九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案新版新人教版

九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案新版新人教版(1)九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案新版新人教版(1)Page8九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案新版新人教版(1)21.2.2公式法【知識與技能】1.理解并掌握求根公式的推導(dǎo)過程;2.能利用公式法求一元二次方程的解.【過程與方法】經(jīng)歷探索求根公式的過程，加強推理技能，進一步發(fā)展邏輯思維能力?！厩楦袘B(tài)度】用公式法求解一元二次方程的過程中，鍛煉學(xué)生的運算能力,養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣，培養(yǎng)嚴謹認真的科學(xué)態(tài)度?！窘虒W(xué)重點】用公式法解一元二次方程.【教學(xué)難點】推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程。一、情境導(dǎo)入,初步認識我們知道，對于任意給定的一個一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的兩個實數(shù)根.事實上，任何一個一元二次方程都可以寫成ax2+bx+c=0的形式，我們是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，該怎樣做?【教學(xué)說明】讓學(xué)生回顧用配方法解一元二次方程的一般過程,從而嘗試著求ax2+bx+c=0(a≠0）的方程的解,導(dǎo)入新課，教學(xué)時,應(yīng)給予足夠的思考時間，讓學(xué)生自主探究。二、思考探究，獲取新知通過問題情境思考后，師生共同探討方程ax2+bx+c=0(a≠0）的解.由ax2+bx+c=0（a≠0),移項，ax2+bx=-c.二次項系數(shù)化為1，得x2+x=-.配方，得x2+x+=-+,即。至此，教師應(yīng)作適當(dāng)停頓，提出如下問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、探究:（1）兩邊能直接開平方嗎？為什么？（2）你認為下一步該怎么辦？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】設(shè)置停頓并提出兩個問題的目的在于糾正學(xué)生的盲目行為，引導(dǎo)學(xué)生正確認識代數(shù)式b2-4ac的取值與此方程的解之間的關(guān)系，加深認知。教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生積極主動思考，暢所欲言,在相互交流中促進理解。師生共同完善認知:一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）根的判別式，通常用Δ表示，即Δ=b2—4ac.從而有：①當(dāng)Δ=b2-4ac＞0時,方程ax2+bx+c=0(a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0)有兩個相等實數(shù)根;當(dāng)Δ=b2-4ac＜0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數(shù)解；②當(dāng)Δ≥0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根可寫成x=,這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.三、典例精析,掌握新知例1不解方程,判別下列各方程的根的情況.(1)x2+x+1=0;(2）x2—3x+2=0;(3)3x2—x=2.分析：找出方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,利用b2—4ac與0的大小關(guān)系可得結(jié)論.注意：在確定方程中a、b、c的值時，一定要先把方程化為一般式后才能確定，否則會出現(xiàn)失誤。解:(1)∵a=1,b=1,c=1，∴Δ=b2-4ac=12—4×1×1=-3＜0,∴原方程無實數(shù)解；（2）∵a=1，b=—3,c=2，∴Δ=b2—4ac=(-3)2—4×1×2=1＞0，∴原方程有兩個不相等實數(shù)根；（3)原方程可化為3x2—x-2=0,∴a=3，b=-，c=-2,∴Δ=b2—4ac=（-）2-4×3×(—2）=2+24=26＞0。∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.例2用公式法解下列方程：(1）x2—4x-7=0；（2）2x2-2x+1=0;（3）5x2-3x=x+1;(4）x2+17=8x分析：將方程化為一般形式后,找出a、b、c的值并計算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.【教學(xué)說明】以上兩例均可讓學(xué)生自主完成,同時選派同學(xué)上黑板演算.教師巡視,針對學(xué)生的困惑及時予以指導(dǎo)，最后共同評析黑板上作業(yè),一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其解答是否正確，同時還應(yīng)注意其解答格式是否規(guī)范,查漏補缺，深化理解。教師接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀第12頁有關(guān)引言中問題的解答,向?qū)W生提問:（1）什么情況下根的取值為正數(shù)?（2)列方程解決實際問題在取值時應(yīng)注意什么?四、運用新知，深化理解1.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是。2.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2—（2k+1)x+1=0有兩個不相等實數(shù)根，那么k的取值范圍是（)A.k＞—B。k＞—且k≠0C。k＜—D。k≥—且k≠03。方程x2+4x+6=0的根是（）A。x1=,x2=B.x1=6,x2=C.x1=2，x2=D。x1=x2=—4。關(guān)于x的一元二次方程(m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一個根為0,試求m的值.（注：5～6題為教材第12頁練習(xí)）5.解下列方程：（1）x2+x-6=0；（2）x2—x-14=0;（3）3x2-6x—2=0;（4)4x2—6x=0;（5）x2+4x+8=4x+11;（6）x（2x—4)=5-8x。6。求第21.1節(jié)中問題1的答案.【教學(xué)說明】通過練習(xí)可進一步理解和掌握本節(jié)知識,在學(xué)中練、練中學(xué)的活動中得到鞏固和提高?！敬鸢浮?.m≤12.B3。D4。把x=0代入方程,得m2+2m—3=0,解得m1=1，m2=-3，又∵m—1≠0，即m≠1，故m的值為—3.5~6略五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？說說看?！窘虒W(xué)說明】在學(xué)生回顧與反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，進一步完善認知，師生共同歸納總結(jié)。1。布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21。2"中選取.2。完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.1.本課容量較大，難度較大，計算的要求較高，因此在教學(xué)設(shè)計各環(huán)節(jié)均圍繞著利用公式法解一元二次方程這一重點內(nèi)容展開,問題設(shè)計,課堂學(xué)習(xí)有利于學(xué)生強化運算能力，掌握基本技能，也有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題。2。在教學(xué)設(shè)計中，引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，在師生討論中發(fā)現(xiàn)求根公式，并學(xué)會