理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件

理論力學(xué)復(fù)習(xí)理論力學(xué)復(fù)習(xí)1（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能1、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和（1）質(zhì)點(diǎn)2（1）剛體平移全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算。(2)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩C（1）剛體平移全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算。(2)3（3）剛體平面運(yùn)動(dòng)對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩（3）剛體平面運(yùn)動(dòng)對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩43、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能平移剛體的動(dòng)能定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能速度瞬心為P平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能C3、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能平移剛體的5動(dòng)力學(xué)普遍定理3、動(dòng)能定理1、動(dòng)量定理2、動(dòng)量矩定理動(dòng)力學(xué)普遍定理3、動(dòng)能定理1、動(dòng)量定理2、動(dòng)量矩定理6剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程——?jiǎng)恿烤囟ɡ黼S質(zhì)心的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體平動(dòng)的微分方程——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的矢量式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程——?jiǎng)恿烤囟ɡ黼S質(zhì)心的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方7（1）理想約束光滑面、光滑鉸鏈（固定鉸支、活動(dòng)鉸支、中間鉸、向心軸承）、柔性繩索、二力桿等約束的約束力作功等于零。4、關(guān)于力作功的討論（2）內(nèi)力作功之和不一定等于零對(duì)于剛體——內(nèi)力作功之和為零。因剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變。若兩個(gè)相互吸引的質(zhì)點(diǎn)對(duì)于非剛體——內(nèi)力作功之和不一定為零。（1）理想約束光滑面、光滑鉸鏈（固定鉸支、活動(dòng)鉸支、中間鉸、8（3）摩檫力的功對(duì)于在固定面上只滾不滑的輪子，因接觸點(diǎn)為瞬心，即接觸點(diǎn)不動(dòng)，摩檫力不作功。有相對(duì)滑動(dòng)的兩個(gè)物體之間的摩擦力作負(fù)功?；瑒?dòng)摩檫力與物體相對(duì)位移的方向相反，摩檫力作負(fù)功。CFFNmg（3）摩檫力的功對(duì)于在固定面上只滾不滑的輪子，因接觸點(diǎn)為瞬心9δ1、δ2——始末狀態(tài)彈簧的伸縮量。從位置1到位置2彈性力的功彈性力場(chǎng)中的勢(shì)能取彈簧自然長(zhǎng)度位置為零勢(shì)能點(diǎn)：δ

、δ0——當(dāng)前位置和零勢(shì)能點(diǎn)位置彈簧的伸縮量。（b）重力場(chǎng)中的勢(shì)能（a）彈性力場(chǎng)中的勢(shì)能從當(dāng)前位置運(yùn)動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)位置重力作的功。δ1、δ2——始末狀態(tài)彈簧的伸縮量。從位置1到位置10三、剛體慣性力系的簡(jiǎn)化1、剛體作平動(dòng)2、剛體作平面運(yùn)動(dòng)CaCMICahbCFIR三、剛體慣性力系的簡(jiǎn)化1、剛體作平動(dòng)2、剛體作平面運(yùn)動(dòng)CaC11OCOOC3、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（1）慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化（2）慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化OCOOC3、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（1）慣性力系向轉(zhuǎn)軸12討論：（1）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（2）轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點(diǎn)C，剛體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（3）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心且剛體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則討論：（1）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（2）轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點(diǎn)C，剛體勻速13已知：長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿從水平位置無初速的落到圖示位置時(shí)。求：（1）桿的角速度和角加速度。（2）求O點(diǎn)的支反力。OACmg繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程解：方法1——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理（1）動(dòng)能定理已知：長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿從水平位置無初速的落到圖示O14（2）用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理——求O點(diǎn)的支反力——受力如圖OACmgXOYO（2）用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理——求O點(diǎn)的支反力——受力如圖OACmg15OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)桿在任意位置時(shí)的角加速，角加速度（1）慣性力向O點(diǎn)簡(jiǎn)化解：方法2——達(dá)朗伯原理

取桿為研究對(duì)象，虛加慣性力偶OACOA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)桿在任意位置時(shí)的角加速，角加速度（16OACmgOACOACmgOAC17（2）慣性力向C點(diǎn)簡(jiǎn)化OACmgOAC（2）慣性力向C點(diǎn)簡(jiǎn)化OACmgOAC18已知：在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪

O均為均質(zhì)物體，各重為P和Q，半徑均為R，繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角θ，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，不計(jì)滾動(dòng)摩擦。試求：(1)鼓輪O的角加速度；(2)繩子的拉力；(3)軸承O處的約束力；(4)圓柱體與斜面間的摩擦力。已知：在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪19列平衡方程：解：方法1——達(dá)朗伯原理

取輪O為研究對(duì)象，虛加慣性力偶四個(gè)未知量列平衡方程：解：方法1——達(dá)朗伯原理四個(gè)未知量20取輪A為研究對(duì)象，輪A作平面運(yùn)動(dòng)，加慣性力如圖示。八個(gè)未知量取輪A為研究對(duì)象，輪A作平面運(yùn)動(dòng)，加慣性力如圖示。八個(gè)未知量21找運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程：C速度瞬心找運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程：22方法2——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理(1)用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。取系統(tǒng)為研究對(duì)象Q方法2——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理(1)用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。Q23(3)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處約束力取輪O為研究對(duì)象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：(2)用動(dòng)量矩定理求繩子拉力——定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程取輪O為研究對(duì)象Q(3)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處約束力(2)用動(dòng)量矩定理求24(4)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力取圓柱體A為研究對(duì)象，根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程(4)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力25已知：均質(zhì)圓輪A和B

