概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)講義

本資料來(lái)源第五章概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)內(nèi)容概率的基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)的基本概念回歸分析第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識(shí)事件及其概率二項(xiàng)分布與正態(tài)分布一、事件及其概率（一）隨機(jī)現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果至少兩個(gè)結(jié)果不確定隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間樣本空間Ω樣本點(diǎn)——每個(gè)結(jié)果包括隨機(jī)事件的所有結(jié)果樣本空間至少包含兩個(gè)樣本點(diǎn)要求會(huì)識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象會(huì)計(jì)算樣本空間的所有樣本點(diǎn)例題（例題摘自上海質(zhì)量雜志社出版的2007年輔導(dǎo)資料和課后練習(xí)題）下列不是隨機(jī)現(xiàn)象的是：商店開(kāi)門(mén)時(shí)間每天維修電視的數(shù)量抽取100件產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù)飲料的罐裝重量一包香煙包含尼古丁的數(shù)量（二二））隨隨機(jī)機(jī)事事件件由隨隨機(jī)機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象象的的某某些些樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)組組成成樣本本空空間間的的一一個(gè)個(gè)子子集集可用用集集合合表表示示也可可用用語(yǔ)語(yǔ)言言表表示示擲嗀嗀子子樣本本空空間間Ω={123456}隨機(jī)機(jī)事事件件：：點(diǎn)數(shù)數(shù)小小于于7點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)大大于于等等于于2點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)大大于于7點(diǎn)點(diǎn)隨機(jī)機(jī)事事件件———點(diǎn)數(shù)數(shù)小小于于7點(diǎn)包含含樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)1，2，3，4，5，6必然然事事件件包括括所所有有樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)樣本本空空間間的的最最大大子子集集用表表示示隨機(jī)機(jī)事事件件———點(diǎn)數(shù)數(shù)大大于于7不包包含含樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)不可可能能事事件件樣本本空空間間的的最最小小子子集集用表表示示隨機(jī)機(jī)事事件件———點(diǎn)數(shù)數(shù)大大于于等等于于2點(diǎn)包含含樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)2，3，4，5，6其中中任任意意樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)發(fā)發(fā)生生隨機(jī)機(jī)事事件件A發(fā)生生隨機(jī)機(jī)事事件件的的維維恩恩圖圖AΩ要求能找到樣本空空間所有的樣樣本點(diǎn)能找到任一隨隨機(jī)事件的樣樣本點(diǎn)P115例題隨機(jī)事件的關(guān)關(guān)系包含互不相容相等（三）事件的的運(yùn)算對(duì)立事件事件的并事件的交對(duì)立事件事件A對(duì)立事件A不發(fā)生兩者構(gòu)成樣本本空間Ω的對(duì)立事件件是?事件的并事件A事件BAUB包括A和B的所有樣本點(diǎn)點(diǎn)A與B至少一個(gè)發(fā)生生A或者BAUB=A+B-AB事件的交事件A事件B兩個(gè)事件共同同的樣本點(diǎn)A和B共同發(fā)生ABA∩B要求識(shí)別事件件關(guān)關(guān)系會(huì)事件間運(yùn)算算（四）事件的的概率隨機(jī)事件發(fā)生生的可能性的的大小用P（A）表示大于等于0小于等于1發(fā)生可能性越越小概率率越小概率定義有大量穩(wěn)定的的重復(fù)試驗(yàn)n次重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次概率近似為概率的性質(zhì)P（?）