2022年青島版八年級(jí)上《線段的垂直平分線-》課件3

2022年青島版八年級(jí)上《線段的垂直平分線-》課件3線段的垂直平分線(1)線段的垂直平分線(1)觀察

如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于線段CD所在的直線l對稱，問線段CD所在的直線l與線段AA′有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：觀察如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤校c(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于線段C3

我們可以把人字形屋頂框架圖進(jìn)行簡化得到下圖.

已知點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線l對稱，如果沿直線l折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直線l既平分線段AA′，又垂直線段AA′.●●lAA′D21(A)我們可以把人字形屋頂框架圖進(jìn)行簡化得到下圖.4

我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.

由上可知：線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分5

如圖，在線段AB的垂直平分線l上任取一點(diǎn)P，連接PA，PB，線段PA，PB之間有什么關(guān)系？探究如圖，在線段AB的垂直平分線l上任取一點(diǎn)P，連接P6探究

作關(guān)于直線l的軸反射（即沿直線l對折），由于l是線段AB的垂直平分線，因此點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.從而線段PA與線段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl探究作關(guān)于直線l的軸反射（即沿直線l對折），由于l7結(jié)論

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：結(jié)論線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.由此得8想一想

我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，反過來，如果已知一點(diǎn)P到線段AB兩端的距離PA與PB相等，那么點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上嗎？想一想我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相9（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，因?yàn)镻A=PB，所以點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，顯然此時(shí)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，因?yàn)镻A=PB，所以點(diǎn)P為線段A10（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí)，如下圖所示.因?yàn)镻A=PB，所以△PAB是等腰三角形.過頂點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.即PC⊥AB，且AC=BC.因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時(shí)點(diǎn)P也在線段AB的垂直平分線上.（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí)，如下圖所示.因?yàn)镻A=PB，所以11結(jié)論

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：結(jié)論到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.由此12例

已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平

分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC.

求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.證明∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，∴

OA=OB.同理OB=OC.∴

OA=OC.∴

點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.例已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平證明∵13跟蹤練習(xí)1.

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交

AB，BC于點(diǎn)D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數(shù).答：∠CAE=50°.跟蹤練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交答：142.已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，且

AC=BC，AD=BD，AB與CD相交于點(diǎn)O.

求證：AO=BO.證明：∵

AC=BC，AD=BD，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴CD為線段AB的垂直平分線.又

AB與CD相交于點(diǎn)O∴AO=BO.2.已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，且證明：∵A15做一做如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線.

分析：

根據(jù)“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，要作線段AB的垂直平分線，關(guān)鍵是找出到線段AB兩端距離相等的兩點(diǎn).做一做如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線.分析：16想一想如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？

分析：由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此我們可以通過在已知直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點(diǎn)，從而確定已知直線的垂線.想一想如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？分析：由于兩點(diǎn)確17

用尺規(guī)完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.1.如圖，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.跟蹤練習(xí)用尺規(guī)完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）182.如圖，作出△ABC的BC邊上的高.2.如圖，作出△ABC的BC邊上的高.193.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）.解析∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故應(yīng)選擇C.C3.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平20學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法的過程，并會(huì)作出合理解釋。2、會(huì)應(yīng)用等邊三角形的判定和性質(zhì)解題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法的過21ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性質(zhì)？（1）從邊看：（2）從角看：(3)從重要線段看：復(fù)習(xí)回顧AB=AC∠B=∠CD(4)從軸對稱性看：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩底角相等等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合等腰三角形是軸對稱圖形ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性質(zhì)？（1）22你了解它們嗎？你了解它們嗎？23三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。探索新知ABCAB=BC=CA提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：①從邊看；②從角看；③從對稱性看；④從重要線段看三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的241.等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?等邊三角形性質(zhì)ABC探究新知由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(為什么?)

同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°結(jié)論:等邊三角形的內(nèi)角都相等且等于60°1.等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?等邊三角形性質(zhì)ABC探252.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.探究新知等邊三角形性質(zhì)2.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，探究新知等邊三角形性質(zhì)263.等邊三角形每邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一嗎?為什么?

結(jié)論:等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一,（它們交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫三角形的中心）.等邊三角形性質(zhì)ABCO探究新知3.等邊三角形每邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一嗎?27小結(jié)①、等邊三角形的各角都等于60°②、等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合(三線合一)③、等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線小結(jié)28小結(jié)等邊三角形的判定：①三邊相等的三角形是等邊三角形②三角相等的三角形是等邊三角形③有一個(gè)內(nèi)角為600的等腰三角形是等邊三角形小結(jié)等邊三角形的判定：③有一個(gè)內(nèi)角為600的等腰三角形是等29有下列三角形：①有兩個(gè)角等于600；②有一個(gè)角等于600的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形。其中是等邊三角形的有_________①②③④小試牛刀有下列三角形：①②③④小試牛刀30例1、如圖，等邊三角形ABC中三條內(nèi)角平分線AD、BE，CF相交于點(diǎn)O。（1）△AOB，△BOC和△AOC有什么關(guān)系？請說明理由；（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度數(shù)。將△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，問旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原來的三角形重合（只要說出一個(gè)旋轉(zhuǎn)度數(shù)）？AFBDCEO等邊三角形的三條對稱軸的交點(diǎn)到各邊的距離都相等嗎？到各頂點(diǎn)的距離呢？例1、如圖，等邊三角形ABC中三條內(nèi)角平分線AD、BE，311.三邊都相等的三角形叫做____三角形.2.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于____度.3.等邊三角形有____條對稱軸.4.等邊三角形繞中心至少旋轉(zhuǎn)___度.才能和原來的三角形重合.跟蹤訓(xùn)練等邊6031201.三邊都相等的三角形叫做____三角形.跟蹤訓(xùn)練等邊60332(1)等邊三角形的性質(zhì).小結(jié)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60°.2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.(2)等邊三角形的判定:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形.(1)等邊三角形的性質(zhì).小結(jié)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都332022年青島版八年級(jí)上《線段的垂直平分線-》課件3線段的垂直平分線(1)線段的垂直平分線(1)觀察

