突破2023年高考數(shù)學(xué)題型之2022年數(shù)學(xué)高考真題(全國通用)專題01集合問題(含詳解)

專題01集合問題【高考真題】(2022?全國乙理)設(shè)全集U={1,3,4,5),集合M滿足(的={1,3},貝1()A.2EM B.3GM C.44M D.54M(2022?全國乙文)集合M={2,4,6,8,10},N=3—l<r<6},則MDN=()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8)D.{2,4,6,8,10}(2022?全國甲理)設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={xH-4x+3=0},則Cu(AUB)=()A.{1,3) B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}(2022?全國甲文)設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0^x<1},則ACB=()A.{0,1,2} B.{-2,-1,0} C.{0,1) D.{1,2}(2022?新高考I)若集合M={xW<4],N={x|3x》l},則MCN=()A.{x|0<x<2}B.{*62}C.{x|3^x<16}D.昌4<16}(2022?新高考H)已知集合4={-1,I,2,4},5={耶-1印,則ADB=()A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4) D.{-1,4}(2022?北京)已知全集(/={川-34<3},集合A={M—2<x〈l},則[uA=( )A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2JU(1,3)(2022?浙江)設(shè)集合A={1,2},B=[2,4,6},則AUB=()A.{2} B.{1,2} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6}【知識總結(jié)】.集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號G或任表示.(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號NN*(或N+)ZQR.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中（即若xGA,貝i]xGB）或B3A)(0或真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中A48(或B學(xué)A)(^)集合相等集合A,B中的元素相同或集合A,8互為子集A=B.集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合4且屬于集合8的所有元素組成的集合AnB={x|xG4且xGB}AQB并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合AUB={4rGA或xGB}?AUB補(bǔ)集由全集U中不屬于集合4的所有元素組成的集合CM={4rGU且xCA}D【同類問題】(2021?新高考I)設(shè)集合4={川-24<4}, B={2, 3,4,5},則ACB=()TOC\o"1-5"\h\zA.{2} B.{2,3} C. {3,4) D. {2,3, 4)(2021?新高考H)設(shè)集合U={1,2,3,4, 5,6}, A={1,3, 6},B={2, 3,4},則AC([uB)=( )A.{3} B.{1.6} C.{5,6} D.{1,3}(2021?全國甲)設(shè)集合M={x|0<x<4), },則MCN等于( )A.1x|o<x^|J-B. ]C,{x|4Wx<5}D.{x|0<x<5}(2021?全國乙)已知集合5="卜=2”+1,n€Z},7={巾=4〃+1,〃GZ},則SAT=()A.0 B.5 C.T D.Z(2021?天津)設(shè)集合A={-1,0,1},B={\,3,5},C={0,2,4},貝lJ(ACB)UC=( )A.{0}B.{0,1,3,5)C.{0,1,2,4)D.{0,2,3,4)(2021?北京)已知集合4={川一1<%<1},8=U|0WxW2},則AUB=()A.{x|0^x<l} B.{x|-l<r^2}C.{x|l<x^2} D.{x|0<r<l}(2020?全國HI)已知集合人={。, yGN*,y2x},8={(x,y)|x+y=8},則ACB中元素的個數(shù)為( )A.2 B.3 C.4 D.6設(shè)全集為R,集合A={y|y=2,x<\],8={小=7/-1},則AC(1rB)=( )A.{x|-l<x<2}B.{x|0<x<l}C.0D.{x|0<x<2}

TOC\o"1-5"\h\z設(shè)集合用={*必=?，N={x|lgx<0},則MUN等于（ ）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-8,i]io.集合4={小2一3x-420},B={x|l<x<5},則集合(CrA)UB等于( )A.[-1,5) B.(-1,5) C.(1,4] D.(1,4).設(shè)集合A={(x,y)|x+y=l},8={(x,y)|x-y=3},則滿足MU(ACB)的集合M的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3.(2020?全國III)已知集合A={(x,y)\x,yGN,,y^x],8={(x,y)pv+y=8},則An8中元素的個數(shù)為( )A.2 B.3 C.4 D.6.若全集U=R,A={X-lWx<6},B={M0<x<8},則圖中陰影部分所表示的集合為圖中陰影部分的14.已知全集U=R,集合M={xGZ||x一1|<3},N={-4,-2,0,1,5},則下歹ijVenn圖中陰影部分的(2021?上海)己知集合A={xk>-1,xGR},B={4?r-220,xGR},則下列A.AQB B.[rA￡[r8 C.ACB=0 D.AUB=R.(多選)已知集合4={川―1<xW3},集合B={x||x|<2},則下列關(guān)系式正確的是()A.AC\B=0 B.4UB={x|-2WxW3}C.AUCrB={4c<-1或x>2} D.AC(rB={x[2<x<3}.(多選)已知集合2=]。，y)[x+y=l},Q={(x,y)U2+y2=l}.則下列說法正確的是( )A.尸U0=R B.pno={(l,0),(0,1)}C.PAQ={(x,y)k=0或1,y=0或1}D.PCIQ的真子集有3個.(多選)已知全集。的兩個非空真子集A,8滿足(CuA)UB=B,則下列關(guān)系一定正確的是()A.AQB=0B.AQB=BC.AUB=UD.([uB)UA=A.(多選)已知全集U={xGN|logM<3},A={1,2,3},(44。8)={1,2,4,5,6,7),則集合8可能為()A.{2,3,4} B.{3,4,5} C.{4,5,6} D.{3,5,6).已知集合人={團(tuán)2,-2},B={m,w-3},若ACB={-2},則AUB=.21.已知集合4={*€2|%2-4*—5<0},8={川4,2",若4門8中有三個元素,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）A.[3,6) B.[1,2) C.[2,4) D.(2,4]22.集合河=(川*一、-1<0},N={x|2x+a>0),U=R.若MC([uM=。，則a的取值范圍是( )A.(1,+°°) B.[1,+8) C.(一8,1) D.(-8,1J23.己知集合A

