《平面》課件與同步練習(xí)(共兩套)

第8章立體幾何初步8.4.1平面第8章立體幾何初步8.4.1平面平面的概念與畫法1【直觀理解】課桌面、黑板面、教室平面、平靜的水面都給我們以平面

的直觀感覺(jué)，但它們都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是無(wú)限延展的，沒(méi)有厚薄，大小之分平面的概念平面與平面圖形的區(qū)別和聯(lián)系平面是不可度量的；是無(wú)限延展，無(wú)厚薄，無(wú)大小的理想的面我們?nèi)粘＝佑|到的是平面圖形，如三角形，正方形，圓等，它們有大小之分，它們都不是平面，而是平面的一部分我們可以用平面圖形來(lái)表示平面平面的概念與畫法1【直觀理解】課桌面、黑板面、教室平面、平靜平面的概念與畫法1平面的畫法如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋，那么被遮擋部分一般用虛線畫出或者不畫.在立體幾何中，平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常將平行四邊形的銳角化成45°，且使橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，通常將平行四邊形的一組對(duì)邊畫成鉛垂線.

平面的概念與畫法1平面的畫法如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋，那平面的概念與畫法1平面的畫法相交平面示意圖立體幾何畫圖或作輔助線的原則——看得見(jiàn)的畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線.即眼見(jiàn)為實(shí)，眼不見(jiàn)為虛.平面的概念與畫法1平面的畫法相交平面示意圖立體幾何畫圖或作輔平面的概念與畫法1平面的表示通常用平行四邊形來(lái)表示平面.有時(shí)候也會(huì)用其他圖形來(lái)表示平面，如三角形，矩形，梯形，圓等等.

②用大寫英文字母表示平面，如對(duì)角線字母表

示平面，比如平面AC，平面BD等等.③用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)字母來(lái)表示平面，

如平面ABCD④用平面內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)來(lái)表示平面,如平面PHQ

平面的概念與畫法1平面的表示通常用平行四邊形來(lái)表示平面.有時(shí)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言的關(guān)系——

①文字語(yǔ)言表述具體，易懂；符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，易操作；圖形語(yǔ)言形象生動(dòng)②三種語(yǔ)言可以互相轉(zhuǎn)換，適用不同的情境

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言的平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

(1)基本事實(shí)①的條件為“過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)”，如果改為“過(guò)三個(gè)點(diǎn)”，則可能

存在無(wú)數(shù)個(gè)平面基本事實(shí)①過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

應(yīng)用——確定平面；判定兩平面是否重合；證明點(diǎn)線共面對(duì)基本事實(shí)①的理解(2)基本事實(shí)①的結(jié)論為“有且只有一個(gè)平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

(1)基本事實(shí)①的條件為“過(guò)不平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

(1)直線是平面的真子集基本事實(shí)②如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).

應(yīng)用——判斷直線是否在平面內(nèi)；判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)對(duì)基本事實(shí)②的理解(2)整條直線在平面內(nèi)，則直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

(1)直線是平面的真子集基本事平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

基本事實(shí)③如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線應(yīng)用——判斷直線是否在平面內(nèi)；

判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi).

①若兩個(gè)相交平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則過(guò)這兩

點(diǎn)的直線就是相交平面的交線；對(duì)基本事實(shí)③的理解：②若兩個(gè)相交平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這三點(diǎn)

共線；③若兩個(gè)平面相交，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與

另一平面的交點(diǎn)比在兩平面的交線上；④若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則這

兩個(gè)平面相交.平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

基本事實(shí)③如果兩個(gè)不重合的平面基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言——

推論①經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面文字語(yǔ)言——即相當(dāng)于基本事實(shí)①中不共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)連成

一條線與第三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直線與直線外一點(diǎn)確定一

個(gè)平面.

基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言——

推論①經(jīng)過(guò)一基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言—

推論②經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面文字語(yǔ)言——即相當(dāng)于基本事實(shí)①中不共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)連成

一條線與過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)中的其中一點(diǎn)和第三個(gè)點(diǎn)的

連線構(gòu)成兩條相交直線確定一個(gè)平面.