的半徑均為r

，圓輪A和B

以及物塊D

的重量均為W，圓輪B上作用有力偶矩為M的力偶，且。圓輪A在斜面上作純滾動(dòng)。不計(jì)圓輪B的軸承的摩擦力。求：（1）物塊D的加速度；（2）二圓輪之間的繩索所受拉力；（3）圓輪B處的軸承約束力。解：方法1——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理已知：均質(zhì)圓輪A和B的半徑均為r，圓輪A和B以及物塊26解：（1）確定物塊的加速度——?jiǎng)幽芏ɡ碓O(shè)：物塊D上升距離SD時(shí)的速度為解：（1）確定物塊的加速度——?jiǎng)幽芏ɡ碓O(shè)：物塊D上升距離SD27等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)當(dāng)M>Wr/2，aD>0，物塊向上運(yùn)動(dòng)等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)當(dāng)M>Wr/2，aD>0，物塊向上運(yùn)28定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程（2）剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程平面運(yùn)動(dòng)微分方程N(yùn)Fxy定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程（2）剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程平面29解：方法2——達(dá)朗伯原理分別取研究對(duì)象，虛加慣性力偶解：方法2——達(dá)朗伯原理分別取研究對(duì)象，虛加慣性力偶30NFNF31FIDFIAMIAMIBNFNFFIDFIAMIAMIBNFNF32OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA解：方法1——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA330，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——達(dá)朗伯原理取桿研究對(duì)象，虛加慣性力偶OAFIMIO0，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——34已知：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平地面，另一端沿著鉛垂墻壁，從圖示位置無初速地滑下，不計(jì)摩擦。求：開始滑動(dòng)的瞬時(shí)，地面和墻壁對(duì)桿的約束力。以桿AB為研究對(duì)象，分析受力。yBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy，角加速度為α。aCxaCy由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程mg解：方法1——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理已知：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平以桿A35解法一：由坐標(biāo)法找運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，，開始滑動(dòng)的瞬時(shí)BqCAyxBqCAyxaAaBatBCBqCAyxaAaCxaCyatACaAaA解法一：由坐標(biāo)法找運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，36yBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy，角加速度為α。mg解：方法2——達(dá)朗伯原理取桿研究對(duì)象，虛加慣性力偶BqCAFAFBaCxaCymgFIxFIyMICyBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)心C的加速37已知：均質(zhì)棒AB的質(zhì)量為m，其兩端懸掛在兩條平行繩上，棒處在水平位置，如圖所示。設(shè)其中一繩突然斷了。求：此瞬時(shí)另一繩的張力。要求用動(dòng)力學(xué)普遍定理和動(dòng)靜法求解p320，綜—8已知：均質(zhì)棒AB的質(zhì)量為m，其兩端懸掛在兩條平行繩上，要38取桿AB為研究對(duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。繩子BD剪斷瞬間：點(diǎn)A作以O(shè)為圓心AO為半徑的圓周運(yùn)動(dòng).基點(diǎn)：A

；動(dòng)點(diǎn)：C繩子BD剪斷后，桿AB作平面運(yùn)動(dòng)α取桿AB為研究對(duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。繩子BD剪斷瞬間：基點(diǎn)：A391、剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程1、剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程402、達(dá)朗伯原理2、達(dá)朗伯原理41已知：圖示曲柄OA質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為r，在力偶矩M作用下以等角速度ω繞水平的O軸反時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。曲柄的A端推動(dòng)水平板B，使質(zhì)量為m2

的滑桿C沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。忽略摩擦。求：當(dāng)曲柄OA與水平方向的夾角時(shí)，力偶矩M的值及軸承O的反力。要求用動(dòng)力學(xué)普遍定理和動(dòng)靜法求解p339，14-15已知：圖示曲柄OA質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為r，在力偶矩M作用下42動(dòng)點(diǎn)：OA桿上的A點(diǎn)；動(dòng)系：BC桿。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——銷釘A繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)——

A點(diǎn)沿BC桿作水平直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)——BC桿作垂直平動(dòng)。牽連點(diǎn)——BC桿上的A點(diǎn)。牽連點(diǎn)運(yùn)動(dòng)——垂直直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)：OA桿上的A點(diǎn)；動(dòng)系：BC桿。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——銷釘A繞O43牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理441、剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程BC桿作平動(dòng)：OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：1、剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程BC桿作平動(dòng)：OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：452、達(dá)朗伯原理2、達(dá)朗伯原理46已知：質(zhì)量為m和2m

，長(zhǎng)度分別為l和2l

的勻質(zhì)細(xì)桿OA和AB

在A點(diǎn)光滑鉸接，OA桿的A端為光滑固定鉸鏈，AB桿的

B端放在光滑水平面上。初瞬時(shí)，OA桿水平，AB桿鉛直。由于初位移的微小擾動(dòng)，AB桿的B端無初速地向右滑動(dòng)。試求：當(dāng)OA桿運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí)，A點(diǎn)處的約束反力。ABO解:

(1)取系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得：已知：質(zhì)量為m和2m，長(zhǎng)度分別為l和2l的勻質(zhì)細(xì)桿O47OAAB21(2)對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究B點(diǎn)ABOOAAB21(2)對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)48ABC2(2)

對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C點(diǎn)OA1DABC2(2)對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C49FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取OA

桿為研究對(duì)象(4)取AB桿為研究對(duì)象FAyABO用平面運(yùn)動(dòng)微分方程由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取50解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFAy解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFA51(1)取OA桿為研究對(duì)象aDxOA1FIyaDyFAxOAFAyDFIxMIOmg方法二：達(dá)朗伯原理(1)取OA桿為研究對(duì)象aDxOA1FIyaDyFA52AB2(2)對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究B點(diǎn)ABOOA1DAB2(2)對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究B點(diǎn)53ABC2取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C點(diǎn)OA1DABC2取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C點(diǎn)OA1D54ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABC2FAxOAFAyABO1ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMI55ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC56BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAyFIxMIOOAFIxFIyMIOXOYOmgABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC(4)取整體為研究對(duì)象BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAy57解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRxFAyFAxFAyMICFIyFAxOAFAyFIxMIO解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRx58運(yùn)動(dòng)學(xué)（1）點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（2）剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)——科氏加速度。2、點(diǎn)的加速度合成定理1、點(diǎn)的速度合成定理運(yùn)動(dòng)學(xué)（1）點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)一、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)——科氏加速度。2、593、牽連運(yùn)動(dòng)的剛體是無限大剛體。1、動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別屬于兩個(gè)物體，以保證有相對(duì)運(yùn)動(dòng)；2、動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)易于根據(jù)約束條件直觀判斷其形狀；動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇原則牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)參考系無轉(zhuǎn)動(dòng)3、牽連運(yùn)動(dòng)的剛體是無限大剛體。1、動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別屬于兩個(gè)601、所研究的系統(tǒng)有明顯的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如雨滴、礦石、小球、滑塊、銷釘、小環(huán)等。1、所研究的系統(tǒng)有明顯的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如雨滴、礦石、小球、612、主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接處存在持續(xù)連接點(diǎn)時(shí)，通常取持續(xù)連接點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。點(diǎn)——面接觸2、主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接處存在持續(xù)連接點(diǎn)時(shí)，通常取62COAB3、主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)是時(shí)變點(diǎn)（即隨時(shí)間改變）面——面的接觸COAB3、主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)是時(shí)變點(diǎn)（即隨時(shí)間改變）63OO1ARBCvavrve解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn),圓弧型滑道為動(dòng)系已知：

