初中數(shù)學一等獎優(yōu)秀課件-一元二次方程

一元二次方程初中數(shù)學課件之一元二次方程初中數(shù)學課件之1目錄概念解析A●方程的解B●方程解法C●拓展訓練D●解應用題E●目錄概念解析A●方程的解B●方程解法C●拓展訓練D●解應用題2A概念解析基本定義●判定條件●四種形式●A概念解析基本定義●判定條件●四種形式●3概念解析之成立條件

只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）?！径x】ax2+bx+c=0叫作二次項a是二次項系數(shù)叫作一次項b是一次項系數(shù)叫作常數(shù)項概念解析之成立條件只含有一個未知數(shù)（一元），并且未41、公元前2000年左右，古巴比倫的數(shù)學家就能解一元二次方程了。古埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程。2、大約公元前480年，中國人已經(jīng)使用配方法求得了二次方程的正根?！毒耪滤阈g(shù)》勾股章中的第二十題，是通過求相當于x2+34x-71000=0

的正根而解決的。3、公元628年，印度的婆羅摩笈多（Brahmagupta）（約598～約660）出版了《婆羅摩修正體系》，得到了一元二次方程x2+px+q=0的一個求根公式。4、公元820年，阿拉伯的阿爾·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代數(shù)學》。書中討論到方程的解法，除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出了一元二次方程的一般解法，承認方程有兩個根，并有無理根存在。5、法國的韋達（1540～1603）除推出一元方程在復數(shù)范圍內(nèi)恒有解外，還給出了根與系數(shù)的關(guān)系?！練v史】概念解析之基本定義1、公元前2000年左右，古巴比倫的數(shù)學家就能解一元二次方程5概念解析之判定條件一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：①是整式方程，即等號兩邊都是整式。方程中如果有分母，且未知數(shù)在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根號，且未知數(shù)在根號內(nèi)，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)項的最高次數(shù)是2。【判定條件】概念解析之判定條件一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：【6概念解析之四種形式ax2+bx+c=0（a≠0）【一般形式】【變形式】ax2+bx=0（a≠0）ax2+c=0（a≠0）ax2=0（a≠0）【配方式】【兩根式】b2ax+()2=b2-4ac4a2a(x-x1)(x-x2)=0概念解析之四種形式ax2+bx+c=0（a≠0）【一般形式7B方程的解含義特點●判別式●韋達定理●B方程的解含義特點●判別式●韋達定理●8方程的解之含義特點【含義】一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解。一般情況下，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根）?！咎攸c】由代數(shù)基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根即為兩個相等的根），根的情況由判別式?jīng)Q定。△=b2-4ac方程的解之含義特點【含義】一元二次方程的解（根）的意義：能9方程的解之判別式上述結(jié)論反過來也成立。△=b2-4ac【判別式與根的關(guān)系】利用一元二次方程根的判別式（）可以判斷方程的根的情況。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與判別式有如下關(guān)系：①當△﹥0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△﹤0時，方程無實數(shù)根。方程的解之判別式上述結(jié)論反過來也成立?！?b2-4ac【判10方程的解之韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，兩根x1，

x2有如下關(guān)系：【韋達定理】x1+x2=ba-x1x2=ca【推導過程？】

待學完利用求根公式解一元二次方程后，可提示學生自己進行推導（后附求根公式推導過程）！方程的解之韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠011C方程解法基本方法●特殊方法●C方程解法基本方法●特殊方法●12方程解法之基本方法?開平方法【之一開平方法】（1）形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。（2）如果方程化成x2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±p。（3）如果方程能化成(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么mx+n=±p，進而得出方程的根。①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)。②降次的實質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。注意方程解法之基本方法?開平方法【之一開平方法】（1）形13方程解法之基本方法?開平方法【例題】1、解方程x2-24=1解：移項得：x2=25

x=±25x=±5∴x1=5x2=-52、解方程

(3x+1)2=16解：∵（3x+1)2=16

∴3x+1=±16

∴x=（-1±4）÷3∴原方程的解為x1=-5/3,x2=1

方程解法之基本方法?開平方法【例題】1、解方程x214方程解法之基本方法?因式分解法【之二因式分解法】因式分解法是通過將方程右邊化為0后，將左邊因式分解，變成兩個一元一次方程相乘的形式，從而求得方程的解的方法。（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.基本步驟方程解法之基本方法?因式分解法【之二因式分解法】因式15方程解法之基本方法?因式分解法1.解方程x2+2x+1=0解：利用完全平方公式因式分解得：

