2023屆安徽省淮北市杜集區(qū)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A．100° B．110° C．115° D．120°2．下列方程中，滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=03．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．4．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．45．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°6．定點(diǎn)投籃是同學(xué)們喜愛的體育項(xiàng)目之一，某位同學(xué)投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系(a≠0)．下表記錄了該同學(xué)將籃球投出后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）x(單位：m)y(單位：m)3.05A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)是線段的垂直平分線與的垂直平分線的交點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，,連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．11．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且12．華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．14．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長(zhǎng)為_____步．15．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為__．16．?dāng)?shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．17．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長(zhǎng)為10㎝，則圓錐的側(cè)面積為______cm218．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容◎代表__________________，@代表_________________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，DE．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)（2）若DE=3，AD＝1，求⊙O的半徑．20．（8分）某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分15分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角是度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級(jí)男生有300名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的有多少名？21．（8分）如圖，已知點(diǎn)在的直徑延長(zhǎng)線上，點(diǎn)為上，過作，與的延長(zhǎng)線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)；（3）若的平分線與交于點(diǎn)，為的內(nèi)心，求的長(zhǎng)．22．（10分）（1）計(jì)算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣223．（10分）如圖，點(diǎn),以點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓與軸交于點(diǎn)．已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．(2)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．24．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，DP⊥BC，垂足為點(diǎn)P，．（1）求證：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，是半圓上的三等分點(diǎn)，直徑，連接，垂足為交于點(diǎn)，求的度數(shù)和涂色部分的面積．26．計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中a=2020；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對(duì)的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.2、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．4、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法.5、B【詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B6、C【分析】用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式，從而可得出答案.【詳解】將代入中得解得∴∵∴當(dāng)時(shí)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】連接AD，根據(jù)想的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接AD，∵點(diǎn)D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴DA=DB，DB=DC，∴設(shè)∠DAC=x°，則∠DCA=x°，∠DAB=∠ABD=(35+x)°∠ADB=180°-2(35+x)°∴∠BDC+∠ADB+∠DAC+∠DCA=180°，∠BDC+180-2(35+x)+x+x=180∴∠BDC=70°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】在平均數(shù)相同時(shí)方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，9、A【解析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個(gè)正方體，上面一行右面是一個(gè)正方體．故選A．10、C【分析】先求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，從而證出△BAF∽△DEF，，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴△BAF∽△DEF，∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機(jī)密碼的概率．【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點(diǎn)：概率.14、1．【分析】設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,即正方形城池的邊長(zhǎng)為1步．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計(jì)算對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)．15、3【解析】連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3，故答案為3.16、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．17、60π【詳解】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解：圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm1．18、∠EFC內(nèi)錯(cuò)角【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【詳解】證明：延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：∠EFC；內(nèi)錯(cuò)角.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可得到半徑的長(zhǎng).【詳解】（1）∵AB是⊙O直徑∴∠ADB＝90°，在△ABC中，AB=AC，∴DB=DC，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠B=∠E，∴∠C=∠E，∴DE=DC，∵DC=BD，∴DE=BD=3，∵AD=1，又∠ADB＝90°，∴AB=，∴⊙O的半徑＝.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及等角對(duì)等邊的判定，勾股定理.20、（1）50，72；（2）作圖見解析；（3）1．【分析】（1）用A類學(xué)生的人數(shù)除以A類學(xué)生的人數(shù)所占的百分比即可得到抽查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得樣本容量，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得C類學(xué)生數(shù)和C類與D類所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）用該校九年級(jí)男生的人數(shù)乘以該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的的學(xué)生所占得百分比即可得答案．【詳解】（1）由題意可得，抽取的學(xué)生數(shù)為：10÷20%=50，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角是：360°×20%=72°，（2）C類學(xué)生數(shù)為：50﹣10﹣22﹣3=15，C類占抽取樣本的百分比為：15÷50×100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：3÷50×100%=6%，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如所示，（3）300×30%=1（名）即該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的有1名．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結(jié)論；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長(zhǎng)；（3）連接，，，根據(jù)平分求出，利用同弧所對(duì)的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【詳解】解：（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）連接，，，∵平分，∴，∴，∵為直徑，，∴，∵為的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，內(nèi)心的概念，需要綜合多個(gè)條件進(jìn)行推導(dǎo).22、（1）﹣3+2；（2）＝1，＝．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）原式＝1﹣1﹣3﹣3×+3＝﹣3﹣+3＝﹣3+；（2）∵3x2﹣5x+2＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，則x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得＝1，＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及解一元二次方程，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則，因式分解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）C（0，1），圖象詳見解析；（1）【分析】（1）由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知拋物線的解析式為y＝（x?1）（x?6），然后再進(jìn)行整理即可；（1）連結(jié)AQ交直線x＝4與點(diǎn)P，連結(jié)PB，先求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后再依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)A、Q、P在一條直線上時(shí)，PQ＋PB有最小值【詳解】（1）∵點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，∴A（1，0），B（6，0），∵拋物線y＝x1＋bx＋c過點(diǎn)A和B，∴y＝（x?1）（x?6）∴∵當(dāng)∴C（0，1）拋物線的大致圖象如圖下所示：（1）如下圖所示：連結(jié)AQ交直線x＝4與點(diǎn)P，連結(jié)PB．∵A、B關(guān)于直線x＝4對(duì)稱，∴PA＝PB，∴PB＋PQ＝AP＋PQ，∴當(dāng)點(diǎn)A、P、Q在一條直線上時(shí)，PQ