等比數(shù)列課件

2.4等比數(shù)列高中數(shù)學必修五2.4等比數(shù)列高中數(shù)學必修五學習目標：學習重、難點明確目標把握方向知識與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項公式及推導。過程與方法：通過實例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學建模能力；體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學生學習數(shù)學的興趣。重點：等比數(shù)列的定義和通項公式難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系學習目標：學習重、難點明確目標把握方向知識與技能：掌握等比數(shù)溫故知新：二差同一個常數(shù)溫故知新：二差同一個常數(shù)1，如圖是某種細胞分裂的模型。細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：

1，2，4，8…（1）二，課題引入1，如圖是某種細胞分裂的模型。細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列2，《莊子》中講，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”

得到數(shù)列：1，

，

，

，…（2）2，《莊子》中講，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”得到數(shù)列3，一種計算機病毒可以查找計算機的地址簿，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是除了單利，銀行還有一種支付利息的方式---

復利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”。按照復利計算本利和的公式是3，一種計算機病毒可以查找計算機的地址簿，通過郵件進行傳播。64，例如，現(xiàn)存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復利，5年內(nèi)各年末得到的本利和組成了下面的數(shù)列：（4）上面的數(shù)列（1）（2）（3）（4）有什么共同特點？可以看到：對于數(shù)列（1），從第二項起，每一項與前一項的比都等于

；對于數(shù)列（3），從第二項起，每一項與前一項的比都等于

；對于數(shù)列（4），從第二項起，每一項與前一項的比都等于

；對于數(shù)列（2），從第二項起，每一項與前一項的比都等于

；2201.0198從第二項起，每一項與它前一項之比等于同一常數(shù).4，例如，現(xiàn)存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么7探究一:等比數(shù)列的概念

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0)如何求等比數(shù)列的通項公式呢？探究一:等比數(shù)列的概念一般地，如果一個數(shù)列從第由等比數(shù)列的定義，有探究二:等比數(shù)列的通項公式不完全歸納法由等比數(shù)列的定義，有探究二:等比數(shù)列的通項公式不完全歸納法由等比數(shù)列的定義，有探究二:

等比數(shù)列的通項公式迭代法由等比數(shù)列的定義，有探究二:等比數(shù)列的通項公式迭代法探究二:由等比數(shù)列的定義，有以上各式兩邊相乘，可得：當q=1時，這是一個常函數(shù)。等比數(shù)列的通項公式累乘法探究二:由等比數(shù)列的定義，有以上各式兩邊相乘，可得：當q=等比數(shù)列的通項公式或思考：(判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù))等比數(shù)列的通項公式或思考：(判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù)如果an+1=anq(n∈N+,q為常數(shù)），那么數(shù)列{an}是否是等比數(shù)列？為什么？答：不一定是等比數(shù)列。這是因為：（1）若an=0,等式an+1=anq對n∈N恒成立，但從第二項起，每一項與它前一項的比就沒有意義，故等比數(shù)列中任何一項都不能為零；（2）若q=0，等式an+1=anq，對n∈N仍恒成立，此時數(shù)列{an}從第二項起均為零，顯然也不符合等比數(shù)列的定義，故等比數(shù)列中的公比q不能為零。所以，如果an+1=anq(n∈N，q為常數(shù)），數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列。思考如果an+1=anq(n∈N+,q為常數(shù)），那么數(shù)列判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?

(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6……(3)2,2,2,2,…(4)1,0,1,0……(5)a,a,a,a,a…練一練是不是是不是q

=q

=……不一定判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?練一練是不是是不是q=q=…既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？如果存在，請舉例！非零常數(shù)列思考既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？如果存在，請舉例！非零探究三:等差中項的定義：等比中項探究三:等差中項的定義：等比中項練一練練一練探究四:等比數(shù)列的圖象探究四:等比數(shù)列的圖象探究四:等比數(shù)列的圖象探究四:等比數(shù)列的圖象探究四:等比數(shù)列的圖象與指數(shù)型函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：探究四:等比數(shù)列的圖象與指數(shù)型函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：例題1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）？例題解析答：這種物質(zhì)的半衰期大約為4年.例題1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這例題1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）？例題解析(1)實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，抽象出數(shù)學模型(2)通項公式反映了數(shù)列的本質(zhì)特征，因此關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應想到它的通項公式:an=a1qn-1(a1q≠0)例題1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這鞏固練習計算機病毒傳播問題。如果第一輪感染的計算機數(shù)是80臺，并從第一輪起，以后各輪的每一臺計算機都可以感染下一輪的20臺計算機，到第5輪可以感染到多少臺計算機？鞏固練習計算機病毒傳播問題。如果第一輪感染的計算機數(shù)是80臺例題2：根據(jù)框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式。這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？例題解析例題2：根據(jù)框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公例題2：根據(jù)框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的的遞推公式。這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？例題解析（1）程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)來描述數(shù)列的方法.（2）要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對于任意正整數(shù)n,是一個常數(shù).例題2：根據(jù)框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的的遞推鞏固練習鞏固練習例題3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。解：設這個等比數(shù)列的第一項為，公比為，那么例題解析解之，得：答：這個數(shù)列第一項和第二項分別是例題3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的例題3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。例題解析在一個等比數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它前一項與后一項的等比數(shù)列.解法二：利用等比中項概念來求解.答：這個數(shù)列第一項和第二項分別是例題3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的例題3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。例題解析(1)體會通項公式的作用;(2)與方程之間的聯(lián)系.例題3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的鞏固練習416500.080.0032鞏固練習416500.080.0032課堂練習課堂練習課堂小結(jié)1.知識內(nèi)容小結(jié)：2.思想方法總結(jié)：等比數(shù)列、等比中項的定義；類比方法、方程的思想等比數(shù)列的通項公式及推導、應用；課堂小結(jié)1.知識內(nèi)容小結(jié)：2.思想方法總結(jié)：等比數(shù)列、等比中習題2.4A組6，7，8B組1作業(yè)習題2.4A組6，7，8作業(yè)課后探索2.已知、是項數(shù)相同的等比數(shù)列,仿照下表中的例子填寫表格.從中你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.課后探索2.已知、請您多提寶貴意見！謝謝！請您多提寶貴意見！謝謝！

