考研數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三角函數(shù)知識(shí))

考研數(shù)學(xué)三角函數(shù)知

識(shí)點(diǎn)總結(jié)（三角函數(shù)知

識(shí)）.三角函數(shù)學(xué)問(wèn)三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類(lèi)函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與單個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具?；境醯葍?nèi)容它有六種基本函數(shù)（初等基本表示）：函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割正弦函數(shù)sin9=y/r余弦函數(shù)cos0=x/r正切函數(shù)tan0=y/x余切函數(shù)cot0=x/y正割函數(shù)sec0=r/x余割函數(shù)csce=r/y以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：正矢函數(shù)versinQ=l-cos0余矢函數(shù)vercosQ=l-sin0同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：?平方關(guān)系：siN2(a)+cosA2(a)=1tanA2(a)+l=secA2(a)cotA2(a)+l=cscA2(a)?積的關(guān)系：sina=tana*cosacosa=cota*sinatana=sina*secacota=cosa*cscaseca=tana*cscacsca=seca*cota?倒數(shù)關(guān)系：tana-cota=lsina-csca=lcosa-seca=l三角函數(shù)恒等變形公式：?兩角和與差的三角函數(shù)：cos(a+p)=cosa-cosp-sina-sinpcos(a-p)=cosa-cos|3+sina-sinpsin(a±p)=sina-cosp±cosa-sinptan(a+p)=(tana+tanP)/(1-tana-tanP)tan(a-p)=(tana-tanp)/(1+tana-tanp)?幫助角公式：Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(l/2)sin(a+t),其中sint=B/(AA2+BA2)A(l/2)cost=A/(AA2+BA2)Nl/2)?倍角公式：sin(2a)=2sina-cosacos(2a)=cosA2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-l=l-2sinA2(a)tan(2a)=2tana/[l-tanA2(a)]?三倍角公式：sin3a=3sina-4sinA3(a)cos3a=4cosA3(a)-3cosa?半角公式：sinA2(a/2)=(l-cosa)/2cosA2(a/2)=(l+cosa)/2tanA2(a/2)=(l-cosa)/(l+cosa)tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina?萬(wàn)能公式：sina=2tan(a/2)/[l+tanA2(a/2)]cosa=[l-tanA2(a/2)]/[l+tanA2(a/2)]tana=2tan(a/2)/[l-tanA2(a/2)]?積化和差公式：sina?cosB=(l/2)[sin(a+0)+sin(a-B)]cosa-sinp=(1/2)[sin(a+p)-sin(a-0)]cosa-cosp=(1/2)[cos(a+p)+cos(a-p)]sina-sinp=-(1/2)[cos(a+P)-cos(a-p)]?和差化積公式：sina+sinp=2sin[(a+p)/2]cos[(a-P)/2]sina-sinp=2cos[(a+p)/2]sin[(a-0)/2]cosa+cosp=2cos[(a+p)/2]cos[(a-p)/2]cosa-cosp=-2sin[(a+p)/2]sin[(a-p)/2]?其他：sina+sin(a+2n/n)+sin(a+2n*2/n)+sin(a+2n*3/n)+ +sin[a+2n*(n-1)/n]=0cosa+cos(a+2n/n)+cos(a+2n*2/n)+cos(a+2n*3/n)+ +cos[a+2n*(n-1)/n]=0以及sinA2(a)+sinA2(a-2n/3)+sinA2(a+2n/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=O部分高等內(nèi)容?高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級(jí)數(shù)易得)：sinx=[eA(ix)-eA(-ix)]/2cosx=[eA(ix)+eA(-ix)]/2tanx=[eA(ix)-eA(-ix)]/[A(ix)+eA(-ix)]泰勒綻開(kāi)有無(wú)窮級(jí)數(shù)，eAz=exp(z)=l+z/l!+zA2/2!+zA3/3!+zA4/4!+...+zAn/n!+...此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。?三角函數(shù)作為微分方程的解：對(duì)于微分方程組y=-y”;y=y””,有通解Q，可證明Q=Asinx+Bcosx,因此也可以從今動(dòng)身定義三角函數(shù)。補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示咱們可以定義一種類(lèi)似的函數(shù)一一雙曲函數(shù)，其擁有許多與三角函數(shù)的類(lèi)似的性質(zhì)，二者相映成趣。.考研數(shù)學(xué)三?？紝W(xué)問(wèn)點(diǎn)有哪幾條⑴曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)；(2)某點(diǎn)處的高階導(dǎo)數(shù)；(3)化極坐標(biāo)系下的二次積分為直角坐標(biāo)系下的二次積分；(4)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定；(5)向量組的線(xiàn)性相關(guān)性；(6)初等變換與初等矩陣；（7）二維勻稱(chēng)分布；（8）統(tǒng)計(jì)量的常見(jiàn)分布；（9）未定式的極限；（10）分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（11）二元函數(shù)全微分的定義；（12）平面圖形的面積；（13）初等變換、伴隨矩陣、抽象行列式的計(jì)算；（14）隨機(jī)大事的概率；（15）未定式的極限；（16）無(wú)界區(qū)域上的二重積分；（17）多元函數(shù)微分學(xué)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，條件極值；（18）函數(shù)不等式的證明；（19）微分方程、變限積分函數(shù)、拐點(diǎn)；（20）含參數(shù)的方程組；（21）利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；（22）二維離散型隨機(jī)變量的概率、數(shù)字特征；（23）二維常見(jiàn)分布的隨機(jī)變量函數(shù)的分布、數(shù)字特征。.