TOC\o"1-5"\h\z={4y=log2(x2-8x+15)},B={x|a<x<a+1},若ACB=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(一8,3] B.(-8,4] C.(3,4) D.[3,4].己知集合A={x[—5<xVl),B={x\(.x-m)(x-2)<0],若ACB=(-1,ri),則，w+〃=..己知集合A={x|lVx<3},B={x\2m<x<\-m),若ACB=0,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.已知集合4={川3*2一法一1&0},B={x\2a<x<a+3],若ADB=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )C.a<colD.后-4C.a<colD.后-4或心2A. a>2 B..已知集合4={1,a},B={x|log^<lb且ACB有2個子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.(一8,0]B.(0,1)U(1,2]C.[2,+8)D.(-00,0]U[2,+?>).已知A={xkW0或x23},B={x\x^a-l或xda+1},若AC([rB)W0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.l〈aW2B.l<a<2C.或a22D.或a>2.已知集合4={*'=電3—*)},B={x|l<x<2},且(]rB)LM=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是..已知集合4=38810},設(shè)集合U={x|0<x<9},B={x\a<x<2a~\],若(CuB)nA={x|8a<9},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.專題01集合問題【高考真題】(2022?全國乙理)設(shè)全集U={1,3,4,5),集合M滿足(的={1,3},貝1()A.2EM B.3GM C.44M D.54M.答案A解析由題知M={2,4,5),對比選項(xiàng)知，A正確.故選A.(2022?全國乙文)集合M={2,4,6,8,10},N={x\~\<x<6],則MCN=()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)2.答案A解析因?yàn)镸={2,4,6,8,10},N={x]-l<r<6},所以MCN={2,4}.故選A.(2022?全國甲理)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8={^|^-4%+3=0},貝UCu(AUB)=()A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}3.答案D解析由題意，B={xU2-4x+3=0}={1,3},所以AUB={-1,1,2,3},所以G/(AUB)=(-2,0).故選D.(2022?全國甲文)設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0^x<1},則ACB=()A.{0, 2} B.{-2,-1,0} C.{0,1} D.{1,2}4.答案A解析因?yàn)锳={-2,-1,0,1,2),B={x|0￡x<m，所以ACB={0,1,2}.故選A.(2022?新高考I)若集合"={葉尺4},N={x|3x》l],則MCN=()A.{川0Wk2} B.{x||^a<2}C.{x|3<x<16}D.{xg<x<16}答案D解析M={x|0<x<16},N={x|x2'1},則MON={xgwx<16}.故選D.(2022?新高考][)已知集合4={-1,1,2,4},B=WLr-1|<1},則ACB=()A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4) D.{-1,4}6.答案B解析8=30WxW2},故ACB={1,2}.故選B.(2022?北京)已知全集。=3一3<%<3},集合A={M—2<rWl},則[淵=( )A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)7.答案D解析由補(bǔ)集定義可知，CM=以一3——2或153},即CuA=(-3,-2]U(1,3).故選D.(2022?浙江)設(shè)集合A={1,2},B=[2,4,6},則AUB=()A.{2} B.{1,2} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6}8.答案D解析AU8={1,2,4,6}.故選D.【知識總結(jié)】

.集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號G或C表示.(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號NN*（或N+）ZQR.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合8中(即若xGA,則xGB)AG8（或83A）或真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中A"（或3戈A）（^）集合相等集合A,8中的元素相同或集合A,B互為子集A=B.集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合AnB={x|xGA且xG8}d］）ACS并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合AU8={x|xGA或xG8}?A\JB補(bǔ)集由全集。中不屬于集合A的所有元素組成的集合Ei【同類問題】（2021?新高考I）設(shè)集合A={H-2<r<4},B={2,3,4,5},則AAB=（）A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4）1.答案B解析因?yàn)锳={x|-2a<4},B={2,3,4,5）,所以AC8={2,3},故選B.（2021?新高考H）設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6）,A={1,3,6},B=［2,3,4）,則AC（［uB）=（ ）A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.答案B解析由題設(shè)可得CuB={l,5,6},故An（CM）={l,6}.（2021.全國甲）設(shè)集合M={x|0<x<4}, ,則MON等于（ ）A.x0<x^!

