平行四邊形復習課教案及練習教案

【授課過程】：一、回顧1、教師采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的紙片分別繞著一邊中點、底邊的中點、斜邊中點，斜邊的中點旋轉180，讓學生觀察原來的三角形與旋轉后的三角形分別組成什么樣的圖形學生回答：平行四邊形、菱形、矩形、正方形。讓學生依照上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的紙片，繞中點旋轉180后的圖形與原來圖形合并成怎樣的圖形與教師演示的結果可否相同學生回答：相同。2、依照上面操作你發(fā)現(xiàn)了什么生答：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、都是中心對稱圖形。師問：你還發(fā)現(xiàn)了什么生答：平行四邊形的兩組對邊分別相等。兩組對角分別相等。對角線互相均分。菱形、矩形、正方形除具備上述性質外，由于它們采用的原三角形不相同，因此又有好多特其他性質。菱形：各邊都相等，對角線互相垂直且均分各內角。矩形：各內角都直角，對角線相等。正方形：各邊、各角都相等，對角線互相垂直、均分、均分各內角且相等。同時還可以夠說，菱形、矩形和正方形也是軸對稱圖形。3、在學生回答此后，讓學習中等的學生上來在黑板上完成下表的填空：邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形4、弄清四邊形與特別四邊形之間的關系，教師出示活動的平行四邊形木框