考研數(shù)學(xué)關(guān)于三角函數(shù)的全部公式倒數(shù)關(guān)系：商的關(guān)系：平方關(guān)系：tana<0101=1sina?csca=lcosa-seca=lsina/cosa=tana=seca/cscacosa/sina=cota=csca/secasin2a+cos2a=ll+tan2a=sec2al+cot2a=csc2a（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間記憶方法“對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積?！保┱T導(dǎo)公式（口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。）sin（-a）=-acos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-a)=-cotasin(n/2-a)=cosacos(n/2-a)=sinatan(n/2-a)=cotacot(n/2-a)=tanasin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=-sinatan(n/2+a)=-cotacot(n/2+a)=-tanasin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosatan(n-a)=-tanacot(n-a)=-cotasin(n+a)=-sinacos(n+a)=-cosatan(n+a)=tanacot(n+a)=cotasin(3n/2-a)=-cosacos(37i/2-a)=-sinatan(3n/2-a)=cotacot(3n/2-a)=tanasin(3n/2+a)=-cosacos(3n/2+a)=sinatan(3Ti/2+a)=-cotacot(3R/2+a)=-tanasin(2n-a)=-sinacos(2n-a)=cosatan(2n-a)=-tanacot(2n-a)=-cotasin(2kn+a)=sinacos(2kn+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn+a)=cota(其中k0Z)兩角和與差的三角函數(shù)公式萬(wàn)能公式sin(a+B)=sinacosp+cosasin[3sin(a-0)=sinacosp-cosasinpcos(a+0)=cosacosp-sinasinpcos(a-p)=cosacosp+sinasinptana+tanptan(a+p)= 1-tana-tanptana-tan[3tan(a-0)= l+tana-tanp2tan(a/2)sina= l+tan2(a/2)l-tan2(a/2)cosa= l+tan2(a/2)2tan(a/2)tana= l-tan2(a/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的降基公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a2tanatan2a= l-tan2asin3a=3sina-4sin3acos3a=4cos3a-3cosa3tana-tan3atan3a=l-3tan2a三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式a+pa-psina+sinp=2sin cos 22a+0a-0sina-sinp=2cos sin 22a+pa-0cosa+cosp=2cos cos 22a+pa-pcosa-cosp=-2sin sin 221sina-cosp=-[sin(a+0)+sin(a-p)]21cosa-sinp=-[sin(a+p)-sin(a-p)]21cosa-cosp=-[cos(a+p)+cos(a-p)]21sina-sinp=——[cos(a+P)-cos(a-p)]2化asina±bcosa為單個(gè)角的單個(gè)三角函數(shù)的形式(幫助角的三角函數(shù)的公式)。4.考研數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)有哪些一、函數(shù)、極限、連續(xù)部分極限的運(yùn)算法則、極限存在的準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)、未定式的極限、主要的等價(jià)無(wú)窮小、函數(shù)間斷點(diǎn)的推斷以及分類(lèi)，另有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理)，這些學(xué)問(wèn)點(diǎn)在歷年真題中消失的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，可是很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容肯定不要丟分。二、微分學(xué)部分主要是一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)亦是重點(diǎn)。一元函數(shù)微分學(xué)，主要把握連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性三者的關(guān)系，另外要把握各種函數(shù)求導(dǎo)的方法，尤其是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)。微分中值定理也是重點(diǎn)把握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構(gòu)造幫助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，這類(lèi)類(lèi)型題目的技巧性比較強(qiáng)，應(yīng)多加練習(xí)。函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)，也是單個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年考研中常消失。曲率部分，僅數(shù)一考生需要把握，可是并不是重點(diǎn)，在考試中很少消失，記住相關(guān)公式即可。多元函數(shù)微分學(xué)，把握連續(xù)性、偏導(dǎo)性、可微性三者之間的關(guān)系，重點(diǎn)把握各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法。多元函數(shù)的應(yīng)用也是重點(diǎn)，主要是條件極值和最值疑問(wèn)。方向?qū)?shù)、梯度，空間曲線(xiàn)、曲面的切平面和法線(xiàn)，僅數(shù)一考生需要把握，可是不是重點(diǎn)，記憶相關(guān)公式即可。三、積分學(xué)部分一元函數(shù)積分學(xué)的單個(gè)重點(diǎn)是不定積分與定積分的計(jì)算。這一個(gè)對(duì)于有些同學(xué)來(lái)說(shuō)