OA=R，，求：T型桿的速度和加速度牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):OO1ARBCvavrve解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn),圓弧型64OO1ARBCvavrve60°aeaayOO1ARBCOO1ARBCvavrve60°aeaayOO1AR65已知：平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O位于頂桿軸線上。工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距

OC=e，凸輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，OC與水平線成夾角。求：當(dāng)時(shí)，頂桿的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)：取輪心C為；動(dòng)系：AB為桿。已知：平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，動(dòng)66牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):67已知：圖示鉸接平行四邊形機(jī)中，，又，桿以等角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上有一套筒C，此筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求：當(dāng)時(shí)，桿CD的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)：滑塊C；動(dòng)系：AB桿。牽連點(diǎn)——AB桿上的C點(diǎn)。牽連點(diǎn)運(yùn)動(dòng)——O1點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)。已知：圖示鉸接平行四邊形機(jī)中，68牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):69已知：如圖所示，曲柄長(zhǎng)，以等角速度繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。由于曲柄A的端推動(dòng)水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求：當(dāng)曲柄與水平線間的夾角時(shí)，滑桿C的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)：OA桿上的A點(diǎn)；動(dòng)系：BC桿。已知：如圖所示，曲柄長(zhǎng)，以等70牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):71已知：如圖所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以速度v、速度a向上運(yùn)動(dòng)。搖桿長(zhǎng)OC=b，距離OD=l。求：當(dāng)時(shí)點(diǎn)C的速度和加速度的大小。a動(dòng)點(diǎn)：滑塊A；動(dòng)系：OC桿。牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí):已知：如圖所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以速度v、速度a向上運(yùn)a72a——科氏加速度。a——科氏加速度。73OMAB2Cω已知：R，=t(為常數(shù))求：小環(huán)M的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M動(dòng)系：AB桿；定系：地球。牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)——AB桿上的M點(diǎn)繞A點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí):OMAB2Cω已知：R，=t(為常數(shù))求：74OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear——科氏加速度。OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear75已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以角速度ω，角加速度α

繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B

繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度及角加速度。已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊求：曲76解：（1）當(dāng)OA水平時(shí)搖桿的角速度1動(dòng)點(diǎn)：曲柄OA上的滑塊A；動(dòng)系：搖桿O1AB；定系：地球。1OO1AvavevrB解：（1）當(dāng)OA水平時(shí)搖桿的角速度1動(dòng)點(diǎn)：曲柄OA上的滑塊77絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連點(diǎn)——O1B桿上的A點(diǎn)。（2）當(dāng)OA水平時(shí)搖桿的角加速度牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連點(diǎn)——O1B桿上的A點(diǎn)。（2）781OO1Avavevr科氏加速度——垂直，1OO1Avavevr科氏加速度——垂直，79大?。骸獭獭?？？√方向：√√√√√√向O1B的垂直方向投影大小：√√√？801、求速度的基點(diǎn)法二、剛體平面運(yùn)動(dòng)2、求速度的投影法將上式向AB連線投影3、求速度的瞬心法一、求剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度1、求速度的基點(diǎn)法二、剛體平面運(yùn)動(dòng)2、求速度的投影法將上式向81二、求加速度的基點(diǎn)法二、求加速度的基點(diǎn)法823、瞬心位置的確定vOC（2）純滾動(dòng)——只滾不滑的輪子每一瞬時(shí)圖形上與固定面的接觸點(diǎn)就是其速度瞬心。只滾不滑的輪子由于在接觸點(diǎn)沒有相對(duì)滑動(dòng)，因而在這一瞬時(shí)，其速度等于零。3、瞬心位置的確定vOC（2）純滾動(dòng)——只滾不滑的輪子只滾不83PP84瞬時(shí)平動(dòng)該瞬時(shí)，圖形上各點(diǎn)的速度分布如同圖形作平動(dòng)的情形一樣。

但加速度不同。瞬心在無窮遠(yuǎn)處瞬時(shí)平動(dòng)該瞬時(shí)，圖形上各點(diǎn)的速度分布如同圖形作平動(dòng)的情形一樣85已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為vO

，輪心的加速度為aO。求：圓輪瞬心點(diǎn)的加速度。解：圓輪與地面接觸點(diǎn)C，由于沒有相對(duì)滑動(dòng)是速度瞬心。已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。求：圓輪瞬心點(diǎn)的86圓輪純滾動(dòng)時(shí)角速度、角加速度與輪心速度、加速度之間的關(guān)系RPrCvCp圓輪純滾動(dòng)時(shí)角速度、角加速度與輪心速度、加速度之間的關(guān)系RP87rROP注意：瞬心P的加速度一般不為零。rROP注意：瞬心P的加速度一般不為零。88已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°，OA桿的角速度求：連桿此瞬時(shí)C點(diǎn)的速度vC。O1O0BCAvAvBABCvC解：ABC桿的速度瞬心為O1點(diǎn)已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°89已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：圖示瞬時(shí)連桿AB的角加速度。OA桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：AB作瞬時(shí)平動(dòng)：已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，O90（1）加速度分析大小：？√√？方向：√√√√向AB方向投影：向垂直方向投影：（1）加速度分析大?。海俊獭?？向A91AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)是速度瞬心。AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)是速度瞬心。92

已知：A點(diǎn)的速度為vA，加速度aA

，輪A作純滾，桿AB=l求：（1）AB

桿的角速度和角加速度；（2）B端的速度和加速度。解：（1）速度分析，AB

桿瞬心在C點(diǎn)已知：A點(diǎn)的速度為vA，加速度aA，輪A作純滾，桿AB=93(2)加速度分析——取A點(diǎn)為基點(diǎn)在x、y

軸投影得(2)加速度分析——取A點(diǎn)為基點(diǎn)在x、y軸投影得94已知：在瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，平衡桿O1A繞O1

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并借連桿AB帶動(dòng)曲柄OB；而曲柄OB活動(dòng)地裝置在O軸上，如圖所示。在O軸上裝有齒輪I，齒輪II與連桿AB

固連于一體。O1A=0.75m，AB=1.5m，又平衡桿O1A的角速度。求：當(dāng)且時(shí)，曲柄OB和齒輪I的角速度。已知：在瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，平衡桿O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并95解：O1A桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：OB桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：ABD作平面運(yùn)動(dòng)——速度瞬心為P解：O1A桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：OB桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：ABD作平面運(yùn)動(dòng)——速度瞬96齒輪I，齒輪II之間不打滑時(shí)，兩輪嚙合點(diǎn)D