如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于線段CD所在的直線l對稱，問線段CD所在的直線l與線段AA′有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：觀察如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤校c(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于線段C36

我們可以把人字形屋頂框架圖進(jìn)行簡化得到下圖.

已知點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線l對稱，如果沿直線l折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直線l既平分線段AA′，又垂直線段AA′.●●lAA′D21(A)我們可以把人字形屋頂框架圖進(jìn)行簡化得到下圖.37

我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.

由上可知：線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分38

如圖，在線段AB的垂直平分線l上任取一點(diǎn)P，連接PA，PB，線段PA，PB之間有什么關(guān)系？探究如圖，在線段AB的垂直平分線l上任取一點(diǎn)P，連接P39探究

作關(guān)于直線l的軸反射（即沿直線l對折），由于l是線段AB的垂直平分線，因此點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.從而線段PA與線段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl探究作關(guān)于直線l的軸反射（即沿直線l對折），由于l40結(jié)論

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：結(jié)論線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.由此得41想一想

我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，反過來，如果已知一點(diǎn)P到線段AB兩端的距離PA與PB相等，那么點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上嗎？想一想我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相42（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，因?yàn)镻A=PB，所以點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，顯然此時(shí)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，因?yàn)镻A=PB，所以點(diǎn)P為線段A43（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí)，如下圖所示.因?yàn)镻A=PB，所以△PAB是等腰三角形.過頂點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.即PC⊥AB，且AC=BC.因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時(shí)點(diǎn)P也在線段AB的垂直平分線上.（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí)，如下圖所示.因?yàn)镻A=PB，所以44結(jié)論

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：結(jié)論到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.由此45例

已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平

分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC.

求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.證明∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，∴

OA=OB.同理OB=OC.∴

OA=OC.∴

點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.例已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平證明∵46跟蹤練習(xí)1.

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交

AB，BC于點(diǎn)D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數(shù).答：∠CAE=50°.跟蹤練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交答：472.已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，且

AC=BC，AD=BD，AB與CD相交于點(diǎn)O.

求證：AO=BO.證明：∵

AC=BC，AD=BD，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴CD為線段AB的垂直平分線.又

AB與CD相交于點(diǎn)O∴AO=BO.2.已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，且證明：∵A48做一做如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線.

分析：

根據(jù)“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，要作線段AB的垂直平分線，關(guān)鍵是找出到線段AB兩端距離相等的兩點(diǎn).做一做如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線.分析：49想一想如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？

分析：由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此我們可以通過在已知直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點(diǎn)，從而確定已知直線的垂線.想一想如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？分析：由于兩點(diǎn)確50

用尺規(guī)完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.1.如圖，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.跟蹤練習(xí)用尺規(guī)完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）512.如圖，作出△ABC的BC邊上的高.2.如圖，作出△ABC的BC邊上的高.523.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）.解析∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故應(yīng)選擇C.C3.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平53學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法的過程，并會(huì)作出合理解釋。2、會(huì)應(yīng)用等邊三角形的判定和性質(zhì)解題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法的過54ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性質(zhì)？（1）從邊看：（2）從角看：(3)從重要線段看：復(fù)習(xí)回顧AB=AC∠B=∠CD(4)從軸對稱性看：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩底角相等等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合等腰三角形是軸對稱圖形ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性質(zhì)？（1）55你了解它們嗎？你了解它們嗎？56三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。探索新知ABCAB=BC=CA提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：①從邊看；②從角看；③從對稱性看；④從重要線段看三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的571.等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?等邊三角形性質(zhì)ABC探究新知由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(為什么?)

同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°結(jié)論:等邊三角形的內(nèi)角都相等且等于60°1.等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?等邊三角形性質(zhì)ABC探582.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.探究新知等邊三角形性質(zhì)2.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，探究新知等邊三角形性質(zhì)593.等邊三角形每邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一嗎?為什么?

結(jié)論:等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一,（它們交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫三角形的中心）.等邊三角形性質(zhì)ABCO探究新知3.等邊三角形每邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一嗎?60小結(jié)①、等邊三角形的各角都等于60°②、等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合(三線合一)③、等邊三角形是軸對稱圖形，它