（x+1)2=0∴x=-1【例題】2.解方程x(x+1)-2(x+1)=0解：利用提公因式法解得：

（x+1)(x-2)=0

即x-2=0或x+1=0∴x1=2，x2=-13.解方程x2-4=0解：利用平方差公式因式分解得：

（x-2)(x+2)=0即x+2=0或x-2=0∴x1=-2，x2=2方程解法之基本方法?因式分解法1.解方程x2+2x16方程解法之基本方法?因式分解法十字相乘法是因式分解法解一元二次方程中一個重要的部分。一元二次方程左邊為二次三項式，形如x2+(p+q)x+pq=0，可化為(x+p)(x+q)=0，從而得出：x1=-p;x2=-q。十字相乘法1、解方程x2-8x+15=0解：利用十字相乘法，-8=-3-5，15=3×5∴原式可化為(x-3)(x-5)=0∴x1=3；x2=5【例題】方程解法之基本方法?因式分解法十字相乘法是因式分解法解17方程解法之基本方法?配方法【之三配方法】將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。配方法的理論依據(jù)是完全平方公式。配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。①把原方程化為一般形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數(shù)，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數(shù)，則方程有一對共軛虛根。基本步驟方程解法之基本方法?配方法【之三配方法】將一元二次方18方程解法之基本方法?配方法配方法的口訣二次系數(shù)化為一，分開常數(shù)未知數(shù)；一次系數(shù)一半方，兩邊加上最相當。1、解方程x2+2x－3=0解：把常數(shù)項移項得：x2+2x=3等式兩邊同時加1（構(gòu)成完全平方式）得：x2+2x+1=4配方得：（x+1)2=4∴x1=-3,x2=1【例題】方程解法之基本方法?配方法配方法的口訣二次系數(shù)化為一，19方程解法之基本方法?公式法【之四公式法】公式法是通過將方程化成一般形式后，根據(jù)判別式的三種情況，求得方程的解的方法。①把方程化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），確定a、b、c的值（注意符號）；②求出判別式（）的值，判斷根的情況；③當△﹥0，方程有兩個不相等的根：

當△=0時，方程有兩個相等的根：當△﹤0時，方程無實數(shù)根?；静襟E△=b2-4ac-b+b2-4ac2ax1=-b-b2-4ac2ax2=-b2ax=方程解法之基本方法?公式法【之四公式法】公式法是通過20方程解法之基本方法?公式法【例題】1、解方程2x2-8x=-5解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=∴原方程的解為x1=

x2=2×2-(-8)±2424-624+62、解方程4x2-3x+1=0解：由原式可知：a=4，b=-3，c=1∴b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7<0∵在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，∴方程無實數(shù)根．方程解法之基本方法?公式法【例題】1、解方程2x221方程解法之特殊方法?賦值法【之五賦值法】賦值法是利用韋達定理中兩根關(guān)系來解部分一元二次方程的方法。①現(xiàn)將方程ax2+bx+c=0（a≠0）同時除以a，得到x2+x+=0②設x1=-+m，x2=--m(m≥0)③根據(jù)韋達定理可得：x1·x2=將第二步中的設定代入，求得m④再求得x1,x2?；静襟Ebacab2ab2aca方程解法之特殊方法?賦值法【之五賦值法】賦值法是利用22方程解法之特殊方法?賦值法【例題】1、解方程2x2-140x+1650=0解：第一步將方程兩邊同時除以a=2

方程化為：x2-70x+825=0，此時可知：-=35

設x1=35+m，x2=35-m(m≥0)