2.4等比數(shù)列高中數(shù)學必修五2.4等比數(shù)列高中數(shù)學必修五學習目標：學習重、難點明確目標把握方向知識與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項公式及推導。過程與方法：通過實例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學建模能力；體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學生學習數(shù)學的興趣。重點：等比數(shù)列的定義和通項公式難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系學習目標：學習重、難點明確目標把握方向知識與技能：掌握等比數(shù)溫故知新：二差同一個常數(shù)溫故知新：二差同一個常數(shù)1，如圖是某種細胞分裂的模型。細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：

1，2，4，8…（1）二，課題引入1，如圖是某種細胞分裂的模型。細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列2，《莊子》中講，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”

得到數(shù)列：1，

，

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，…（2）2，《莊子》中講，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”得到數(shù)列3，一種計算機病毒可以查找計算機的地址簿，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是除了單利，銀行還有一種支付利息的方式---

復利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”。按照復利計算本利和的公式是3，一種計算機病毒可以查找計算機的地址簿，通過郵件進行傳播。414，例如，現(xiàn)存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復利，5年內(nèi)各年末得到的本利和組成了下面的數(shù)列：（4）上面的數(shù)列（1）（2）（3）（4）有什么共同特點？可以看到：對于數(shù)列（1），從第二項起，每一項與前一項的比都等于

；對于數(shù)列（3），從第二項起，每一項與前一項的比都等于

；對于數(shù)列（4），從第二項起，每一項與前一項的比都等于

；對于數(shù)列（2），從第二項起，每一項與前一項的比都等于

；2201.0198從第二項起，每一項與它前一項之比等于同一常數(shù).4，例如，現(xiàn)存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么42探究一:等比數(shù)列的概念

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0)如何求等比數(shù)列的通項公式呢？探究一:等比數(shù)列的概念一般地，如果一個數(shù)列從第由等比數(shù)列的定義，有探究二:等比數(shù)列的通項公式不完全歸納法由等比數(shù)列的定義，有探究二:等比數(shù)列的通項公式不完全歸納法由等比數(shù)列的定義，有探究二:

等比數(shù)列的通項公式迭代法由等比數(shù)列的定義，有探究二:等比數(shù)列的通項公式迭代法探究二:由等比數(shù)列的定義，有以上各式兩邊相乘，可得：當q=1時，這是一個常函數(shù)。等比數(shù)列的通項公式累乘法探究二:由等比數(shù)列的定義，有以上各式兩邊相乘，可得：當q=等比數(shù)列的通項公式或思考：(判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù))等比數(shù)列的通項公式或思考：(判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù)如果an+1=anq(n∈N+,q為常數(shù)），那么數(shù)列{an}是否是等比數(shù)列？為什么？答：不一定是等比數(shù)列。這是因為：（1）若an=0,等式an+1=anq對n∈N恒成立，但從第二項起，每一項與它前一項的比就沒有意義，故等比數(shù)列中任何一項都不能為零；（2）若q=0，等式an+1=anq，對n∈N仍恒成立，此時數(shù)列{an}從第二項起均為零，顯然也不符合等比數(shù)列的定義，故等比數(shù)列中的公比q不能為零。所以，如果an+1=anq(n∈N，q為常數(shù)），數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列。思考如果an+1=anq(n∈N+,q為常數(shù)），那么數(shù)列判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?

(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6……(3)2,2,2,2,…(4)1,0,1,0……(5)a,a,a,a,a…練一練是不是是不是q

=q

=……不一定判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?練一練是不是是不是q=q=…既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？如果存在，請舉例！非零常數(shù)列思考既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？如果存在，請舉例！非零探究三:等差中項的定義：等比中項探究三:等差中項的定義：等比中項練一練練一練探究四:等比數(shù)列的圖象探究四:等比數(shù)列的圖象探究四:等比數(shù)列的圖象探究四:等比數(shù)列的圖象探究四:等比數(shù)列的圖象與指數(shù)型函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：探究四:等比數(shù)列的圖象與指數(shù)型函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：例題1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）？例題解析答：這種物質(zhì)的半衰期大約為4年.例題1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這例題1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）？例題解析(1)實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，抽象出數(shù)學模型(2)通項公式反映了數(shù)列的本質(zhì)特征，因此關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應想到它的通項公式:an=a1qn-1(a1q≠0)例題1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這鞏固練習計算機病毒傳播問題。如果第一輪感染的計算機數(shù)是80臺，并從第一輪起，以后各輪的每一臺計算機都可以感染下一輪的20臺計算機，到第5輪可以感染到多少臺計算機？鞏固練習計算機病毒傳播問題。如果第一輪感染的計算機數(shù)是80臺例題2：根據(jù)框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式。這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？例題解析例題2：根據(jù)框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公例題2：根據(jù)框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的的遞推公式。這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？例題解析（1）程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)來描述數(shù)列的方法.（2）要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對于任意正整數(shù)n,是一個常數(shù).例題2：根據(jù)框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的的遞推鞏固練習鞏固練習例題3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。解：設這個等比