42弧長-滬教版(上海)六年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期課件

滬教版六年級數(shù)學(xué)上冊4.2弧長滬教版六年級數(shù)學(xué)上冊4.2弧長1教學(xué)目標(biāo)1.知道圓心角、弧的概念，掌握弧長計算公式。2.學(xué)習(xí)將生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。3.在弧長公式的推導(dǎo)過程中，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體會部分和總體的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)1.知道圓心角、弧的概念，掌握弧長計算公式。2復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：3制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)創(chuàng)設(shè)情境制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，4?。涸趫A上兩點A、B之間的部分是弧，叫作弧AB。圓心角：頂點在圓心上，兩條半徑為邊的角稱為圓心角。記作∠AOB稱為圓心角。lnorOBA（一）介紹圓上的一些名稱?。涸趫A上兩點A、B之間的部分是弧，叫作弧AB。圓心角：頂點5判斷以下圖形哪些是圓心角(o點是圓心）判斷以下圖形哪些是圓心角(o點是圓心）6練一練下列圖形中的角,是圓心角的是________,不是圓心角的是

。1、23、4、5、6654321練一練1、23、4、5、66543217猜想:弧的長度與什么有關(guān)?

（二）新知探索：當(dāng)圓心角大小不變時，弧長與半徑有關(guān)，弧長隨半徑的增大而增大猜想:弧的長度與什么有關(guān)?（二）新知探索：當(dāng)圓心角大小不8新知探索：猜想:弧的長度與什么有關(guān)?

當(dāng)圓的半徑不變時，弧長與圓心角有關(guān)，弧長隨圓心角的增大而增大因此，在同圓或等圓中，一個圓的弧長隨圓心角的增大而增大。判斷：圓心角越大，它所對的弧越長嗎?新知探索：猜想:弧的長度與什么有關(guān)?當(dāng)圓的半徑不變時，弧9

求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？10

求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？11

求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？12

求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？1342弧長-滬教版(上海)六年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期課件14

半徑圓心角弧長是圓周長的幾分之幾

弧長r1°r2°r60°r90°r180°rn°半徑圓心角弧長是圓周長的幾分之幾15（1）（2）兩個等圓中圓心角哪個大？所對的弧長呢？

(1)(2)判斷：圓心角越大，弧長越長。()×在同一個圓中，圓心角變大它所對的弧也變大，圓心角變小它所對的弧也變小。在等圓中，圓心角變大它所對的弧也變大，圓心角變小它所對的弧也變小OO（1）（2）兩個等圓中圓心角哪個大？所對的弧長呢？(1)(216若圓心角不變，半徑不同，則圓心角所對應(yīng)的弧有何變化？圓心角不變，半徑越大，圓心角所對的弧越大，半徑越小，圓心角所對的弧越小。若圓心角不變，半徑不同，則圓心角所對應(yīng)的弧有何變化？圓心角不17你能說一說弧長與哪些因素有關(guān)嗎？

圓心角、半徑如何求出弧長公式呢？你能說一說弧長與哪些因素有關(guān)嗎？18思考：圖中圓心角AOB各是幾度？圓心角AOB所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？思考：19弧所對的圓心角整個圓周對的圓心角弧長占圓周長的幾分之幾60°360°

90°360°120°360°180°360°270°360°36°360°1°360°n°360°觀察思考:在同一個圓中弧所對的圓心角整個圓周對的圓心角弧長占圓周長的幾分之幾60°20

例1：求半徑r=5cm,60°的圓心角所對的弧長.

（三）嘗試解決引入問題：時鐘的時針長12厘米，問從中午12點到下午4點，時針的針尖移動了多少距離？

例1：求半徑r=5cm,60°的圓心角所對的弧長.21例2：求下圖中的弧長例3：圓的半徑為5厘米，一個圓心角所對的弧長為6.28厘米，求這個圓心角的度數(shù)。（π取3.14）

例4：已知一個圓心角為60度的弧長是6.28cm，求圓的半徑例2：求下圖中的弧長例3：圓的半徑為5厘米，一個圓心角所對的22CAB例5.如圖，三角形ABC的三條邊長都是27毫米。分別以A、B、C三點為圓心，27毫米為半徑畫弧.1）根據(jù)題意畫圖新知探索：CAB例5.如圖，三角形ABC的三條邊長都是27毫米。分別以23ABC

例5.如圖，三角形ABC的三條邊長都是27毫米。分別以A、B、C三點為圓心，27毫米為半徑畫弧.2）求這三段弧長的和.

1）根據(jù)題意畫圖新知探索：ABC例5.如圖，三角形ABC的三條邊長都是27毫米24練習(xí):求下列各圖形中弧的長度。(單位:cm)

(1)(2)345°18120°練習(xí):求下列各圖形中弧的長度。(單位:cm)(1)(2)25例2：如圖：三角形ABC的三條邊長都是27mm，分別以A、B、C三點為圓心，27mm為半徑畫弧，求三段弧長的和。

例2：如圖：三角形ABC的三條邊長都是27mm，分別以A、B26拓展訓(xùn)練:

工廠有一臺機(jī)器的皮帶輪壞了，需要更換皮帶輪上的皮帶，如圖所示：BE=AD=25cm，小圓弧的半徑為5,大圓弧的半徑為20，求皮帶至少要多長？

520120°120°DACBFE拓展訓(xùn)練:工廠有一臺機(jī)器的皮帶輪壞了27在半徑為R的圓中，n0的圓心角所對的弧長為：歸納結(jié)論在半徑為R的圓中，n0的圓心角所對的弧長為：歸納結(jié)論28

(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長為()(2)已知圓的半徑為9cm，60°圓心角所對的弧長為()(3)已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______