。（1）

當∠

從一般的角線成為直角時，這時候四邊形

ABCD是怎樣的圖形生答：是平行四邊形同時也是矩形。當CD在另一組對邊的軌道內平移，∠還是A四邊形矩形梯形一般角。當AD=AB（DC是特別╯D矩形平行四邊形正方形菱形的平行四邊形，矩形的四個內角都是_________。矩形的對角BC四邊直角梯形梯形線__________________等腰梯形菱形是特其他平行四邊形，菱形是四條邊都_____，它的兩條對角線___________________每條對角線均分一組_____.正方形四條邊都_____，四個角都是_____。因此正方形能夠看作為：一個角是直角的____；有一組鄰邊相等的_____；等腰梯形的兩腰_______，同一底邊上的兩個內角_______。等腰梯形的兩條對角線________。5的平行四邊形是矩形的平行四邊形是菱形的平行四邊形是正方形的梯形是等腰梯形即有下面的流程圖，在箭頭里填上變化依照(矩形)(平行四正方形(菱形()( )在學生回答此后，讓學習中等的學生上來在黑板上完成下表的填空：邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形二、結全模范，解析理解一：性質例2：正方形的對角線長為10cm，求正方形的面積。學生畫圖并思慮，老師提出問題：（1）要求正方形的面積，常有的方法是什么學生答：求出它的邊長，即可獲得它的面積。（2）這里知道它的對角線，能不能夠由對角線求邊呢老師提出：目前的知識還無法求得。（3）要求正方形的面積，除了上述方法之外，還有沒有其他方法學生答：正方形被兩對角線分成兩塊面積相等的小三角形，只要求出這小三角形的面積，正方形的面積即可獲得。由于正方形的對角線互相垂直均分且相等，因此這個三角形的面積就可以知道。解：由于ABCD是正方形即OA=OB=OC=OD=5cm，AC⊥BD那么S正方形SVAOBSVAODSVBOCSVOCD=1511551555552222=50cm2例3：矩形兩條對角線的夾角為60，一條對角線與短邊之和為12cm.求對角線和較短邊的長。學生經(jīng)過正確畫圖并思慮，教師提出問題：（1）從已知條件，你發(fā)現(xiàn)圖中有些等線段（2）要求對角線和較短邊的長，就要從中發(fā)現(xiàn)它們之間的數(shù)目關系。由已知得AB+AC=12cm，那AB與CA還有其他關系嗎學生答：AC=2AB。這樣AC與AB的長度就能獲得。解：由于ABCD是矩形。因此AO=OC=OB=OD又∠AOB=60因此△ABO為等邊三角形。即AB=AO=OB=OC故AB=1AC2由于AB+AC=12cm，即3AB=12cm，故AB=4cm，AC=8cm因此這個矩形的對角線為8cm，較短邊為4cm三．特其他四邊形的有關計算練習(Ａ層)1．已知菱形的兩條對角線分別是6cm,8cm,其周長為20cm,則其面積為_______邊長為__________邊上的高為_________若菱形的一個內角為60°，且邊長為2cm，則它的較短對角線長為___________cm，菱形ABCD兩條對角線訂交于O，AO=1，∠ABD=30°，則BC的長為_________正方形的對角線為2cm，則正方形的面積為______________﹔正方形的面積為18cm2，則它的對角線長為_______________________cm矩形ABCD兩條對角線訂交于O，O到短邊距離比到長邊的距離多8cm，矩形的周長為56cm，求矩形各邊長ADOFOBCE平行四邊形的一個內角比它的鄰角大42，求四個內角的度數(shù)。(B層)7利用矩形的對角線相等且互相均分這一特色，說明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ＡＡＤＯＯＯＢＣＢＣ解析：經(jīng)過作輔助線把直角三角形補成矩形，你能做到怎樣做試說明原由解：延長＿＿＿＿到點＿＿使得ＢＯ＝＿＿＿＿聯(lián)系＿＿＿，＿＿＿則8：從平行四邊形的一個鈍角極點引分兩邊的垂線，若是這兩條垂線間的夾角為75，求這個平行四邊形各內角的度數(shù)。學生思慮這個問題，老師提示學生畫圖后再思慮。老師：要求平行四邊形各內角的度數(shù)，就要知道內角與這角之間的關系，終歸哪一個角與它關系最親密呢學生答：∠C，那么∠C與∠EAF有何關系當∠C的度數(shù)獲得今后，求出∠B或∠C就簡單了。解：連AC即∠1+∠2+∠3+∠4+180=360而∠1+∠2=75故∠3+∠4=105即∠BCD=105由于ABCD是平行四邊形，因此∠BAD=∠BCD=105B+∠BCD=180即∠B=75那么∠D=75一、分層練習二(Ａ層)1.矩形的兩條對角線的夾角是120°，短邊長為4cm，求矩形的對角線長ADOBC菱形ABCD中，∠A=60°，對角線BD=a，求菱形的周長ABDC菱形的周長為20cm，兩鄰角比為1:2，求較短的一條對角線長ＡＢＤＣ如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。已知AB＝8，DC＝5，DA＝6，求△CEB的周長。解：由于AB∥DC，CE∥DA，四邊形AECD是__________，因此DCABE于是△CEB的周長為CE＋E＋BC＝_____________=___________5．梯形ABCD中，若是DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60,DB┴AD,那么∠DBC＝______，C＝________。DCAB（Ｂ層）6.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD訂交于點Ｏ，∠BOC=2∠AOB，若AC=，試求AB的長ADＯOBC7。如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD。∠A＝120，求其他內角的度數(shù)。如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點，看一看，數(shù)一數(shù)，在整個圖形中，有多少個三角形多少個平行四邊形多少個菱形多少個等腰梯形（本題只要求觀察，說出你數(shù)得的個數(shù)）1．請你用不相同的方法將一個矩形分成面積相等的兩部分。（1）觀察一下所分成的兩部分圖形之間的地址關系；（2）若是你用的是直線，那么這樣的直線有多少條它們之間又有什么聯(lián)系呢若將矩形分成面積相等的四部分，你又能發(fā)現(xiàn)什么二、矩形，菱形，正方形,等腰梯形的鑒別方法從矩形，菱形，正方形的基本特色，我們能夠得出矩形，菱形，正方形,等腰梯形的鑒別方法，試解析判斷:下面是矩形的一些鑒別方法，請解析判斷可否可行(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形()(從定義)(2)有三個角是直角的四邊形是矩形( )(從角的特色)(3)對角線相等且互相均分的四邊形是矩形()(從對角線的特色)一．矩形，菱形，正方形,等腰梯形的鑒別方法矩形的鑒別方法＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平行四邊形是矩形(從定義)(2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿四邊形是矩形(從角的特色)(3)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四邊形是矩形（對角線的特色）2.菱形的鑒別方法(1)_______________________________的平行四邊形是菱形(從定義)(2)_________________________________的四邊形是菱形(從邊的特色)(3)_______________________________的四邊形是菱形(從對角線的特色)3.正方形的鑒別方法(1)______________________________的矩形是正方形(從定義)(2)_______________________________的菱形是正方形(從定義)(3)_____________________________的四邊形是正方形(從對角線的特色)4.等腰梯形的鑒別方法(1)______________________________的梯形是等腰梯形(從定義)(2)_____________________________的梯形是等腰梯形(從角的特色)＊＊(3)_____________________________的梯形是等腰梯形(從對角線的特色)二．矩形，菱形，正方形,等腰梯形的鑒別方法應用1.依照條件判斷它是什么圖形，并在括號內填出四邊形ＡＢＣＤ中，對角線ＡＣ和ＢＤ訂交于點Ｏ：（１）∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝90°（）（２）ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ（）（３）∠Ａ＝90°，四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形（）（４）ＡＢ＝ＢＣ，四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形（）（5）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ（）（6）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ（）（7）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）（8）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ＝ＢＤ（）（9）ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）２．在ABCD中，對角線AC和BD訂交于點O。（1）若是∠ABO＋∠ADO＝90，那么ABCD是__________形；（2）若是∠AOB=∠AOD，那么ABCD是__________形；（3）若是AB＝BC，AC＝BD，那么ABCD是__________形；3：下面的特別四邊形的鑒別方法對不對若不對請給指正：1、兩對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。2、兩對角線互相垂直均分的四邊形是矩形。3、兩條對角線相等的四邊形是矩形。4、兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形。5、兩條對角線相等的四邊形是菱形。6、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7、一條對角線均分一組對角的平行四邊形是菱形。8、一條對角線均分一組對角的矩形是正方形。學生解答、交流、議論。教師點悟：1~~6.有的是張冠李戴，有的是條件不足，總之大家用對角線來鑒別特其他平行四邊形，記住越是特其他平行四邊形，對角線滿足的條件就越多。7、8是正確的。三、鑒別方法的應用練習(Ａ層)例2．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，延長AB使BE=DC,且∠CAE=∠E,（１）試說明四邊形ＤＢＥＣ是平行四邊形（２）試說明AC＝CEDCABE（A層）2.已知：平行四邊形ABCD的邊ＥＦ⊥ＡＣ使得試說明AFCE是菱形

