高三數(shù)學(xué)排列組合20種解題方法匯總含例題及解析

擺列組合解法解決擺列組合綜合性問題的一般過程以下:仔細(xì)審題弄清要做什么事如何做才能達(dá)成所要做的事,即采納分步仍是分類,或是分步與分類同時進(jìn)行,確立分多少步及多少類。3.確立每一步或每一類是擺列問題(有序)仍是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及拿出多少個元素.解決擺列組合綜合性問題，常常類與步交叉，所以必然掌握一些常用的解題策略一.特別元素和特別地點(diǎn)優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以構(gòu)成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:因?yàn)槟┪缓褪孜挥刑貏e要求,應(yīng)當(dāng)優(yōu)先安排,免得不合要求的元素占了這兩個地點(diǎn).先排末位共有C13此后排首位共有C14最后排其余地點(diǎn)共有A43由分步計(jì)數(shù)原理得C41C31A43288131C4A4C3地點(diǎn)分析法和元素分析法是解決擺列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特別元素,再辦理其余元素.若以地點(diǎn)分析為主,需先知足特別地點(diǎn)的要求,再辦理其余位置。如有多個拘束條件，常常是考慮一個拘束條件的同時還要兼?zhèn)淦溆鄺l件練習(xí)題

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種不一樣樣的花種在排成一列的花盆里

,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩頭的花盆里，問有多少不一樣樣的種法？二.相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排,此中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不一樣樣的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看作一個復(fù)合元素，同時丙丁也看作一個復(fù)合元素，再與其余元素進(jìn)行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有A55A22A22480種不一樣樣的排法甲乙丙丁要求某幾個元素必然排在一同的問題為一個元素,再與其余元素一同作擺列

,可以用捆綁法來解決問題.馬上需要相鄰的元素歸并,同時要注意歸并元素內(nèi)部也必然擺列.練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰巧有3槍連在一同的情況的不一樣樣種數(shù)為20三.不相鄰問題插空策略例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不可以連續(xù)出場,則節(jié)目的出場次序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個相聲和3個獨(dú)唱共有A55種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包括首尾兩個空位共有種A64不一樣樣的方法,由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不一樣樣次序共有A55A64種元素相離問題可先把沒有地點(diǎn)要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增添了兩個新節(jié)目.假如將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不一樣樣插法的種數(shù)為30四.定序問題倍縮空位插入策略例4.7人排隊(duì),此中甲乙丙3人次序必然共有多少不一樣樣的排法解:(倍縮法)關(guān)于某幾個元素次序必然的擺列問題,可先把這幾個元素與其余元素一同進(jìn)行擺列,此后用總擺列數(shù)除以這幾個元素之間的全擺列數(shù),則共有不一樣樣排法種數(shù)是：A77/A33(空位法)假想有7把椅子讓除甲乙丙之外的四人就坐共有A74種方法，其余的三個地點(diǎn)甲乙丙共有1種坐法，則共有A74種方法。思慮:可以先讓甲乙丙就坐嗎?（插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再把其余4四人挨次插入共有方法定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)變?yōu)檎嘉徊寰毩?xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高漸漸增添，共有多少排法？C105五.重排問題求冪策略例5.把6名實(shí)習(xí)生疏配到7個車間實(shí)習(xí),共有多少種不一樣樣的分法解:達(dá)成此事共分六步:把第一名實(shí)習(xí)生疏配到車間有7種分法.把第二名實(shí)習(xí)生疏配到車間也有7種分依此類推,由分步計(jì)數(shù)原理共有76種不一樣樣的排法贊成重復(fù)的擺列問題的特色是以元素為研究對象，元素不受地點(diǎn)的拘束，可以逐個安排各個元素的地點(diǎn)，一般地n不一樣樣的元素沒有限制地安排在m個地點(diǎn)上的擺列數(shù)為mn種練習(xí)題：1．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增添了兩個新節(jié)目.假如將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不一樣樣插法的種數(shù)為422.某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法78六.環(huán)排問題線排策略例6.8人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：圍桌而坐與坐成一排的不一樣樣點(diǎn)在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并此后地點(diǎn)把圓形展成直線其余7人共有（8-1）！種排法即7！CDBEAABCDEFGHAFHG一般地,n個不一樣樣元素作圓形擺列,共有(n-1)!種排法.假如從n個不一樣樣元素中拿出m個元素作圓1m形擺列共有An練習(xí)題：6顆顏色不一樣樣的鉆石，可穿成幾種鉆石圈120七.多排問題直排策略15243例7.8人排成前后兩排,每排4人,此中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.個特別元素有A42種,再排后4個地點(diǎn)上的特別元素丙有A14種,其余的5人在5個地點(diǎn)上隨意擺列有A55種,則共有A42A14A55種前排后排一般