0，2＋2].由于y＝(1＋sinx)(1＋cosx)＝1＋sinx＋cosx＋sinxcosx，t2－1令t＝sinx＋cosx，那么t∈[－2，2]，sinxcosx＝2，12112因此y＝2t＋t＋2＝2(t＋1)，t∈[－2，2]．因此所求函數(shù)的值域?yàn)閇0，3＋2]．2π5.10．0<α<，假定cosα－sinα＝－52(1)求tanα的值；1(2)把用tanα表示出來，并求出其值．1－sinαcosα521(1)由于cosα－sinα＝－5，因此(cosα－sinα)＝5.12因此1－2sinαcosα＝5，即sinαcosα＝5，29因此(sinα＋cosα)＝1＋2sinαcosα＝5，π35由于0<α<2，因此sinα＋cosα＝5.與cosα－sinα＝－55聯(lián)立解得：sinα＝25，cosα＝5，因此tanα＝2.55(2)1sin2α＋co