AD,BC分別取點Ｅ

,Ｆ,

ＡＥ＝ＣＦ，EA

D解：BC（Ｂ層）在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B的平行線交于點D,DE⊥BC，DF⊥AC于F，試說明CEDF的形狀，并說明原由AFDCEB(Ｃ層)4．例子：已知：平行四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分別是四邊形的四個內角的均分線的交點，試說明（1）四邊形ATCK是平行四邊形（2）四邊形BSDM是平行四邊形（3）四邊形ＥＦＧＨ是矩形KMＡＤＥＨＧBSTC5．請把以下列圖的木板鋸開，再粘成一個正方形，要求鋸縫是直線，并且鋸線盡量少1米1米米米（Ｃ層）2．如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF與DE訂交于點G，CE與BF訂交于點H，你能說明四邊形EHFG是平行四邊形嗎想一想，什么時候EHFG會成為一個菱形一．特其他四邊形的面積求法AADADhahaaBDBbChˊBbCC(1)(2)(3)aADADhaBCBbC(4)(5)2．平行四邊形的面積：S=_______=（AB=a,BC=b）2.矩形的面積：S=_____________________（AB=a,BC=b）3．菱形的面積：S=_____________________(AB=a)4．正方形的面積：S=_____________________(AB=a)5．等腰梯形的面積：S=_____________________(AD=a,BC=b)又由于菱形和正方形的對角