=0P（Ω）=1P（A）在0和1之間互不相容的事事件的并的概概率P（AUB））=P（A））+P(B)對(duì)立事件的概概率獨(dú)立事件的交交的概率P（AB）=P（A）P（B）樣本空間及其其概率P（）=1例題一批產(chǎn)品有4個(gè)不合格品，，抽到不合格格品的概率不合格品數(shù)X01234概率P(x)0.10.20.30.30.1抽到2到4個(gè)不合格品的的概率不合格品大于于2的概率例題X01234P0.10.30.20.1P（X=4）P（0〈X3）二、二項(xiàng)分布布與正態(tài)分布布（一）隨機(jī)變變量及其分布布隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分分布隨機(jī)變量表示隨機(jī)現(xiàn)象象結(jié)果的變量量X、Y表示X、y表示隨機(jī)變量量的取值離散型變量連續(xù)型變量離散型變量用自然數(shù)表示示有限個(gè)取值點(diǎn)點(diǎn)離散型變量進(jìn)店人數(shù)電視機(jī)故障數(shù)數(shù)桌面的瑕疵點(diǎn)點(diǎn)玻璃上的氣泡泡數(shù)連續(xù)型變量取值為一個(gè)范范圍壽命在1000到2000小時(shí)取值有小數(shù)連續(xù)型變量工人工資企業(yè)利潤(rùn)產(chǎn)品尺寸產(chǎn)品重量隨機(jī)變量的分分布隨機(jī)變量的取取值是什么從包含4個(gè)不合格品的的產(chǎn)品批中抽抽取10個(gè)產(chǎn)品出現(xiàn)的的不合格品數(shù)數(shù)01234取值的概率為為多少概率和為1離散型隨機(jī)變變量的分布離散變量X01234P(x)0.120.320.130.21P（1<X<4）=P(X=3)=離散隨機(jī)變量量二項(xiàng)分布連續(xù)型變量的的分布用概率密度函函數(shù)表示概率密度曲線(xiàn)線(xiàn)在x軸上方概率密度曲線(xiàn)線(xiàn)與x軸圍城的面積積為1橫坐標(biāo)是變量量X的取值范圍，，X在范圍上取值值連續(xù)型分布正態(tài)分布隨機(jī)變量分布布的特征數(shù)均值表示示分布中心方差和標(biāo)準(zhǔn)差表示散布程度度，標(biāo)準(zhǔn)差越越大，分散程程度越大（二）二項(xiàng)分分布條件：n次重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)成功概率p不成功概率為為1-p二項(xiàng)分布表示方法b（n，p）概率計(jì)算E（X）=npVar（x）=np（1-p）（三）正態(tài)分分布概率密度函數(shù)數(shù)公式正態(tài)分布形狀狀兩個(gè)重要的參參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布分位數(shù)概率計(jì)算不合格品率的的計(jì)算正態(tài)分布的性性質(zhì)正態(tài)分布最常用的分布布大量加工數(shù)據(jù)據(jù)服從正態(tài)分分布概率密度公式式和意義概率密度公式式取值從-到+概率密度與X軸形成的面積積表示取值范范圍內(nèi)的概率率正態(tài)分布形狀狀對(duì)稱(chēng)分布兩個(gè)重要的參參數(shù)均值決決定分布布位置標(biāo)準(zhǔn)差決決定分布的形形狀標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布中心為0標(biāo)準(zhǔn)差為1概率密度函數(shù)數(shù)正態(tài)分布的分分位數(shù)u0.9=1.2820.10.9分位數(shù)u0.5=0u0.25=-u0.75u0.1=-u0.9正態(tài)分布的概概率計(jì)算X~N（10，2）U=不合格品率的的計(jì)算p129第二節(jié)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的基本概概念樣本與統(tǒng)計(jì)量量參數(shù)估計(jì)一、樣本與統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量（一）總體和和個(gè)體研究對(duì)象的全全體總體：可以是是對(duì)象的全體體指標(biāo)的全體總體是唯一的的總體指標(biāo)往往往是未知（參參數(shù)）總體分布研究總體內(nèi)容容總體構(gòu)成范圍圍總體數(shù)據(jù)取值值范圍總體分布（正正態(tài)、二項(xiàng)等等）總體均值（位位置）總體方差（分分散程度）（二）樣本隨機(jī)性獨(dú)立性樣本個(gè)數(shù)有多多個(gè)樣本數(shù)據(jù)已知知的，形成統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量樣本指標(biāo)是隨隨機(jī)變量用統(tǒng)計(jì)量推斷斷總體參數(shù)（三）統(tǒng)計(jì)量量與抽樣分布布統(tǒng)計(jì)量由樣本數(shù)據(jù)計(jì)計(jì)算得到不含未知參數(shù)數(shù)（四）常用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量描述中心位置置的統(tǒng)計(jì)量描述分散程度度的統(tǒng)計(jì)量有序樣本從小到大排列列表示方法x(1)描述中心位置置的樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量樣本均值樣本中位數(shù)樣本均值計(jì)算p132廣泛使用反映集中位置置的指標(biāo)樣本中位數(shù)有序樣本中間位置上的的數(shù)值描述分散程度度的樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的差差異樣本極極差樣本方方差和和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差樣本極極差由兩個(gè)個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)值計(jì)計(jì)算信息利利用不不充分分樣本方方差由離差差計(jì)算算得到到應(yīng)用更更廣泛泛（五））樣本本數(shù)據(jù)據(jù)的整整理頻數(shù)分分布表表直方圖圖頻數(shù)分分布表表的步步驟極差（（數(shù)據(jù)據(jù)范圍圍）R最大值值-最小值值根據(jù)樣樣本量量確定定組數(shù)數(shù)K（經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)值））確定組組距h=R/K確定組組限和和組中中值計(jì)算頻頻數(shù)和和頻率率作圖直方圖圖類(lèi)型型頻數(shù)直直方圖圖頻率直直方圖圖直方圖圖圖示示橫坐