有限元方法10學(xué)時(shí)課件

電磁場(chǎng)中的有限元法

南京航空航天大學(xué)何小祥

電磁場(chǎng)中的有限元法1Outline有限元發(fā)展歷史有限元的優(yōu)點(diǎn)二維節(jié)點(diǎn)有限元（有限元處理過(guò)程）二維高階節(jié)點(diǎn)有限元三維節(jié)點(diǎn)有限元方法三維高階節(jié)點(diǎn)有限元方法節(jié)點(diǎn)有限元的缺點(diǎn)矢量有限元方法二維、三維一階矢量基函數(shù)高階矢量基函數(shù)有限元中的現(xiàn)代技術(shù)時(shí)域有限元方法有限元方程組求解-CGOutline有限元發(fā)展歷史21、有限元發(fā)展歷史1、有限元發(fā)展歷史32、有限元的優(yōu)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格-可以模擬任意形狀的邊界泛函的思想-利于復(fù)雜介質(zhì)特性模擬2、有限元的優(yōu)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格-可以模擬任意形狀的邊界4有限元處理過(guò)程邊值問(wèn)題等價(jià)泛函目標(biāo)建模，網(wǎng)格剖分參數(shù)提取矩陣填充局部矩陣計(jì)算FEM方程組求解后處理技術(shù)差值基函數(shù)只需要在單元內(nèi)滿足精度要求有限元處理過(guò)程邊值問(wèn)題等價(jià)泛函目標(biāo)建模，網(wǎng)格剖分參數(shù)提取矩陣5

U代表位函數(shù)或者某個(gè)場(chǎng)分量12一般計(jì)算區(qū)域比較復(fù)雜，積分不容易實(shí)現(xiàn)，采用整體基函數(shù)很難滿足齊次邊界條件，采用了廣義變分原理3、二維節(jié)點(diǎn)有限元（有限元處理過(guò)程）

U代表位函數(shù)或者某個(gè)場(chǎng)分量12一般計(jì)算區(qū)域比較復(fù)雜，6xyo3PatranAnsys所需參數(shù)-坐標(biāo)，單元編號(hào)，節(jié)點(diǎn)或棱邊編號(hào)xyo3PatranAnsys所需參數(shù)-坐標(biāo)，單元編號(hào)，74將波導(dǎo)橫截面用M個(gè)三角形面元離散，則各面元中的u用線性插值函數(shù)表示為

積分區(qū)域變?yōu)槿切螁卧獌?nèi)思想、理解能量的概念54將波導(dǎo)橫截面用M個(gè)三角形面元離散，則各面元中的u用線性8有限元方法10學(xué)時(shí)課件9物理含義123物理含義12310有限元方法10學(xué)時(shí)課件11參數(shù)提取優(yōu)點(diǎn)參數(shù)提取優(yōu)點(diǎn)12利用橫等式可以獲得局部矩陣的解析解利用橫等式可以獲得局部矩陣的解析解136614單元一、節(jié)點(diǎn)2.4.1方程組矩陣填充7（1）（2）（3）單元一、節(jié)點(diǎn)2.4.1方程組矩陣填充7（1）（2）（3）15單元二、節(jié)點(diǎn)2.4.5單元二、節(jié)點(diǎn)2.4.516單元三、節(jié)點(diǎn)3.5.2單元三、節(jié)點(diǎn)3.5.217單元四、節(jié)點(diǎn)4.5.6單元四、節(jié)點(diǎn)4.5.618單元節(jié)點(diǎn)與相鄰單元節(jié)點(diǎn)必須吻合，過(guò)程中使用到各個(gè)單元中節(jié)點(diǎn)局部編號(hào)與整體編號(hào)的關(guān)系，列向量等可以如上進(jìn)行填充最后形成的系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱的稀疏矩陣單元節(jié)點(diǎn)與相鄰單元節(jié)點(diǎn)必須吻合，過(guò)程中使用到各個(gè)單元中節(jié)點(diǎn)局19