(4)已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______。

10πcm60024牛刀小試3πcm(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長為(29小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)到了哪些新的知識?掌握了哪些新的計算?小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)到了哪些新的知識?掌握了哪些新的計算?30

如何利用我們今天學(xué)習(xí)過的公式來解下面的問題圓心角（n°）半徑（r）周長(C)弧長(l)120°6米＼＼＼20分米＼＼＼25.12分米60°＼＼＼18.84厘米24厘米家庭作業(yè)：如何利用我們今天學(xué)習(xí)過的公式來解下面的問題圓心31滬教版六年級數(shù)學(xué)上冊4.2弧長滬教版六年級數(shù)學(xué)上冊4.2弧長32教學(xué)目標(biāo)1.知道圓心角、弧的概念，掌握弧長計算公式。2.學(xué)習(xí)將生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。3.在弧長公式的推導(dǎo)過程中，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體會部分和總體的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)1.知道圓心角、弧的概念，掌握弧長計算公式。33復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：34制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)創(chuàng)設(shè)情境制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，35弧：在圓上兩點A、B之間的部分是弧，叫作弧AB。圓心角：頂點在圓心上，兩條半徑為邊的角稱為圓心角。記作∠AOB稱為圓心角。lnorOBA（一）介紹圓上的一些名稱弧：在圓上兩點A、B之間的部分是弧，叫作弧AB。圓心角：頂點36判斷以下圖形哪些是圓心角(o點是圓心）判斷以下圖形哪些是圓心角(o點是圓心）37練一練下列圖形中的角,是圓心角的是________,不是圓心角的是

。1、23、4、5、6654321練一練1、23、4、5、665432138猜想:弧的長度與什么有關(guān)?

（二）新知探索：當(dāng)圓心角大小不變時，弧長與半徑有關(guān)，弧長隨半徑的增大而增大猜想:弧的長度與什么有關(guān)?（二）新知探索：當(dāng)圓心角大小不39新知探索：猜想:弧的長度與什么有關(guān)?

當(dāng)圓的半徑不變時，弧長與圓心角有關(guān)，弧長隨圓心角的增大而增大因此，在同圓或等圓中，一個圓的弧長隨圓心角的增大而增大。判斷：圓心角越大，它所對的弧越長嗎?新知探索：猜想:弧的長度與什么有關(guān)?當(dāng)圓的半徑不變時，弧40

求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？41

求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？42

求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？43

求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？求出圓心角∠AOB所對的弧長是圓周長的幾分之幾？4442弧長-滬教版(上海)六年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期課件45

半徑圓心角弧長是圓周長的幾分之幾

弧長r1°r2°r60°r90°r180°rn°半徑圓心角弧長是圓周長的幾分之幾46（1）（2）兩個等圓中圓心角哪個大？所對的弧長呢？

(1)(2)判斷：圓心角越大，弧長越長。()×在同一個圓中，圓心角變大它所對的弧也變大，圓心角變小它所對的弧也變小。在等圓中，圓心角變大它所對的弧也變大，圓心角變小它所對的弧也變小OO（1）（2）兩個等圓中圓心角哪個大？所對的弧長呢？(1)(247若圓心角不變，半徑不同，則圓心角所對應(yīng)的弧有何變化？圓心角不變，半徑越大，圓心角所對的弧越大，半徑越小，圓心角所對的弧越小。若圓心角不變，半徑不同，則圓心角所對應(yīng)的弧有何變化？圓心角不48你能說一說弧長與哪些因素有關(guān)嗎？

圓心角、半徑如何求出弧長公式呢？你能說一說弧長與哪些因素有關(guān)嗎？49思考：圖中圓心角AOB各是幾度？圓心角AOB所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？思考：50弧所對的圓心角整個圓周對的圓心角弧長占圓周長的幾分之幾60°360°

90°360°120°360°180°360°270°360°36°360°1°360°n°360°觀察思考:在同一個圓中弧所對的圓心角整個圓周對的圓心角弧長占圓周長的幾分之幾60°51

例1：求半徑r=5cm,60°的圓心角所對的弧長.

（三）嘗試解決引入問題：時鐘的時針長12厘米，問從中午12點到下午4點，時針的針尖移動了多少距離？

例1：求半徑r=5cm,60°的圓心角所對的弧長.52例2：求下圖中的弧長例3：圓的半徑為5厘米，一個圓心角所對的弧長為6.28厘米，求這個圓心角的度數(shù)。（π取3.14）

例4：已知一個圓心角為60度的弧長是6.28cm，求圓的半徑例2：求下圖中的弧長例3：圓的半徑為5厘米，一個圓心角所對的53CAB例5.如圖，三角形ABC的三條邊長都是27毫米。分別以A、B、C三點為圓心，27毫米為半徑畫弧.1）根據(jù)題意畫圖新知探索：CAB例5.如圖，三角形ABC的三條邊長都是27毫米。分別以54ABC

例5.如圖，三角形ABC的三條邊長都是27毫米。分別以A、B、C三點為圓心，27毫米為半徑畫弧.2）求這三段弧長的和.

1）根據(jù)題意畫圖新知探索：ABC例5.如圖，三角形ABC的三條邊長都是27毫米55練習(xí):求下列各圖形中弧的長度。(單位:cm)

(1)(2)345°18120°練習(xí):求下列各圖形中弧的長度。(單位:cm)(1)(2)56例2：如圖：三角形ABC的三條邊長都是27mm，分別以A、B、C三點為圓心，27mm為半徑畫弧，求三段弧長的和。

例2：如圖：三角形ABC的三條邊長都是27mm，分別以A、B57拓展訓(xùn)練:

工廠有一臺機(jī)器的皮帶輪壞了，需要更換皮帶輪上的皮帶