2023屆甘肅省高考理科數(shù)學模擬試卷（三）

第7頁/共7頁甘肅省2023年高考數(shù)學（理科）模擬試卷（三）（考試用時：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1已知全集，集合，，那么集合等于A. B. C. D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)，，，則復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限3.若向量，滿足且，則（）A.4 B.3 C.2 D.04.已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則A. B. C. D.5.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝16.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A.8 B.5 C.3 D.27.函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.8.北京某大學為第十八屆四中全會招募了名志愿者（編號分別是，，…，號），現(xiàn)從中任意選取人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保號、號與號同時入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（）A. B.C. D.9.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.10.如圖，在菱形中，，，E為對角線BD的中點，將沿BD折起到的位置，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.11.如圖，已知橢圓和雙曲線在軸上具有相同的焦點，，設(shè)雙曲線與橢圓的上半部分交于A，兩點，線段與雙曲線交于點.若，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）13.變量，滿足約束條件，則的取值范圍是____________.14.已知的三個頂點為,,,求的外接圓方程__________________.15.已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，，且f(x)區(qū)間上遞減，則ω＝________.16.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且B為銳角，若＝，sinB＝，S△ABC＝，則b的值為________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是，的等差中項．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值．18.如圖,在三棱臺中,平面平面,.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.19.某公司對項目A進行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：項目A投資金額x（單位：百萬元）12345所獲利潤y（單位：百萬元）030.30.50.91（1）請用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，并用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）該公司計劃用7百萬元對A、B兩個項目進行投資．若公司對項目B投資百萬元所獲得的利潤y近似滿足：，求A、B兩個項目投資金額分別為多少時，獲得的總利潤最大？附．①對于一組數(shù)據(jù)、、……、，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：．②線性相關(guān)系數(shù)．一般地，相關(guān)系數(shù)r的絕對值在0.95以上（含0.95）認為線性相關(guān)性較強；否則，線性相關(guān)性較弱．參考數(shù)據(jù)：對項目A投資的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中．20.已知橢圓：()經(jīng)過點，一個焦點為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線()與軸交于點，與橢圓交于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）證明：當時，；（Ⅲ）確定實數(shù)的所有可能取值，使得存在，當時，恒有．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.已知直線l在直角坐標系xOy中的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ(其中坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度