的速度相同齒輪I作轉(zhuǎn)動(dòng)：OB桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：齒輪I，齒輪II之間不打滑時(shí)，兩輪嚙合點(diǎn)D的速度相同齒輪97已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。求：圓輪的角速度和B點(diǎn)的角加速度。解：（1）對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析AB桿作瞬時(shí)平動(dòng)由速度投影定理得OOABCrabRvAvBvCCEPBC已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。求：圓輪的角速度98（2）B點(diǎn)的加速度分析OOABCrabR取A點(diǎn)為基點(diǎn)，B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)aAaAaB加速度矢向BA軸投影得（2）B點(diǎn)的加速度分析OOABCrabR取A點(diǎn)為基點(diǎn)，99靜力學(xué)靜力學(xué)剛體靜力學(xué)分析靜力學(xué)1、剛體靜力學(xué)中處理的平衡問題的步驟：（1）選取研究對(duì)象，取分離體；（2）受力分析，畫受力圖；（3）建立平衡方程；（4）求解平衡方程。2、分析靜力學(xué)中處理的平衡問題的基本思想：（1）以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象；（2）根據(jù)約束的性質(zhì)分析整個(gè)系統(tǒng)可能產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)；（3）通過主動(dòng)力在約束所容許的微小位移上的元功等于零列質(zhì)點(diǎn)系的平衡條件。靜力學(xué)靜力學(xué)剛體靜力學(xué)1、剛體靜力學(xué)中處理的平衡問題的步驟：100工程中常見的幾類約束1、光滑接觸表面約束——光滑面約束ABCFNAFNBFNC剛體靜力學(xué)工程中常見的幾類約束1、光滑接觸表面約束——光滑面約束ABC101AAFA2、柔性繩索約束AAFA2、柔性繩索約束1023、光滑鉸鏈約束（1）向心軸承和止推軸承（2）中間鉸3、光滑鉸鏈約束（1）向心軸承和止推軸承（2）中間鉸103（3）固定鉸支=（4）活動(dòng)鉸支=(5)球鉸鏈（3）固定鉸支=（4）活動(dòng)鉸支=(5)球鉸鏈104DCFDABCPDCBAFFC4、二力桿約束——鏈桿DCFDABCPDCBAFFC4、二力桿約束——鏈桿1055、插入端支座——固定端支座6、定向約束5、插入端支座——固定端支座6、定向約束106——空間任意力系的平衡方程1、空間任意力系的平衡方程空間力系的平衡方程——空間任意力系的平衡方程1、空間任意力系的平衡方程空間力系107平衡方程3、空間力偶2、空間匯交力系平衡方程：平衡方程3、空間力偶2、空間匯交力系平衡方程：1084、空間平行力系的平衡方程——空間任意力系的平衡方程:平衡方程：4、空間平行力系的平衡方程——空間任意力系的平衡方程:平衡方109平面力系的平衡方程1、平面任意力系的平衡方程xyO平面力系的平衡方程1、平面任意力系的平衡方程xyO110一般式二矩式A、B兩點(diǎn)的連線，不得與投影軸x垂直三矩式A、B、C三點(diǎn)不共線一般式二矩式A、B兩點(diǎn)的連線，不得與投影軸x垂直三矩式1112、平面平行力系的平衡方程各力不得與投影軸垂直A，B兩點(diǎn)連線不得與各力平行3、平面匯交力系的平衡方程式4、平面力偶系的平衡方程2、平面平行力系的平衡方程各力不得與投影軸垂直A，B兩點(diǎn)連112剛體靜力學(xué)注意：（1）二力桿；（2）中間鉸。FDDCBAFDCBAF剛體靜力學(xué)注意：（1）二力桿；（2）中間鉸。FDDCBAFD113（2）中間鉸連接兩桿的鉸（2）中間鉸連接兩桿的鉸114理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件115已知：在圖示剛架中，不計(jì)剛架自重。求：固定端A處的約束力。P已知：在圖示剛架中，不計(jì)剛架自重。P116已知：由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈C連接。支承和受力如圖所示。均布載荷強(qiáng)度，力偶矩不計(jì)梁重。求：支座A、B、D的約束力和鉸鏈C處所受的力。已知：由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈C連接。支承和受117TETDABCDEHPCAEFCBAFBFCP試：分別畫出每個(gè)物體及整體的受力圖。FBFAxFAyTETDABCDEHPCAEFCBAFBFCP試：分別畫出每118求：支座A、D的約束力和鉸鏈B處的約束力。求：支座A、D的約束力和鉸鏈B處的約束力。119已知：圖示結(jié)構(gòu)中，A處為固定端約束，C處為光滑接觸，D

處為鉸鏈連接。不計(jì)各構(gòu)件自重，

求：固定端A處與鉸鏈D處的約束力。已知：圖示結(jié)構(gòu)中，A處為固定端約束，C處為光滑接觸，D120aaa2qaqaaaa2qaqa121理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件122理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件123理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件124理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件125FF126虛位移原理1、虛位移原理具有雙面、定常、理想約束的質(zhì)點(diǎn)系平衡的充要條件是：作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移上所作的虛功之和等于零。用解析式表示為：幾何法和解析法表示的虛功方程用幾何法表示為：虛位移原理1、虛位移原理用解析式表示為：幾何法和解析法表示的127已知：圖示機(jī)構(gòu)中，OA=AB=l，，如不計(jì)各構(gòu)件的重量和摩擦求：在圖示位置平衡時(shí)主動(dòng)力與的大小之間的關(guān)系。

解：1、幾何法：以系統(tǒng)為研究對(duì)象由虛功方程：AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在C點(diǎn)，則OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)的虛位移，AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)的虛位移，已知：圖示機(jī)構(gòu)中，OA=AB=l，128由速度投影定理求虛位移之間的關(guān)系：由速度投影定理由速度投影定理求虛位移之間的關(guān)系：由速度投影定理1292、解析法：建立如圖坐標(biāo)。2、解析法：建立如圖坐標(biāo)。130已知：圖示機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄OC繞軸擺動(dòng)時(shí)，滑塊A沿曲柄自由滑動(dòng)，從而帶動(dòng)桿AB在鉛垂導(dǎo)槽K內(nèi)移動(dòng)，OC=a，

OK=l，在C點(diǎn)垂直于曲柄作用一力Q，而在B點(diǎn)沿BA作用一力P。求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)，力P與Q的關(guān)系。l