可導(dǎo)出線性代數(shù)方程組由此方程解出本征值和對(duì)應(yīng)的本征矢。98

可導(dǎo)出線性代數(shù)方程組98204、二維高階節(jié)點(diǎn)有限元當(dāng)插值函數(shù)為高次多項(xiàng)式時(shí)，用自然坐標(biāo)表示的單元4、二維高階節(jié)點(diǎn)有限元當(dāng)插值函數(shù)為高次多項(xiàng)式時(shí)，21有限元方法10學(xué)時(shí)課件22有限元方法10學(xué)時(shí)課件23一階基函數(shù)二階基函數(shù)一階基函數(shù)二階基函數(shù)24三階基函數(shù)三階基函數(shù)25有限元方法10學(xué)時(shí)課件26

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)其中可以事先制定成表格，程序中調(diào)用經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)其中可以事先制定成27波型(m)0.0460.0230.0200.01829解析解(m)0.0460.0230.0200.01834誤差0.02%0.35%0.08%0.26%波導(dǎo)尺寸為10mm*23mm。分格數(shù)為4*3，應(yīng)用2階FEM分析得到特征值如下，三角單元總數(shù)為24，場(chǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為63波型(m)0.0460.0230.28諧振腔尺寸為12mm*28mm時(shí)，應(yīng)用FEM進(jìn)行分析，劃分網(wǎng)格數(shù)為5*4，三角單元總數(shù)為40，場(chǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為99。波型(m)0.0560.0280.0240.02204解析解(m)0.0560.0280.0240.02207誤差0.11%0.15%0.25%0.15%諧振腔尺寸為12mm*28mm時(shí)，應(yīng)用FEM進(jìn)行分析，劃分網(wǎng)29特征值特征值30計(jì)算誤差計(jì)算誤差31有限元方法10學(xué)時(shí)課件32有限元方法10學(xué)時(shí)課件335、三維節(jié)點(diǎn)有限元方法5、三維節(jié)點(diǎn)有限元方法34有限元方法10學(xué)時(shí)課件35有限元方法10學(xué)時(shí)課件366、三維高階節(jié)點(diǎn)有限元方法略6、三維高階節(jié)點(diǎn)有限元方法略377、節(jié)點(diǎn)有限元的缺點(diǎn)標(biāo)量有限元法的缺點(diǎn)：計(jì)算結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)不易辨別的非物理解或偽解；在介質(zhì)分界面或?qū)w表面不易強(qiáng)加邊界條件；由于場(chǎng)存在奇異性，處理導(dǎo)體及介質(zhì)邊緣和棱邊有困難。7、節(jié)點(diǎn)有限元的缺點(diǎn)標(biāo)量有限元法的缺點(diǎn)：389二維矢量有限元方法9二維矢量有限元方法39有限元方法10學(xué)時(shí)課件40有限元方法10學(xué)時(shí)課件41有限元方法10學(xué)時(shí)課件42有限元方法10學(xué)時(shí)課件4310三維矢量有限元方法10三維矢量有限元方法44有限元方法10學(xué)時(shí)課件45有限元方法10學(xué)時(shí)課件46有限元方法10學(xué)時(shí)課件47有限元方法10學(xué)時(shí)課件48有限元方法10學(xué)時(shí)課件49有限元方法10學(xué)時(shí)課件50有限元方法10學(xué)時(shí)課件51有限元方法10學(xué)時(shí)課件52有限元方法10學(xué)時(shí)課件53有限元方法10學(xué)時(shí)課件54矢量有限元性態(tài)差矢量有限元性態(tài)差5511、高階矢量基函數(shù)

略11、高階矢量基函數(shù)