根據(jù)韋達定理可知：x1·x2=825

則有：(35+m)(35-m)=825

解得：m=20∴方程的解為：x1=55，x2=15。b2a方程解法之特殊方法?賦值法【例題】1、解方程2x223D拓展訓練推導求根公式●幾何意義●韋達定理●D拓展訓練推導求根公式●幾何意義●韋達定理●24拓展訓練之求根公式推導第一步：約分第二步：配方第三步：通分第四步：開平方一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式推導過程如下：拓展訓練之求根公式推導第一步：約分第二步：配方第三步：通分25拓展訓練之幾何意義一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）的幾何意義一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的幾何意義是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像（為一條拋物線）與x軸交點的x坐標。說明：本表只例舉a﹥0時，拋物線開口向上的情況，當a﹤0時，拋物線開口向下，但根與判別式關(guān)系不變。拓展訓練之幾何意義一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠26E解應用題一般步驟●精選例題●E解應用題一般步驟●精選例題●27解應用題之一般步驟1、審：讀懂題目、審清題意，明確已知與未知條件及其數(shù)量關(guān)系;2、設：設未知數(shù)，包括直接設未知數(shù)和間接設未知數(shù)兩種，主要根據(jù)題目特點來選擇合適的設未知數(shù)方式;3、列：根據(jù)題目給出的條件，利用等量關(guān)系，列出方程;4、解：求出所列方程的正確解;5、驗：對求出的方程解進行檢驗，一看是否能使方程成立，二看是否符合題意和生活實際，如不符合則應舍去;6、答：一般遵循“問什么答什么，怎么問怎么答”。列一元二次方程解應用題的一般步驟，可歸納為“審、設、列、解、驗、答”：解應用題之一般步驟1、審：讀懂題目、審清題意，明確已知與未28解應用題之精選例題1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人可傳染人數(shù)共傳染人數(shù)第0輪1(傳染源)1第1輪xx+1第2輪x(x+1)1+x+x(x+1)列方程1+x+x(x+1)=121化簡為x2+2x-120=0解方程，得x1=10，x2=-12檢驗可知x2=-12不符合題意，所以原方程的解是x=10

答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人?！緜鞑栴}】解應用題之精選例題1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有129解應用題之精選例題2、某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2002年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預計經(jīng)營總收入為多少萬元?解:設每年經(jīng)營總收入的年增長率為x.列方程，600÷40%×(1+x)2=2160解方程得：

x1=0.2x2=-2.2，(不符合題意，舍去)∴每年經(jīng)營總收入的年增長率為0.2則2001年預計經(jīng)營總收入為:600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800

答:2001年預計經(jīng)營總收入為1800萬元。【平均率問題】解應用題之精選例題2、某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中30解應用題之精選例題3、王明同學將100元第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后可得本金利息共63元，求第一次存款時的年利率.解:設第一次存款時的年利率為x，根據(jù)題意，得[100(1+x)-50](1+x)=63.整理，得50x2+125x-13=0.解得x1=0.1，x2=-2.6.∵x2=-2.6不合題意，∴x=10%.

答:第一次存款時的年利率為10%?！俱y行問題】解應用題之精選例題3、王明同學將100元第一次按一年定期儲31解應用題之精選例題4、在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬?解：設路寬為x米，則兩條縱路面積為2?x?20=40x(米2)，一條橫路所占的面積為32x(米2).縱路與橫路所占的面積都包括兩個小正方形ABCD、EFGH的面積，所以三條路所占耕地面積應當是(40x+32x-2x2)米2，根據(jù)題意可列出方程32×20-(40x+32x-2x2)=570.整理，得x2-36x+35=0.解方程，得x1=1，x2=35.x2=35不合題意舍去，所以x=1.

答:道路寬為1米.【面積問題】ABCDEFGH解應用題之精選例題4、在寬20米，長32米的矩形耕地上，修32解應用題之精選例題5、一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之和為5;把十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字互換后再乘以原數(shù)得736，求原來兩位數(shù).解:設原來兩位數(shù)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為(5-x)，原來的兩位數(shù)就是:10(5-x)+x，新的兩位數(shù)就是:10x+(5-x).可列出方程:[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.整理，得：x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3.當x=2時，5-x=5-2=3;當x=3時，5-x=5-3=2.