解：1、幾何法：以系統(tǒng)為研究對(duì)象OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、C點(diǎn)的虛位移已知：圖示機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄OC繞軸擺動(dòng)時(shí)，滑塊A沿曲柄自l解131由虛位移原理l動(dòng)點(diǎn)：滑塊A；動(dòng)系：OC桿AB桿作上下直線運(yùn)動(dòng)，AB桿的絕對(duì)虛位移由虛位移原理l動(dòng)點(diǎn)：滑塊A；動(dòng)系：OC桿AB桿作上下直線運(yùn)132主動(dòng)力作用點(diǎn)的坐標(biāo)及其變分為主動(dòng)力在坐標(biāo)方向上的投影為解：2、解析法：建立如圖坐標(biāo)l主動(dòng)力作用點(diǎn)的坐標(biāo)及其變分為主動(dòng)力在坐標(biāo)方向上的投影為解133已知：圖示平面機(jī)構(gòu)，兩桿長(zhǎng)度相等。在B點(diǎn)掛有重W的重物。

D、E兩點(diǎn)用彈簧連接。彈簧原長(zhǎng)為l，彈性剛度系數(shù)為

k，其它尺寸如圖。不計(jì)各桿自重。求：機(jī)構(gòu)的平衡位置。bb解：以系統(tǒng)為研究對(duì)象，解除彈簧約束，代之彈性力。

1、解析法：建立如圖的坐標(biāo)。已知：圖示平面機(jī)構(gòu)，兩桿長(zhǎng)度相等。在B點(diǎn)掛有重W的重物。134非理想約束的彈性力視為主動(dòng)力，彈簧現(xiàn)長(zhǎng)為彈性力的大小為非理想約束的彈性力視為主動(dòng)力，彈簧現(xiàn)長(zhǎng)為彈性力的大小為135理論力學(xué)總復(fù)習(xí)課件136已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°，OBC沿同一垂直線。求：平衡時(shí)力F與力偶M之間的關(guān)系。O1OBCAO1OBCAFM已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°137O1OBCAO1OBCAFMO1OBCAO1OBCAFM138已知：圖示的多菱形機(jī)構(gòu)中，中間菱形置一彈簧枰，如果機(jī)構(gòu)下端的重量為P，不計(jì)桿重。求：彈簧秤的指數(shù)。FFaaOABCy已知：圖示的多菱形機(jī)構(gòu)中，中間菱形置一彈簧枰，如果機(jī)FFaa139已知：在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA上作用一力偶，其矩為M，另在滑塊D上作用水平力F。機(jī)構(gòu)尺寸如圖所示。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)平衡時(shí)，力F與力偶矩M的關(guān)系。已知：在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA上作用一力偶，其矩為M，另140AB桿作平面運(yùn)動(dòng)BD桿作平面運(yùn)動(dòng)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)BD桿作平面運(yùn)動(dòng)141已知：在圖示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件自重不計(jì)。在構(gòu)件BC上作用一矩為M的力偶，尺寸如圖。

求：支座D、A的約束力。已知：在圖示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件自重不計(jì)。在構(gòu)件BC上作用一矩142BC桿作平面運(yùn)動(dòng)——A點(diǎn)為瞬心ACD桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)BC桿作平面運(yùn)動(dòng)——A點(diǎn)為瞬心ACD桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)143ACD桿作平動(dòng)pBC桿作平面運(yùn)動(dòng)——p點(diǎn)為瞬心ACD桿作平動(dòng)pBC桿作平面運(yùn)動(dòng)——p點(diǎn)為瞬心144ACD桿作平面運(yùn)動(dòng)——p點(diǎn)為瞬心PBC桿作平面運(yùn)動(dòng)——p點(diǎn)為瞬心ACD桿作平面運(yùn)動(dòng)——p點(diǎn)為瞬心PBC桿作平面運(yùn)動(dòng)——p點(diǎn)為145已知：在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重不計(jì)。在構(gòu)件AB上作用一矩為M的力偶。求：支座C的約束力。BC桿為二力桿已知：在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重不計(jì)。在構(gòu)件AB上作用BC桿146已知：圖示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，節(jié)點(diǎn)D處載荷為P。求：桿3的內(nèi)力（用虛位移原理）。ACD桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)BC桿作平面運(yùn)動(dòng)已知：圖示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，節(jié)點(diǎn)D處147求：A點(diǎn)的約束反力。用虛位移原理求解BC桿作瞬時(shí)平動(dòng)求：A點(diǎn)的約束反力。用虛位移原理求解BC桿作瞬時(shí)平動(dòng)148EE是BC桿的瞬心EE是BC桿的瞬心149BC桿作瞬時(shí)平動(dòng)BC桿作瞬時(shí)平動(dòng)150已知：四桿機(jī)構(gòu)OABO1在圖示位置平衡。，作用在OA上的力偶的矩。各桿的自重不計(jì)。試求：力偶矩M2的大小和桿AB所受的力。已知：四桿機(jī)構(gòu)OABO1在圖示位置平衡。151AB桿作平面運(yùn)動(dòng)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)152理論力學(xué)復(fù)習(xí)理論力學(xué)復(fù)習(xí)153（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能1、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和（1）質(zhì)點(diǎn)154（1）剛體平移全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算。(2)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩C（1）剛體平移全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算。(2)155（3）剛體平面運(yùn)動(dòng)對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩（3）剛體平面運(yùn)動(dòng)對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩1563、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能平移剛體的動(dòng)能定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能速度瞬心為P平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能C3、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能平移剛體的157動(dòng)力學(xué)普遍定理3、動(dòng)能定理1、動(dòng)量定理2、動(dòng)量矩定理動(dòng)力學(xué)普遍定理3、動(dòng)能定理1、動(dòng)量定理2、動(dòng)量矩定理158剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程——?jiǎng)恿烤囟ɡ黼S質(zhì)心的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體平動(dòng)的微分方程——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的矢量式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程——?jiǎng)恿烤囟ɡ黼S質(zhì)心的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方159（1）理想約束光滑面、光滑鉸鏈（固定鉸支、活動(dòng)鉸支、中間鉸、向心軸承）、柔性繩索、二力桿等約束的約束力作功等于零。4、關(guān)于力作功的討論（2）內(nèi)力作功之和不一定等于零對(duì)于剛體——內(nèi)力作功之和為零。因剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變。若兩個(gè)相互吸引的質(zhì)點(diǎn)對(duì)于非剛體——內(nèi)力作功之和不一定為零。（1）理想約束光滑面、光滑鉸鏈（固定鉸支、活動(dòng)鉸支、中間鉸、160（3）摩檫力的功對(duì)于在固定面上只滾不滑的輪子，因接觸點(diǎn)為瞬心，即接觸點(diǎn)不動(dòng)，摩檫力不作功。有相對(duì)滑動(dòng)的兩個(gè)物體之間的摩擦力作負(fù)功。滑動(dòng)摩檫力與物體相對(duì)位移的方向相反，摩檫力作負(fù)功。CFFNmg（3）摩檫力的功對(duì)于在固定面上只滾不滑的輪子，因接觸點(diǎn)為瞬心161δ1、δ2——始末狀態(tài)彈簧的伸縮量。從位置1到位置2彈性力的功彈性力場(chǎng)中的勢(shì)能取彈簧自然長(zhǎng)度位置為零勢(shì)能點(diǎn)：δ