標(biāo)標(biāo)為測(cè)測(cè)量值值，標(biāo)標(biāo)出組組限縱坐標(biāo)標(biāo)為頻頻數(shù)或或頻率率（等等距分分組時(shí)時(shí)）縱坐標(biāo)標(biāo)為頻頻數(shù)（（頻率率）/組距的的值（（不等等距分分組））直方圖圖的作作用分析數(shù)數(shù)據(jù)的的分布布情況況直方圖圖形狀狀對(duì)稱(chēng)形形（很很多測(cè)測(cè)量型型數(shù)據(jù)據(jù)服從從）偏態(tài)（（單側(cè)側(cè)公差差、操操作習(xí)習(xí)慣、、挑選選后））孤島（（生產(chǎn)產(chǎn)條件件發(fā)生生變化化）平頂形形（生生產(chǎn)條條件緩緩慢變變化、、多種種生產(chǎn)產(chǎn)條件件混合合）雙峰形形(兩種生生產(chǎn)條條件)二、參參數(shù)估估計(jì)點(diǎn)估計(jì)計(jì)無(wú)偏性性概念念正態(tài)總總體的的無(wú)偏偏性（一））點(diǎn)估估計(jì)用樣本本統(tǒng)計(jì)計(jì)量估估計(jì)總總體參參數(shù)（二））無(wú)偏偏性概概念每次估估計(jì)會(huì)會(huì)有偏偏差但平均均偏差差為0任何總總體的的無(wú)偏偏估計(jì)計(jì)樣本均均值是是總體體均值值的無(wú)無(wú)偏估估計(jì)樣本方方差是是總體體方差差的無(wú)無(wú)偏估估計(jì)樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差不是是總體體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的的無(wú)偏偏估計(jì)計(jì)（三））正態(tài)態(tài)總體體的無(wú)無(wú)偏估估計(jì)總體均均值的的無(wú)偏偏估計(jì)計(jì)樣本均均值和和樣本本中位位數(shù)樣本方方差是是總體體方差差的無(wú)無(wú)偏估估計(jì)樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差不是是總體體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的的無(wú)偏偏估計(jì)計(jì)總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差的無(wú)無(wú)偏估估計(jì)有有兩個(gè)個(gè)用樣本本標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差估估計(jì)s/c4用樣本本極差差估計(jì)計(jì)R/d2正態(tài)總總體總總體均均值的的無(wú)偏偏估計(jì)計(jì)均值使使用了了全部部信息息，更更有效效中位數(shù)數(shù)計(jì)算算簡(jiǎn)單單n=1，2時(shí)，兩兩者相相同正態(tài)總總體方方差的的估計(jì)計(jì)是所有有無(wú)偏偏估計(jì)計(jì)中最最有效效的正態(tài)總總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差的估估計(jì)n=2時(shí)兩個(gè)個(gè)估計(jì)計(jì)相同同用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差估估計(jì)利利用了了全部部信息息更有有效用極差差估計(jì)計(jì)簡(jiǎn)單單樣本量量大于于10用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差估估計(jì)三、正正態(tài)概概率紙紙?zhí)厥獾牡淖鴺?biāo)標(biāo)紙橫坐標(biāo)標(biāo)等間間隔縱坐標(biāo)標(biāo)按標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布計(jì)計(jì)算正態(tài)概概率紙紙的作作用檢驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)是是否是是正態(tài)態(tài)分布布求出正正態(tài)分分布的的均值值和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差對(duì)非正正態(tài)分分布作作正態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)換換檢驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)是是否服服從正正態(tài)分分布步步驟形成有有序樣樣本計(jì)算累累計(jì)概概率的的估計(jì)計(jì)值描點(diǎn)判斷是是否在在一條條直線(xiàn)線(xiàn)上——正態(tài)分分布估計(jì)正正態(tài)總總體的的均值值和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差畫(huà)出一一條直直線(xiàn)l縱軸0.5處畫(huà)一一條水水平線(xiàn)線(xiàn)與直直線(xiàn)l相交，，從交交點(diǎn)下下垂與與橫軸軸的交交點(diǎn)處處為均均值估估計(jì)值值從縱軸軸0.84處畫(huà)一一水平平線(xiàn)與與直線(xiàn)線(xiàn)相交交，從從交點(diǎn)點(diǎn)下垂垂與橫橫軸的的交點(diǎn)點(diǎn)是+橫坐標(biāo)標(biāo)兩點(diǎn)點(diǎn)之間間是對(duì)非正正態(tài)總總體的的轉(zhuǎn)換換常用的的兩個(gè)個(gè)對(duì)原始始數(shù)據(jù)據(jù)作對(duì)對(duì)數(shù)變變換y=lnx對(duì)原始始數(shù)據(jù)據(jù)作倒倒數(shù)變變換y=1/x第三節(jié)節(jié)回回歸分分析散布圖圖與相相關(