B.j.r|^x<4C.{x|4Wx<5}D.B.j.r|^x<4C.{x|4Wx<5}D.{x[0<xW5}3.答案B解析因?yàn)镸={x[0<x<4),N=]xUs5?,所以A/nN=y&<4(2021?全國乙)已知集合5="卜=2”+1,”dZ},T={巾=4〃+1,nGZ),則SClT=()A.。 B.S C.T D.Z4.答案C解析法一在集合T中，令〃=k(kWZ),則/=4〃+l=2(2k)+1(&WZ),而集合S中，s=2”+l(aWZ),所以必有左5,所以SCIT=T,故選C.法二S={…，-3,-1,1,3,5,???},?={-,-3,1,5,???),觀察可知，TQS,所以故選C.(2021?天津)設(shè)集合4={-1,0,1},8={1,3,5},C={0,2,4},則(4C8)UC=( )A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4)D.{0,2,3,4}5.答案C解析'：A={-\,0,1},B={\,3,5},C={0,2,4},：.AHB={\},：.(AHB)L)C={0,1,2,4).(2021?北京)已知集合A=3-l<r<l},B={x|0WxW2},則AUB=()A.{*0Wx<l}B.{x[-1<xW2}C.{卻令<2} D.{x|0<r<l}6.答案B解析由集合并集的定義可得4UB={x[—故選B.(2020?全國HI)已知集合人={。，yGN*,y》x},B={(x,y)|x+y=8},則ACB中元素的個數(shù)為( )A.2 B.3 C.4 D.6.答案C解析ACB={(x,y)lr+y=8,x,yGN*,且y》x}={(l,7),(2,6),(3,5),(4,4)}..設(shè)全集為R,集合A={y|y=2,，x<i],8={小=正二I},則AC(CrB)=()A.{x|-1<jc<2}B.{x|0<x<l}C.0D.{x|0<x<2}.答案B解析由題意知A={)，|0<yV2},8={x降一l或應(yīng)1},所以CRB={x[-l<x<l),所以An(CRB)={x|0<x<l},故選B.設(shè)集合"={*叢=*},N={x|lgxW0},則MUN等于( )A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-8,1].答案A解析；M={0,1},N={x|0<xWl},.*.MUN={x|0《xWl}..集合A={xW—3x—420},B={x|l<x<5},則集合([rA)UB等于( )A.[-1,5) B.(-1,5) C.(1,4J D.(1,4)10.答案B解析因?yàn)榧?=5*!一3》一色0}={加一1或忘4},又8={月1<%<5},所以。9=(-l,4),則集合(CM)UB=(—1,5)..設(shè)集合A={(x,j)|x+y=lbB={(x,y)|x-y=3},則滿足MU(ACB)的集合M的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3x+y=l,[x=2,11.答案C解析由'得 .-MnB={(2,-1)}.由MUGACB),知〃=0或M={(2,lx-y=3, [j=-1.—I)).

