小學(xué)數(shù)學(xué)北師大六年級(jí)下冊(cè)四正比例與反比例 變化的量說課

我們的困惑本課存在的必要性？本課的定位？該如何來上？學(xué)情分析學(xué)情分析蠟燭在燃燒過程中，你覺得有哪些變化？調(diào)研班級(jí)：六年級(jí)五班41人調(diào)研目的：

1.從數(shù)學(xué)的角度上怎么看變化的事物；

2.怎樣描述變化學(xué)情分析學(xué)情分析學(xué)情分析蠟燭在燃燒過程中，你覺得有哪些變化？不能從數(shù)學(xué)角度作答關(guān)注一個(gè)量的變化關(guān)注兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量學(xué)情分析蠟燭在燃燒過程中，你覺得有哪些變化？不能從數(shù)學(xué)角度作答關(guān)注一個(gè)量的變化關(guān)注兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量33人4人4人80.4%9.8%9.8%學(xué)習(xí)變化的量很有必要！教材分析教材分析

縱向梳理——宏觀視角六年級(jí)下變化的量一年級(jí)上比多少二年級(jí)上倍的認(rèn)識(shí)三年級(jí)下分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)五年級(jí)上分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)五年級(jí)下六年級(jí)上比的認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)小學(xué)階段初中階段常量變量變化的量關(guān)系史寧中語：“在整個(gè)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)的核心就是研究關(guān)系！”

教材分析橫向?qū)Ρ取姹颈容^為什么要安排《變化的量》這樣一節(jié)課呢？六下北師大版六下人教版根據(jù)目前國(guó)際數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)，人們對(duì)于變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)非正式的開始。教材分析體重隨年齡變化體溫隨時(shí)間周期性變化深度研讀——挖掘內(nèi)涵定位：一節(jié)概念課認(rèn)識(shí)和感受整個(gè)函數(shù)領(lǐng)域的概念課建立概念的過程是多種形式的直觀刻畫而并非單一的描述。教材分析

兩個(gè)量變化的量不變的量有關(guān)聯(lián)無關(guān)聯(lián)有變化規(guī)律無變化規(guī)律其他一次函數(shù)反比例正比例其他深度研讀——拓展延伸賦予這節(jié)課更開放“生活大背景”宏觀角度整體認(rèn)知呈現(xiàn)關(guān)系教學(xué)目標(biāo)重、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：結(jié)合具體情境，用表格、圖像、關(guān)系式呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系，體會(huì)生活中存在著大量相互依存的變量。并嘗試用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。過程與方法：在具體情境中，借助數(shù)據(jù)和圖像分析，整體感知兩種相關(guān)聯(lián)量的變化情況，初步探究它們的區(qū)別和聯(lián)系。情感與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，

體會(huì)函數(shù)思想。重點(diǎn)：表格、圖像、關(guān)系式和語言描述。教學(xué)難點(diǎn)：用多種形式表征變量關(guān)系

，并進(jìn)行描述。教學(xué)重點(diǎn)：找出生活中的變量，體會(huì)

兩個(gè)變量之間的關(guān)系。教學(xué)重、難點(diǎn)變化的量咀嚼教學(xué)過程01宏觀定位02整體感知03分類學(xué)習(xí)宏觀定位宏觀定位一、從發(fā)現(xiàn)變化的現(xiàn)象到發(fā)現(xiàn)“變化的量”思考怎么變化？看到變化？觀念轉(zhuǎn)變宏觀定位宏觀定位示例（1）有哪些變化？時(shí)間價(jià)格怎么變化？?jī)r(jià)格變化與時(shí)間變化并沒有關(guān)系一、從發(fā)現(xiàn)變化的現(xiàn)象到發(fā)現(xiàn)“變化的量”宏觀定位宏觀定位