、δ0——當(dāng)前位置和零勢(shì)能點(diǎn)位置彈簧的伸縮量。（b）重力場(chǎng)中的勢(shì)能（a）彈性力場(chǎng)中的勢(shì)能從當(dāng)前位置運(yùn)動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)位置重力作的功。δ1、δ2——始末狀態(tài)彈簧的伸縮量。從位置1到位置162三、剛體慣性力系的簡(jiǎn)化1、剛體作平動(dòng)2、剛體作平面運(yùn)動(dòng)CaCMICahbCFIR三、剛體慣性力系的簡(jiǎn)化1、剛體作平動(dòng)2、剛體作平面運(yùn)動(dòng)CaC163OCOOC3、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（1）慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化（2）慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化OCOOC3、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（1）慣性力系向轉(zhuǎn)軸164討論：（1）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（2）轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點(diǎn)C，剛體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（3）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心且剛體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則討論：（1）若轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（2）轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點(diǎn)C，剛體勻速165已知：長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿從水平位置無初速的落到圖示位置時(shí)。求：（1）桿的角速度和角加速度。（2）求O點(diǎn)的支反力。OACmg繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程解：方法1——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理（1）動(dòng)能定理已知：長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿從水平位置無初速的落到圖示O166（2）用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理——求O點(diǎn)的支反力——受力如圖OACmgXOYO（2）用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理——求O點(diǎn)的支反力——受力如圖OACmg167OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)桿在任意位置時(shí)的角加速，角加速度（1）慣性力向O點(diǎn)簡(jiǎn)化解：方法2——達(dá)朗伯原理

取桿為研究對(duì)象，虛加慣性力偶OACOA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)桿在任意位置時(shí)的角加速，角加速度（168OACmgOACOACmgOAC169（2）慣性力向C點(diǎn)簡(jiǎn)化OACmgOAC（2）慣性力向C點(diǎn)簡(jiǎn)化OACmgOAC170已知：在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪

O均為均質(zhì)物體，各重為P和Q，半徑均為R，繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角θ，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，不計(jì)滾動(dòng)摩擦。試求：(1)鼓輪O的角加速度；(2)繩子的拉力；(3)軸承O處的約束力；(4)圓柱體與斜面間的摩擦力。已知：在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪171列平衡方程：解：方法1——達(dá)朗伯原理

取輪O為研究對(duì)象，虛加慣性力偶四個(gè)未知量列平衡方程：解：方法1——達(dá)朗伯原理四個(gè)未知量172取輪A為研究對(duì)象，輪A作平面運(yùn)動(dòng)，加慣性力如圖示。八個(gè)未知量取輪A為研究對(duì)象，輪A作平面運(yùn)動(dòng)，加慣性力如圖示。八個(gè)未知量173找運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程：C速度瞬心找運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程：174方法2——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理(1)用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。取系統(tǒng)為研究對(duì)象Q方法2——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理(1)用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。Q175(3)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處約束力取輪O為研究對(duì)象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：(2)用動(dòng)量矩定理求繩子拉力——定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程取輪O為研究對(duì)象Q(3)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處約束力(2)用動(dòng)量矩定理求176(4)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力取圓柱體A為研究對(duì)象，根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程(4)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力177已知：均質(zhì)圓輪A和B

的半徑均為r

，圓輪A和B

以及物塊D

的重量均為W，圓輪B上作用有力偶矩為M的力偶，且。圓輪A在斜面上作純滾動(dòng)。不計(jì)圓輪B的軸承的摩擦力。求：（1）物塊D的加速度；（2）二圓輪之間的繩索所受拉力；（3）圓輪B處的軸承約束力。解：方法1——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理已知：均質(zhì)圓輪A和B的半徑均為r，圓輪A和B以及物塊178解：（1）確定物塊的加速度——?jiǎng)幽芏ɡ碓O(shè)：物塊D上升距離SD時(shí)的速度為解：（1）確定物塊的加速度——?jiǎng)幽芏ɡ碓O(shè)：物塊D上升距離SD179等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)當(dāng)M>Wr/2，aD>0，物塊向上運(yùn)動(dòng)等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)當(dāng)M>Wr/2，aD>0，物塊向上運(yùn)180定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程（2）剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程平面運(yùn)動(dòng)微分方程N(yùn)Fxy定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程（2）剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程平面181解：方法2——達(dá)朗伯原理分別取研究對(duì)象，虛加慣性力偶解：方法2——達(dá)朗伯原理分別取研究對(duì)象，虛加慣性力偶182NFNF183FIDFIAMIAMIBNFNFFIDFIAMIAMIBNFNF184OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA解：方法1——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理OW=mg0，0OFOxFOyW=mgAA1850，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——達(dá)朗伯原理取桿研究對(duì)象，虛加慣性力偶OAFIMIO0，0OFOxFOyW=mgA解：方法2——186已知：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平地面，另一端沿著鉛垂墻壁，從圖示位置無初速地滑下，不計(jì)摩擦。求：開始滑動(dòng)的瞬時(shí)，地面和墻壁對(duì)桿的約束力。以桿AB為研究對(duì)象，分析受力。yBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy，角加速度為α。aCxaCy由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程mg解：方法1——?jiǎng)恿W(xué)普遍定理已知：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平以桿A187解法一：由坐標(biāo)法找運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，，開始滑動(dòng)的瞬時(shí)BqCAyxBqCAyxaAaBatBCBqCAyxaAaCxaCyatACaAaA解法一：由坐標(biāo)法找運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，188yBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy，角加速度為α。mg解：方法2——達(dá)朗伯原理取桿研究對(duì)象，虛加慣性力偶BqCAFAFBaCxaCymgFIxFIyMICyBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)心C的加速189已知：均質(zhì)棒AB的質(zhì)量為m，其兩端懸掛在兩條平行繩上，棒處在水平位置，如圖所示。設(shè)其中一繩突然斷了。求：此瞬時(shí)另一繩的張力。要求用動(dòng)力學(xué)普遍定理和動(dòng)靜法求解p320，綜—8已知：均質(zhì)棒AB的質(zhì)量為m，其兩端懸掛在兩條平行繩上，要190取桿AB為研究對(duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。繩子BD剪斷瞬間：點(diǎn)A作以O(shè)為圓心AO為半徑的圓周運(yùn)動(dòng).基點(diǎn)：A