(2020?全國III)已知集合A={(x,y)僅，yGN*,y^x],B={(x,y)b+y=8},則ACS中元素的個數(shù)為( )A.2 B.3 C.4 D.6.答案C解析ACB={(x,y)lr+.v=8,x,yWN*,期}={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)),共4個元素..若全集U=R,A={x|-lWx<6},B={x|0<x<8},則圖中陰影部分所表示的集合為.13.答案解析由題圖知陰影部分所表示的集合為ACIB={鄧)<xW6}.TOC\o"1-5"\h\z14.已知全集。=1?,集合M={xGZ||x-l|<3},N={-4,-2,0,1,5),則下列Venn圖中陰影部分的集合為 -14.答案{-1,2,3}解析集合M={xSZ||x-11<3}={x€Z|-3<x-1<3}={xWZ|—2<x<4}={—1,0,1,2,3},Venn圖中陰影部分表示的集合是Mn(CMV)={-1,2,3).15.(2021?上海)已知集合A={Mr>-l,xeR},B={^x2~x~2^O,xGR),則下列關(guān)系中，正確的是( )A.AQB B. C.ACB=0 D.AUB=R.答案D解析VA=(-1,+s),8=(—8,-1]U[2,+oo), D正確，其余選項(xiàng)均錯誤..(多選)已知集合4={8|-1<xW3},集合8={x||x|W2},則下列關(guān)系式正確的是( )A.AQB=0 B.AUB={x|-2WxW3}C.AU(rB={4c<-1或x>2} D.4c(rB={x[2<x<3}16.答案BD解析'：A={x\-l<x<3},fi={x|W<2}={x|-2<x<2),/.Anfi=(x|-1<^<2},A錯誤；AUfi={x|-2<r<3},B正確；,.,Cr8={x|x<-2或x>2},.?.AUCr8={4v<-2或x>-l},C錯誤；AnCRB={x|2<x<3},D正確.TOC\o"1-5"\h\z.(多選)已知集合t={。，y)lr+y=l},Q={(x,月片+產(chǎn)=1}，則下列說法正確的是( )A.PUQ=R B.PCQ={(1,0),(0,1)}C.PCyQ={(x,y)|x=0或1,y=0或1}D.PC。的真子集有3個{x+y==], [x=1, x^O,‘解得‘‘或’'：.P^Q={(\,0),(0,I)),故B正/+y=l, 3=o ly=l,確，c錯誤；又p,。為點(diǎn)集，；.a錯誤；又pciq有兩個元素，...pn。有3個真子集，，d正確..(多選)已知全集。的兩個非空真子集A,8滿足則下列關(guān)系一定正確的是()A.AQB=0B.ADB=BC.AUB=UD.([yB)UA=A.答案CD解析令{/={1,2,3,4},A={2,3,4},8={1,2),滿足(CM)UB=8,但AD省0,AClB^B,故A,B均不正確；由(CuA)U8=B,^QuAQB,.,.t/=AU(Ci7A)c(AUB),：.AUB=U,由QzAUB,

知CuBCA,.，.(Ci/B)UA=A,故C,D均正確.19.(多選)已知全集U={xGN|log2X<3},A={1,2,3},[N4nB)={l,2,4,5,6,7),則集合8可能為()A.{2,3,4} B.{3,4,5} C.{4,5,6} D.{3,5,6}.答案BD解析由k>g2X<3得(Xr<23,即(Xx<8,于是得全集U={1,2,3,4,5,6,7),因?yàn)镚X"I8)={1,2,4,5,6,7),則有ADB={3),3GB,C不正確；對于A選項(xiàng)，若8={2,3,4),貝"CB=[2,3),GXACI8)={1,4,5,6,7},矛盾，A不正確；對于B選項(xiàng)，若8={3,4,5),貝|JACIB={3},CM4nB)={1,2,4,5,6,7},B正確；對于D選項(xiàng)，若3=[3,5,6},則{3},Cu(ADB)={\,2,4,5,6,7),D正確..已知集合4={評，-2},B={m,m一3},若ACB={-2},則AUB=..答案{-5,-2,4}解析VAnB={-2}, 若機(jī)=-2,則4={4,-2},B={-2,-5!t?'?AC\B=={-2},AUB—{—5,-2,4}；若m—3=-2,則tn=\,A={I,-2},B—{1,-2],/.405=11,一2}(舍去)，綜上，有AUB={-5,-2,4}..已知集合若ACB中有三個元素，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是( )A.[3,6) B.[1,2) C.[2,4) D.(2,4].答案C解析集合4={工G2此一41-5<0}={0,I,2,3,4},B={x(4'>2m}=1xtx>y!,AnBIY1中有三個元素，堂<2,解得29i<4..集合知=3"—x-l<0},N={x|2r+a>0},U=R.若MC(CuN)=0，則a的取值范圍是( )A.(1,+°°) B.[1,+°°) C.(—8,1) D.(—8,1]22.答案B解析易得”=32^一》一1<0}=加一；<》<1，,；"={川〃+。>0}=《中>一孔，(：小=卜|后一皆.由A/n(CuN)=0,則一叁一；，得a".已知集合A={x|y=log2(x2-8x+15)},B={x|a<x<a+1},若ACB=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-8,3] B.(一8,4] C.(3,4) D.[3,4]定3,.答案D解析易知A=(Mr2-8x+i5>O}={MrV3或%>5},由408=0,可得(所以la+l<5,3<a<4..已知集合A={x|-5VxVl},B={x|(x-zn)(x—2)<0},若AG5=(—1,〃)，則加+〃=..答案0解析VAAB=(-1,〃)，.?.加=-1,n=l,/.An+n=O..已知集合4=國1<￥<3},B={x\2m<x<\-m],若AGB=。，則實(shí)數(shù)用的取值范圍是..答案[0,+°°)解析①當(dāng)2"侖I—加，即加與時，8=0,符合題意；②當(dāng)2mVl—m,即mV,A(J/nV；, i時，需滿足，3或j 3所以綜上，實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是[0,+oo).26.已知集合人=339J-m<l{2m>3,

TOC\o"1-5"\h\z-2x-l<0},B={x\