基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言—

推論②經(jīng)過(guò)兩條基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言——

推論③經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面文字語(yǔ)言——即相當(dāng)于基本事實(shí)①中不共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)連成

一條線與過(guò)第三個(gè)點(diǎn)作的與該直線平行的直線構(gòu)

成兩條平行直線確定一個(gè)平面.推理過(guò)程中直接

運(yùn)用了兩點(diǎn)確定一條直線及基本事實(shí)②.

基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言——

推論③經(jīng)過(guò)兩

應(yīng)用基本事實(shí)或推論時(shí)忽略條件坑①已知A，B，C，D，E五點(diǎn)中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，則A，B，C，D，E五點(diǎn)共面嗎？為什么？

本題解題的時(shí)候很容易誤認(rèn)為A，B，C，D共面，所以點(diǎn)A在B，C，D確定的平面內(nèi)，從而得出五點(diǎn)一定共面的結(jié)論.忽略了“不在一條直線上的三點(diǎn)才能構(gòu)成一個(gè)平面”這個(gè)重要條件.

應(yīng)用基本事實(shí)或推論時(shí)忽略條件坑①已知A，B，C，D，E根據(jù)語(yǔ)句，畫出相應(yīng)的位置關(guān)系.題①——文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化

根據(jù)語(yǔ)句，畫出相應(yīng)的位置關(guān)系.題①——文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖

題②——平面性質(zhì)基本事實(shí)及推論的應(yīng)用

①②

題②——平面性質(zhì)基本事實(shí)及推論的應(yīng)用

①②8.4.1

平面第八章立體幾何初步8.4.1平面第八章立體幾何初步19課程目標(biāo)1.正確理解平面的概念；2.能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；3.能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)基本事實(shí),理解三個(gè)基本事實(shí)和三個(gè)推論的地位與作用.課程目標(biāo)1.正確理解平面的概念；20數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：平面概念的理解；2.邏輯推理：點(diǎn)線共面、多點(diǎn)共線，多線共點(diǎn)問(wèn)題；3.直觀想象：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：平面概念的理解；21自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本124-127頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、平面的概念是什么？怎樣表示一個(gè)平面？2、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)？3、平面有哪些基本事實(shí)？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本124-127頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)22

教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？23海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？24二、平面的特征：

平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的.(2)無(wú)限延展性(3)沒(méi)有厚度(1)平展性一、平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果.二、平面的特征：平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是25YOURSITEHERE判斷下列各題的說(shuō)法正確與否：1、一個(gè)平面長(zhǎng)4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個(gè)平面的面積是25cm2；()4、菱形的面積是4cm2；()5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.()練習(xí)YOURSITEHERE判斷下列各題的說(shuō)法正確與否：練習(xí)26三、平面的畫法：a(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：?當(dāng)平面水平放置時(shí)，平行四邊形的銳角通常畫成45o，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍。三、平面的畫法：a(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面27DCAB平面AC或平面BD平面記作：平面的表示

常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱．平面ABCDDCAB平面AC或平面BD平面記作：平面的表示常把希28生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī)、自行車等．思考：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面？生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)、自行車等．思考：我們知道，29基本事實(shí)1

過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．ACB存在性唯一性確定平面的主要依據(jù)．

不再一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”．文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用？基本事實(shí)1過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．ACB30AB點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作．記作．點(diǎn)B在平面外，讀作讀作點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合．點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上、點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來(lái)表示．Al點(diǎn)A在直線l上．點(diǎn)A在直線l外．AlAB點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作．記作31AlABl直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平面經(jīng)過(guò)直線l．平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線，平面可以看成是直線的集合AlABl直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平32思考：如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？AlABl直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平面經(jīng)過(guò)直線l．思考：如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在33

基本事實(shí)2

如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．ABl作用：判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)．符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條34思考：如圖，把三角尺的一個(gè)角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B思考：如圖，把三角尺的一個(gè)角立在課桌面上，三角尺所在平面與課35基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．①判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)．②判斷點(diǎn)在直線上．lP文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用？基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有36兩個(gè)相交平面的畫法：想一想兩個(gè)相交平面的畫法：想一想37注意：畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫．

注意：38推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。AαBC利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可得下面三個(gè)推論作用：確定一個(gè)平面推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。A39用兩根繩子可說(shuō)明桌子的四條腿的底端在一個(gè)平面內(nèi)。用兩根繩子可說(shuō)明桌子的四條腿的底端在一個(gè)平面內(nèi)。40例1:用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb(1)(2)例1:用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)l41《平面》課件與同步練習(xí)(共兩套)42達(dá)標(biāo)檢測(cè)√√××達(dá)標(biāo)檢測(cè)√√××43DD44BB45《平面》課件與同步練習(xí)(共兩套)461.三個(gè)基本事實(shí)的內(nèi)容是什么？(包括文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言)2.它們的作用是什么？小結(jié)1.三個(gè)基本事實(shí)的內(nèi)容是什么？小結(jié)47《8.4.1平面》同步練習(xí)《8.4.1平面》同步練習(xí)481.平面(1)平面的概念幾何里所說(shuō)的“平面”,是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來(lái)的.幾何里的平面是

的.(2)平面的畫法①水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形,用平行四邊形表示平面,平行四邊形的銳角通常畫成

,且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的

.如圖(1).無(wú)限延展45°2倍知識(shí)清單1.平面無(wú)限延展45°2倍知識(shí)清單49②如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住,為了增強(qiáng)它的立體感,把被遮擋部分用

畫出來(lái).如圖(2).(3)平面的表示圖(1)的平面可表示為平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略.虛線②如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住,為了增強(qiáng)它的立體感,把被遮502.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)點(diǎn)A在直線l上

,點(diǎn)A在直線l外

.點(diǎn)A在平面α內(nèi)

.點(diǎn)A在平面α外

.直線l在平面α內(nèi)

.A∈lA?lA∈αA?αl?α2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)51直線l在平面α外

.平面α,β相交于l

.l?αα∩β=l直線l在平面α外.平面α,β相交于l523.平面的基本事實(shí)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言基本事實(shí)1過(guò)

的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面A,B,C三點(diǎn)不共線?存在唯一的平面α,使A,B,C∈α基本事實(shí)2如果一條直線上的

在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)兩點(diǎn)不在一條直線上A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α3.平面的基本事實(shí)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言基本事實(shí)1過(guò)53基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有

公共點(diǎn),那么它們有且只有一條

的公共直線P∈α,P∈β?α∩β=l,且P∈l一個(gè)過(guò)該點(diǎn)基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有P∈α,P∈β?一個(gè)過(guò)該點(diǎn)54基本事實(shí)1的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.基本事實(shí)1的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，551.下列說(shuō)法:①書桌面是平面;②8個(gè)平面重疊后,要比6個(gè)平面重疊后厚;③有一個(gè)平面的長(zhǎng)是100m,寬是90m;④平面是絕對(duì)平滑,無(wú)厚度,無(wú)限延展的抽象概念.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)(A)0 (B)1 (C)2 (D)32.

三條直線兩兩相交,可以確定平面的個(gè)數(shù)是(

)(A)1個(gè) (B)1個(gè)或2個(gè)(C)1個(gè)或3個(gè) (D)3個(gè)小試牛刀答案B答案C1.下列說(shuō)法:小試牛刀答案B答案C563.若A∈平面α,B∈平面α,C∈直線AB,則()(A)C∈α (B)C?α(C)AB?α (D)AB∩α=C4.如圖,已知D,E是△ABC的邊AC,BC上的點(diǎn),平面α經(jīng)過(guò)D,E兩點(diǎn),若直線AB與平面α的交點(diǎn)是P,則點(diǎn)P與直線DE的位置關(guān)系是

.

答案A答案點(diǎn)P在直線DE上3.若A∈平面α,B∈平面α,C∈直線AB,則()4.57題型分析舉一反三解析(1)點(diǎn)A在平面α內(nèi),點(diǎn)B不在平面α內(nèi).(2)直線l在平面α內(nèi),直線m與平面α相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A不在直線l上.(3)直線l經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)P和平面α內(nèi)一點(diǎn)Q.圖形分別如圖(1),(2),(3)所示.題型分析舉一反三解析(1)點(diǎn)A在平面α內(nèi)58解題技巧(三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的注意事項(xiàng))(1)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)圖形時(shí),首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何,試著用文字語(yǔ)言表示,再用符號(hào)語(yǔ)言表示.(2)符號(hào)語(yǔ)言的意義.如點(diǎn)與直線的位置關(guān)系只能用“∈”或“?”,直線與平面的位置關(guān)系只能用“?”或“?”.(3)由符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言畫相應(yīng)的圖形時(shí),要注意把被遮擋的部分畫成虛線.解題技巧(三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的注意事項(xiàng))(1)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言59【跟蹤訓(xùn)練1】【跟蹤訓(xùn)練1】60《平面》課件與同步練習(xí)(共兩套)61《平面》課件與同步練習(xí)(共兩套)62解題技巧(證明點(diǎn)線共面問(wèn)題的常用方法)解題技巧(證明點(diǎn)線共面問(wèn)題的常用方法)63【跟蹤訓(xùn)練2】答案

D【跟蹤訓(xùn)練2】答案D64《平面》課件與同步練習(xí)(共兩套)65《平面》課件與同步練習(xí)(共兩套)66(1)證明三線共點(diǎn)常用的方法:先證明兩條直線相交于一點(diǎn),然后證明這個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)平面內(nèi),第三條線是這兩個(gè)平面的交線,于是該點(diǎn)在第三條直線上,從而得到三線共點(diǎn).也可以先證明a,b相交于一點(diǎn)A,b與c相交于一點(diǎn)B,再證明A,B是同一點(diǎn),從而得到a,b,c三線共點(diǎn).(2)類比線共點(diǎn)的證明方法,可得到三點(diǎn)共線的證明方法:①首先找出兩個(gè)平面的交線,然后證明這三點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),根據(jù)公理3,可推知這些點(diǎn)都在交線上,即三點(diǎn)共線.②選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線,然后證明第三個(gè)點(diǎn)也在這條直線上.解題技巧(證明多點(diǎn)共線、多線共點(diǎn)的常用方法)(1)證明三線共點(diǎn)常用的方法:解題技巧(證明多點(diǎn)共線、多線共67【跟蹤訓(xùn)練3】【跟蹤訓(xùn)練3】68解析

連接A1C1,AC,則A1C1∥AC.所以A1,C1,C,A四點(diǎn)共面.所以A1C?平面ACC1A1.因?yàn)镸∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理O也在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點(diǎn)共線.故選A.答案

A解析連接A1C1,AC,則A1C1∥AC.答案A69第8章立體幾何初步8.4.1平面第8章立體幾何初步8.4.1平面平面的概念與畫法1【直觀理解】課桌面、黑板面、教室平面、平靜的水面都給我們以平面

的直觀感覺(jué)，但它們都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是無(wú)限延展的，沒(méi)有厚薄，大小之分平面的概念平面與平面圖形的區(qū)別和聯(lián)系平面是不可度量的；是無(wú)限延展，無(wú)厚薄，無(wú)大小的理想的面我們?nèi)粘＝佑|到的是平面圖形，如三角形，正方形，圓等，它們有大小之分，它們都不是平面，而是平面的一部分我們可以用平面圖形來(lái)表示平面平面的概念與畫法1【直觀理解】課桌面、黑板面、教室平面、平靜平面的概念與畫法1平面的畫法如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋，那么被遮擋部分一般用虛線畫出或者不畫.在立體幾何中，平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常將平行四邊形的銳角化成45°，且使橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，通常將平行四邊形的一組對(duì)邊畫成鉛垂線.

平面的概念與畫法1平面的畫法如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋，那平面的概念與畫法1平面的畫法相交平面示意圖立體幾何畫圖或作輔助線的原則——看得見(jiàn)的畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線.即眼見(jiàn)為實(shí)，眼不見(jiàn)為虛.平面的概念與畫法1平面的畫法相交平面示意圖立體幾何畫圖或作輔平面的概念與畫法1平面的表示通常用平行四邊形來(lái)表示平面.有時(shí)候也會(huì)用其他圖形來(lái)表示平面，如三角形，矩形，梯形，圓等等.

②用大寫英文字母表示平面，如對(duì)角線字母表

示平面，比如平面AC，平面BD等等.③用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)字母來(lái)表示平面，

如平面ABCD④用平面內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)來(lái)表示平面,如平面PHQ

平面的概念與畫法1平面的表示通常用平行四邊形來(lái)表示平面.有時(shí)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言的關(guān)系——

①文字語(yǔ)言表述具體，易懂；符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，易操作；圖形語(yǔ)言形象生動(dòng)②三種語(yǔ)言可以互相轉(zhuǎn)換，適用不同的情境

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言的平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

(1)基本事實(shí)①的條件為“過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)”，如果改為“過(guò)三個(gè)點(diǎn)”，則可能

存在無(wú)數(shù)個(gè)平面基本事實(shí)①過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

應(yīng)用——確定平面；判定兩平面是否重合；證明點(diǎn)線共面對(duì)基本事實(shí)①的理解(2)基本事實(shí)①的結(jié)論為“有且只有一個(gè)平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

(1)基本事實(shí)①的條件為“過(guò)不平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

(1)直線是平面的真子集基本事實(shí)②如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).

應(yīng)用——判斷直線是否在平面內(nèi)；判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)對(duì)基本事實(shí)②的理解(2)整條直線在平面內(nèi)，則直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

(1)直線是平面的真子集基本事平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

基本事實(shí)③如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線應(yīng)用——判斷直線是否在平面內(nèi)；

判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi).

①若兩個(gè)相交平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則過(guò)這兩

點(diǎn)的直線就是相交平面的交線；對(duì)基本事實(shí)③的理解：②若兩個(gè)相交平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這三點(diǎn)

共線；③若兩個(gè)平面相交，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與

另一平面的交點(diǎn)比在兩平面的交線上；④若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則這

兩個(gè)平面相交.平面的基本性質(zhì)3圖形語(yǔ)言——

基本事實(shí)③如果兩個(gè)不重合的平面基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言——

推論①經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面文字語(yǔ)言——即相當(dāng)于基本事實(shí)①中不共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)連成

一條線與第三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直線與直線外一點(diǎn)確定一

個(gè)平面.

基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言——

推論①經(jīng)過(guò)一基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言—

推論②經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面文字語(yǔ)言——即相當(dāng)于基本事實(shí)①中不共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)連成

一條線與過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)中的其中一點(diǎn)和第三個(gè)點(diǎn)的

連線構(gòu)成兩條相交直線確定一個(gè)平面.

基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言—

推論②經(jīng)過(guò)兩條基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言——

推論③經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面文字語(yǔ)言——即相當(dāng)于基本事實(shí)①中不共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)連成

一條線與過(guò)第三個(gè)點(diǎn)作的與該直線平行的直線構(gòu)

成兩條平行直線確定一個(gè)平面.推理過(guò)程中直接

運(yùn)用了兩點(diǎn)確定一條直線及基本事實(shí)②.

基本事實(shí)①和基本事實(shí)②的三個(gè)推論4圖形語(yǔ)言——

推論③經(jīng)過(guò)兩

應(yīng)用基本事實(shí)或推論時(shí)忽略條件坑①已知A，B，C，D，E五點(diǎn)中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，則A，B，C，D，E五點(diǎn)共面嗎？為什么？

本題解題的時(shí)候很容易誤認(rèn)為A，B，C，D共面，所以點(diǎn)A在B，C，D確定的平面內(nèi)，從而得出五點(diǎn)一定共面的結(jié)論.忽略了“不在一條直線上的三點(diǎn)才能構(gòu)成一個(gè)平面”這個(gè)重要條件.

應(yīng)用基本事實(shí)或推論時(shí)忽略條件坑①已知A，B，C，D，E根據(jù)語(yǔ)句，畫出相應(yīng)的位置關(guān)系.題①——文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化

根據(jù)語(yǔ)句，畫出相應(yīng)的位置關(guān)系.題①——文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖

題②——平面性質(zhì)基本事實(shí)及推論的應(yīng)用

①②

題②——平面性質(zhì)基本事實(shí)及推論的應(yīng)用

①②8.4.1

平面第八章立體幾何初步8.4.1平面第八章立體幾何初步88課程目標(biāo)1.正確理解平面的概念；2.能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；3.能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)基本事實(shí),理解三個(gè)基本事實(shí)和三個(gè)推論的地位與作用.課程目標(biāo)1.正確理解平面的概念；89數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：平面概念的理解；2.邏輯推理：點(diǎn)線共面、多點(diǎn)共線，多線共點(diǎn)問(wèn)題；3.直觀想象：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：平面概念的理解；90自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本124-127頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、平面的概念是什么？怎樣表示一個(gè)平面？2、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)？3、平面有哪些基本事實(shí)？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本124-127頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)91

教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？92海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？93二、平面的特征：

平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的.(2)無(wú)限延展性(3)沒(méi)有厚度(1)平展性一、平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果.二、平面的特征：平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是94YOURSITEHERE判斷下列各題的說(shuō)法正確與否：1、一個(gè)平面長(zhǎng)4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個(gè)平面的面積是25cm2；()4、菱形的面積是4cm2；()5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.()練習(xí)YOURSITEHERE判斷下列各題的說(shuō)法正確與否：練習(xí)95三、平面的畫法：a(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：?當(dāng)平面水平放置時(shí)，平行四邊形的銳角通常畫成45o，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍。三、平面的畫法：a(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面96DCAB平面AC或平面BD平面記作：平面的表示

常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱．平面ABCDDCAB平面AC或平面BD平面記作：平面的表示常把希97生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)、自行車等．思考：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面？生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī)、自行車等．思考：我們知道，98基本事實(shí)1

過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．ACB存在性唯一性確定平面的主要依據(jù)．

不再一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”．文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用？基本事實(shí)1過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．ACB99AB點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作．記作．點(diǎn)B在平面外，讀作讀作點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合．點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上、點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來(lái)表示．Al點(diǎn)A在直線l上．點(diǎn)A在直線l外．AlAB點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作．記作100AlABl直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平面經(jīng)過(guò)直線l．平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線，平面可以看成是直線的集合AlABl直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平101思考：如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？AlABl直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平面經(jīng)過(guò)直線l．思考：如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在102

基本事實(shí)2

如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．ABl作用：判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)．符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條103思考：如圖，把三角尺的一個(gè)角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B思考：如圖，把三角尺的一個(gè)角立在課桌面上，三角尺所在平面與課104基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．①判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)．②判斷點(diǎn)在直線上．lP文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用？基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有105兩個(gè)相交平面的畫法：想一想兩個(gè)相交平面的畫法：想一想106注意：畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫．

注意：107推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。AαBC利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可得下面三個(gè)推論作用：確定一個(gè)平面推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。A108用兩根繩子可說(shuō)明桌子的四條腿的底端在一個(gè)平面內(nèi)。用兩根繩子可說(shuō)明桌子的四條腿的底端在一個(gè)平面內(nèi)。109例1:用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb(1)(2)例1:用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)l110《平面》課件與同步練習(xí)(共兩套)111達(dá)標(biāo)檢測(cè)√√××達(dá)標(biāo)檢測(cè)√√××112DD113BB114《平面》課件與同步練習(xí)(共兩套)1151.三個(gè)基本事實(shí)的內(nèi)容是什么？(包括文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言)2.它們的作用是什么？小結(jié)1.三個(gè)基本事實(shí)的內(nèi)容是什么？小結(jié)116《8.4.1平面》同步練習(xí)《8.4.1平面》同步練習(xí)1171.平面(1)平面的概念幾何里所說(shuō)的“平面”,是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來(lái)的.幾何里的平面是

的.(2)平面的畫法①水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形,用平行四邊形表示平面,平行四邊形的銳角通常畫成

,且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的

.如圖(1).無(wú)限延展45°2倍知識(shí)清單1.平面無(wú)限延展45°2倍知識(shí)清單118②如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住,為了增強(qiáng)它的立體感,把被遮擋部分用

畫出來(lái).如圖(2).(3)平面的表示圖(1)的平面可表示為平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略.虛線②如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住,為了增強(qiáng)它的立體感,把被遮1192.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)點(diǎn)A在直線l上

,點(diǎn)A在直線l外

.點(diǎn)A在平面α內(nèi)

.點(diǎn)A在平面α外

.直線l在平面α內(nèi)

.A∈lA?lA∈αA?αl?α2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)120直線l在平面α外

.平面α,β相交于l

.l?αα∩β=l直線l在平面α外.平面α,β相交于l1213.平面的基本事實(shí)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言基本事實(shí)1過(guò)

的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面A,B,C三點(diǎn)不共線?存在唯一的平面α,使A,B,C∈α基本事實(shí)2如果一條直線上的

在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)兩點(diǎn)不在一條直線上A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α3.平面的基本事實(shí)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言基本事實(shí)1過(guò)122基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有

公共點(diǎn),那么它們有且只有一條

的公共直線P∈α,P∈β?α∩β=l,且P∈l一個(gè)過(guò)該點(diǎn)基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有P∈α,P∈β?一個(gè)過(guò)該點(diǎn)123基本事實(shí)1的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.基本事實(shí)1的三個(gè)推論推