略5612、有限元中的現(xiàn)代技術(shù)PMLMethod12、有限元中的現(xiàn)代技術(shù)PMLMethod57有限元方法10學(xué)時(shí)課件58DDMMethodDDMMethod59FEM-BIFEM-PO，IPOetc.FEM-BI6013、時(shí)域有限元方法13、時(shí)域有限元方法61(一)研究背景時(shí)域數(shù)值方法時(shí)域有限差分法(FDTD)傳輸線矩陣法(TLM)時(shí)域積分方程法(TDIE)時(shí)域有限元法(TDFEM)多分辨率時(shí)域技術(shù)(MRTD)其他時(shí)域偽譜方法(PSTD)(一)研究背景時(shí)域數(shù)值方法時(shí)域有限差分法(FDTD)傳輸線矩62TDFEM研究現(xiàn)狀J.M.Jin洪偉金亞秋南京理工大學(xué)電子科技大學(xué)南京航空航天大學(xué)TDFEM研究現(xiàn)狀J.M.Jin洪偉金亞秋南京理工大63(二)理論分析對(duì)于一般的時(shí)變場(chǎng)，在電流源激勵(lì)下，Maxwell兩個(gè)旋度方程為：由上述兩式可以推出關(guān)于H的矢量波動(dòng)方程：(二)理論分析對(duì)于一般的時(shí)變場(chǎng)，在電流源激勵(lì)下，Ma64該矢量波動(dòng)方程的等價(jià)泛函為：該矢量波動(dòng)方程的等價(jià)泛函為：65使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域，使用矢量基函數(shù)Ni(ρ)對(duì)各個(gè)單元內(nèi)的磁場(chǎng)H進(jìn)行插值：在完純導(dǎo)體表面滿足第二類邊界條件：使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域，使用矢量基函數(shù)Ni(ρ)66應(yīng)用里茲方法進(jìn)行處理，最終可以得到常微分方程：其中，應(yīng)用里茲方法進(jìn)行處理，最終可以得到常微分方程：67采用恒穩(wěn)的Newmark方法離散時(shí)間步，得到如下差分方程：其中，△t為時(shí)間步長(zhǎng)，β為Newmark離散參數(shù)，un+1為n+1時(shí)間步的待求向量，un，un-1是n,n-1時(shí)間步的已求向量采用恒穩(wěn)的Newmark方法離散時(shí)間步，得到如下差分68(三)數(shù)據(jù)分析其中中心時(shí)間t0=25.9ns，脈沖寬度τ=4ns觀察點(diǎn)在xyo1m(40)1m(40)(三)數(shù)據(jù)分析其中中心時(shí)間t0=25.9ns，脈沖寬度τ=469圖1空諧振器中的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線圖1空諧振器中的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線70圖2部分介質(zhì)加載諧振器中磁場(chǎng)響應(yīng)曲線

xyo0.55m0.45mεr=9.0圖2部分介質(zhì)加載諧振器中磁場(chǎng)響應(yīng)曲線xyo0.55m0.71圖3部分介質(zhì)加載諧振器中響應(yīng)頻譜曲線

0.14038GHz0.20142GHz圖3部分介質(zhì)加載諧振器中響應(yīng)頻譜曲線0.14038GHz72圖4全部介質(zhì)加載(εr=2.25)時(shí)磁場(chǎng)響應(yīng)曲線圖4全部介質(zhì)加載(εr=2.25)時(shí)磁場(chǎng)響應(yīng)曲線73圖5全部介質(zhì)加載時(shí)磁場(chǎng)響應(yīng)頻譜曲線