答:原來的兩位數(shù)是32或23.【數(shù)學問題】解應用題之精選例題5、一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之33解應用題之精選例題6、如圖，在△ABC中，∠B=90o,,AB=6cm,BC=8cm,點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動。如果P、Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2?解:設經(jīng)過x秒，得:BP=6-x，BQ=2x∵S△PBQ=BP×BQ÷2∴(6-x)×2x÷2=8整理得：x2-6x=8解得:x1=2，x2=4

答：經(jīng)過2秒或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2?！緞討B(tài)幾何問題】ABCPQ解應用題之精選例題6、如圖，在△ABC中，∠B=90o,,34后記本課件有三個特點：一是實用性強，可以作為教學課件直接使用，基本無需修改；二是通俗易懂，比教材講述得更為透徹，并詳細描述解題步驟；三是略高教材，課件中的知識點比教材略高，強調(diào)實戰(zhàn)性。本課件是《笑騎士做中學教學課件系列》中《初中數(shù)學教學課件》的第二個，第一個是《初中數(shù)學教學課件因式分解》。目前，《課件系列》已出的還有《初中語文教學課件醉翁亭記》、《初中語文教學課件小石潭記》、《初中語文教學課件從百草園到三味書屋》、《初中語文教學課件木蘭詩》、《高中語文教學課件孔雀東南飛》、《中小學生禮儀培訓》，喜歡的朋友可以直接點擊作者名——笑騎士，進行查閱。接下來，陸續(xù)還有更多的實用教學課件推出，將涵蓋語文、數(shù)學、英語、物理、化學、地理、政治、歷史、生物等九門課程，敬請期待！后記本課件有三個特點：一是實用性強，可以作為教學課件直接使用35謝謝觀賞謝謝觀賞36一元二次方程初中數(shù)學課件之一元二次方程初中數(shù)學課件之37目錄概念解析A●方程的解B●方程解法C●拓展訓練D●解應用題E●目錄概念解析A●方程的解B●方程解法C●拓展訓練D●解應用題38A概念解析基本定義●判定條件●四種形式●A概念解析基本定義●判定條件●四種形式●39概念解析之成立條件

只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）?！径x】ax2+bx+c=0叫作二次項a是二次項系數(shù)叫作一次項b是一次項系數(shù)叫作常數(shù)項概念解析之成立條件只含有一個未知數(shù)（一元），并且未401、公元前2000年左右，古巴比倫的數(shù)學家就能解一元二次方程了。古埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程。2、大約公元前480年，中國人已經(jīng)使用配方法求得了二次方程的正根?！毒耪滤阈g(shù)》勾股章中的第二十題，是通過求相當于x2+34x-71000=0

的正根而解決的。3、公元628年，印度的婆羅摩笈多（Brahmagupta）（約598～約660）出版了《婆羅摩修正體系》，得到了一元二次方程x2+px+q=0的一個求根公式。4、公元820年，阿拉伯的阿爾·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代數(shù)學》。書中討論到方程的解法，除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出了一元二次方程的一般解法，承認方程有兩個根，并有無理根存在。5、法國的韋達（1540～1603）除推出一元方程在復數(shù)范圍內(nèi)恒有解外，還給出了根與系數(shù)的關(guān)系。【歷史】概念解析之基本定義1、公元前2000年左右，古巴比倫的數(shù)學家就能解一元二次方程41概念解析之判定條件一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：①是整式方程，即等號兩邊都是整式。方程中如果有分母，且未知數(shù)在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根號，且未知數(shù)在根號內(nèi)，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)項的最高次數(shù)是2。【判定條件】概念解析之判定條件一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：【42概念解析之四種形式ax2+bx+c=0（a≠0）【一般形式】【變形式】ax2+bx=0（a≠0）ax2+c=0（a≠0）ax2=0（a≠0）【配方式】【兩根式】b2ax+()2=b2-4ac4a2a(x-x1)(x-x2)=0概念解析之四種形式ax2+bx+c=0（a≠0）【一般形式43B方程的解含義特點●判別式●韋達定理●B方程的解含義特點●判別式●韋達定理●44方程的解之含義特點【含義】一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解。一般情況下，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根）?！咎攸c】由代數(shù)基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根即為兩個相等的根），根的情況由判別式?jīng)Q定?！?b2-4ac方程的解之含義特點【含義】一元二次方程的解（根）的意義：能45方程的解之判別式上述結(jié)論反過來也成立。△=b2-4ac【判別式與根的關(guān)系】利用一元二次方程根的判別式（）可以判斷方程的根的情況。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與判別式有如下關(guān)系：①當△﹥0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△﹤0時，方程無實數(shù)根。方程的解之判別式上述結(jié)論反過來也成立?！?b2-4ac【判46方程的解之韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，兩根x1，

