版集合及簡易邏輯試卷及詳細答案

會合與簡單邏輯一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．每題中只有一項符合題目要求)．會合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，則M∩N＝()1A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]2.已知全集U＝Z，會合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的暗影部分所表示的會合等于( )A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}3．已知?ZA＝{x∈Z|x＜6}，?ZB＝{x∈Z|x≤2}，則A與B的關系是( )A．A?B

B．A?BC．A＝B

D．?ZA

?ZB4．已知會合

A為數(shù)集，則“

A∩{0,1}＝{0}

”是“A＝{0}

”的(

)A．充分不用要條件

B．必需不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不用要條件5．以下選項中，p是q的必需不充分條件的是( )A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖像可是第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)6．已知命題p：全部有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)．則下列命題中為真命題的是( )A．(非p)或qB．p且qC．(非p)且(非q)D．(非p)或(非q)7．以下命題中，真命題是( )B．?x∈R,2x>x2aC．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是b＝－1D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件．已知命題：“”是“2>9”的充要條件，命題abq：“22”是“a>b”的充8px>3xc>c要條件，則()A．“p或q”為真B．“p且q”為真C．p真q假D．p，q均為假9．命題p：?x∈R，x2＋1>0，命題q：?θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，則下列命題中真命題是()A．p∧qB．(非p)∧qC．(非p)∨qD．p∧(非q)10．已知直線l1：x＋ay＋1＝0，直線l2：ax＋y＋2＝0，則命題“若a＝1或a＝－1，則直線l1與l2平行”的否命題為( )A．若a≠1且a≠－1，則直線l1與l2不平行B．若a≠1或a≠－1，則直線l1與l2不平行C．若a＝1或a＝－1，則直線l1與l2不平行D．若a≠1或a≠－1，則直線l1與l2平行11．命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不用要條件是( )A．a(chǎn)≥4

B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≤512．設

x2y2x，y∈R，則“|x|≤4且|y|≤3”是“16＋9≤1”的(

)A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．已知會合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為________．14．命題“?x∈R，x2＋ax－4a<0”為假命題，是“－16≤a≤0”的________條件．*U15．設全集U＝A∪B＝{x∈N|lgx<1}，若A∩(?B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，則會合B＝________.2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈－1,2]，0∈－，使16．若f(x)＝x[?x[1,2]g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知會合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，務實數(shù)m的值；(2)若A??RB，務實數(shù)m的取值范圍．18．(本小題滿分12分)已知命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命題，務實數(shù)a的取值范圍．19．(本小題滿分12分)10已知會合E＝{x||x－1|≥m}，F(xiàn)＝{x|>1}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，務實數(shù)m的取值范圍．20．(本小題滿分12分)已知全集U＝R，非空會合A＝{x|x－2，＝x－a2－2<0}．x－3a＋1<0}B{x|x－a1(1)當a＝2時，求(?UB)∩A；(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必需條件，務實數(shù)a的取值范圍．21．(本小題滿分12分)設會合A為函數(shù)y＝ln(－x2－2x＋8)的定義域，會合B為函數(shù)y＝x＋1的x＋11值域，會合C為不等式(ax－a)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C??RA，求a的取值范圍．22．(本小題滿分12分)已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)2x0知足不等式x0＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．答案：一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．每題中只有一項符合題目要求)1．答案C解析因為M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，因此M∩N＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．應選C項．2解析依題意知A＝{0,1}，(?UA)∩B表示全集U中不在會合A中，但在會合B中的全部元素，故圖中的暗影部分所表示的會合等于{－1,2}，選A.3．答案A4．D．既不充分也不用要條件答案B解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必需不充分條件．5．解析B選項中，當b＝1，a＞1時，q推不出p，因此p為q的充分不必需條件．C選項中，q為x＝0或1，q不可以夠推出p，因此p為q的充分不用要條件．D選項中，p、q可以互推，因此p為q的充要條件．應選A.6．答案D解析因為命題p是真命題，命題q是假命題，因此，命題綈q是真命題，于是(綈p)或(綈q)是真命題．7．答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性質，得ab>1.即a>1，b>1?ab>1.8．答案A解析由x>3可以得出x2>9，反之不建立，故命題abp是假命題；由c2>c2可以1ab推出a>b，反之，因為c2>0，因此由a>b能推出c2>c2建立，故命題q是真命題．因此選A.9．答案D解析易知p為真，q為假，非p為假，非q為真．由真值表可知p∧q假，(非p)∧q假，(非p)∨q假，p∧(非q)真，應選D.10．答案A解析命題“若A，則B”的否命題為“若綈A，則綈B”，明顯“a＝1或a＝－1”的否認為“a≠1且a≠－1”，“直線l1與l2平行”的否認為“直線l1與l2不平行”，因此選A.11．答案C解析命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4，故其充分不用要條件是實數(shù)a的取值范圍是會合[4，＋∞)的非空真子集，正確選項為C.12．答案B二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．答案0或－2解析若a＝2，則a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合題意舍去．若a2＋1＝1，則a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，則a＝±2.而a＝－2時，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，則a2－a＋1＝0無解．∴a＝0或a＝－2.14．答案充要解析∵“?x∈R，x2＋ax－4a<0”為假命題，∴“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”為真命題，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故為充要條件．15．答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．116．答案(0，2]解析因為函數(shù)g(x)在定義域[－1,2]內是隨意取值的，且必存在x0∈－1,2]，[使得g(x1)＝f(x0)，因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集．函數(shù)f(x)的值域是[－1,3]，函數(shù)g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，則有2－a≥－1且2＋2a≤3，11即a≤2，又a>0，故a的取值范圍是(0，2]．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17答案(1)2。(2)(－∞，－3)∪(5，＋∞)解析由已知得：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．m－2＝0，(1)∵A∩B＝[0,3]，∴m＋2≥3.m＝2，∴∴m＝2，即實數(shù)m的值為2.m≥1.(2)?RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}．∵A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1.∴m>5或m<－3.∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．18．答案(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析依題意知，對隨意x∈R，都有|x－a|＋|x＋1|>2；因為|x－a|＋|x＋1|≥|(xa)－(x＋1)|＝|a＋1|，因此有|a＋1|>2，a＋1<－2或a＋1>2，即a<－3或a>1.因此實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．19．答案(1){x|－6<x≤－2}(2)m≤3解析(1)當m＝3時，E＝{x||x－1|≥3}＝{x|x≤－2或x≥4}，F(xiàn)＝{x|