；動(dòng)點(diǎn)：C繩子BD剪斷后，桿AB作平面運(yùn)動(dòng)α取桿AB為研究對(duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。繩子BD剪斷瞬間：基點(diǎn)：A1911、剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程1、剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程1922、達(dá)朗伯原理2、達(dá)朗伯原理193已知：圖示曲柄OA質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為r，在力偶矩M作用下以等角速度ω繞水平的O軸反時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。曲柄的A端推動(dòng)水平板B，使質(zhì)量為m2

的滑桿C沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。忽略摩擦。求：當(dāng)曲柄OA與水平方向的夾角時(shí)，力偶矩M的值及軸承O的反力。要求用動(dòng)力學(xué)普遍定理和動(dòng)靜法求解p339，14-15已知：圖示曲柄OA質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為r，在力偶矩M作用下194動(dòng)點(diǎn)：OA桿上的A點(diǎn)；動(dòng)系：BC桿。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——銷釘A繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)——

A點(diǎn)沿BC桿作水平直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)——BC桿作垂直平動(dòng)。牽連點(diǎn)——BC桿上的A點(diǎn)。牽連點(diǎn)運(yùn)動(dòng)——垂直直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)：OA桿上的A點(diǎn)；動(dòng)系：BC桿。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——銷釘A繞O195牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理1961、剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程BC桿作平動(dòng)：OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：1、剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程BC桿作平動(dòng)：OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：1972、達(dá)朗伯原理2、達(dá)朗伯原理198已知：質(zhì)量為m和2m

，長(zhǎng)度分別為l和2l

的勻質(zhì)細(xì)桿OA和AB

在A點(diǎn)光滑鉸接，OA桿的A端為光滑固定鉸鏈，AB桿的

B端放在光滑水平面上。初瞬時(shí)，OA桿水平，AB桿鉛直。由于初位移的微小擾動(dòng)，AB桿的B端無初速地向右滑動(dòng)。試求：當(dāng)OA桿運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí)，A點(diǎn)處的約束反力。ABO解:

(1)取系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得：已知：質(zhì)量為m和2m，長(zhǎng)度分別為l和2l的勻質(zhì)細(xì)桿O199OAAB21(2)對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究B點(diǎn)ABOOAAB21(2)對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)200ABC2(2)

對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C點(diǎn)OA1DABC2(2)對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C201FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取OA

桿為研究對(duì)象(4)取AB桿為研究對(duì)象FAyABO用平面運(yùn)動(dòng)微分方程由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程FAxOA1ABCFBN22mgFAyFAx(3)取202解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFAy解得：FAxOA1ABCFNB22mgFAyFAxFA203(1)取OA桿為研究對(duì)象aDxOA1FIyaDyFAxOAFAyDFIxMIOmg方法二：達(dá)朗伯原理(1)取OA桿為研究對(duì)象aDxOA1FIyaDyFA204AB2(2)對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究B點(diǎn)ABOOA1DAB2(2)對(duì)AB桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究B點(diǎn)205ABC2取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C點(diǎn)OA1DABC2取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C點(diǎn)OA1D206ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABC2FAxOAFAyABO1ABC2ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMI207ABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMICABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC208BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAyFIxMIOOAFIxFIyMIOXOYOmgABCFNB2mgFICyFICxFAyFAxMIC(4)取整體為研究對(duì)象BCFNB2mgFICyFICxMICFIyFAxOAFAy209解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRxFAyFAxFAyMICFIyFAxOAFAyFIxMIO解得：FAxOA1ABCFNB22mgFIRyFIRx210運(yùn)動(dòng)學(xué)（1）點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（2）剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)——科氏加速度。2、點(diǎn)的加速度合成定理1、點(diǎn)的速度合成定理運(yùn)動(dòng)學(xué)（1）點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)一、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)——科氏加速度。2、2113、牽連運(yùn)動(dòng)的剛體是無限大剛體。1、動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別屬于兩個(gè)物體，以保證有相對(duì)運(yùn)動(dòng)；2、動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)易于根據(jù)約束條件直觀判斷其形狀；動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇原則牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)參考系無轉(zhuǎn)動(dòng)3、牽連運(yùn)動(dòng)的剛體是無限大剛體。1、動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別屬于兩個(gè)2121、所研究的系統(tǒng)有明顯的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如雨滴、礦石、小球、滑塊、銷釘、小環(huán)等。1、所研究的系統(tǒng)有明顯的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如雨滴、礦石、小球、2132、主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接處存在持續(xù)連接點(diǎn)時(shí)，通常取持續(xù)連接點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。點(diǎn)——面接觸2、主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接處存在持續(xù)連接點(diǎn)時(shí)，通常取214COAB3、主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)是時(shí)變點(diǎn)（即隨時(shí)間改變）面——面的接觸COAB3、主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)是時(shí)變點(diǎn)（即隨時(shí)間改變）215OO1ARBCvavrve解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn),圓弧型滑道為動(dòng)系已知：

OA=R，，求：T型桿的速度和加速度牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):OO1ARBCvavrve解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn),圓弧型216OO1ARBCvavrve60°aeaayOO1ARBCOO1ARBCvavrve60°aeaayOO1AR217已知：平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O位于頂桿軸線上。工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距

OC=e，凸輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，OC與水平線成夾角。求：當(dāng)時(shí)，頂桿的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)：取輪心C為；動(dòng)系：AB為桿。已知：平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，動(dòng)218牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):219已知：圖示鉸接平行四邊形機(jī)中，，又，桿以等角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上有一套筒C，此筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求：當(dāng)時(shí)，桿CD的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)：滑塊C；動(dòng)系：AB桿。牽連點(diǎn)——AB桿上的C點(diǎn)。牽連點(diǎn)運(yùn)動(dòng)——O1點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)。已知：圖示鉸接平行四邊形機(jī)中，220牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):221已知：如圖所示，曲柄長(zhǎng)，以等角速度繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。由于曲柄A的端推動(dòng)水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求：當(dāng)曲柄與水平線間的夾角時(shí)，滑桿C的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)：OA桿上的A點(diǎn)；動(dòng)系：BC桿。已知：如圖所示，曲柄長(zhǎng)，以等222牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí):223已知：如圖所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以速度v、速度a向上運(yùn)動(dòng)。搖桿長(zhǎng)OC=b，距離OD=l。求：當(dāng)時(shí)點(diǎn)C的速度和加速度的大小。a動(dòng)點(diǎn)：滑塊A；動(dòng)系：OC桿。牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí):已知：如圖所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以速度v、速度a向上運(yùn)a224a——科氏加速度。a——科氏加速度。225OMAB2Cω已知：R，=t(為常數(shù))求：小環(huán)M的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M動(dòng)系：AB桿；定系：地球。牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)——AB桿上的M點(diǎn)繞A點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí):OMAB2Cω已知：R，=t(為常數(shù))求：226OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear——科氏加速度。OMAB2CωvavevrOMAB2Cαacvear227已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以角速度ω，角加速度α

繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B

繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度及角加速度。已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊求：曲228解：（1）當(dāng)OA水平時(shí)搖桿的角速度1動(dòng)點(diǎn)：曲柄OA上的滑塊A；動(dòng)系：搖桿O1AB；定系：地球。1OO1AvavevrB解：（1）當(dāng)OA水平時(shí)搖桿的角速度1動(dòng)點(diǎn)：曲柄OA上的滑塊229絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連點(diǎn)——O1B桿上的A點(diǎn)。（2）當(dāng)OA水平時(shí)搖桿的角加速度牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連點(diǎn)——O1B桿上的A點(diǎn)。（2）2301OO1Avavevr科氏加速度——垂直，1OO1Avavevr科氏加速度——垂直，231大?。骸獭獭?？？√方向：√√√√√√向O1B的垂直方向投影大?。骸獭獭蹋?321、求速度的基點(diǎn)法二、剛體平面運(yùn)動(dòng)2、求速度的投影法將上式向AB連線投影3、求速度的瞬心法一、求剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度1、求速度的基點(diǎn)法二、剛體平面運(yùn)動(dòng)2、求速度的投影法將上式向233二、求加速度的基點(diǎn)法二、求加速度的基點(diǎn)法2343、瞬心位置的確定vOC（2）純滾動(dòng)——只滾不滑的輪子每一瞬時(shí)圖形上與固定面的接觸點(diǎn)就是其速度瞬心。只滾不滑的輪子由于在接觸點(diǎn)沒有相對(duì)滑動(dòng)，因而在這一瞬時(shí)，其速度等于零。3、瞬心位置的確定vOC（2）純滾動(dòng)——只滾不滑的輪子只滾不235PP236瞬時(shí)平動(dòng)該瞬時(shí)，圖形上各點(diǎn)的速度分布如同圖形作平動(dòng)的情形一樣。

但加速度不同。瞬心在無窮遠(yuǎn)處瞬時(shí)平動(dòng)該瞬時(shí)，圖形上各點(diǎn)的速度分布如同圖形作平動(dòng)的情形一樣237已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為vO

，輪心的加速度為aO。求：圓輪瞬心點(diǎn)的加速度。解：圓輪與地面接觸點(diǎn)C，由于沒有相對(duì)滑動(dòng)是速度瞬心。已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。求：圓輪瞬心點(diǎn)的238圓輪純滾動(dòng)時(shí)角速度、角加速度與輪心速度、加速度之間的關(guān)系RPrCvCp圓輪純滾動(dòng)時(shí)角速度、角加速度與輪心速度、加速度之間的關(guān)系RP239rROP注意：瞬心P的加速度一般不為零。rROP注意：瞬心P的加速度一般不為零。240已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°，OA桿的角速度求：連桿此瞬時(shí)C點(diǎn)的速度vC。O1O0BCAvAvBABCvC解：ABC桿的速度瞬心為O1點(diǎn)已知：OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°241已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：圖示瞬時(shí)連桿AB的角加速度。OA桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：AB作瞬時(shí)平動(dòng)：已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，O242（1）加速度分析大?。海俊獭?？方向：√√√√向AB方向投影：向垂直方向投影：（1）加速度分析大?。?？√√？向A243AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)是速度瞬心。AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)是速度瞬心。244

已知：A點(diǎn)的速度為vA，加速度aA

，輪A作純滾，桿AB=l求：（1）AB

桿的角速度和角加速度；（2）B端的速度和加速度。解：（1）速度分析，AB

桿瞬心在C點(diǎn)已知：A點(diǎn)的速度為vA，加速度aA，輪A作純滾，桿AB=245(2)加速度分析——取A點(diǎn)為基點(diǎn)在x、y

軸投影得(2)加速度分析——取A點(diǎn)為基點(diǎn)在x、y軸投影得246已知：在瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，平衡桿O1A繞O1

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并借連桿AB帶動(dòng)曲柄OB；而曲柄OB活動(dòng)地裝置在O軸上，如圖所示。在O軸上裝有齒輪I，齒輪II與連桿AB

固連于一體。O1A=0.75m，AB=1.5m，又平衡桿O1A的角速度。求：當(dāng)且時(shí)，曲柄OB和齒輪I的角速度。已知：在瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，平衡桿O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并247解：O1A桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：OB桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：ABD作平面運(yùn)動(dòng)——速度瞬心為P解：O1A桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：OB桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：ABD作平面運(yùn)動(dòng)——速度瞬248齒輪I，齒輪II之間不打滑時(shí)，兩輪嚙合點(diǎn)D

的速度相同齒輪I作轉(zhuǎn)動(dòng)：OB桿作轉(zhuǎn)動(dòng)：齒輪I，齒輪II之間不打滑時(shí)，兩輪嚙合點(diǎn)D的速度相同齒輪249已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。求：圓輪的角速度和B點(diǎn)的角加速度。解：（1）對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析AB桿作瞬時(shí)平動(dòng)由速度投影定理得OOABCrabRvAvBvCCEPBC已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。求：圓輪的角速度250（2）B點(diǎn)的加速度分析OOABCrabR取A點(diǎn)為基點(diǎn)，B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)aAaAaB加速度矢向BA軸投影得（2）B點(diǎn)的加速度分析OOABCrabR取A點(diǎn)為基點(diǎn)，251靜力學(xué)靜力學(xué)剛體靜力學(xué)分析靜力學(xué)1、剛體靜力學(xué)中處理的平衡問題的步驟：（1）選取研究對(duì)象，取分離體；（2）受力分析，畫受力圖；（3）建立平衡方程；（4）求解平衡方程。2、分析靜力學(xué)中處理的平衡問題的基本思想：（1）以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象；（2）根據(jù)約束的性質(zhì)分析整個(gè)系統(tǒng)可能產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)；（3）通過主動(dòng)力在約束所容許的微小位移上的元功等于零