時(shí)間與燃燒的長(zhǎng)度都在增加

隨著時(shí)間的增加，燃燒長(zhǎng)度也在增加時(shí)間2min4min6min8min……燃燒長(zhǎng)度（cm）1cm2cm3cm4cm…….有哪些變化？怎么變化？示例（2）蠟燭燃燒表一、從發(fā)現(xiàn)變化的現(xiàn)象到發(fā)現(xiàn)“變化的量”時(shí)間與燃燒長(zhǎng)度之間有關(guān)系宏觀定位嘗試舉例舉出生活中相關(guān)聯(lián)的量的例子學(xué)生1學(xué)生2買櫻桃，買的數(shù)量越多，花錢就越多…..回家走的路越多，剩下的就越少一個(gè)量變化兩個(gè)變化的量……的關(guān)系整體感知7個(gè)情境已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m800600400200132整體感知7個(gè)情境546C正方形=4a

77個(gè)情境整體感知7個(gè)情境已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m8006004002001235C正方形=4a

764表格關(guān)系圖公式整體感知變化的量無關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4整體感知變化的量無關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4整體感知有關(guān)聯(lián)無變化規(guī)律5變化的量無關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4整體感知有關(guān)聯(lián)無變化規(guī)律5有變化規(guī)律其他一次函數(shù)反比例127已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m800600400200已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600C正方形=4a

C正方形=4a

變化的量無關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4整體感知有關(guān)聯(lián)無變化規(guī)律5有變化規(guī)律其他一次函數(shù)127已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600C正方形=4a

正比例其他反比例變化的量無關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4有關(guān)聯(lián)無變化規(guī)律5有變化規(guī)律其他一次函數(shù)反比例127已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600C正方形=4a

正比例其他36整體感知變化的量無關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4有關(guān)聯(lián)無變化規(guī)律5有變化規(guī)律其他一次函數(shù)反比例127已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600C正方形=4a

正比例其他36整體感知整體感知變化的量，為形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)，拓寬學(xué)生眼界已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m8006004002001235C正方形=4a

764分類7個(gè)情境如何展開教學(xué)呢？咀嚼出味道呢？你能給他們分類嗎？為什么這樣分？已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m8006004002001235C正方形=4a

764一次分類二次分類一次分類二次分類分類情況分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600①②③；④⑤⑥；⑦C正方形=4a

呈現(xiàn)方式

一次分類二次分類分類情況分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦C正方形=4a

呈現(xiàn)方式

有無明顯規(guī)律一次分類二次分類分類情況分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；呈現(xiàn)方式

有無明顯規(guī)律變化趨勢(shì)一次分類二次分類分類情況分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；呈現(xiàn)方式有無明顯規(guī)律變化趨勢(shì)C正方形=4a

一次分類二次分類分類情況分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式有無明顯規(guī)律變化趨勢(shì)一次分類二次分類分類情況分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式有無明顯規(guī)律變化趨勢(shì)①③⑥；②⑤⑦；④變化趨勢(shì)分類情況

分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式

5

12.2%有無明顯規(guī)律變化趨勢(shì)一次分類二次分類分類情況

分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式

5

12.2%有無明顯規(guī)律

1331.7%變化趨勢(shì)一次分類二次分類分類情況

分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式

5

12.2%有無明顯規(guī)律

1331.7%變化趨勢(shì)

2356.1%一次分類二次分類分類情況

分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式

5

12.2%有無明顯規(guī)律

1331.7%變化趨勢(shì)

2356.1%一次分類二次分類分類情況分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式

5

12.2%有無明顯規(guī)律

1331.7%變化趨勢(shì)

2356.1%一次分類二次分類二次分類，深挖函數(shù)變化內(nèi)涵，給學(xué)生深刻感受二次分類倍數(shù)二次分類②⑤⑦課堂實(shí)施周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍路程是時(shí)間的90倍二次分類數(shù)據(jù)二次分類②⑤⑦圖像課堂實(shí)施都是直的！二次分類數(shù)據(jù)二次分類②⑤⑦圖像課堂實(shí)施

比、比值比、比值二次分類課堂實(shí)施數(shù)據(jù)二次分類②⑤⑦圖像關(guān)系式C正方形=4a

S=90t

沒有關(guān)系式一次分類二次分類分類分類方法重點(diǎn)處理列表找規(guī)律制成圖像看變化趨勢(shì)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算關(guān)系②⑤⑦一次分類二次分類分類情況分類標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比①③⑥；②⑤⑦；④變化趨勢(shì)2356.1%已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m80060040020013