2023屆江蘇省鹽都區(qū)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是必然事件的是()A．3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組B．拋一枚硬幣，正面朝上C．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6D．打開電視，正在播放動(dòng)畫片2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=03．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．14．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥弦BC于點(diǎn)D，OD=2，則∠BAC的度數(shù)是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°6．如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，若，則的周長為（）A． B． C． D．7．下列命題正確的是()A．對角線相等四邊形是矩形B．相似三角形的面積比等于相似比C．在反比例函數(shù)圖像上，隨的增大而增大D．若一個(gè)斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為8．如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，某同學(xué)用圓規(guī)畫一個(gè)半徑為的圓，測得此時(shí)，為了畫一個(gè)半徑更大的同心圓，固定端不動(dòng)，將端向左移至處，此時(shí)測得，則的長為（）A． B． C． D．10．下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（）A． B． C． D．11．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號(hào)，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號(hào)，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．12．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是8則=_________.15．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的長等于________cm．16．當(dāng)______時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)（0°＜α＜180°），得到OP，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，α的值為_____．18．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，每天的銷售量為200件；銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元，則當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？20．（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與相切于點(diǎn)，底交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，，求的半徑．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿著OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿著BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求線段BC的長；（2）過點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時(shí)，以P、Q、H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F．設(shè)線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH⊥軸，垂足為點(diǎn)H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-2）.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AHO的周長.25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的頂點(diǎn)G、F分別在邊AC、BC上，D、E在邊AB上．（1）求證：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，則△ADG面積與△BEF面積的比為．26．如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P，使∠PED＝∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為10，CF＝2EF，求BE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對每一選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6是隨機(jī)事件，故不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、打開電視，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，故不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機(jī)事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D．當(dāng)a、b、c是常數(shù)，a≠0時(shí)，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-1＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．4、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．5、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關(guān)系.6、C【分析】如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：如圖，連接OC、OD．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O的周長=2×4π=8π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等，即四者有一個(gè)相等，則其它三個(gè)都相等．．7、D【分析】根據(jù)矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯(cuò)誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯(cuò)誤；在反比例函數(shù)圖像上，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，故C錯(cuò)誤；若一個(gè)斜坡的坡度為，則tan坡角=，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值，熟練的掌握各圖形及函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.8、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計(jì)算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)．9、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，過O'作O'D⊥AB于點(diǎn)D，在直角△AO'D中利用三角函數(shù)求得AD的長，則AB'=2AD，然后根據(jù)BB'=AB'-AB即可求解．【詳解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，則OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

過O'作O'D⊥AB于點(diǎn)D．

則AD=AO'?sin60°=2×=．

則AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．10、C【分析】由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖案的平移進(jìn)行解題．11、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號(hào)的8粒列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．12、D【解析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關(guān)鍵．14、或【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)開口方向分類討論決定取值，列出關(guān)于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數(shù)，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內(nèi)，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】由條件可證得△ABC∽△ADB，可得到=，從而可求得AC的長，最后計(jì)算CD的長．【詳解】∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴=，即=，解得：AC=8，∴CD=8﹣2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對應(yīng)相等可判定兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意分關(guān)于的方程為一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：①當(dāng)關(guān)于的方程為一元一次方程時(shí)，有，解得，又因?yàn)闀r(shí)，方程無解，所以；②當(dāng)關(guān)于的方程為一元二次方程時(shí)，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時(shí)要注意關(guān)于的方程為一元一次方程的情況.17、40°或70°或100°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．先連結(jié)AP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP=OB，則可判斷點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分類討論：當(dāng)AP=AC時(shí)，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；當(dāng)PA=PC時(shí)，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；當(dāng)CP=CA時(shí)，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分別解關(guān)于α的方程即可．【詳解】連結(jié)AP，如圖，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，∵OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，當(dāng)AP=AC時(shí)，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；當(dāng)PA=PC時(shí)，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；當(dāng)CP=CA時(shí)，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，綜上所述，α的值為40°或70°或100°．故答案為40°或70°或100°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).18、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【分析】（1）利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10×”可得日銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2））設(shè)每天的銷售利潤為w元，按照每件的利潤乘以實(shí)際銷量可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；【詳解】（1）；（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元.則，∵，∴，∵且對稱軸為：直線，∴拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，w隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值為3000元.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時(shí)，，分情況進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，∴當(dāng)時(shí)，，∴把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，.（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得∴，，，，，.，.（3），，①若，,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入得或（舍去），.②若時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，，，，，設(shè)，則，，.∵，∴∴，，設(shè)，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）的半徑為2.1．【分析】（1）連接，，過作于點(diǎn)，根據(jù)三線合一可得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）連接，過作于點(diǎn)，根據(jù)平行線的判定證出，證出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用HL證出，從而得出，設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，過作于點(diǎn)．∵，是底邊的中點(diǎn)，∴，∵是的切線，∴，∴．∴是的切線；（2）解：如圖2，連接，過作于點(diǎn)．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴∴，∴在和中，∴∴設(shè)的半徑為由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2即，解得：．∴的半徑為．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．22、（2）；（2）t=2或2；（3）（）．【分析】（2）由等邊三角形OAB得出∠ABC=92°，進(jìn)而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類討論：△PHQ∽△ABC和△QHP∽△ABC兩種情況；（3）過點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N，得出△AQN為等邊三角形，由OE∥QN，得出△POE∽△PNQ，以及，表示出OE的長，利用m=BE=OB﹣OE求出即可．【詳解】（2）如圖l，∵△AOB為等邊三角形，∴∠BAC=∠AOB=62，∵BC⊥AB，∴∠ABC=92°，∴∠ACB=32°，∠OBC=32°，∴∠ACB=∠OBC，∴CO=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=AC=；（2）如圖2，過點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，則QH=AQ?sin62°=．需要分類討論：當(dāng)△PHQ∽△ABC時(shí)，，即：，解得，t=2．同理，當(dāng)△QHP∽△ABC時(shí)，t=2．綜上所述，t=2或t=2；（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N，∴∠QNA=∠BOA=62°=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN為等邊三角形，∴NQ=NA=AQ=3﹣t，∴ON=3﹣（3﹣t）=t，∴PN=t+t=2t，∴OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴，∴，∴，∵EF∥x軸，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=32°，∴EF=BE，∴m=BE=OB﹣OE=（2＜t＜3）．考點(diǎn)：相似形綜合題．23、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達(dá)式，從而求出坐標(biāo)；（2）根據(jù)“P在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利用面積求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）∵軸于點(diǎn)，，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，把代入反比例函數(shù)，得，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴；（2）∵軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式及反比例函數(shù)中k的