guān)系系數(shù)一元線(xiàn)線(xiàn)形回回歸一、散散布圖圖與相相關(guān)系系數(shù)相關(guān)關(guān)關(guān)系現(xiàn)象之之間存存在一一定依依存關(guān)關(guān)系，，但不不是確確定的的一一一對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系系分析目目的：：現(xiàn)象之之間相相關(guān)方方向和和相關(guān)關(guān)密切切程度度（一））散布布圖描述兩兩變量量間的的關(guān)系系（二））相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)用來(lái)說(shuō)明明在線(xiàn)性性相關(guān)的的條件下下，兩個(gè)個(gè)變量間間關(guān)系的的密切程程度和方方向的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)標(biāo)計(jì)算含義（x-)(y-)<0（x-)(y-)>0???????????（x-)(y-)>0?????（x-)(y-)<0???相關(guān)系數(shù)數(shù)的意義義p145相關(guān)系數(shù)數(shù)的檢驗(yàn)驗(yàn)用樣本的的相關(guān)系系數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)總體是是否相關(guān)關(guān)二、一元元線(xiàn)性回回歸方程程一元線(xiàn)性性回歸方方程兩個(gè)變量量間的關(guān)關(guān)系表達(dá)達(dá)式線(xiàn)性方程程的假定定X自變量因變量Y是隨機(jī)變變量n組數(shù)據(jù)是是獨(dú)立的的Y的方差對(duì)對(duì)所有x相等Y的均值對(duì)對(duì)x是線(xiàn)性的的（一）一一元線(xiàn)性性回歸方方程的求求法9、靜夜四無(wú)無(wú)鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、雨中黃葉葉樹(shù)，燈下下白頭人。。。01:14:0001:14:0001:1412/25/20221:14:00AM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見(jiàn)見(jiàn)頻頻。。。。12月月-2201:14:0001:14Dec-2225-Dec-2212、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。01:14:0001:14:0001:14Sunday,December25,202213、乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)夢(mèng)，相悲各問(wèn)問(wèn)年。。12月-2212月-2201:14:0001:14:00December25,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國(guó)見(jiàn)青青山。。25十二月月20221:14:00上午01:14:0012月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月221:14上上午午12月月-2201:14December25,202216、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2022/12/251:14:0001:14:0025December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時(shí)時(shí)，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線(xiàn)線(xiàn)向前。。。1:14:00上午午1:14上午午01:14:0012月-229、沒(méi)有失敗，，只有暫時(shí)停停止成功！。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒(méi)沒(méi)有。。01:14:0001:14:0001:1412/25/20221:14:00AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2201:14:0001:14Dec-2225-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對(duì)對(duì)圓滿(mǎn)滿(mǎn)，留留一份份不足足，可可得無(wú)無(wú)限完完美。。。01:14:0001:14:0001:14Sunday,December25,202213、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2201:14:0001:14:00December25,202214、意志志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。25十十二二月20221:14:00上上午01:14:0012月月-2215、楚塞三湘接接，荊門(mén)九派派通。。。十二月221:14上上午12月-2201:14December25,202216、少年十五二二十時(shí)，步行行奪得胡馬騎騎。。2022/12/251:14:0001:14:0025December202217、空山新雨雨后，天氣氣晚來(lái)秋。。。1:14:00上上午1:14上上午01:14:0012月-229、楊柳散散和風(fēng)，，青山澹澹吾慮。。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、閱讀一一切好書(shū)書(shū)如同和和過(guò)去最最杰出的的人談話(huà)話(huà)。01:14:0001:14: