初一數(shù)學(xué)-導(dǎo)學(xué)案整式

初一數(shù)學(xué)2.1.1整式(一)教學(xué)內(nèi)容：教科書第54—56頁，2.1整式：1.單項式。教學(xué)目標(biāo)和要求：.理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。.會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流能力。教學(xué)重點和難點：重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。難點：單項式概念的建立。教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、列代數(shù)式(1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積是；(2)若三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為；(3)若x表示正方形棱長，則正方形的體積是;(4)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是;(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款元。(數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)。讓學(xué)生列代數(shù)式不僅復(fù)習(xí)前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學(xué)生受到較好的思想品德教育。)2、請學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義。3、請學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何共同運(yùn)算特征。由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答，教師適當(dāng)點撥。(充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流，可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。)二、講授新課：.單項式：通過特征的描述，引導(dǎo)學(xué)生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。然后教師補(bǔ)充，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a,5。.練習(xí)：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？X1222;(2)abc；(3)b;(4)—5ab;(5)y;(6)—xy;(7)—5。(加強(qiáng)學(xué)生對不同形式的單項式的直觀認(rèn)識，同時利用練習(xí)中的單項式轉(zhuǎn)入單項式的系數(shù)和次數(shù)的教學(xué).單項式系數(shù)和次數(shù)：直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察單項式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。以四個單項式1a2h,2兀r,abc,—m為例，讓學(xué)生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，從而引入單項式系數(shù)的概念并板3書，接著讓學(xué)生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項式次數(shù)的概念并板書。.例題：例1:判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。①x+1；②」；③兀r2；④一：a2b。x2答：①不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；②不是，因為原代數(shù)式是1與x的商；③是，它的系數(shù)是兀，次數(shù)是2;④是，它的系數(shù)是一3,次數(shù)是3。2例2:下面各題的判斷是否正確？①—7xy2的系數(shù)是7;②—x2y3與x3沒有系數(shù)；③—ab3c2的次數(shù)是0+3+2;④一a3的系數(shù)是一1;⑤一32x2y3的次數(shù)是7;⑥1Ttr2h的系數(shù)是」。33通過其中的反例練習(xí)及例題，強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意以下幾點：①圓周率兀是常數(shù)；②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或一1時，“1”通常省略不寫，如x2,—a2b等；③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。.游戲：規(guī)則：一個小組學(xué)生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學(xué)生回答他的系數(shù)和次數(shù)；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準(zhǔn)。（學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學(xué)生指定某位同學(xué)回答，可使課堂氣氛活躍，學(xué)生思維活躍，使學(xué)生能夠透徹理解知識，同時培養(yǎng)同學(xué)之間的競爭意識。）.課堂練習(xí)：課本p56:1,2。三、課堂小結(jié)：①單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。②根據(jù)教學(xué)過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進(jìn)行小結(jié)。③通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生理解運(yùn)用新知識的能力，已達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。四、課堂作業(yè)：課本p59:1,2。課后反思：2.1.2整式(二)教學(xué)內(nèi)容：教科書第56—59頁，2.1整式：2.多項式。教學(xué)目標(biāo)和要求：.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。.通過小組討論、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新。.初步體會類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點和難點：重點：掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念。難點：多項式的次數(shù)。教學(xué)方法:分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。又由此導(dǎo)入新課，既符合一、復(fù)習(xí)引入：又由此導(dǎo)入新課，既符合.列代數(shù)式：(1)長方形的長與寬分別為a、b,則長方形的周長是；(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學(xué)生人；(3)圖中陰影部分的面積為;(4)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭個，腳只。(由于本課的主題是多項式，通過列代數(shù)式引入多項式，既是對前面知識的回顧,學(xué)生的認(rèn)知水平，又能為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供豐富的素材。)2.觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項式有何區(qū)別。(1)2(a+b)；(2)21+x；(3)a+b；(4)2a+4b。(由學(xué)生小組派代表回答，教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說出的特點，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納的能力，同時又鍛煉他們的口表能力。通過特征的講述，由學(xué)生自己歸納出多項式的定義，教室可給予適當(dāng)?shù)奶崾炯把a(bǔ)充。)二、講授新課：.多項式：板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(term)。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項(constantterm)。例如，多項式3x22x5有三項，它們是3x2,-2x,5。其中5是常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，2多項式3x2x5是一個二次三項式。注意：(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。(教師介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念，并讓學(xué)生比較多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。).例題：例1:判斷：①多項式a3—a2b+ab2—b3的項為a3、a2b、ab2、b3,次數(shù)為12；②多項式3n4-2n2+1的次數(shù)為4,常數(shù)項為1。（這兩個判斷能使學(xué)生清楚的理解多項式中項和次數(shù)的概念，第（1）題中第二、四項應(yīng)為—a2b、-b3,而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3,不把符號包括在項中。另外也有同學(xué)認(rèn)為該多項式的次數(shù)為12,應(yīng)注意：多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)。）例2：指出下列多項式的項和次數(shù)：（1）3x—1+3x2;（2）4x3+2x-2y2o解：略。例3:指出下列多項式是幾次幾項式。（1）x3—x+1;（2）x3—2x2y2+3y2。解：略。例4：已知代數(shù)式3xn-（m-1）x+1是關(guān)于x的三次二項式，求mn的條件。解：略。（讓學(xué)生口答例2、例3,老師在黑板上規(guī)范書寫格式。講述例2時應(yīng)特別提醒學(xué)生注意，多項式的項包括前面的符號，多項式的次數(shù)應(yīng)為最高次項的次數(shù)。在例3講完后插入整式的定義：單項式與多項式統(tǒng)稱整式（integralexpression）。例4分析時要緊扣多項式的定義，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生透徹理解多項式的有關(guān)概念，培養(yǎng)他們應(yīng)用新知識解決問題的能力。）通過其中的反例練習(xí)及例題，強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意以下幾點：6.課堂練習(xí)：課本p59:1,2。①填空：—5a2b—3ab+1是次項式，其中三次項系數(shù)是，二次項為，常數(shù)項為43寫出所有的項。②已知代數(shù)式2x2—mn4+y2是關(guān)于字母x、y的三次三項式，求mn的條件。三、課堂小結(jié)：①理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數(shù)是幾，分別由哪幾項組成，各項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為幾。②這堂課學(xué)習(xí)了多項式，與前一節(jié)所學(xué)單項式合起來統(tǒng)稱為整式，使知識形成了系統(tǒng)。（讓學(xué)生小結(jié)，師生進(jìn)行補(bǔ)充。）課堂作業(yè)：課本p60:3課后反思：2.1.3整式（三）教學(xué)目的和要求：.理解多項式的升（降）哥排列的概念，會進(jìn)行多項式的升（降）哥排列。.通過嘗試和交流，讓學(xué)生體會到多項式升（降）哥排列的可行性和必要性。.初步體驗排列組合思想與數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。教學(xué)重點和難點：重點：會進(jìn)行多項式的升（降）哥排列，體驗其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。難點：會進(jìn)行多項式的升（降）哥排列，體驗其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：請運(yùn)用加法交換律，任意交換多項式x2+x+1中各項的位置，可以得到幾種不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認(rèn)為那幾種比較整齊？（以上由學(xué)生小組討論，得出結(jié)果后，教師可投影演示，然后與全班同學(xué)共同探討。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，感受成功的喜悅，體3其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。）由討論發(fā)現(xiàn)任意交換多項式x2+x+1中各項的位置，可以得到六種不同的排列方式，在眾多的排列方式中，像x2+x+1與1+x+x2這樣的排列比較整齊。二、講授新課：.升哥排列與降哥排列：這兩種排列有一個共同點，那就是x的指數(shù)是逐漸變?。ɑ蜃兇螅┑?。我們把這種排列叫做升哥排列與降哥排列。（板書課題：升哥排列與降哥排列。）例如：把多項式5x2+3x—2x3—1按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成一2x3+5x2+3x—1,這叫做這個多項式按字母x的降哥排列。若按x的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成—1+3x+5x2—2x3,這叫做這個多項式按字母x的升哥排列。板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式（polynomial）。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項（term）。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項（constantterm）。例如，多項式3x22x5有三項，它們是3x2,-2x,5。其中5是常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，多項式3x22x5是一個二次三項式。注意：（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；（2）多項式的每一項都包括它前面的符號。（教師介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念，并讓學(xué)生比較多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。）.例題：例1:游戲：規(guī)則：五個學(xué)生上前自己選一張卡片，根據(jù)教師要求排成一列，下面同學(xué)把排列正確的式子寫下來。例如：+3x2y2—7xy3+2y—11x7y5—35x3按x降哥排列：-11x7y5—35x3+3x2y2-7xy3+2y式子：—11x7y5—35x3+3x2y2—7xy3+2y（可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解新知，從活動中鞏固新學(xué)知識。）例2：把多項式2兀r—1+3兀r3—兀2r2按r升哥排列。243解：按r的升哥排列為：12rr-ro3說明：兀是數(shù)字，不是字母，題目中一次項、二次項、三次項系數(shù)分別為2兀、一兀2、3兀。例3：把多項式a3—b3—3a2b+3ab2重新排列。（1）按a升哥排列；（2）按a降哥排列。解：（1）按a的升哥排列為：b33ab23a2ba3。（2）按a的降哥排列為：a33a2b3ab2b3。想一想：觀察上面兩個排列，從字母b的角度看，它們又有何特點？（由學(xué)生參照例題自己解答。）例4:把多項式一1+2兀x2—x—x3y用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕?。分析：題中含有2個字母x和y,而各項中關(guān)于x的指數(shù)層次較全，因此，選擇關(guān)于x的升（降）哥排列較為合理。解：按x的升哥排列為：1x2x2yx3。例5:把多項式x4—y4+3x3y—2xy2—