0.14038GHz0.22583GHz0.28076GHz0.31128GHz0.36011GHz圖5全部介質(zhì)加載時(shí)磁場(chǎng)響應(yīng)頻譜曲線0.14038GHz074模式精確值(GHz)仿真值(GHz)誤差(%)TM110.141420.140380.735TM210.223610.225830.993TM220.282840.280760.735TM130.316230.311280.125TM230.360560.360110.125模式精確值(GHz)仿真值(GHz)誤差(%)TM110.175圖6CG收斂曲線對(duì)比圖6CG收斂曲線對(duì)比7614FEM求解器-CG14FEM求解器-CG77有限元方法10學(xué)時(shí)課件78等同于最小余量法了一般頻域FEM的系數(shù)矩陣不具備自伴性等同于最小余量法了一般頻域FEM的系數(shù)矩陣不具備自伴性79位了求解（11.53）泛函位了求解（11.53）泛函80得到如下線性方程組但是一、基函數(shù)p未知，二、我們?yōu)榱饲笤瓉?lái)的方程組，必須求解新的方程組，無(wú)意義得到如下線性方程組但是一、基函數(shù)p未知，二、我們?yōu)榱饲笤瓉?lái)的81有限元方法10學(xué)時(shí)課件82有限元方法10學(xué)時(shí)課件83初始剩余向量向量系數(shù)構(gòu)造新解構(gòu)造新的剩余向量構(gòu)造新的基函數(shù)向量初始剩余向量向量系數(shù)構(gòu)造新解構(gòu)造新的剩余向量構(gòu)造新的基函數(shù)向84CommentsonCG迭代方法-理論上N步收斂單調(diào)收斂與矩陣性態(tài)有關(guān)-條件數(shù)-譜半徑-最大特征值與最小特征值比預(yù)處理技術(shù)-SSOR-ICCG改變內(nèi)積的定義CommentsonCG迭代方法-理論上N步收斂85有限元方法10學(xué)時(shí)課件86有限元方法10學(xué)時(shí)課件87CG和BICG方法的求解速度與矩陣的性態(tài)即條件數(shù)由很大關(guān)系。通過(guò)預(yù)處理技術(shù)可以有效提高矩陣的性態(tài)，從而提高計(jì)算速度CG和BICG方法的求解速度與矩陣的性態(tài)即條件數(shù)由很大關(guān)系。88電磁場(chǎng)中的有限元法

南京航空航天大學(xué)何小祥

電磁場(chǎng)中的有限元法89Outline有限元發(fā)展歷史有限元的優(yōu)點(diǎn)二維節(jié)點(diǎn)有限元（有限元處理過(guò)程）二維高階節(jié)點(diǎn)有限元三維節(jié)點(diǎn)有限元方法三維高階節(jié)點(diǎn)有限元方法節(jié)點(diǎn)有限元的缺點(diǎn)矢量有限元方法二維、三維一階矢量基函數(shù)高階矢量基函數(shù)有限元中的現(xiàn)代技術(shù)時(shí)域有限元方法有限元方程組求解-CGOutline有限元發(fā)展歷史901、有限元發(fā)展歷史1、有限元發(fā)展歷史912、有限元的優(yōu)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格-可以模擬任意形狀的邊界泛函的思想-利于復(fù)雜介質(zhì)特性模擬2、有限元的優(yōu)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格-可以模擬任意形狀的邊界92有限元處理過(guò)程邊值問(wèn)題等價(jià)泛函目標(biāo)建模，網(wǎng)格剖分參數(shù)提取矩陣填充局部矩陣計(jì)算FEM方程組求解后處理技術(shù)差值基函數(shù)只需要在單元內(nèi)滿足精度要求有限元處理過(guò)程邊值問(wèn)題等價(jià)泛函目標(biāo)建模，網(wǎng)格剖分參數(shù)提取矩陣93

U代表位函數(shù)或者某個(gè)場(chǎng)分量12一般計(jì)算區(qū)域比較復(fù)雜，積分不容易實(shí)現(xiàn)，采用整體基函數(shù)很難滿足齊次邊界條件，采用了廣義變分原理3、二維節(jié)點(diǎn)有限元（有限元處理過(guò)程）

U代表位函數(shù)或者某個(gè)場(chǎng)分量12一般計(jì)算區(qū)域比較復(fù)雜，94xyo3PatranAnsys所需參數(shù)-坐標(biāo)，單元編號(hào)，節(jié)點(diǎn)或棱邊編號(hào)xyo3PatranAnsys所需參數(shù)-坐標(biāo)，單元編號(hào)，954將波導(dǎo)橫截面用M個(gè)三角形面元離散，則各面元中的u用線性插值函數(shù)表示為