x2有如下關(guān)系：【韋達定理】x1+x2=ba-x1x2=ca【推導過程？】

待學完利用求根公式解一元二次方程后，可提示學生自己進行推導（后附求根公式推導過程）！方程的解之韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠047C方程解法基本方法●特殊方法●C方程解法基本方法●特殊方法●48方程解法之基本方法?開平方法【之一開平方法】（1）形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。（2）如果方程化成x2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±p。（3）如果方程能化成(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么mx+n=±p，進而得出方程的根。①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)。②降次的實質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。注意方程解法之基本方法?開平方法【之一開平方法】（1）形49方程解法之基本方法?開平方法【例題】1、解方程x2-24=1解：移項得：x2=25

x=±25x=±5∴x1=5x2=-52、解方程

(3x+1)2=16解：∵（3x+1)2=16

∴3x+1=±16

∴x=（-1±4）÷3∴原方程的解為x1=-5/3,x2=1

方程解法之基本方法?開平方法【例題】1、解方程x250方程解法之基本方法?因式分解法【之二因式分解法】因式分解法是通過將方程右邊化為0后，將左邊因式分解，變成兩個一元一次方程相乘的形式，從而求得方程的解的方法。（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.基本步驟方程解法之基本方法?因式分解法【之二因式分解法】因式51方程解法之基本方法?因式分解法1.解方程x2+2x+1=0解：利用完全平方公式因式分解得：

（x+1)2=0∴x=-1【例題】2.解方程x(x+1)-2(x+1)=0解：利用提公因式法解得：

（x+1)(x-2)=0

即x-2=0或x+1=0∴x1=2，x2=-13.解方程x2-4=0解：利用平方差公式因式分解得：

（x-2)(x+2)=0即x+2=0或x-2=0∴x1=-2，x2=2方程解法之基本方法?因式分解法1.解方程x2+2x52方程解法之基本方法?因式分解法十字相乘法是因式分解法解一元二次方程中一個重要的部分。一元二次方程左邊為二次三項式，形如x2+(p+q)x+pq=0，可化為(x+p)(x+q)=0，從而得出：x1=-p;x2=-q。十字相乘法1、解方程x2-8x+15=0解：利用十字相乘法，-8=-3-5，15=3×5∴原式可化為(x-3)(x-5)=0∴x1=3；x2=5【例題】方程解法之基本方法?因式分解法十字相乘法是因式分解法解53方程解法之基本方法?配方法【之三配方法】將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。配方法的理論依據(jù)是完全平方公式。配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。①把原方程化為一般形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數(shù)，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數(shù)，則方程有一對共軛虛根?；静襟E方程解法之基本方法?配方法【之三配方法】將一元二次方54方程解法之基本方法?配方法配方法的口訣二次系數(shù)化為一，分開常數(shù)未知數(shù)；一次系數(shù)一半方，兩邊加上最相當。1、解方程x2+2x－3=0解：把常數(shù)項移項得：x2+2x=3等式兩邊同時加1（構(gòu)成完全平方式）得：x2+2x+1=4配方得：（x+1)2=4∴x1=-3,x2=1【例題】方程解法之基本方法?配方法配方法的口訣二次系數(shù)化為一，55方程解法之基本方法?公式法【之四公式法】公式法是通過將方程化成一般形式后，根據(jù)判別式的三種情況，求得方程的解的方法。①把方程化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），確定a、b、c的值（注意符號）；②求出判別式（）的值，判斷根的情況；③當△﹥0，方程有兩個不相等的根：

