全國各地高考數(shù)學(xué)真題目分章節(jié)分類整理匯編之概率2

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精益求精，善益求善。全國各地高考數(shù)學(xué)真題目分章節(jié)分類整理匯編之概率22010年全國各地高考數(shù)學(xué)真題分章節(jié)分類匯編之概率（二）2010年全國各地高考數(shù)學(xué)真題分章節(jié)分類匯編之概率（二）PAGEPAGE122010年全國各地高考數(shù)學(xué)真題分章節(jié)分類匯編之概率（二）PAGE2010年全國各地高考數(shù)學(xué)真題分章節(jié)分類匯編之概率（二）6.（2010年高考全國卷I理科18）(本小題滿分12分)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均0．5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0．3．各專家獨立評審．

(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(II)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望．【命題意圖】本題主要考查等可能性事件、互斥事件、獨立事件、相互獨立試驗、分布列、數(shù)學(xué)期望等知識,以及運用概率知識解決實際問題的能力,考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】(18)解：

(Ⅰ)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；

B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；

C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；

D表示事件：稿件被錄用.

則

D=A+B·C,

=

=

=0.25+0.5×0.3

=0.40.

(Ⅱ)，其分布列為：

期望.7．（2010年高考四川卷理科17）（本小題滿分12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.解：顯然甲、乙、丙三位同學(xué)是否中獎獨立，所以甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率是：（2）ξ0123PEξ=8．（2010年高考江蘇卷試題22）（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立。（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。[解析]本題主要考查概率的有關(guān)知識，考查運算求解能力。滿分10分。解：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為10，5，2，-3，且

P（X=10）=0.8×0.9=0.72，

P（X=5）=0.2×0.9=0.18，

P（X=2）=0.8×0.1=0.08，

P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。

由此得X的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02（2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有件，則二等品有件。

由題設(shè)知，解得，

又，得，或。所求概率為答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192。9．（2010年高考陜西卷理科19）（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（）估計該小男生的人數(shù)；（）估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（）從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170~180cm之間的概率。解（）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400。（）有統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率故有f估計該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率（）樣本中女生身高在165~180cm之間的人數(shù)為10，身高在170~180cm之間的人數(shù)為4。設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170~180cm之間”，則10．(2010年高考北京市理科17)(本小題共13分)某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為ξ0123(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。（17）（共13分）www.@ks@5解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，=1,2,3，由題意知

，，（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是

，（II）由題意知

整理得

，由，可得，.（III）由題意知

=

=

=11．（2010年高考江西卷理科18）（本小題滿分12分）某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一個智能門，首次到達此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令表示走出迷宮所需的時間．(1)求的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分12分）解：（1）的所有可能取值為：1，3，4，6，，，，所以的分布列為：1346P

（2）（小時）12．（2010年高考遼寧卷理科18）（本小題滿分12分）

為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。

（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表（?。┩瓿上旅骖l率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。唬áⅲ┩瓿上旅?×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3：

（18）解：（Ⅰ）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為

……4分（Ⅱ）（i）圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。

（ii）表3：由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。13．（2010年高考浙江卷理科19）（本題滿分14分）如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為1，2，3等獎。（Ⅰ）已知獲得1，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%。記隨機變量ξ

為獲得k（k=1，2，3）等獎的折扣率，求隨機變量ξ

的分布列及期望Eξ

；（Ⅱ）若有3人次（投入1球為1人次）參加促銷活動，記隨機變量

η為獲得1等獎或2等獎的人次，求P(

η

=2).

（19）本題主要考察隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應(yīng)用意識。滿分14分。(Ⅰ)解：由題意得ξ的分布列為ξ50％70％90％p則Εξ=×50％+×70％+90％=.（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，獲得1等獎或2等獎的概率為+=.由題意得η～（3，）則P（η=2）=()2(1-)=.14．(2010年高考全國2卷理數(shù)20）（本小題滿分12分）

如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9．電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999．（Ⅰ）求p；

（Ⅱ）求電流能在M與N之間通過的概率；

（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個數(shù)，求的期望．

【命題意圖】本試題主要考查獨立事件的概率、對立事件的概率、互斥事件的概率及數(shù)學(xué)期望，考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力.【點評】概率與統(tǒng)計也是每年的必考題，但對考試難度有逐年加強的趨勢，已經(jīng)由原來解答題的前3題的