10x－4>1}＝{x|<0}＝{x|－6<x<4}．x＋6x＋6∴E∩F＝{x|x≤－2或x≥4}∩{x|－6<x<4}＝{x|－6<x≤－2}．(2)∵E＝{x||x－1|≥m}，①當m≤0時，E＝R，E∪F＝R，知足條件．②當m>0時，E＝{x|x≤1－m或x≥1＋m}，由E∪F＝R，F(xiàn)＝{x|－6<x<4}，1－m≥－6，∴1＋m≤4，解得≤0<m3.m>0，綜上，實數(shù)m的取值范圍為m≤3.520．答案(1){x|4≤x<2}113－5(2)[－2，3)∪(3，2]91x－2＝5x－4＝19，5<0}1<0}{x|2<x<4}2A{x|{x|2<x<2}B{x|x－2x－29∴?UB＝{x|x≤2或x≥4}．5∴(?UB)∩A＝{x|4≤x<2}．(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a<x<a2＋2}．1①當3a＋1>2，即a>3時，A＝{x|2<x<3a＋1}．∵p是q的充分條件，∴A?B.a≤2，13－5∴2即3<a≤2.3a＋1≤a＋2，1②當3a＋1＝2，即a＝3時，A＝?，不符合題意．1③當3a＋1<2，即a<3時，A＝{x|3a＋1<x<2}，由a≤3a＋1，1≤a<1A?B∴－.2＋2≥2，23a1113－5綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[－2，3)∪(3，2]．．答案(1)(－4，－3]∪[1,2)(2)[－2，0)212解析(1)由－x2－2x＋8>0，解得＝－．A(4,2)又y＝x＋1＝(x＋1)＋1－1，x＋1x＋1因此B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．因此A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因為?RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，1由(ax－a)(x＋4)≤0，知a≠0.11①當a>0時，由(x－a2)(x＋4)≤0，得C＝[－4，a2]，不知足C??RA；11②當a<0時，由(x－a2)(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4]∪[a2，＋∞)，欲使C12或0<a≤2??RA，則2≥2，解得－2≤a<02.a2又a<0