當△=0時，方程有兩個相等的根：當△﹤0時，方程無實數(shù)根?；静襟E△=b2-4ac-b+b2-4ac2ax1=-b-b2-4ac2ax2=-b2ax=方程解法之基本方法?公式法【之四公式法】公式法是通過56方程解法之基本方法?公式法【例題】1、解方程2x2-8x=-5解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=∴原方程的解為x1=

x2=2×2-(-8)±2424-624+62、解方程4x2-3x+1=0解：由原式可知：a=4，b=-3，c=1∴b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7<0∵在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，∴方程無實數(shù)根．方程解法之基本方法?公式法【例題】1、解方程2x257方程解法之特殊方法?賦值法【之五賦值法】賦值法是利用韋達定理中兩根關(guān)系來解部分一元二次方程的方法。①現(xiàn)將方程ax2+bx+c=0（a≠0）同時除以a，得到x2+x+=0②設x1=-+m，x2=--m(m≥0)③根據(jù)韋達定理可得：x1·x2=將第二步中的設定代入，求得m④再求得x1,x2。基本步驟bacab2ab2aca方程解法之特殊方法?賦值法【之五賦值法】賦值法是利用58方程解法之特殊方法?賦值法【例題】1、解方程2x2-140x+1650=0解：第一步將方程兩邊同時除以a=2

方程化為：x2-70x+825=0，此時可知：-=35

設x1=35+m，x2=35-m(m≥0)

根據(jù)韋達定理可知：x1·x2=825

則有：(35+m)(35-m)=825

解得：m=20∴方程的解為：x1=55，x2=15。b2a方程解法之特殊方法?賦值法【例題】1、解方程2x259D拓展訓練推導求根公式●幾何意義●韋達定理●D拓展訓練推導求根公式●幾何意義●韋達定理●60拓展訓練之求根公式推導第一步：約分第二步：配方第三步：通分第四步：開平方一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式推導過程如下：拓展訓練之求根公式推導第一步：約分第二步：配方第三步：通分61拓展訓練之幾何意義一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）的幾何意義一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的幾何意義是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像（為一條拋物線）與x軸交點的x坐標。說明：本表只例舉a﹥0時，拋物線開口向上的情況，當a﹤0時，拋物線開口向下，但根與判別式關(guān)系不變。拓展訓練之幾何意義一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠62E解應用題一般步驟●精選例題●E解應用題一般步驟●精選例題●63解應用題之一般步驟1、審：讀懂題目、審清題意，明確已知與未知條件及其數(shù)量關(guān)系;2、設：設未知數(shù)，包括直接設未知數(shù)和間接設未知數(shù)兩種，主要根據(jù)題目特點來選擇合適的設未知數(shù)方式;3、列：根據(jù)題目給出的條件，利用等量關(guān)系，列出方程;4、解：求出所列方程的正確解;5、驗：對求出的方程解進行檢驗，一看是否能使方程成立，二看是否符合題意和生活實際，如不符合則應舍去;6、答：一般遵循“問什么答什么，怎么問怎么答”。列一元二次方程解應用題的一般步驟，可歸納為“審、設、列、解、驗、答”：解應用題之一般步驟1、審：讀懂題目、審清題意，明確已知與未64解應用題之精選例題1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人可傳染人數(shù)共傳染人數(shù)第0輪1(傳染源)1第1輪xx+1第2輪x(x+1)1+x+x(x+1)列方程1+x+x(x+1)=121化簡為x2+2x-120=0解方程，得x1=10，x2=-12檢驗可知x2=-12不符合題意，所以原方程的解是x=10

答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人?！緜鞑栴}】解應用題之精選例題1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有165解應用題之精選例題2、某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2002年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預計經(jīng)營總收入為多少萬元?解:設每年經(jīng)營總收入的年增長率為x.列方程，600÷40%×(1+x)2=2160解方程得：

x1=0.2x2=-2.2，(不符合題意，舍去)∴每年經(jīng)營總收入的年增長率為0.2則2001年預計經(jīng)營總收入為:600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800

答:2001年預計經(jīng)營總收入為1800萬元?！酒骄蕟栴}】解應用題之精選例題2、某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中66解應用題之精選例題3、王明同學將100元第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后可得本金利息共63元，求第一次存款時的年利率.解:設第一次存款時的年利率為x，根據(jù)題意，得[100(1+x)-50](1+x)=63.整理，得50x2+125x-13=0.解得x1=0.1，x2=-2.6.∵x2=-2.6不合題意，∴x=10%.

答:第一次存款時的年利率為10%?！俱y行問題】解應用題之精選例題3、王