積分區(qū)域變?yōu)槿切螁卧獌?nèi)思想、理解能量的概念54將波導(dǎo)橫截面用M個(gè)三角形面元離散，則各面元中的u用線性96有限元方法10學(xué)時(shí)課件97物理含義123物理含義12398有限元方法10學(xué)時(shí)課件99參數(shù)提取優(yōu)點(diǎn)參數(shù)提取優(yōu)點(diǎn)100利用橫等式可以獲得局部矩陣的解析解利用橫等式可以獲得局部矩陣的解析解10166102單元一、節(jié)點(diǎn)2.4.1方程組矩陣填充7（1）（2）（3）單元一、節(jié)點(diǎn)2.4.1方程組矩陣填充7（1）（2）（3）103單元二、節(jié)點(diǎn)2.4.5單元二、節(jié)點(diǎn)2.4.5104單元三、節(jié)點(diǎn)3.5.2單元三、節(jié)點(diǎn)3.5.2105單元四、節(jié)點(diǎn)4.5.6單元四、節(jié)點(diǎn)4.5.6106單元節(jié)點(diǎn)與相鄰單元節(jié)點(diǎn)必須吻合，過(guò)程中使用到各個(gè)單元中節(jié)點(diǎn)局部編號(hào)與整體編號(hào)的關(guān)系，列向量等可以如上進(jìn)行填充最后形成的系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱的稀疏矩陣單元節(jié)點(diǎn)與相鄰單元節(jié)點(diǎn)必須吻合，過(guò)程中使用到各個(gè)單元中節(jié)點(diǎn)局107

可導(dǎo)出線性代數(shù)方程組由此方程解出本征值和對(duì)應(yīng)的本征矢。98

可導(dǎo)出線性代數(shù)方程組981084、二維高階節(jié)點(diǎn)有限元當(dāng)插值函數(shù)為高次多項(xiàng)式時(shí)，用自然坐標(biāo)表示的單元4、二維高階節(jié)點(diǎn)有限元當(dāng)插值函數(shù)為高次多項(xiàng)式時(shí)，109有限元方法10學(xué)時(shí)課件110有限元方法10學(xué)時(shí)課件111一階基函數(shù)二階基函數(shù)一階基函數(shù)二階基函數(shù)112三階基函數(shù)三階基函數(shù)113有限元方法10學(xué)時(shí)課件114

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)其中可以事先制定成表格，程序中調(diào)用經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)其中可以事先制定成115波型(m)0.0460.0230.0200.01829解析解(m)0.0460.0230.0200.01834誤差0.02%0.35%0.08%0.26%波導(dǎo)尺寸為10mm*23mm。分格數(shù)為4*3，應(yīng)用2階FEM分析得到特征值如下，三角單元總數(shù)為24，場(chǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為63波型(m)0.0460.0230.116諧振腔尺寸為12mm*28mm時(shí)，應(yīng)用FEM進(jìn)行分析，劃分網(wǎng)格數(shù)為5*4，三角單元總數(shù)為40，場(chǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為99。波型(m)0.0560.0280.0240.02204解析解(m)0.0560.0280.0240.02207誤差0.11%0.15%0.25%0.15%諧振腔尺寸為12mm*28mm時(shí)，應(yīng)用FEM進(jìn)行分析，劃分網(wǎng)117特征值特征值118計(jì)算誤差計(jì)算誤差119有限元方法10學(xué)時(shí)課件120有限元方法10學(xué)時(shí)課件1215、三維節(jié)點(diǎn)有限元方法5、三維節(jié)點(diǎn)有限元方法122有限元方法10學(xué)時(shí)課件123有限元方法10學(xué)時(shí)課件1246、三維高階節(jié)點(diǎn)有限元方法略6、三維高階節(jié)點(diǎn)有限元方法略1257、節(jié)點(diǎn)有限元的缺點(diǎn)標(biāo)量有限元法的缺點(diǎn)：計(jì)算結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)不易辨別的非物理解或偽解；在介質(zhì)分界面或?qū)w表面不易強(qiáng)加邊界條件；由于場(chǎng)存在奇異性，處理導(dǎo)體及介質(zhì)邊緣和棱邊有困難。7、節(jié)點(diǎn)有限元的缺點(diǎn)標(biāo)量有限元法的缺點(diǎn)：1269二維矢量有限元方法9二維矢量有限元方法127有限元方法10學(xué)時(shí)課件128有限元方法10學(xué)時(shí)課件129有限元方法10學(xué)時(shí)課件130有限元方法10學(xué)時(shí)課件13110三維矢量有限元方法10三維矢量有限元方法132有限元方法10學(xué)時(shí)課件133有限元方法10學(xué)時(shí)課件134有限元方法10學(xué)時(shí)課件135有限元方法10學(xué)時(shí)課件136有限元方法10學(xué)時(shí)課件137有限元方法10學(xué)時(shí)課件138有限元方法10學(xué)時(shí)課件139有限元方法10學(xué)時(shí)課件140有限元方法10學(xué)時(shí)課件141有限元方法10學(xué)時(shí)課件142矢量有限元性態(tài)差矢量有限元性態(tài)差14311、高階矢量基函數(shù)

略11、高階矢量基函數(shù)

略14412、有限元中的現(xiàn)代技術(shù)PMLMethod12、有限元中的現(xiàn)代技術(shù)PMLMethod145有限元方法10學(xué)時(shí)課件146DDMMethodDDMMethod147FEM-BIFEM-PO，IPOetc.FEM-BI14813、時(shí)域有限元方法13、時(shí)域有限元方法149(一)研究背景時(shí)域數(shù)值方法時(shí)域有限差分法(FDTD)傳輸線矩陣法(TLM)時(shí)域積分方程法(TDIE)時(shí)域有限元法(TDFEM)多分辨率時(shí)域技術(shù)(MRTD)其他時(shí)域偽譜方法(PSTD)(一)研究背景時(shí)域數(shù)值方法時(shí)域有限差分法(FDTD)傳輸線矩150TDFEM研究現(xiàn)狀J.M.Jin洪偉金亞秋南京理工大學(xué)電子科技大學(xué)南京航空航天大學(xué)TDFEM研究現(xiàn)狀J.M.Jin洪偉金亞秋南京理工大151(二)理論分析對(duì)于一般的時(shí)變場(chǎng)，在電流源激勵(lì)下，Maxwell兩個(gè)旋度方程為：由上述兩式可以推出關(guān)于H的矢量波動(dòng)方程：(二)理論分析對(duì)于一般的時(shí)變場(chǎng)，在電流源激勵(lì)下，Ma152該矢量波動(dòng)方程的等價(jià)泛函為：該矢量波動(dòng)方程的等價(jià)泛函為：153使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域，使用矢量基函數(shù)Ni(ρ)對(duì)各個(gè)單元內(nèi)的磁場(chǎng)H進(jìn)行插值：在完純導(dǎo)體表面滿足第二類邊界條件：使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域，使用矢量基函數(shù)Ni(ρ)154應(yīng)用里茲方法進(jìn)行處理，最終可以得到常微分方程：其中，應(yīng)用里茲方法進(jìn)行處理，最終可以得到常微分方程：155采用恒穩(wěn)的Newmark方法離散時(shí)間步，得到如下差分方程：其中，△t為時(shí)間步長(zhǎng)，β為Newmark離散參數(shù)，un+1為n+1時(shí)間步的待求向量，un，un-1是n,n-1時(shí)間步的已求向量采用恒穩(wěn)的Newmark方法離散時(shí)間步，得到如下差分156(三)數(shù)據(jù)分析其中中心時(shí)間t0=25.9ns，脈沖寬度τ=4ns觀察點(diǎn)在xyo1m(40)1m(40)(三)數(shù)據(jù)分析其中中心時(shí)間t0=25.9ns，脈沖寬度τ=4157圖1空諧振器中的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線圖1空諧振器中的磁場(chǎng)響應(yīng)曲線158圖2部分介質(zhì)加載諧振器中磁場(chǎng)響應(yīng)曲線

xyo0.55m0.45mεr=9.0圖2部分介質(zhì)加載諧振器中磁場(chǎng)響應(yīng)曲線xyo0.55m0.159圖3部分介質(zhì)加載諧振器中響應(yīng)頻譜曲線

0.14038GHz0.20142GHz圖3部分介質(zhì)加載諧振器中響應(yīng)頻譜曲線0.14038GHz160圖4全部介質(zhì)加載(εr=2.25)時(shí)磁場(chǎng)響應(yīng)曲線圖4全部介質(zhì)加載(εr=2.25)時(shí)磁場(chǎng)響應(yīng)曲線161圖5全部介